投資組合的選擇課件

我們將風險溢價為零時的風險投資稱為公平游戲(fairgame)，風險厭惡型的投資者不會選擇公平游戲或更糟的資產(chǎn)組合，他們只愿意進行無風險投資或投機性投資。當他們準備進行風險投資時，他們會要求有相應的風險報酬，即要求獲得相應的超額收益或風險溢價。投資者為什么不接受公平游戲呢？公平游戲看上去至少不壞，因為它的期望收益為0，而不是為負。十八、風險厭惡與公平游戲1清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授我們將風險溢價為零時的風險投資稱為公平游戲(fairgam假定有一公平游戲，投資10萬，獲利5萬的概率為50%，虧5萬的概率為50%，因此，這一投資的期望收益為0。當10萬增到15萬時，利用對數(shù)效用函數(shù)，效用從log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增加值為0.41，期望效用增加值為0.5×0.41=0.21。如果由10萬降到5萬，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的減少值為0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值十九、邊際效用遞減舉例2清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授假定有一公平游戲，投資10萬，獲利5萬的概率為50%，虧5萬這筆投資的期望效用為E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50000)+(1/2)log(150000)=11.37由于10萬的效用值為11.51，比公平游戲的11.37要大，風險厭惡型投資者不會進行這一投資。即不投資于公平游戲。十九、邊際效用遞減舉例3清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授這筆投資的期望效用為十九、邊際效用遞減舉例3清華大學經(jīng)濟這里有一個金融界廣泛運用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)組合的期望收益為E(r)，其收益方差為2，其效用值為：

U=E(r)-0.005A2

其中A為投資者的風險厭惡指數(shù)，風險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值，A值越大，即投資者對風險的厭惡程度越強，效用就越小。在指數(shù)值不變的情況下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。

