黑龍江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

黑龍江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷黑龍江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷黑龍江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷黑龍江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(每題3分。共計30分)1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．2．以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A．2a+3b=5abB．a(chǎn)2?a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣（a+b）=a﹣b3．以下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．以下幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A．B．C．D．5．關(guān)于雙曲線y=，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥36．以下關(guān)于x的方程必然有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x=mB．x2=mC．=mD．=m7．如圖，已知直線m∥n，直角三角板ABC的極點(diǎn)A在直線m上，則∠α等于（）A．2l°B．30°C．58°D．48°1/268．如圖，AD∥BE∥CF，直線l、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若1，BC=3，EF=2，則DE的長度是（）A．B．3C．5D．9．如圖，在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=7m，則樹高BC為（用含α的代數(shù)式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．10．小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計)．一天，小明從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時間忽略不計)．小明與家的距離s(單位：米)與他所用的時間t(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系以下列圖．已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米．從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用l0分鐘．以下說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；②公交車的速度為400米／分鐘：③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為l00米／分鐘：④小明上課沒有遲到，其中正確的個數(shù)是( )．A.1個個個個二、填空題(每題3分。共計30分)11．某市常住人口約為5245000人，數(shù)字5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．計算：﹣=．14．分解因式：a2y﹣4y=．15．不等式組的解集是．16．一個袋子中裝有6個球，其中4個黑球2個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完滿相同．?dāng)噭蚝?，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個袋子中摸出兩個球?yàn)榘浊虻母怕适牵?7．如圖，將長為14cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形=cm2．2/2618．某種過季綠茶的價格兩次大幅下降，原來每袋250元，現(xiàn)在每袋90元，則平均每次下調(diào)的百分率是．19．已知：等腰三角形2．ABC的面積為30m，AB=AC=10m，則底邊BC的長度為20．如圖，將正方形ABCD沿直線MN折疊，使B點(diǎn)落在CD邊上，AB邊折疊后與AD邊交于F，若三角形DEF與三角形ECM的周長差為3，則DE的長為．三、解答題（其中21～24題各6分，25～26題各8分，27～28題各10分，共60分）21．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．3/2622．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，3），B（0，5）．1）畫出△OAB繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后獲取的△OA1B1；2）畫出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△OA2B2；3）猜想：∠OAB的度數(shù)為多少？并說明原由．23．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成以下兩幅不完滿的統(tǒng)計圖，請依照圖中的信息，解答以下問題：（1）在此次檢查中，一共抽取了名學(xué)生，α=%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；4/26（3）扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校D級學(xué)生有多少名？24．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E、G為AC上兩點(diǎn)，且AE=CG，△CDG沿直線BC翻折到△CDF，連接AF交BC于Q，1）求證：AF⊥BE；2）若AE=EG，D為BC中點(diǎn)，求tan∠DAQ．5/2625．某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元．1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤；2）已知每個籃球的進(jìn)價為200元，每個排球的進(jìn)價為160元，若該專賣店計劃用不高出17400元，購買兩種球共100個，則該專賣店最多購買多少個籃球．6/2626．已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AF垂直過C點(diǎn)的切線，垂足為F，連接AC、BC．1）求證：∠FAC=∠BAC；2）過F點(diǎn)作FD⊥AC交AB于D，過D點(diǎn)作DE⊥FD交FC延長線于E，求證：CF=CE；3）在（2）的條件下，延長FA交⊙O于H，連接OE，若CD=2，AH=3，求OE的長．7/2627．拋物線y=ax2+bx﹣8與x軸交于A、B，與y軸交于C，D為拋物線的極點(diǎn)，AB=2，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．1）求拋物線的解析式；2）若H為射線DA與y軸的交點(diǎn)，N為射線AB上一點(diǎn)，設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，△DHN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；3）在（2）的條件下，G為線段DH上一點(diǎn)，過G作y軸的平行線交拋物線于F，Q為拋物線上一點(diǎn)，連接GN、NQ、AF、GF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN=∠FAG，求GF的長．