等比數(shù)列說課稿1課件

等比數(shù)列(第一課時）

等比數(shù)列(第一課時）1一、教材分析二、教法分析三、學法指導四、教學過程五、板書設計六、教學評價一、教材分析二、教法分析三、學法指導四、教學過程五、板書設計2教材分析（一）教材的地位與作用（二）知識結構（三）教學目標（四）教學重點與難點教材分析（一）教材的地位與作用3（一）教材的地位與作用

等比數(shù)列是人教A版必修五第二章第四節(jié)的內(nèi)容，共分兩個課時，本節(jié)是第一課時.在此之前，學生已經(jīng)學習過等差數(shù)列等相關知識和類比、函數(shù)方程等思想方法，對這些知識也有了直觀的認識.在這個基礎上，通過類比等差數(shù)列得出等比數(shù)列的相關概念也就水到渠成.（一）教材的地位與作用等比數(shù)列是人教4

等比數(shù)列的研究和解決集中體現(xiàn)了研究數(shù)列問題的思想和方法，對提高學生猜想、分析、歸納等能力有著重要作用.學習等比數(shù)列，為學習等比數(shù)列前n項和做了相應知識的儲備，并為今后學習基本不等式及其與數(shù)列的聯(lián)系作鋪墊，此外，它還為高三進一步學習數(shù)列的極限打下基礎，具有承上啟下的重要作用.等比數(shù)列的研究和解決集中體現(xiàn)了研究數(shù)列問題的5（二）知識結構等比數(shù)列是一個簡單常見的數(shù)列，本節(jié)課為第一課時.研究其內(nèi)容可與等差數(shù)列進行類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義及公比的概念，明確等比數(shù)列的限定條件，之后推導出通項公式，類比得出通項公式的推廣，進而研究其圖象，再類比給出等比中項的定義，最后運用通項公式及其變形、推廣等解決實際問題.等比數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式等比數(shù)列應用等比中項推廣公式圖象第二課時的內(nèi)容（二）知識結構等比數(shù)列是一個簡單常見的數(shù)列6（三）教學目標1.知識與技能2.過程與方法

3.情感、態(tài)度與價值觀（三）教學目標1.知識與技能71.知識與技能（1）掌握等比數(shù)列的定義，明確等比數(shù)列的限定條件，會根據(jù)定義判斷等比數(shù)列，以及了解等比中項的概念；（2）理解等比數(shù)列通項公式的推導方法，掌握其通項公式，會靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)等；（3）會運用通項公式解決某些實際問題.1.知識與技能（1）掌握等比數(shù)列的定義，明確等比數(shù)列的限定條82.過程與方法（1）在學習過程中，結合例題與練習，進一步熟練理解及掌握等比數(shù)列的定義；（2）通過探索等比數(shù)列通項公式，學會猜想、分析、歸納等能力，并能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)并靈活運用數(shù)列的等比關系；（3）通過體會等比數(shù)列與等差數(shù)列等數(shù)學知識之間的聯(lián)系，學會運用類比、函數(shù)方程等思想方法.

2.過程與方法（1）在學習過程中，結合例題與練習，進一步熟練93.情感態(tài)度與價值觀（1）聯(lián)系生活實例，充分感受等比數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會等比數(shù)列是來源于生活實踐，并應用于生活實踐的，從而提高學習興趣；（2）在等比數(shù)列的探索和證明過程中，體會由特殊到一般的認識事物的規(guī)律，養(yǎng)成既善于大膽猜想又嚴謹求實的科學的態(tài)度.3.情感態(tài)度與價值觀（1）聯(lián)系生活實例，充分感受等比數(shù)列是反10（四）教學重點與難點重點：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式.難點：等比數(shù)列通項公式的推導，

運用通項公式解決實際問題.由于等比數(shù)列的定義是基礎，而等比數(shù)列的性質(zhì)等相關內(nèi)容都是根據(jù)定義與通項公式得出的，由此，其重要性就不言而喻，所以我把等比數(shù)列的定義與通項公式定為本節(jié)課的教學重點.（四）教學重點與難點重點：等比數(shù)列的定義，難點：等比數(shù)列11

雖然在等差數(shù)列的學習中已接觸過不完全歸納法，但學生對不完全歸納法仍然不熟悉，而對于疊乘法，學生第一次接觸，更是不熟悉，因而在推導過程中，需要學生有一定的觀察、分析、猜想、探索、歸納等能力.

