平面向量專題復(fù)習(xí)（學(xué)生版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁專題復(fù)習(xí)平面向量部分專題一：用“基底”表示平面向量；1、如圖，在△ABC中，M，N分別是AB，AC的中點，D，E是線段BC上兩個動點，且AD+AE=xAM+yAN，則1x+4y的最小值為(????)

A.2、在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD相交于點F，則

A.23AC+13BD B.12專題二：平面向量在“三角形”中的應(yīng)用；3、設(shè)平面上有四個互異的點A，B，C，D，已知(DB+DC-2DAA.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等邊三角形4、P是ΔABC所在平面上的一點，滿足PA+PB+PC=2AB，若SΔABCA.2 B.3 C.4 D.85、設(shè)點0在ΔABC的內(nèi)部，且有OA+2OB+3OC=0，則A.3 B.53 C.2 D.專題三：平面向量中求“數(shù)量積”的問題；6、如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，|AD|=1，則AC?AD=(????)

A.237、若四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，E,FA.-12 B.12 C.專題四：與平面向量有關(guān)的“取值范圍”問題；8、在△ABC中，點P滿足BP=3PC，過點P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點M，N.若，AN=μAC，(λA. B. C.32 D.529、在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=2，CA=4，P在邊AC的中線BD上，則CP?BP

A.-12 B.0 C.4專題五：平面向量在三角形“四心”的應(yīng)用；10、點O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足OA?OB=OB?OC=OC?OA，則點A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心11、已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，，且，則點O，N，P依次是的_________________（填三角形的四心）

立體幾何1未命名考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．不確定2．已知在棱長均為的正三棱柱中，點為的中點，若在棱上存在一點，使得平面，則的長度為（

）A． B． C． D．二、多選題3．在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線平行，與交于點，則下列判斷正確的是（

