高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1122n1122nn1212廣東省高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共小題每小題5分，共60分.在每題給出的個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題要求的.1．復(fù)i（2﹣i）=（）A12i．12iC．﹣1+2iD﹣12i2．已f（x）=xsinx，則f）=（）Acosx．﹣cosxC．sinx﹣D．sinx+xcosx3．對(duì)個(gè)變量y與進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，，y）…，y則下列不正確的說(shuō)法是（）．若求得相關(guān)系數(shù)r=0.89，則y與x具備很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且為負(fù)相關(guān)．同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型1的殘差平方和E=1.8，同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和=2.4，則模型1的擬合效果更好C用相關(guān)指數(shù)2

來(lái)刻畫(huà)回歸效果模型1的相關(guān)指數(shù)R2

=0.48模型的相關(guān)指數(shù)R2

=0.91，則模型1的擬合效果更好D．回歸分析只對(duì)被調(diào)查樣本的總體適用．若（1i）+（23i）=a+bia，bR，i是虛數(shù)單位a，的值分別等于（）A32B．﹣．3﹣3D﹣1，．已知，y的取值如下表所示：

26

如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為

，則b=（）A

B．

．

D6．曲y=﹣x3

+3x2

在點(diǎn)（2處的切線方程為（）Ay=﹣3x+5B．y=3x﹣1．y=3x+5D．y=2x7．用證法證明命題設(shè)a，為實(shí)數(shù)，則方程2（）

++b=0至少有一個(gè)實(shí)根時(shí)，要做的假設(shè)是A方程2

++b=0沒(méi)有實(shí)根B．方程x2++b=0至多有一個(gè)實(shí)根1C．方程x

++b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．程x

++b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根8．若+3i，則

=（）A1

B．﹣C．+iD．﹣i9．曲y=x

在點(diǎn)P處的切線斜率為則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A，8）2﹣8）

1）或（1，﹣）D．10．設(shè)函數(shù)f（x）=xe，則（）Ax=1為fx）的極大值點(diǎn)

．x=1為f（）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為fx）極大值點(diǎn)Dx=﹣1為f）的極小值點(diǎn)11．已知數(shù)列{a}滿足a=，a=1n1n

，則a的值為（）A﹣2．

．

D412．已知函數(shù)

在區(qū)間[﹣，]上有f（）＞0恒成立，則a的取值范圍為（）A，2]B．[∞）5）D5二、填空題本大題共4小題，每題分，共20分.13．函數(shù)f（）=x

﹣4x+4在[03上的最大值是．14．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出（單位：萬(wàn)元查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到對(duì)x的回歸直線方程：y=0.354x+0.321．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加萬(wàn)元．

1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加15．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（

﹣5x+6（x﹣3）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為．16．觀察下列不等式1

＜，1+＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為．三、解答題本大題共6小題，共分，解答寫(xiě)出證明程或演算驟.217．在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的參數(shù)方程為點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求的極坐標(biāo)方程；

（為參數(shù)坐標(biāo)原點(diǎn)為極（2）直l的極坐方程是

，射線OM：θ=

與圓的交點(diǎn)為，P與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．18．已知函數(shù)f（x）=ax+bx在x=2處取得極值為﹣16求a，b的值；若fx）單調(diào)區(qū)間．19．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

32.5

43

54

64.5請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.54×+5×4+6×4.5=66.5）20．某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如表，若成績(jī)分以上（含120分）為優(yōu)秀．分?jǐn)?shù)區(qū)間[030[3060[6090[90，120）[120，]

甲班頻率0.10.20.30.20.2

乙班頻率0.20.20.30.20.1優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)甲班30000乙班總計(jì)k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828（K2

≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001（Ⅰ）求從乙班參加測(cè)試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成上面的2×列聯(lián)表：在犯錯(cuò)概率小于的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)？21．已知函數(shù)f（x）（﹣k）e

．（Ⅰ）求f（）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f（）在區(qū)間01]上的最小值．22．設(shè)f（x）=lnx，（）=f（）+f′（x（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論g（x）與