此外，在推導證明過程中，推導證明出的通項公式的適用范圍是，因而時通項公式是否成立還須補充說明，這對學生來說并不是一個簡單易解的問題，所以通項公式的推導是難點.由于對等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，它在實際生活中的應用廣泛，且與函數(shù)、三角、幾何、不等式等都有廣泛的聯(lián)系，也因此對等比數(shù)列通項公式的研究難度就加深，學生要學會靈活運用它來解決問題實非易事，所以通項公式的靈活運用也是本節(jié)課的難點.雖然在等差數(shù)列的學習中已接觸過不完全歸納法，但12教法分析以等比數(shù)列定義和通項公式為主線，采用啟發(fā)式、合作式、探究式及講練結合的課堂教學方法.即在教學過程中，啟發(fā)引導學生以獨立自主和合作交流為前提，以等比數(shù)列定義及通項公式為基本內(nèi)容，通過觀察問題得出猜想，進而對其探究分析，最后得出證明.通過提問題及例題講解與練習鞏固的結合，激發(fā)學生求知欲，主動參與數(shù)學實踐活動，并在原有知識水平的基礎上，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題.教法分析以等比數(shù)列定義和通項公式為主線，采用啟發(fā)式13學法指導采取個人獨立思考、小組合作探究等方式，引導學生對問題進行觀察、猜想、分析、類比、歸納與證明，讓學生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的相關內(nèi)容與特性，通過提問、講解及練習的方式培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維，使數(shù)學思想方法的培養(yǎng)落到實處.學法指導采取個人獨立思考、小組合作探究等方式，引導學14教學過程創(chuàng)設情境新課導入形成概念循序漸進例題講解練習鞏固課堂小結布置作業(yè)2分鐘3分鐘10分鐘12分鐘10分鐘5分鐘3分鐘1分鐘教學過程創(chuàng)設情境新課導入形成概念循序漸進例題講解練習鞏固課堂15（一）創(chuàng)設情境（2分鐘）

問題1細胞分裂模型細胞分裂個數(shù)可以組成哪個數(shù)列？圖2.4-1問題2“一尺之錘”我國古代學者提出：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭?！比绻岩怀咧N看成單位“1”，那么可以得到一個怎樣的數(shù)列？問題3計算機病毒一種計算機病毒可通過郵件進行傳播，若把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒為第二輪，依此類推.假設每一輪每臺計算機都感染20臺計算機，則在不重復的情況下，病毒每一輪感染的計算機構成一個什么數(shù)列？問題4銀行利息問題某人存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，按照復利，5年內(nèi)他在各年末得到的本利和所組成的數(shù)列是什么？由實例引入，設置問題情境，激發(fā)學生學習動機與探索熱情，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，以數(shù)列形式寫出上述問題的結果，為新課的引入做了鋪墊.從實際問題抽象出數(shù)列模型（一）創(chuàng)設情境（2分鐘）問題1細胞分裂模型細16（二）新課導入（3分鐘）問題1：問題2：問題3：問題4：提問：這些數(shù)列有何共同特點？由實際問題遷移到數(shù)學問題，引出本節(jié)課學習重點.

（二）新課導入（3分鐘）問題1：問題2：問題3：問題4：17問題1：問題2：問題3：問題4：引導學生發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的共同特點，之后教師進行分析，使學生對等比數(shù)列有一個模糊的印象，為學習本節(jié)內(nèi)容創(chuàng)造了一定的條件.

后一項與前一項的比等于同一個常數(shù)問題1：引導學生發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的共同特18（三）形成概念（10分鐘）由以上數(shù)列的共同特點，形成等比數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示.回顧：以上四個數(shù)列共同特點的引導過程思考:數(shù)學語言如何描述？（三）形成概念（10分鐘）由以上數(shù)列的共同特點，形成等比19如果那么數(shù)列是否為等比數(shù)列？思考教師提問學生小組討論歸納等比數(shù)列定義的限定條件:學生對完整的定義有了初步的認識如果那么數(shù)列是否為等比數(shù)列？思考教師提問歸納等比數(shù)列定義20練習判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？是,請給出公比;不是說明理由.防止學生片面理解公比只能為正數(shù)①②③④⑤強化鞏固學生對等比數(shù)列定義的理解與掌握；復習回顧之前所學的各種數(shù)列，溫故而知新.既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列當時，為常數(shù)列練習判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？防止學生片面理解公比只能為正21（四）循序漸進（12分鐘）

回憶等差數(shù)列通項公式：類比已知首項和公比，怎樣寫出通項公式？猜想推導證明和→積→乘方(運算升級)