8/262018年黑龍江省哈爾濱六十九中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）參照答案與試題解析一、選擇題1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．【考點(diǎn)】平方根．【解析】依照平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}觀察了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A．2a+3b=5abB．a(chǎn)2?a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣（a+b）=a﹣b【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；去括號與添括號；完滿平方公式．【解析】利用同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，去括號與添括號及完滿平方公式判斷即可．【解答】解：A、2a+3b不是同類項(xiàng)不能夠相加減，故本選項(xiàng)錯誤，B、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯誤，C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤，D、2a﹣（a+b）=a﹣b，故本選項(xiàng)正確，應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，去括號與添括號及完滿平方公式，解題的要點(diǎn)是熟記同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，去括號與添括號及完滿平方公式的法規(guī)．3．以下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）9/26A．1個B．2個C．3個D．4個【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【解析】依照軸對稱圖形與中心對稱圖形的看法求解．【解答】解：圖1、圖5都是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．圖3不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對稱圖形，因?yàn)槔@中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合．圖2、圖4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．應(yīng)選B．【談?wù)摗空莆罩行膶ΨQ圖形與軸對稱圖形的看法：軸對稱圖形的要點(diǎn)是搜尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要搜尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．以下幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所獲取的圖形．【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯誤；B、長方體的三視圖不相同，故此選項(xiàng)錯誤；C、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、球的主視圖和左視圖、俯視圖都是圓，故此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察了幾何體的三種視圖，掌握定義是要點(diǎn)．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．10/265．關(guān)于雙曲線y=，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3【考點(diǎn)】反比率函數(shù)的性質(zhì)．【解析】先依照函數(shù)的增減性得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵雙曲線y=，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，k﹣3＞0，解得k＞3．應(yīng)選C．【談?wù)摗看祟}觀察的是反比率函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比率函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的要點(diǎn)．6．以下關(guān)于x的方程必然有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x=mB．x2=mC．=mD．=m【考點(diǎn)】無理方程；一元一次方程的解；根的鑒識式；分式方程的解．【解析】依照一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點(diǎn)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.2x=m，必然有實(shí)數(shù)解；2=m，當(dāng)m=0或﹣時無解；=m，當(dāng)m＜0時，無解；應(yīng)選A．【談?wù)摗看祟}觀察了一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程，要點(diǎn)是靈便運(yùn)用有關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行判斷．7．如圖，已知直線m∥n，直角三角板ABC的極點(diǎn)A在直線m上，則∠α等于（）11/26A．2l°B．30°C．58°D．48°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【解析】過C作CD與m平行，由m與n平行獲取CD與n平行，利用兩直線平行獲取兩對內(nèi)錯角相等，再由∠ACB為直角，即可確定出∠α的度數(shù)．【解答】解：過C作CD∥m，m∥n，∴CD∥n，∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠α=90°﹣42°=48°．應(yīng)選D．【談?wù)摗看祟}觀察的是平行線的性質(zhì)，依照題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的要點(diǎn)．8．如圖，AD∥BE∥CF，直線l、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若1，BC=3，EF=2，則DE的長度是（）12/26A．B．3C．5D．【考點(diǎn)】平行線分線段成比率．【解析】依照平行線分線段成比率獲取比率式，代入數(shù)據(jù)即可獲取結(jié)論．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，DE=3，應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}觀察了平行線分線段成比率定理的應(yīng)用，能依照定理得出比率式是解此題的要點(diǎn)，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比率．9．如圖，在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=7m，則樹高BC為（用含α的代數(shù)式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【解析】依照正切的看法進(jìn)行解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，則BC=AC?tanα═7tanαm，應(yīng)選：C．