的大小關(guān)系；（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）對(duì)任意x＞成立．41122n1122nn1212廣東省高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共小題每小題5分，共60分.在每題給出的個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題要求的.1．復(fù)i（2﹣i）=（）A12i．12iC．﹣1+2iD﹣12i【考點(diǎn)】A5復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解答．【解答】解：原式2i﹣

2

=2i（﹣1）=1+；故選：A．2．已f（x）=xsinx，則f）=（）Acosx．﹣cosxC．sinx﹣D．sinx+xcosx【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的乘法計(jì)算法則計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x）則f′）=（x）′sinx+（sinx）′=sinx+；故選：D．3．對(duì)個(gè)變量y與進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，，y）…，y則下列不正確的說(shuō)法是（）．若求得相關(guān)系數(shù)r=0.89，則y與x具備很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且為負(fù)相關(guān)．同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型1的殘差平方和E=1.8，同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和=2.4，則模型1的擬合效果更好C用相關(guān)指數(shù)2

來(lái)刻畫(huà)回歸效果模型1的相關(guān)指數(shù)R2

=0.48模型的相關(guān)指數(shù)R2

=0.91，則模型1的擬合效果更好D．回歸分析只對(duì)被調(diào)查樣本的總體適用【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)r＜0則y與具備很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且為負(fù)相關(guān)；線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)；在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，相關(guān)指數(shù)表示擬合效果的好壞，指數(shù)越小，相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)指數(shù)2用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱R2越接近于，5說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)，相反，相關(guān)性越小，命題可做判斷．【解答】解：對(duì)于，＜0則y與x具備很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且為負(fù)相關(guān)，正確；對(duì)于B，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確；對(duì)于，相關(guān)指數(shù)R

用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，R2

越接近于1，說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)，相反，相關(guān)性越小，因此2

越大擬合效果越好，故不正確；對(duì)于D，回分析只對(duì)被調(diào)查樣本的總體適用，正確；故選：C．4．若1+i）+（2﹣3i）bia，b，i是虛數(shù)單位a，的值分別等于（）A32B．﹣．3﹣3D﹣1，【考點(diǎn)】A5復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件計(jì)算得答案．【解答】解：∵（i）+（23i）=32i=a+∴a=3，b=﹣則ab的值分別等于，﹣2．故選：B．5．已x，的取值如下表所示：

26

如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為

，則b=（）A

B．

．

D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】估計(jì)條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵線性回歸方程為又∵線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，，∴回歸方程過(guò)點(diǎn)（5）

，∴5=3b

，6∴b=﹣故選A6．曲y=﹣x3

+3x2

在點(diǎn)（2處的切線方程為（）Ay=﹣3x+5B．y=3x﹣1．y=3x+5D．y=2x【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=﹣x3+2的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣3x2+6x，可得曲線y=﹣x3即有曲線y=﹣x3即為y=3x﹣1故選：B．

+3x2+3x2

在點(diǎn)（，2）處切線斜率為﹣36=3，在點(diǎn)（，2）處切線方程為y﹣（x﹣7．用證法證明命題設(shè)a，為實(shí)數(shù)，則方程2（）

++b=0至少有一個(gè)實(shí)根時(shí)，要做的假設(shè)是A方程2

++b=0沒(méi)有實(shí)根B．方程x2

++b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x+ax+至多有兩個(gè)實(shí)根D．程x

++b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題a，為實(shí)數(shù)，則方程2

++b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2

+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．故選：A．8．若+3i，則

=（）A1

B．﹣C．+iD．﹣i【考點(diǎn)】A5復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的?；?jiǎn)求解即可．【解答】解：+3i，則

===﹣i．7故選：D．9．曲y=x

在點(diǎn)P處的切線斜率為則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A，8）2﹣8）

1）或（1，﹣）D．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（nn=m

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率，m的方程可得n即可得到P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（mnn=m3，y=x3

的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2

，可得曲線y=x3

在點(diǎn)P處的切線斜率為3m2

，由題意可得3m2

=3，解得m=±則m=1，；m=﹣，n=﹣即P（1，1，﹣故選：C．10．設(shè)函數(shù)f（x）=xe，則（）Ax=1為fx）的極大值點(diǎn)