.等比數(shù)列的通項公式：不完全歸納法疊乘法熟悉疊乘法，化解教學難點回顧等差數(shù)列小組完成推導Ⅰ通項公式（四）循序漸進（12分鐘）回憶等差數(shù)列通項公式：類比已22不完全歸納法通項公式的推導當時，上述式子仍然成立.因而，對于等比數(shù)列的第一項必須補充說明，從而得出通項公式提問：這種方法是否嚴密？不完全歸納法通項公式的推導當時，上述式子仍然23通項公式的證明疊乘法將以上個式子相乘，

當時，上式仍然成立.得出通項公式思考：還有其它證明方法嗎？通項公式的證明疊乘法將以上個式子相乘，當24問題1等比數(shù)列通項公式是否有更一般的形式？

Ⅱ通項公式推廣類比等差數(shù)列通項公式的推廣:猜想等比數(shù)列通項公式的推廣:證明等比數(shù)列通項公式的推廣:問題2怎么證明問題2留給學生作為課后作業(yè).可提示學生，運用通項公式及方程思想來進行證明即可得出.問題1等比數(shù)列通項公式是否有更一般的形式？Ⅱ通項25Ⅲ通項公式的圖象

問題3如何畫通項公式與的圖象？你能觀察出它們的圖象特征嗎，請給出說明.

過程：1.學生動手畫圖象；2.教師利用幾何畫板作出數(shù)列圖象；3.學生觀察圖象，探究通項公式與函數(shù)的關系.函數(shù)觀點：等比數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，是建立在定義域為正整數(shù)集上的函數(shù).

Ⅲ通項公式的圖象問題3如何畫通項公式26等比數(shù)列說課稿1課件27Ⅳ等比中項

問題4

你能通過類比等差中項猜想等比中項嗎？

回顧等差中項：猜想等比中項：證明等比中項：根據(jù)等比數(shù)列定義.等比中項定義：如果在與中間插入一個數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項.再次強調(diào)類比思想Ⅳ等比中項問題4你能通過類比等差中項猜想等比中項嗎？28（五）例題講解（10分鐘）例1若一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項.例2在等比數(shù)列中,

例1①方程思想：②公式變形：例2①公式推廣：②等比中項：一題多解（五）例題講解（10分鐘）例1若一個等比數(shù)列的第3項29設計意圖：增強對通項公式及其推廣、變形和等比中項的理解與運用，提高解決問題的能力.

歸納解題的思想方法：（1）運用方程知三求一的思想（已知方程四個量中的任三個，可求出第四個量）.（2）先化簡變形，后代值計算.而（3）若已知未知，則可以直接運用通項公式的推廣公式解題.（4）若已知等比數(shù)列的第m-1項和第m+1項，要求第m項，可以由等比中項立即得出.設計意圖：增強對通項公式及其推廣、變形和等比中項的理解與運用30（六）練習鞏固（5分鐘）2、已知一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.1、已知一個等比數(shù)列的第5項是公比是求它的第1項.學生動手做題，在例題基礎上進一步鞏固所學.學生獨立完成為主，教師個別指導為輔.

