專題3-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)課件

專題三曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)專題三曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)1本專題從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的角度研究了物體做曲線的條件及兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)：平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)研究了人造衛(wèi)星、天體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律．它們是牛頓力學(xué)的重要組成部分，包含了重要的分析方法——運(yùn)動(dòng)的合成與分解．本專題是高考的必考內(nèi)容之一，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，特別是曲線運(yùn)動(dòng)結(jié)合帶電體在電磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)以及人造衛(wèi)星的變軌問題、雙星和多星問題、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本參量的求解和比較是重中之重，考查題型以選擇題、計(jì)算題為主．復(fù)習(xí)時(shí)要注意與其他專題知識(shí)的綜合．專題3-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)課件2

2010年浙江卷20題考查了天體運(yùn)動(dòng)，注重物理知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用.22題考查了平拋知識(shí)，注重多因素問題的綜合分析能力的考查.2011年，本專題要注重與生產(chǎn)、生活、高科技聯(lián)系的命題．專題3-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)課件3運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用

【例1】如圖3-1-1所示，桿OA長為R，可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M.滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為H.某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為a時(shí)，桿的角速度為w，求此時(shí)物塊M的速率vM.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用【例1】如圖3-1-1所示4

桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度vA的方向與桿OA垂直，此時(shí)其速度大小為：vA=wR，對(duì)于速度vA作如圖所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進(jìn)行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率vM，求解此類問題，關(guān)鍵是找“關(guān)聯(lián)”速度，即沿桿或繩方向的速度分量相等．桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度vA5

繩、桿等有長度的物體，在運(yùn)動(dòng)中，其兩端點(diǎn)的速度并不一樣，但兩速度有聯(lián)系，稱“關(guān)聯(lián)”速度，一般沿桿、繩的速度分量相等，采用速度的分解求解，注意按實(shí)際效果分解．因?yàn)槲飰K只有沿繩方向的速度，所以vM=vAcosb，由正弦定理知，=由以上各式得vM=wHsina.繩、桿等有長度的物體，在運(yùn)動(dòng)中，其兩端點(diǎn)的速6【變式習(xí)題】一條寬度為L的河流，水流速度為vs，已知船在靜水中的速度為vc，那么：(1)怎樣渡河時(shí)間最短？(2)若vc>vs，怎樣渡河位移最??？(3)若vc<vs，怎樣渡河船漂下的距離最短？【變式習(xí)題】一條寬度為L的河流，水流速度為vs，已知船在靜水7

(1)如圖甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角q，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分可以看出：L、vc一定時(shí)，t隨sinq增大而減小;當(dāng)q=90°時(shí)，sinq=1，所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí);渡河時(shí)間最短，tmin=.

(2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度．為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直．這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度q.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：vccosq-vs=0.(1)如圖甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角q，這時(shí)8

(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游．怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設(shè)船頭與河岸成q角，合速度v與河岸成a角．可以看出：a角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下a角最大呢？以vs的矢尖為圓心，以vc為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，a角最大，根據(jù)cosq=vc/vs，船頭與河岸的夾角應(yīng)為：q=arccosvc/vs.船漂的最短距離為：xmin=(vs-vccosq)

所以q=arccosvs/vc，因?yàn)?≤cosq≤1，所以只有在vc>vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡．(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度9

【例2】如圖3-2-1甲所示，水平傳送帶長度為L=5.0m，其皮帶輪的半徑為R=0.1m，皮帶輪以角速度w順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0從A點(diǎn)滑上傳送帶，越過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平位移為x，保持物體的初速度v0不變，多次改變皮帶輪的角速度w，依次測(cè)量水平位移x，得到如圖乙所示的x-w圖象．求：

拋體運(yùn)動(dòng)【例2】如圖3-2-1甲所示，水平傳送帶長度為L=510(1)當(dāng)0<w<10rad/s時(shí)，物體在A、B間做什么運(yùn)動(dòng)？(2)B端距地面的高度h為多大？(3)物塊的初速度v0為多大？