二十、效用公式4清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授這里有一個金融界廣泛運用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)組合的期如果股票的期望收益率為10%，標準差為21.21%，國庫券的收益率為4%，盡管股票有6%的風險溢價，一個厭惡風險的投資者會選擇全部購買國庫券的投資策略。投資者A=3時，股票效用值為：10-(0.005×3×21.212)=3.25%，比無風險報酬率稍低，在這種情況下，投資者會放棄股票而選擇國庫券。如果投資者的A為2，股票效用值為：10-(0.005×2×21.212)=5.5%，高于無風險報酬率，投資者就會接受這個期望收益，愿意投資于股票。所以，投資者對風險的厭惡程度十分關(guān)鍵。二十一、效用數(shù)值應用舉例5清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授如果股票的期望收益率為10%，標準差為21.21%，國庫券風險厭惡型的投資者承擔風險是要報酬的，這個風險報酬就是超額收益或風險溢價。因此對于風險厭惡型的投資者來說，存在著選擇資產(chǎn)的均值-方差準則：當滿足下列(a)、(b)條件中的任何一個時，投資者將選擇資產(chǎn)A作為投資對象：(a)E(RA)≥E(RB)且σ2A<σ2B(b)E(RA)>E(RB)且σ2A≤σ2B二十二、均值-方差準則6清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授風險厭惡型的投資者承擔風險是要報酬的，這個風險報酬就是超額收二十二、均值-方差準則（2）7清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授二十二、均值-方差準則（2）7清華大學經(jīng)濟管理學院國因為它的期望收益大于或等于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，而它的標準差則等于或小于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，即資產(chǎn)組合P優(yōu)于在它東南方向的任何資產(chǎn)組合。相應地，對投資者來說，所有第一象限的資產(chǎn)組合都比資產(chǎn)組合P更受歡迎，因為其期望收益等于或大于資產(chǎn)組合P，標準差等于或小于資產(chǎn)組合P，即資產(chǎn)組合P的西北方向的資產(chǎn)組合更受歡迎。那么，通過P點的投資者效用的無差異曲線(indifferencecurve)一定位于第二和第三象限，即一定是條通過P點的、跨越第二和第三象限的東南方向的曲線。二十二、均值-方差準則（3）8清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授因為它的期望收益大于或等于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，而它的標一方面，風險厭惡程度不同的投資者有不同的無差異曲線，但它們都通過P點，因為，這是市場提供的唯一的風險溢價水平?jīng)Q定的。一般風險厭惡程度較高的投資者的投資效用無差異曲線較為陡峭，因為風險的增加他要求很高的期望收益的增長；而一般風險厭惡程度較低的投資者的投資效用無差異曲線較為平緩。另一方面，每一個投資者一旦確定其風險厭惡程度，其投資效用的無差異曲線的斜率就確定了，除了一條由市場提供的唯一風險溢價水平?jīng)Q定的無差異曲線外，還一定可以有無數(shù)條平行它的無差異曲線。二十二、均值-方差準則（4）9清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授一方面，風險厭惡程度不同的投資者有不同的無差異曲線，但它們都我們首先來看均值，投資的期望值或均值并不是投資收益概率分布的唯一代表值，其他的選擇還有中值與眾數(shù)。中值(median)是所有收益按照高低排序時處于正中位置的收益率，眾數(shù)(mode)是最大概率時的分布值或結(jié)果值，它代表了最大的可能收益，但不是平均加權(quán)收益，也不是按高低排序后處于正中的收益。但投資者和理論界均認為均值最好，代表性最強，實際使用也最廣泛。二十三、均值的分析10清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授我們首先來看均值，投資的期望值或均值并不是投資收益概率分布的均值本身是期望值的一階矩差，方差是圍繞均值的二階矩差。方差在描述風險時有一定的局限性，如果兩個資產(chǎn)組合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同時。一階矩差代表收益水平；二階矩差表示收益的不確定性程度，并且所有偶數(shù)矩差(方差，M4，等)都表明有極端值的可能性，這些矩差的值越大，不確定性越強；三階矩差(包括其他奇數(shù)矩差：M5，M7等)表示不確定性的方向，即收益分布的不對稱的情況。但是，矩差數(shù)越大，其重要性越低。二十四、方差的分析11清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授均值本身是期望值的一階矩差，方差是圍繞均值的二階矩差。方差在薩繆爾森有兩個重要結(jié)論：①所有比方差更高的矩差的重要性遠遠小于期望值與方差，即忽略高于方差的矩差不會影響資產(chǎn)組合的選擇。②方差與均值對投資者的效用同等重要。得出這個結(jié)論的主要假設(shè)是股票收益分布具有“緊湊性”。所謂緊湊性是說，如果投資者能夠及時調(diào)整，控制風險，資產(chǎn)組合收益率的分布就是緊湊的。二十四、方差的分析（2）12清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授薩繆爾森有兩個重要結(jié)論：二十四、方差的分析（2）12清華大學第五章投資組合的選擇13清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授第五章投資組合的選擇13清華大學經(jīng)濟管理學院馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。馬克維茨1927年8月出生于芝加哥一個店主家庭，大學在芝大讀經(jīng)濟系。在研究生期間，他作為庫普曼的助研，參加了計量經(jīng)濟學會的證券市場研究工作。他的導師是芝大商學院院長《財務(wù)學雜志》主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價值理論》一書。馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔心風險，分散投資是為了分散風險。同時考慮投資的收益和風險，馬是第一人。當時主流意見是集中投資。馬克維茨運用線性規(guī)劃來處理收益與風險的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進行正確的分散方法。馬的貢獻是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點。他用數(shù)學中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風險下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎。14清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowit托賓的收益風險理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟學家、他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies發(fā)表文章，闡述了他對風險收益關(guān)系的理解。凱的流動偏好有兩個以后被證明不真實的假設(shè)，一個假設(shè)是利率水平穩(wěn)定不變，二是假設(shè)投資者或全部持有現(xiàn)金，或全部持有風險資產(chǎn)。1955-56年，托賓發(fā)現(xiàn)馬克維茨假定投資者在構(gòu)筑資產(chǎn)組合時是在風險資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風險資產(chǎn)和現(xiàn)金，實際上投資者會在持有風險資產(chǎn)的同時持有國庫券等低風險資產(chǎn)和現(xiàn)金的。由于利率是波動的，投資者通常會同時持有流動性資產(chǎn)和風險資產(chǎn)。他還指出，投資者并不是簡單地在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)這兩種資產(chǎn)之間進行選擇，實際上風險資產(chǎn)有許多種，因此，他得出：各種風險資產(chǎn)在風險資產(chǎn)組合中的比例與風險資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關(guān)。這就是說，投資者的投資決策包括兩個決策，資產(chǎn)配置和股票選擇。而后者應依據(jù)馬克維茨的模型。即無論風險偏好何樣的投資者的風險資產(chǎn)組合都應是一樣的。托賓的理論不僅使凱恩斯理論有了更堅實的基礎(chǔ)，也使證券投資的決策分析方法更深入，也更有效率。15清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授托賓的收益風險理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市傘需求大減概率0.40.30.3收益率30%12%-20%E(r傘公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6%σ2(傘公司)=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-9.6)2=431.04σ=431.041/2=20.76或20.76%一、資產(chǎn)組合的計算16清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授

雨較多的年份投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于收益率為3%的國庫券，因此投資者的整個資產(chǎn)組合的期望收益率為