考查內(nèi)容：等比數(shù)列的通項公式本題采用等比中項解題是最迅速最簡便的方法.（六）練習鞏固（5分鐘）2、已知一個等比數(shù)列的第2項是31（七）課堂小結（3分鐘）1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列定義，得到了通項公式；2.注意在研究內(nèi)容與方法上，與等差數(shù)列相類比；3.用函數(shù)觀點與方程思想認識通項公式,加以應用.等差數(shù)列等比數(shù)列定義限定條件通項公式公式推廣推導方法函數(shù)觀點等差(比)中項（七）課堂小結（3分鐘）1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列定義，得32（八）布置作業(yè)（1分鐘）必做題：習題2.4A組第1,7,8題及B組第1題.中，要求用本節(jié)課所學知識求出補充題：已知在等比數(shù)列的值.思考題：1.上述補充題有沒有更簡便的計算方法？2.如果是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？等比數(shù)列定義通項公式推廣證明題1是對補充題的深入，成公比為的等比數(shù)列.題2考查等比數(shù)列的性質(zhì)（下一節(jié)內(nèi)容）.等比中項鞏固例題所用知識（八）布置作業(yè)（1分鐘）必做題：習題2.4A組第1,733板書設計等比數(shù)列一、問題二、等比數(shù)列1.定義2.通項公式(1)推導(2)公式(3)推廣公式3.圖象(函數(shù)觀點)4.等比中項三、例題應用1.方程思想2.公式運用四、練習鞏固五、課堂小結1.重點內(nèi)容2.思想方法六、作業(yè)布置濃縮教學內(nèi)容，突出重難點，形成知識脈絡板書設計等比數(shù)列三、例題應用濃縮教學內(nèi)容，突出重難點，34教學評價1.評價教學目標達成度通過具體實例，創(chuàng)設問題情境，引入新課，學生經(jīng)歷了從實際問題抽象出數(shù)學模型的過程，并體會由特殊到一般的思想方法；以“定義—通項公式—公式推廣—圖象—等比中項”為知識脈絡，滲透“類比、方程思想、函數(shù)觀點”等思想方法，以啟發(fā)性強的提問層層深入，通過合作探究等方式完成前半節(jié)課的學習.教學目標達成度也與預期效果較為接近.2.評價學生的學習過程與教學效果后半節(jié)課中，有針對性地給出兩道典型例題，涉及本節(jié)課幾乎所有知識點；在講解例題過程中，注意與學生互動，并觀察學生的掌握程度；在講解完例題后，大部分學生都能獨立自主地完成練習，有需要的進行個別指導.通過精心設計問題，啟發(fā)學生思考，促進學生知識的構建，并留給學生充分思考的時間，營造民主、平等的課堂學習氛圍.在此期間，教師進一步觀察學生對數(shù)學學習的態(tài)度變化，從而適當加以改變調(diào)整，提高其學習效果.教學評價1.評價教學目標達成度2.評價學生的學習過程與教學效35謝謝！謝謝！36等比數(shù)列(第一課時）

等比數(shù)列(第一課時）37一、教材分析二、教法分析三、學法指導四、教學過程五、板書設計六、教學評價一、教材分析二、教法分析三、學法指導四、教學過程五、板書設計38教材分析（一）教材的地位與作用（二）知識結構（三）教學目標（四）教學重點與難點教材分析（一）教材的地位與作用39（一）教材的地位與作用

等比數(shù)列是人教A版必修五第二章第四節(jié)的內(nèi)容，共分兩個課時，本節(jié)是第一課時.在此之前，學生已經(jīng)學習過等差數(shù)列等相關知識和類比、函數(shù)方程等思想方法，對這些知識也有了直觀的認識.在這個基礎上，通過類比等差數(shù)列得出等比數(shù)列的相關概念也就水到渠成.（一）教材的地位與作用等比數(shù)列是人教40

等比數(shù)列的研究和解決集中體現(xiàn)了研究數(shù)列問題的思想和方法，對提高學生猜想、分析、歸納等能力有著重要作用.學習等比數(shù)列，為學習等比數(shù)列前n項和做了相應知識的儲備，并為今后學習基本不等式及其與數(shù)列的聯(lián)系作鋪墊，此外，它還為高三進一步學習數(shù)列的極限打下基礎，具有承上啟下的重要作用.等比數(shù)列的研究和解決集中體現(xiàn)了研究數(shù)列問題的41（二）知識結構等比數(shù)列是一個簡單常見的數(shù)列，本節(jié)課為第一課時.研究其內(nèi)容可與等差數(shù)列進行類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義及公比的概念，明確等比數(shù)列的限定條件，之后推導出通項公式，類比得出通項公式的推廣，進而研究其圖象，再類比給出等比中項的定義，最后運用通項公式及其變形、推廣等解決實際問題.等比數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式等比數(shù)列應用等比中項推廣公式圖象第二課時的內(nèi)容（二）知識結構等比數(shù)列是一個簡單常見的數(shù)列42（三）教學目標1.知識與技能2.過程與方法

3.情感、態(tài)度與價值觀（三）教學目標1.知識與技能431.知識與技能（1）掌握等比數(shù)列的定義，明確等比數(shù)列的限定條件，會根據(jù)定義判斷等比數(shù)列，以及了解等比中項的概念；（2）理解等比數(shù)列通項公式的推導方法，掌握其通項公式，會靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)等；（3）會運用通項公式解決某些實際問題.1.知識與技能（1）掌握等比數(shù)列的定義，明確等比數(shù)列的限定條442.過程與方法（1）在學習過程中，結合例題與練習，進一步熟練理解及掌握等比數(shù)列的定義；（2）通過探索等比數(shù)列通項公式，學會猜想、分析、歸納等能力，并能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)并靈活運用數(shù)列的等比關系；（3）通過體會等比數(shù)列與等差數(shù)列等數(shù)學知識之間的聯(lián)系，學會運用類比、函數(shù)方程等思想方法.