(1)物體的水平位移相同，說明物體離開B點(diǎn)的速度相同，物體的速度大于皮帶的速度，一直做減速運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)w=10rad/s時(shí)，物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度為：vB=Rw=1m/s

物體離開傳送帶的速度取決于皮帶輪的角速度，從而將水平位移與皮帶輪角速度聯(lián)系起來．(1)當(dāng)0<w<10rad/s時(shí)，物體在A、B間做什么運(yùn)動(dòng)？11由平拋運(yùn)動(dòng)可得：h=gt2，x=v0t解得：t=1s；h=5m

(3)當(dāng)w>30rad/s時(shí)，水平位移不變，說明物體在AB之間一直加速，其末速度為：

vB′==3m/s，

根據(jù)v2-v02=2ax

當(dāng)0≤w≤10rad/s時(shí)，2μgL=v02-vB′2

當(dāng)w≥30rad/s時(shí)，2μgL=vB2-v02，得v0=m/s由平拋運(yùn)動(dòng)可得：h=gt2，x=v0t(3)當(dāng)12本題以傳送帶上物體為背景，涉及直線運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)，過程多，情景復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的要求較高，最關(guān)鍵要挖掘聯(lián)結(jié)點(diǎn)．本題以傳送帶上物體為背景，涉及直線運(yùn)動(dòng)、牛頓13下落的距離與在水平方向通過的距離之比為:

A.tanqB．2tanqC.D.【變式題1】(2010.全國Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為q的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3-2-2中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為:A.tanq14

如圖，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角q，根如圖，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜15

【變式題2】拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．(設(shè)重力加速度為g)【變式題2】拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)16(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)(如圖3-2-3實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1；(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2(如圖3-2-3虛線所示)，求v2的大??；(3)若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3.(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出17(2)設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)h2=gt④

x2=v2t2

⑤且h2=h⑥2x2=L⑦由④—⑦式得v2=

⑧

(1)設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)h1=gt①x1=v1t1

②由①②解得x1=v1

③(2)設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)18(3)如圖所示，設(shè)發(fā)球高度為h3，飛行時(shí)間為t3，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得h3=gt32

⑨x3=v3t3

⑩且3x3=2L?(3)如圖所示，設(shè)發(fā)球高度為h3，飛行時(shí)間為t3，同理根據(jù)平19設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有

?s=v3t?由幾何關(guān)系知，x3+s=L?聯(lián)列⑨～?式，解得設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有20圓周運(yùn)動(dòng)

【例3】

如圖3-3-1所示，兩繩一端系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的AB兩處，上面繩長l=2m，兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？圓周運(yùn)動(dòng)【例3】如圖3-3-1所示，兩繩一端系一質(zhì)量為m21設(shè)兩細(xì)線都拉直時(shí)，A、B繩的拉力分別為TA、TB，小球的質(zhì)量為m，A線與豎直方向的夾角為q=30°，B線與豎直方向的夾角為a=45°，受力分析，由牛頓第二定律得：

解決本題的關(guān)鍵，一是利用幾何關(guān)系確定小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；二是對(duì)小球進(jìn)行受力分析時(shí)，先假定其中一條繩上恰無拉力，通過受力分析由牛頓第二定律求出角速度的一個(gè)取值，再假定另一條繩上恰無拉力，求出角速度的另一個(gè)取值，則角速度的范圍介于這兩個(gè)值之間時(shí)兩繩始終有張力．設(shè)兩細(xì)線都拉直時(shí)，A、B繩的22