．x=1為f（）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為fx）極大值點(diǎn)Dx=﹣1為f）的極小值點(diǎn)【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出fx）=（x+）x，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于x）=xex，可得f′x）（x+1）e

，令f′）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′）=（x+1）ex＞可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1∞）上是增函數(shù)令f′）=（x+1）ex＜可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f）的極小值點(diǎn)故選D11．已知數(shù)列{a}滿足a=，a=1，則a的值為（）n1n81n1234n3111n1234n311A﹣2．

．

D4【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的規(guī)律，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a=，a=1+

，∴a=13=﹣a=1=，a=1=，…∴{a}的取值具備周期性，周期性則a=a故選：B．

×+

=a=，12．已知函數(shù)

在區(qū)間[﹣，]上有f（）＞0恒成立，則a的取值范圍為（）A，2]B．[∞）5）D5【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】在區(qū)間[﹣，]上，fx）＞恒成立等價(jià)于在區(qū)間[﹣，]上，f）＞0由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）∴f′）=3ax2﹣3x，

﹣x

+1∈R，a＞0）由f′）=0得x=0，或x=，①當(dāng)≥，0a≤2時(shí)，∵f（）=﹣，f）=+，f0=1，∴在區(qū)間[﹣，]上，x）=﹣，∵在區(qū)間[﹣，]上，x）＞0恒成立，9∴f（）=﹣＞0解得a＜5∴0＜a≤．②當(dāng)＜，a＞2時(shí)，∵f（）=﹣，f）=+，f0=1，（）=1∴在區(qū)間[﹣，]上，x）=﹣，∵在區(qū)間[﹣，]上，x）＞0恒成立，∴f（）=﹣＞0解得a＜5∴2＜a＜．綜上所述，a的取值范圍是（5故選：C．二、填空題本大題共4小題，每題分，共20分.

，13．函數(shù)f（）=x

﹣4x+4在[03上的最大值是4

．【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得導(dǎo)數(shù)為的極值點(diǎn)，再求極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較即可得到最大值．【解答】解：函數(shù)x）=x3

﹣4x+4的導(dǎo)數(shù)為f′（）=x2

﹣4由f′）=0可得x=2（﹣2舍去由f（=﹣4=，f（=4f（=1，可得f（）[03上的最大值為4．故答案為：414．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出（單位：萬(wàn)元查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到對(duì)x的回歸直線方程：y=0.354x+0.321歸直線方程可知庭年收每增加1萬(wàn)元飲食支出平均增加萬(wàn)元．

0.354【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】寫(xiě)出當(dāng)自變量增加1時(shí)的預(yù)報(bào)值，用這個(gè)預(yù)報(bào)值去減去自變量對(duì)應(yīng)的值，得到家庭年收入每增加萬(wàn)元，年飲食支出平均增加的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：∵對(duì)的回歸直線方程y=0.354x0.321．∴當(dāng)家庭年收入增加1萬(wàn)元時(shí)，y=0.234（x+1）+0.321，∵[0.354x+0.321]﹣[0.354x+0.321]=0.354故年飲食支出平均增加萬(wàn)元．故答案為：0.35415．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（

﹣5x+6（x﹣3）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為

2

．【考點(diǎn)】A5復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)（x2﹣+6）+（﹣3i是純虛數(shù)，得實(shí)部等于且虛部不等于，求解即可得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（x

﹣5x+6（﹣3i是純虛數(shù)，∴，解得．故答案為：216．觀察下列不等式+

＜，1+

+

＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

1+++

+＜

．【考點(diǎn)】F1歸納推理．【分析】由已知中不等式1+

＜，1++＜，1++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1

＜，11

++

＜，+＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：

+

+…+

＜

，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為

+

+

++

＜

，故答案為：1+

++++

＜三、解答題本大題共6小題，共分，解答寫(xiě)出證明程或演算驟.17．在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的參數(shù)方程為點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求的極坐標(biāo)方程；