2.過程與方法（1）在學習過程中，結合例題與練習，進一步熟練453.情感態(tài)度與價值觀（1）聯(lián)系生活實例，充分感受等比數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會等比數(shù)列是來源于生活實踐，并應用于生活實踐的，從而提高學習興趣；（2）在等比數(shù)列的探索和證明過程中，體會由特殊到一般的認識事物的規(guī)律，養(yǎng)成既善于大膽猜想又嚴謹求實的科學的態(tài)度.3.情感態(tài)度與價值觀（1）聯(lián)系生活實例，充分感受等比數(shù)列是反46（四）教學重點與難點重點：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式.難點：等比數(shù)列通項公式的推導，

運用通項公式解決實際問題.由于等比數(shù)列的定義是基礎，而等比數(shù)列的性質(zhì)等相關內(nèi)容都是根據(jù)定義與通項公式得出的，由此，其重要性就不言而喻，所以我把等比數(shù)列的定義與通項公式定為本節(jié)課的教學重點.（四）教學重點與難點重點：等比數(shù)列的定義，難點：等比數(shù)列47

雖然在等差數(shù)列的學習中已接觸過不完全歸納法，但學生對不完全歸納法仍然不熟悉，而對于疊乘法，學生第一次接觸，更是不熟悉，因而在推導過程中，需要學生有一定的觀察、分析、猜想、探索、歸納等能力.

此外，在推導證明過程中，推導證明出的通項公式的適用范圍是，因而時通項公式是否成立還須補充說明，這對學生來說并不是一個簡單易解的問題，所以通項公式的推導是難點.由于對等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，它在實際生活中的應用廣泛，且與函數(shù)、三角、幾何、不等式等都有廣泛的聯(lián)系，也因此對等比數(shù)列通項公式的研究難度就加深，學生要學會靈活運用它來解決問題實非易事，所以通項公式的靈活運用也是本節(jié)課的難點.雖然在等差數(shù)列的學習中已接觸過不完全歸納法，但48教法分析以等比數(shù)列定義和通項公式為主線，采用啟發(fā)式、合作式、探究式及講練結合的課堂教學方法.即在教學過程中，啟發(fā)引導學生以獨立自主和合作交流為前提，以等比數(shù)列定義及通項公式為基本內(nèi)容，通過觀察問題得出猜想，進而對其探究分析，最后得出證明.通過提問題及例題講解與練習鞏固的結合，激發(fā)學生求知欲，主動參與數(shù)學實踐活動，并在原有知識水平的基礎上，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題.教法分析以等比數(shù)列定義和通項公式為主線，采用啟發(fā)式49學法指導采取個人獨立思考、小組合作探究等方式，引導學生對問題進行觀察、猜想、分析、類比、歸納與證明，讓學生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的相關內(nèi)容與特性，通過提問、講解及練習的方式培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維，使數(shù)學思想方法的培養(yǎng)落到實處.學法指導采取個人獨立思考、小組合作探究等方式，引導學50教學過程創(chuàng)設情境新課導入形成概念循序漸進例題講解練習鞏固課堂小結布置作業(yè)2分鐘3分鐘10分鐘12分鐘10分鐘5分鐘3分鐘1分鐘教學過程創(chuàng)設情境新課導入形成概念循序漸進例題講解練習鞏固課堂51（一）創(chuàng)設情境（2分鐘）

問題1細胞分裂模型細胞分裂個數(shù)可以組成哪個數(shù)列？圖2.4-1問題2“一尺之錘”我國古代學者提出：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”如果把一尺之錘看成單位“1”，那么可以得到一個怎樣的數(shù)列？問題3計算機病毒一種計算機病毒可通過郵件進行傳播，若把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒為第二輪，依此類推.假設每一輪每臺計算機都感染20臺計算機，則在不重復的情況下，病毒每一輪感染的計算機構成一個什么數(shù)列？問題4銀行利息問題某人存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，按照復利，5年內(nèi)他在各年末得到的本利和所組成的數(shù)列是什么？由實例引入，設置問題情境，激發(fā)學生學習動機與探索熱情，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，以數(shù)列形式寫出上述問題的結果，為新課的引入做了鋪墊.從實際問題抽象出數(shù)列模型（一）創(chuàng)設情境（2分鐘）問題1細胞分裂模型細52（二）新課導入（3分鐘）問題1：問題2：問題3：問題4：提問：這些數(shù)列有何共同特點？由實際問題遷移到數(shù)學問題，引出本節(jié)課學習重點.

