中考數(shù)學(xué)專題《角平分線的性質(zhì)與判定》拓展提高卷

專題15.14角平分線的性質(zhì)與判定（拓展提高）一、單選題1．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC分別交AB，AC于點D，E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，若平分平分，則的度數(shù)（）

A． B． C． D．3．如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P，，PGAD交BC于F，交AB于G，①；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③4．已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，則∠BHF的度數(shù)為（）A．115° B．65° C．50° D．130°5．如圖，點是平分線上的點，過點作交于點．若在邊上有一點N，且，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．6．如圖，點是的中點，，平分，下列結(jié)論∶①②③④,四個結(jié)論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③二、填空題7．如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分線交AC于點D，點E、F分別是BD、AB上的動點，則AE＋EF的最小值為____________8．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，連接AE，O為AB的中點，連接OF，若AE＝4，則OF＝________．9．在中，的角平分線與邊所夾的銳角為，則的度數(shù)等于__________．10．已知，如圖1，若是中的內(nèi)角平分線，通過證明可得，同理，若是中的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)．請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖2，在中，是的內(nèi)角平分線，則的邊上的中線長的取值范圍是________11．如圖所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點E．若AB+AC=20，可求得△AEF的周長為________．12．如圖，在中，、分別平分和的外角，，，則____．13．如圖，直線分別與直線、相交于點、，且，、分別平分和，則為________三角形14．如圖，、分別是的高線和角平分線，點F在的延長線上，交于點G，交于點H．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的為__________．三、解答題15．（1）如圖，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度數(shù)；（2）如圖，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍與∠E的補角的和為190°，求∠ABE的度數(shù)．（3）如圖，P為（2）中射線BE上一點，G是CD上任一點，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度數(shù)．16．已知：如圖，DE平分∠AEB，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求證：AD平分∠BAC．17．在“延時課堂”數(shù)學(xué)實踐活動中，同學(xué)們了解到，工人師傅常用角尺作一個已知角的角平分線．作法如下：如圖①，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺0刻度的頂點P的射線OP就是∠AOB的角平分線．（1）聯(lián)系三角形全等的條件，通過證明△OMP≌△ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．則這兩個三角形全等的依據(jù)是；（2）在活動的過程，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用兩個全等的三角形紙片也可以作一個已知角的角平分線．如圖②所示，△CDE≌△STR，將全等三角形的一組對應(yīng)邊DE、TR分別放在∠AOB的兩邊OA、OB上，同時使這組對應(yīng)邊所對的頂點C、S分別落在OB、OA上，此時CE和SR的交點設(shè)為點Q，則射線OQ即為∠AOB的角平分線．你認為他們的作法正確嗎？并說明理由．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．求證：BE＝CD．19．如圖，AD為△ABC的角平分線，E為BC的中點，EF∥AD交BA的延長線于F，交AC于G．（1）求證：AF＝AG；（2）求證：BF＝CG；（3）直接寫出的值．20．（問題提出）在中，，為的角平分線，探究線段，，的數(shù)量關(guān)系．（問題解決）