13/26【談?wù)摗看祟}觀察的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握以仰角俯角的看法以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的要點(diǎn)．10．選D二、填空題11．某市常住人口約為5245000人，數(shù)字5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.245×106．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)搬動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.245×106．故答案為：5.245×106．【談?wù)摗看祟}觀察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時要點(diǎn)要正確確定a的值以及n的值．12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≠3．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【解析】保證函數(shù)有意義只需保證分母3﹣x≠0，即可得．【解答】解：依照題意知3﹣x≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3．【談?wù)摗看祟}主要觀察函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握保證函數(shù)有意義時需保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不等于0及吻合實(shí)責(zé)問題的意義是要點(diǎn)．13．計算：﹣=．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【解析】先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行同類二次根式的合并即可．【解答】解：原式=2﹣14/26．故答案為：．【談?wù)摗看祟}觀察了二次根式的加減法，解答此題的要點(diǎn)在于熟練掌握二次根式的化簡和同類二次根式的合并．14．分解因式：a2y﹣4y=y（a+2）（a﹣2）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【解析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式連續(xù)分解．【解答】解：a2y﹣4y，=y（a2﹣4），=y（a+2）（a﹣2）．故答案為：y（a+2）（a﹣2）．【談?wù)摗看祟}觀察了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式，爾后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要完整，直到不能夠分解為止．15．不等式組的解集是＜x＜2．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【解析】依照解不等式組的方法能夠求得原不等式組的解集，進(jìn)而能夠解答此題．【解答】解：由①，得x＜2，由②，得x＞，故原不等式組的解集是，故答案為：＜x＜2．【談?wù)摗看祟}觀察解一元一次不等式組，解題的要點(diǎn)是明確解不等式組的方法．15/2616．一個袋子中裝有6個球，其中4個黑球2個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完滿相同．?dāng)噭蚝?，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個袋子中摸出兩個球?yàn)榘浊虻母怕适牵究键c(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【解析】第一依照題意畫出樹狀圖，爾后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中2個球的顏色是白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如圖：，共30種情況，摸出兩個白球的情況有2種，摸出兩個球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋?．故答案為：．【談?wù)摗看祟}觀察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或樹狀圖法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，正確畫出樹形圖是解題要點(diǎn)．17．如圖，將長為14cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形等于10cm2．【考點(diǎn)】扇形面積的計算．【解析】依照扇形的面積公式S扇形=×弧長×半徑求出即可．【解答】解：由題意知，弧長=14﹣2×2=10cm，2扇形的面積是×10×2=10cm，故答案為：10．16/26a（1±x）2=b．【談?wù)摗看祟}觀察了扇形的面積公式的應(yīng)用，能夠正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計算是解題的要點(diǎn)．18．某種過季綠茶的價格兩次大幅下降，原來每袋250元，現(xiàn)在每袋90元，則平均每次下調(diào)的百分率是40%．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增添率問題．【解析】問題求的是某種過季綠茶的價格兩次大幅下降，平均每次的下降率；以原來每袋250元為基數(shù)，結(jié)果為每袋90元，降低后的價格=降低前的價格×（1﹣降低率），若是設(shè)平均每次降價的百分率是x，則第一次降低后的價格是250（1﹣x），那么第二次后的價格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意得250（1﹣x）2=90，1﹣x）2=，1﹣x=±，x1=40%，x2=160%（舍去）．答：平均每次下調(diào)的百分率為40%．故答案為：40%．【談?wù)摗看祟}觀察了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為219．已知：等腰三角形ABC的面積為30m，AB=AC=10m，則底邊BC的長度為2或．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【解析】作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面積求出CD，由勾股定理求出AD；分兩種情況：①等腰△ABC為銳角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC為鈍角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，17/26則∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面積=AB?CD=×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m；分兩種情況：①等腰△ABC為銳角三角形時，如圖1所示：BD=AB﹣AD=2m，∴BC==2；②等腰△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：BD=AB+AD=18m，∴BC==6；綜上所述：BC的長為2或6．故答案為：2或6．