當(dāng)B線中恰無拉力時(shí)，TAsinq=mw12lsinq

①TAcosq=mg②當(dāng)B線中恰無拉力時(shí)，TAsinq=mw12lsinq23

本題以圓周運(yùn)動(dòng)為情境，要求考生熟練掌握并靈活應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不僅考查考生對(duì)牛頓第二定律的應(yīng)用，同時(shí)考查考生應(yīng)用多種方法解決問題的能力．比如正交分解法、臨界分析法等．綜合性強(qiáng)，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生對(duì)知識(shí)的掌握程度．體現(xiàn)了對(duì)考生分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題能力的考查．本題以圓周運(yùn)動(dòng)為情境，要求考生熟練掌握并靈活應(yīng)用24【變式題】(2009.安徽)過山車是游樂場(chǎng)中常見的設(shè)施．如圖3-3-2所示是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=2.0m、R2=1.4m.一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))，從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1=6.0m.小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的．假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊．重力加速度g=10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字．試求：【變式題】(2009.安徽)過山車是游樂場(chǎng)中常見的設(shè)施．如圖25(1)小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??；(2)如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離．專題3-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)課件26

(1)設(shè)小球經(jīng)過第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理

①小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律

②

③

(2)設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意(1)設(shè)小球經(jīng)過第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)27由④⑤得L=12.5m⑥

④

⑤

(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：Ⅰ.軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足由④⑤得L=12.5m28由⑥⑦⑧得R3=0.4mⅡ.軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，⑧

解得R3=1.0m為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足(R2+R3)2=L2+(R3-R2)2解得R3=27.9m綜合Ⅰ、Ⅱ，要使小球不脫離軌道，則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿足下面的條件由⑥⑦⑧得R3=0.4m⑧解得R3=1.0m290<R3≤0.4m或1.0m≤R3≤27.9m當(dāng)0<R3≤0.4m時(shí)，小球最終停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L′，則L′=36.0m當(dāng)1.0m≤R3≤27.9m時(shí)，小球最終停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L″，則L″=L′-2(L′-L1-2L)=26.0m0<R3≤0.4mL′=36.0m30平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合【例4】(2010.重慶)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉．球飛離水平距離d后落地，如圖3-4-1所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1，和球落地時(shí)的速度大小v2；平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合【例4】(2010.重慶)小明站在水31(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

以小球做圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)為背景，考查利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律等來綜合分析解題的能力．

(2)問繩能承受的最大拉力多大？以小球32

(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋33(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小．球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為(3)設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力34繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d-l，水平位移為x，時(shí)間為t1，有繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d-l，水平位移為x，時(shí)間為t35

本題考查力學(xué)綜合知識(shí)，包括平拋運(yùn)動(dòng)的處理，機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的表達(dá)式等知識(shí)點(diǎn)．第三問求極值問題對(duì)數(shù)理結(jié)合的能力要求較高．本題考查力學(xué)綜合知識(shí)，包括平拋運(yùn)動(dòng)的36【變式題】如圖3-4-2所示，在傾角為q的光滑斜面上，有一長R的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離SOC=L，求：(1)小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA；(2)小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力；(3)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離若相等，則R和L應(yīng)滿足的關(guān)系？【變式題】如圖3-4-2所示，37

(1)小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)：

(3)在A、B兩點(diǎn)線斷裂后，小球都做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋的水平距離為x：(1)小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)：(3)在A、38專題3-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)課件39萬有引力定律的應(yīng)用

【例5】我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行．為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化．衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球．設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間(用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響)．萬有引力定律的應(yīng)用【例5】我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿40

如圖所示，O和O′分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線OO′與地、月球表面的公切線ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)．根據(jù)對(duì)稱性，過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)．衛(wèi)星在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋．

畫出地、月、衛(wèi)的示意圖，根據(jù)萬有引力提供向心力及幾何關(guān)系進(jìn)行求解，注意衛(wèi)星繞月時(shí)要忽略地球?qū)πl(wèi)星的影響．如圖所示，O和O′分別表示地球和月41設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有①

②設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有42②式中，T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．由①②式得③

設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有上式中，a=∠CO′A，b=∠CO′B.由幾何關(guān)系得④②式中，T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．由①②式得③設(shè)衛(wèi)星43rcosa=R-R1