）A．為的中點B．與所成的角為C．平面D．三棱錐與四棱錐的體積之比等于4．已知平行六面體的所有棱長都為1，頂點在底面上的射影為，若，則（

）A． B．與所成角為C．O是底面的中心 D．與平面所成角為第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題5．如圖，在長方體中，，則二面角的大小為______．四、解答題6．如圖，在三棱錐中，，為的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.7．如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，（1）若為中點，證明：面（2）若點在面上投影在線段上，，證明：面.8．如圖，已知平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大?。?．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E，F(xiàn)分別是棱PC和PD的中點.（1）求證：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，證明AF⊥平面PCD.參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)題意可知平面，而，在線段上運動，則平面，從而得出點到直線的距離不變，求出的面積，再根據(jù)線面垂直的判定定理可證出平面，得出點到平面的距離為，最后利用棱錐的體積公式求出三棱錐的體積.【詳解】解：由題可知，正方體的棱長為1，則平面，又，在線段上運動，平面，點到直線的距離不變，由正方體的性質(zhì)可知平面，則，而，，故的面積為，又由正方體可知，，，且，平面，則平面，設(shè)與交于點，則平面，點到平面的距離為，.故選：A.2．B【解析】設(shè)點為的中點，取的中點，連接，，然后證明平面即可.【詳解】如圖，設(shè)點為的中點，取的中點，連接，，則，又平面，平面，∴平面，易知，故平面與平面是同一個平面，∴平面，此時，故選：B3．ACD【解析】【分析】在A中，連結(jié)，交于點，連結(jié)，則平面平面，推導(dǎo)出，由四邊形是正方形，從而，進而；在B中，由，得（或其補角）為與所成角，推導(dǎo)出，從而與所成角為；在C中，推導(dǎo)出，，由此能證明平面；在D中，設(shè)，則，．由此能求出三棱錐與四棱錐的體積之比等于．【詳解】解：在A中，連結(jié)，交于點，連結(jié)，則平面平面，∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，故A正確；在B中，∵，∴（或其補角）為與所成角，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴與所成角為，故B錯誤；在C中，∵四邊形為正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，故C正確；在D中，設(shè)，則，．∴，故D正確．故選：ACD．4．ACD【解析】【分析】由題設(shè)，若交于，易知△、△為等邊三角形，△、△為等腰直角三角形，由線面垂直的判定可證面、面，即可判斷C、D；再根據(jù)線面垂直的判定、性質(zhì)可知，由平行的推論可得△為直角三角形，即可判斷A、B.【詳解】由題設(shè)，易知六面體上下底面、為正方形，連接、、，又且各棱長為1，∴△、△為等邊三角形，又，則，故，則.∴△、△為等腰直角三角形，若交于，連接，則，即，∴，又，，即面，同理可得面，∴的投影為，即與點重合，故O是底面的中心，且與平面所成角為，故C、D正確；由上易知：，，，即面，又面，∴，連接，則，故，又，且，∴，在直角△中，顯然與所成角為不為，故A正確，B錯誤.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)平行六面體的性質(zhì)及已知條件證線面、面面垂直判斷的投影及與平面所成角，由線面垂直的性質(zhì)及平行推論證△為直角三角形判斷長及與所成角.5．【解析】連接AC交BD于點E，連接，證明為二面角的平面角，即可利用三角函數(shù)求.【詳解】連接AC交BD于點E，連接，，底面ABCD是正方形，則即，又底面ABCD，根據(jù)三垂線定理可知，為二面角的平面角，不妨設(shè)，則，，，又，.故答案為：【點睛】求解二面角的常用方法：1、定義法：過二面角的棱上任一點在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的直線，則兩直線所構(gòu)成的角即為二面角的平面角，繼而在平面中求出其平面角的一種方法；2、三垂線法：利用三垂線定理，根據(jù)“與射影垂直，則也與斜線垂直”的思想構(gòu)造出二面角的平面角，繼而求出平面角的方法；3、垂面法：指用垂直于棱的平面去截二面角，則截面與二面角的兩個面必有兩條交線，這兩條交線構(gòu)成的角即為二面角的平面角，繼而再求出其平面角的一種方法；4、面積射影法：根據(jù)圖形及其在某一個平面上的射影面積之間的關(guān)系，利用射影的面積比上原來的面積等于二面角的余弦值，來計算二面角。此法常用于無棱的二面角；5、法向量法：通過求與二面角垂直的兩個向量所成的角，繼而利用這個角與二面角的平面角相等或互補的關(guān)系，求出二面角的一種方法。6．（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用平面可證平面平面；（2）過點P作的垂線，垂足為H，連結(jié)，通過證明平面可得直線與平面所成角為，再通過計算可得結(jié)果.【詳解】（1）因為為正三角形，所以；因為，所以.又，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面（2）過點P作的垂線，垂足為H，連結(jié).因為平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直線與平面所成角為在中，，由余弦定理得，所以.所以,又，故，即直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第（1）問利用線面垂直證明面面垂直是解題關(guān)鍵；第（2）問作出線面角并證明線面角是解題關(guān)鍵.7．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）取中點為，連接，，四邊形為平行四邊形，所以，利用線面平行的性質(zhì)定理即可證明；（2）利用勾股定理證明，設(shè)點在面上投影在線段上設(shè)為點，再利用已知條件證明，利用線面垂直的判斷定理即可證明.【詳解】（1）取中點為，連接，，則為中位線，且，又四邊形是直角梯形，，且，四邊形為平行四邊形，所以，因為面，面，所以面.（2）在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，，，設(shè)點在面上投影在線段上，設(shè)為點，面，面，，又，，面.【點睛】方法點睛：證明直線與平面平行的常用方法（1）定義法：證明直線與平面沒有公共點，通常要借助于反證法來證明；（2）判定定理：在利用判斷定理時，關(guān)鍵找到平面內(nèi)與已知直線平行的直線，常考慮利用三角形中位線、平行四邊形的對邊平行或過已知直線作一平面，找其交線進行證明；8．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)和證明平面，即可證明；（Ⅱ）由題可得即為二面角的平面角，根據(jù)已知求解即可.【詳解】（Ⅰ）平面，平面，，，，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（1）得平面，平面，，，即為二面角的平面角，在直角三角形中，，則，，即二面角的大小為.9．（1）證明見解析；（2）證明見解析