（二）新課導入（3分鐘）問題1：問題2：問題3：問題4：53問題1：問題2：問題3：問題4：引導學生發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的共同特點，之后教師進行分析，使學生對等比數(shù)列有一個模糊的印象，為學習本節(jié)內(nèi)容創(chuàng)造了一定的條件.

后一項與前一項的比等于同一個常數(shù)問題1：引導學生發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的共同特54（三）形成概念（10分鐘）由以上數(shù)列的共同特點，形成等比數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示.回顧：以上四個數(shù)列共同特點的引導過程思考:數(shù)學語言如何描述？（三）形成概念（10分鐘）由以上數(shù)列的共同特點，形成等比55如果那么數(shù)列是否為等比數(shù)列？思考教師提問學生小組討論歸納等比數(shù)列定義的限定條件:學生對完整的定義有了初步的認識如果那么數(shù)列是否為等比數(shù)列？思考教師提問歸納等比數(shù)列定義56練習判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？是,請給出公比;不是說明理由.防止學生片面理解公比只能為正數(shù)①②③④⑤強化鞏固學生對等比數(shù)列定義的理解與掌握；復習回顧之前所學的各種數(shù)列，溫故而知新.既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列當時，為常數(shù)列練習判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？防止學生片面理解公比只能為正57（四）循序漸進（12分鐘）

回憶等差數(shù)列通項公式：類比已知首項和公比，怎樣寫出通項公式？猜想推導證明和→積→乘方(運算升級)

.等比數(shù)列的通項公式：不完全歸納法疊乘法熟悉疊乘法，化解教學難點回顧等差數(shù)列小組完成推導Ⅰ通項公式（四）循序漸進（12分鐘）回憶等差數(shù)列通項公式：類比已58不完全歸納法通項公式的推導當時，上述式子仍然成立.因而，對于等比數(shù)列的第一項必須補充說明，從而得出通項公式提問：這種方法是否嚴密？不完全歸納法通項公式的推導當時，上述式子仍然59通項公式的證明疊乘法將以上個式子相乘，

當時，上式仍然成立.得出通項公式思考：還有其它證明方法嗎？通項公式的證明疊乘法將以上個式子相乘，當60問題1等比數(shù)列通項公式是否有更一般的形式？

Ⅱ通項公式推廣類比等差數(shù)列通項公式的推廣:猜想等比數(shù)列通項公式的推廣:證明等比數(shù)列通項公式的推廣:問題2怎么證明問題2留給學生作為課后作業(yè).可提示學生，運用通項公式及方程思想來進行證明即可得出.問題1等比數(shù)列通項公式是否有更一般的形式？Ⅱ通項61Ⅲ通項公式的圖象

問題3如何畫通項公式與的圖象？你能觀察出它們的圖象特征嗎，請給出說明.

過程：1.學生動手畫圖象；2.教師利用幾何畫板作出數(shù)列圖象；3.學生觀察圖象，探究通項公式與函數(shù)的關系.函數(shù)觀點：等比數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，是建立在定義域為正整數(shù)集上的函數(shù).

Ⅲ通項公式的圖象問題3如何畫通項公式62等比數(shù)列說課稿1課件63Ⅳ等比中項

問題4

你能通過類比等差中項猜想等比中項嗎？

回顧等差中項：猜想等比中項：證明等比中項：根據(jù)等比數(shù)列定義.等比中項定義：如果在與中間插入一個數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項.再次強調(diào)類比思想Ⅳ等比中項問題4你能通過類比等差中項猜想等比中項嗎？64（五）例題講解（10分鐘）例1若一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項.例2在等比數(shù)列中,

例1①方程思想：②公式變形：例2①公式推廣：②等比中項：一題多解（五）例題講解（10分鐘）例1若一個等比數(shù)列的第3項65設計意圖：增強對通項公式及其推廣、變形和等比中項的理解與運用，提高解決問題的能力.

歸納解題的思想方法：（1）運用方程知三求一的思想（已知方程四個量中的任三個，可求出第四個量）.（2）先化簡變形，后代值計算.而（3）若已知未知，則可以直接運用通項公式的推廣公式解題.（4）若已知等比數(shù)列的第m-1項和第m+1項，要求第m項，可以由等比中項立即得出.設計意圖：增強對通項公式及其推廣、變形和等比中項的理解與運用66（六）練習鞏固（5分鐘）2、已知一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它