⑤r1cosb=R1

⑥r(nóng)cosa=R-R144解決有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的問題，要抓住兩條關(guān)鍵：解決有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的問題，要抓住45【變式題1】英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為()A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s2C【變式題1】英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜46設(shè)黑洞表面重力加速度a，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)設(shè)黑洞表面重力加速度a，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)47【變式題2】(2010.全國Ⅰ)如圖3-5-1，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)

【變式題2】(2010.全國Ⅰ)如圖3-5-1，質(zhì)量分別為m48為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg和kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù))

(1)A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等．且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期．設(shè)A、B的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r、R，因此有mw2r=Mw2R，r+R=L，為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知49專題3-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)課件50將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得51專題三曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)專題三曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)52本專題從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的角度研究了物體做曲線的條件及兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)：平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)研究了人造衛(wèi)星、天體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律．它們是牛頓力學(xué)的重要組成部分，包含了重要的分析方法——運(yùn)動(dòng)的合成與分解．本專題是高考的必考內(nèi)容之一，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，特別是曲線運(yùn)動(dòng)結(jié)合帶電體在電磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)以及人造衛(wèi)星的變軌問題、雙星和多星問題、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本參量的求解和比較是重中之重，考查題型以選擇題、計(jì)算題為主．復(fù)習(xí)時(shí)要注意與其他專題知識(shí)的綜合．專題3-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)課件53

2010年浙江卷20題考查了天體運(yùn)動(dòng)，注重物理知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用.22題考查了平拋知識(shí)，注重多因素問題的綜合分析能力的考查.2011年，本專題要注重與生產(chǎn)、生活、高科技聯(lián)系的命題．專題3-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)課件54運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用

【例1】如圖3-1-1所示，桿OA長為R，可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M.滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為H.某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為a時(shí)，桿的角速度為w，求此時(shí)物塊M的速率vM.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用【例1】如圖3-1-1所示55

桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度vA的方向與桿OA垂直，此時(shí)其速度大小為：vA=wR，對(duì)于速度vA作如圖所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進(jìn)行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率vM，求解此類問題，關(guān)鍵是找“關(guān)聯(lián)”速度，即沿桿或繩方向的速度分量相等．桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度vA56

繩、桿等有長度的物體，在運(yùn)動(dòng)中，其兩端點(diǎn)的速度并不一樣，但兩速度有聯(lián)系，稱“關(guān)聯(lián)”速度，一般沿桿、繩的速度分量相等，采用速度的分解求解，注意按實(shí)際效果分解．因?yàn)槲飰K只有沿繩方向的速度，所以vM=vAcosb，由正弦定理知，=由以上各式得vM=wHsina.繩、桿等有長度的物體，在運(yùn)動(dòng)中，其兩端點(diǎn)的速57【變式習(xí)題】一條寬度為L的河流，水流速度為vs，已知船在靜水中的速度為vc，那么：(1)怎樣渡河時(shí)間最短？(2)若vc>vs，怎樣渡河位移最??？(3)若vc<vs，怎樣渡河船漂下的距離最短？【變式習(xí)題】一條寬度為L的河流，水流速度為vs，已知船在靜水58

(1)如圖甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角q，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分可以看出：L、vc一定時(shí)，t隨sinq增大而減小;當(dāng)q=90°時(shí)，sinq=1，所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí);渡河時(shí)間最短，tmin=.