【談?wù)摗看祟}觀察了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式及勾股定理，解題的要點(diǎn)畫出圖形，分兩種情況談?wù)摚?0．如圖，將正方形ABCD沿直線MN折疊，使B點(diǎn)落在CD邊上，AB邊折疊后與AD邊交于F，若三角形DEF與三角形ECM的周長差為3，則DE的長為3．18/26【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【解析】作BH⊥EG于H，連接BF、BE，依照翻折變換的性質(zhì)和全等三角形的判判定理證明BHE≌△BCE，獲取EH=EC，BH=BC，證明Rt△BAF≌RT△BHF，依照三角形的周長公式計算即可．【解答】解：作BH⊥EG于H，連接BF、BE，由翻折變換的性質(zhì)可知，MB=ME，∴∠MBE=∠MEB，∴∠ABE=∠FEB，AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∴∠FEB=∠BEC，在△BHE和△BCE中，，∴△BHE≌△BCE，EH=EC，BH=BC，在Rt△BAF和RT△BHF中，，Rt△BAF≌RT△BHF，F(xiàn)A=FH，三角形DEF的周長﹣三角形ECM的周長=DE+DF+EF﹣（EC+CM+EM）=DE+DF+AF+EC﹣（EC+CM+BM）=DE+AD+EC﹣EC﹣BC=DE19/26=3，故答案為：3．【談?wù)摗看祟}主要觀察的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)和判斷，掌握此題的輔助線的做法是解題的要點(diǎn)．三、解答題（其中21～24題各6分，25～26題各8分，27～28題各10分，共60分）21．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特別角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【解析】分別化簡分式和a的值，再代入計算求值．【解答】解：原式=．（2分）當(dāng)a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=時，（2分）原式=．（1分）【談?wù)摗看祟}觀察了分式的化簡求值，要點(diǎn)是化簡．同時也觀察了特別角的三角函數(shù)值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要一致為乘法運(yùn)算．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，3），B（0，5）．1）畫出△OAB繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后獲取的△OA1B1；2）畫出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△OA2B2；3）猜想：∠OAB的度數(shù)為多少？并說明原由．20/26【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【解析】（1）依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)地址，進(jìn)而得出答案；2）依照中心對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)地址，進(jìn)而得出答案；3）∠OAB=45°，依照A1（﹣3，6），A（6，3），可依照勾股定理求出OA=OA1=3，又∠AOA1=90°，易證△A1AO為等腰直角三角形，得∠OAB=45°．【解答】解：（1）以下列圖，△OA1B1即為所求；2）以下列圖△OA2B2即為所求；3）∠OAB=45°，原由：∵A1（﹣3，6），A（6，3）OA=OA1=3，又∵∠AOA1=90°，∴△A1AO為等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．【談?wù)摗看祟}主要觀察了圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對稱以及勾股定理，得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)地址是解題要點(diǎn)．21/2623．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成以下兩幅不完滿的統(tǒng)計圖，請依照圖中的信息，解答以下問題：（1）在此次檢查中，一共抽取了50名學(xué)生，α=24%；2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；3）扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為72度；4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校D級學(xué)生有多少名？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計整體；扇形統(tǒng)計圖．【專題】圖表型．【解析】（1）依照B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a；（2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級的學(xué)生數(shù)．【解答】解：（1）在此次檢查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：=50（人），a=×100%=24%；故答案為：50，24；2）等級為C的人數(shù)是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），補(bǔ)圖以下：22/263）扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為×360°=72°；故答案為：72；4）依照題意得：2000×=160（人），答：該校D級學(xué)生有160人．【談?wù)摗看祟}觀察了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不相同的統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的要點(diǎn)．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反響部分占整體的百分比大?。?4．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E、G為AC上兩點(diǎn)，且AE=CG，△CDG沿直線BC翻折到△CDF，連接AF交BC于Q，1）求證：AF⊥BE；2）若AE=EG，D為BC中點(diǎn)，求tan∠DAQ．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【解析】（1）如圖1所示：記AF與BE的交點(diǎn)為O．先依照翻折的性質(zhì)證明∠BAE=∠FCA=90°，爾后依照SAS可證明△BAE≌△ACF，由全等三角形的性質(zhì)可知∠FAC=∠EBA，接23/26下來依照同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和定理證明∠AOE=90°，進(jìn)而可獲取要證明的結(jié)論；（2）如圖2所示：記GF與BC的交點(diǎn)為O，過點(diǎn)F作FH⊥AD，垂足為H．在△ADC和△OCF中依照等腰直角三角形的性質(zhì)獲取CO、OF的長度與AD的長度關(guān)系，進(jìn)而獲取AH、HF的長（用含AD的式子表示），最后依照銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：（1）如圖1所示：記AF與BE的交點(diǎn)為O．∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°．∵由翻折的性質(zhì)可知：∠