（為參數(shù)坐標(biāo)原點(diǎn)為極（2）直l的極坐方程是

，射線OM：θ=

與圓的交點(diǎn)為，P與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通程；：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出圓的極坐標(biāo)方程，把ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡(jiǎn)能求出此圓的極坐標(biāo)方程．（II）求出直l：+

x=3

，射線OM：x．立，得Q（立，得P（，此能求出線段PQ的長(zhǎng)．【解答】解圓C的參數(shù)方程為

（φ為參數(shù)消去參數(shù)可得﹣12

+2

=1把x=ρcosθ，ρsin代入化簡(jiǎn)得此圓的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ．（II）如圖所示，直線l的極坐方程是

，．射線：θ=可得普通方程：直線l：y+

x=3

，射線y=

x．聯(lián)立

，解得，y=

，即Q（

1212聯(lián)立，解得

或．∴P（，

∴|PQ|=∴線段PQ的長(zhǎng)為2．18．已知函數(shù)f（x）=ax3

=2．+bx在x=2處取得極值為﹣16求a，b的值；若fx）單調(diào)區(qū)間．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析求得函數(shù)x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f2=﹣16，且f′2=0解ab的方程組，即可得到，b的值；（2）求fx）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于可得減區(qū)間．【解答】解函數(shù)x）=ax3

+bx的導(dǎo)數(shù)為′x）=3ax

+b由于f（）在x=2處取得極值為﹣16故有f（）=16，且（2）=0即12a+b=0且8a2b=﹣解得，﹣；（2）由1知

f）=x3﹣12x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）212令f′x0=0得x=﹣2，x=2當(dāng)f′）＞0，即＜﹣或x＞時(shí)，函數(shù)f（）為增函數(shù)；當(dāng)f′）＜0，即﹣2＜＜2時(shí)，函數(shù)fx）為減函數(shù)．則f（）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣∞區(qū)間為（﹣2219．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

32.5

43

54

64.5iiii請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.54×+5×4+6×4.5=66.5）【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖；（2）根所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根線性回歸方程，計(jì)算x=100時(shí)的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤．【解答】解把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖如下；（2）由照數(shù)據(jù)，計(jì)算得=×（34+5+6）=4.5=×（2.5344.5）=3.5，=32

+4

+

+6

=86，xy=32.543+5×4+4.5=66.5，∴回歸方程的系數(shù)為==3.5﹣×4.5=0.35，

=0.7，∴所求線性回歸方程為=0.7x+0.35；（3）由2的線性回歸方程，估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7×100+0.35=70.35（噸∴90﹣70.35=19.65噸，預(yù)測(cè)比技改前降低了噸標(biāo)準(zhǔn)煤．000020．某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如表，若成績(jī)分以上（含120分）為優(yōu)秀．分?jǐn)?shù)區(qū)間[030[3060[6090[90，120）[120，]

甲班頻率0.10.20.30.20.2

乙班頻率0.20.20.30.20.1優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)班班總計(jì)k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828（K2

≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001（Ⅰ）求從乙班參加測(cè)試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成上面的2×列聯(lián)表：在犯錯(cuò)概率小于的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)？【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析圖表得乙班參加測(cè)試的90分以上的同學(xué)有6人記為A成績(jī)優(yōu)秀的記為、．然后利用枚舉法得到從這六名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)一步得到恰有一位學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的事件個(gè)數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案；（Ⅱ）直接由公式求出K的值，結(jié)合圖表得答案．【解答】解）乙班參加測(cè)試的分以上的同學(xué)有6人，記為、B、、D、F．成績(jī)優(yōu)秀的記為、B．從這六名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名的基本事件有：{A}，{A，C}，{A，D，{A，E，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{，D，{B，E}，{，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{DF}，{EF}共15個(gè)，設(shè)事件表示恰有一位學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀，符合要求的事件有：{AC}，{，D}，{E}，{AF}，{B，C}，{，D，{B，E}，{，F(xiàn)}共8個(gè)，∴（Ⅱ）班班總計(jì)

；優(yōu)秀426

不優(yōu)秀161834

總計(jì)202040．在犯錯(cuò)概率小于的前提下，沒(méi)有足夠的把握說(shuō)明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系．21．已知函數(shù)f（x）（﹣k）e．（Ⅰ）求f（）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f（）在區(qū)間01]上的最小值．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程，跟f（x）（x）隨的變化