(2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度．為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直．這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度q.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：vccosq-vs=0.(1)如圖甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角q，這時(shí)59

(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游．怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設(shè)船頭與河岸成q角，合速度v與河岸成a角．可以看出：a角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下a角最大呢？以vs的矢尖為圓心，以vc為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，a角最大，根據(jù)cosq=vc/vs，船頭與河岸的夾角應(yīng)為：q=arccosvc/vs.船漂的最短距離為：xmin=(vs-vccosq)

所以q=arccosvs/vc，因?yàn)?≤cosq≤1，所以只有在vc>vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡．(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度60

【例2】如圖3-2-1甲所示，水平傳送帶長度為L=5.0m，其皮帶輪的半徑為R=0.1m，皮帶輪以角速度w順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0從A點(diǎn)滑上傳送帶，越過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平位移為x，保持物體的初速度v0不變，多次改變皮帶輪的角速度w，依次測(cè)量水平位移x，得到如圖乙所示的x-w圖象．求：

拋體運(yùn)動(dòng)【例2】如圖3-2-1甲所示，水平傳送帶長度為L=561(1)當(dāng)0<w<10rad/s時(shí)，物體在A、B間做什么運(yùn)動(dòng)？(2)B端距地面的高度h為多大？(3)物塊的初速度v0為多大？

(1)物體的水平位移相同，說明物體離開B點(diǎn)的速度相同，物體的速度大于皮帶的速度，一直做減速運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)w=10rad/s時(shí)，物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度為：vB=Rw=1m/s

物體離開傳送帶的速度取決于皮帶輪的角速度，從而將水平位移與皮帶輪角速度聯(lián)系起來．(1)當(dāng)0<w<10rad/s時(shí)，物體在A、B間做什么運(yùn)動(dòng)？62由平拋運(yùn)動(dòng)可得：h=gt2，x=v0t解得：t=1s；h=5m

(3)當(dāng)w>30rad/s時(shí)，水平位移不變，說明物體在AB之間一直加速，其末速度為：

vB′==3m/s，

根據(jù)v2-v02=2ax

當(dāng)0≤w≤10rad/s時(shí)，2μgL=v02-vB′2

當(dāng)w≥30rad/s時(shí)，2μgL=vB2-v02，得v0=m/s由平拋運(yùn)動(dòng)可得：h=gt2，x=v0t(3)當(dāng)63本題以傳送帶上物體為背景，涉及直線運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)，過程多，情景復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的要求較高，最關(guān)鍵要挖掘聯(lián)結(jié)點(diǎn)．本題以傳送帶上物體為背景，涉及直線運(yùn)動(dòng)、牛頓64下落的距離與在水平方向通過的距離之比為:

A.tanqB．2tanqC.D.【變式題1】(2010.全國Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為q的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3-2-2中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為:A.tanq65

如圖，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角q，根如圖，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜66

【變式題2】拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．(設(shè)重力加速度為g)【變式題2】拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)67(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)(如圖3-2-3實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1；(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2(如圖3-2-3虛線所示)，求v2的大??；(3)若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3.(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出68(2)設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)h2=gt④

x2=v2t2

⑤且h2=h⑥2x2=L⑦由④—⑦式得v2=

⑧

(1)設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)h1=gt①x1=v1t1

②由①②解得x1=v1

③(2)設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)69(3)如圖所示，設(shè)發(fā)球高度為h3，飛行時(shí)間為t3，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得h3=gt32

⑨x3=v3t3

⑩且3x3=2L?(3)如圖所示，設(shè)發(fā)球高度為h3，飛行時(shí)間為t3，同理根據(jù)平70設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有

?s=v3t?由幾何關(guān)系知，x3+s=L?聯(lián)列⑨～?式，解得設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有71圓周運(yùn)動(dòng)

【例3】

如圖3-3-1所示，兩繩一端系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的AB兩處，上面繩長l=2m，兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？圓周運(yùn)動(dòng)【例3】如圖3-3-1所示，兩繩一端系一質(zhì)量為m72設(shè)兩細(xì)線都拉直時(shí)，A、B繩的拉力分別為TA、TB，小球的質(zhì)量為m，A線與豎直方向的夾角為q=30°，B線與豎直方向的夾角為a=45°，受力分析，由牛頓第二定律得：

解決本題的關(guān)鍵，一是利用幾何關(guān)系確定小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；二是對(duì)小球進(jìn)行受力分析時(shí)，先假定其中一條繩上恰無拉力，通過受力分析由牛頓第二定律求出角速度的一個(gè)取值，再假定另一條繩上恰無拉力，求出角速度的另一個(gè)取值，則角速度的范圍介于這兩個(gè)值之間時(shí)兩繩始終有張力．設(shè)兩細(xì)線都拉直時(shí)，A、B繩的73

當(dāng)B線中恰無拉力時(shí)，TAsinq=mw12lsinq

①TAcosq=mg②當(dāng)B線中恰無拉力時(shí)，TAsinq=mw12lsinq74

本題以圓周運(yùn)動(dòng)為情境，要求考生熟練掌握并靈活應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不僅考查考生對(duì)牛頓第二定律的應(yīng)用，同時(shí)考查考生應(yīng)用多種方法解決問題的能力．比如正交分解法、臨界分析法等．綜合性強(qiáng)，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生對(duì)知識(shí)的掌握程度．體現(xiàn)了對(duì)考生分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題能力的考查．本題以圓周運(yùn)動(dòng)為情境，要求考生熟練掌握并靈活應(yīng)用75【變式題】(2009.安徽)過山車是游樂場(chǎng)中常見的設(shè)施．如圖3-3-2所示是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=2.0m、R2=1.4m.一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))，從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1=6.0m.小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的．假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊．重力加速度g=10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字．試求：【變式題】(2009.安徽)過山車是游樂場(chǎng)中常見的設(shè)施．如圖76(1)小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??；(2)如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離．專題3-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)課件77

(1)設(shè)小球經(jīng)過第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理

①小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律

②

③

(2)設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意(1)設(shè)小球經(jīng)過第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)78由④⑤得L=12.5m⑥

④

⑤

(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：Ⅰ.軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足由④⑤得L=12.5m79由⑥⑦⑧得R3=0.4mⅡ.軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，⑧

解得R3=1.0m為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足(R2+R3)2=L2+(R3-R2)2解得R3=27.9m綜合Ⅰ、Ⅱ，要使小球不脫離軌道，則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿足下面的條件由⑥⑦⑧得R3=0.4m⑧解得R3=1.0m800<R3≤0.4m或1.0m≤R3≤27.9m當(dāng)0<R3≤0.4m時(shí)，小球最終停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L′，則L′=36.0m當(dāng)1.0m≤R3≤27.9m時(shí)，小球最終停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L″，則L″=L′-2(L′-L1-2L)=26.0m0<R3≤0.4mL′=36.0m81平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合【例4】(2010.重慶)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉．球飛離水平距離d后落地，如圖3-4-1所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1，和球落地時(shí)的速度大小v2；平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合【例4】(2010.重慶)小明站在水82(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

以小球做圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)為背景，考查利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律等來綜合分析解題的能力．

(2)問繩能承受的最大拉力多大？以小球83

(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋84(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大?。蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑為(3)設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力85繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d-l，水平位移為x，時(shí)間為t1，有繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d-l，水平位移為x，時(shí)間為t86

本題考查力學(xué)綜合知識(shí)，包括平拋運(yùn)動(dòng)的處理，機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的表達(dá)式等知識(shí)點(diǎn)．第三問求極值問題對(duì)數(shù)理結(jié)合的能力要求較高．本題考查力學(xué)綜合知識(shí)，包括平拋運(yùn)動(dòng)的87【變式題】如圖3-4-2所示，在傾角為q的光滑斜面上，有一長R的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離SOC=L，求：(1)小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA；(2)小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力；(3)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離若相等，則R和L應(yīng)滿足的關(guān)系？【變式題】如圖3-4-2所示，88

(1)小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)：

(3)在A、B兩點(diǎn)線斷裂后，小球都做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋的水平距離為x：(1)小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)：(3)在A、89專題3-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)課件90萬有引力定律的應(yīng)用

【例5】我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行．為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化．衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球．設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為