E(r投資者)=0.5E(r傘公司)+0.5r國庫券=(0.5×9.6%)+(0.5×3%)=6.3%資產(chǎn)組合的標準差為

σ投資者=0.5σ傘公司=0.5×20.76%=10.38%二、資產(chǎn)組合的方差17清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于三、冷飲的收益與風險雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增

概率0.40.30.3收益率4%-10%30%冷飲公司的期望收益率為7.6%，方差為248.64%，標準差為15.77%。18清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授三、冷飲的收益與風險雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增概率0.40.30.3收益率17%1%5%新組合的期望收益為8.6%，標準差為7.03%。互補的選擇效果比與無風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合還好。資產(chǎn)組合期望收益標準差全部投資于傘公司股票9.6%20.76%一半傘股票一半國庫券6.3%10.38%一半傘股票一半冷飲股票8.6%7.03%四、互補組合的收益與風險19清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授雨較多的年五、斜方差的計算測度兩種資產(chǎn)互補程度的指標是協(xié)方差(covariance)，它測度的是兩個風險資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。正的意味著資產(chǎn)收益同向變動，負的則是反方向變動。斜方差的計算公式為

Cov(r傘,r冷飲)=∑Pr(s)[r傘(s)-E(r傘)][r冷飲(s)-E(r冷飲)]Cov(r傘公司,r冷飲公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(12-9.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96

20清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授五、斜方差的計算測度兩種資產(chǎn)互補程度的指標是協(xié)方差(cov相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標準差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。(傘，冷飲)=[Cov(r傘,r冷飲)]/(傘冷飲)=-240.96/(20.7615.77)=-0.736

另一種計算資產(chǎn)組合方差的公式為

P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1,r2)

2=(0.5220.762)+(0.5215.772)+[20.50.5(-240.96)]=49.43＝7.03%

這與前面得出的資產(chǎn)組合收益的標準差一樣。六、相關(guān)系數(shù)的計算21清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差投資金額50萬，其中15萬投資國庫券，35萬投資股票，15.75萬買清華同方，19.25萬買清華紫光。

同方：w1=15.75/35=0.45紫光：w2=19.25/35=0.55

風險組合P的權(quán)重為y，無風險組合的權(quán)重為1-y，有

y=35/50=0.7(風險資產(chǎn))1-y=0.3(無風險資產(chǎn))七、風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)

22清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授投資金額50萬，其中15萬投資國庫券，35萬投資股票，15.投資者希望將所持有的風險資產(chǎn)組合比重從0.7降為0.55。投資者的投資資金的配置則為

投資于股票：y=500000×0.55=275000(元)投資于國庫券：1-y=500000×0.45=225000(元)

投資者在股票投資減7.5萬(35-27.5=7.5)，增買7.5萬的國庫券。由于兩種股票的比例不變，因此，有

清華同方：w1=275000×0.55=151250(元)清華紫光：w2=275000×0.45=123750(元)八、風險與無風險資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)變化

23清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授投資者希望將所持有的風險資產(chǎn)組合比重從0.7降為0.55。投假定風險資產(chǎn)的期望收益為E(rP)=9%，標準差為P；=21%，無風險資產(chǎn)組合F的收益率為rf=3%

。風險資產(chǎn)的風險溢價為E(rP)–rF=9%-3%=6%令整個資產(chǎn)組合C的收益率為rC，有：rc=yrp+(1-y)rf

資產(chǎn)組合C的期望收益為：3%+y(9%-3%)3+6y由于P=21%，有：σC=yσp=21y九、風險與無風險資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)決定24清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授假定風險資產(chǎn)的期望收益為E(rP)=9%，標準差為P；

E(rp)=9%p

(rf)=3%F

021%十、資本配置線的形成圖25清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授

十、資本配置線的形成圖25清華大學經(jīng)濟管理學院國際如果選擇將全部投資投向風險資產(chǎn)，期望收益與標準差就是E(rp)=9%，P=21%。如果選擇將全部投資投向無風險資產(chǎn)，期望收益與標準差就是E(rp)=3%，P=0。從線上可直觀地看到，風險增加，收益也增加。由于直線的斜率為6/21=0.29，每增1單位風險，可獲0.29單位收益。即每增1單位收益，將增3.5(21/6=3.5)單位風險。

十一、資本配置線的意義26清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授如果選擇將全部投資投向風險資產(chǎn)，期望收益與標準差就是E(rp根據(jù)σC=yσp=21y，有y=c/p，將y代入有E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]=rf+(σc/σp)[E(rp)-rf]=3+(6/21)σc

從式中可以看到，資產(chǎn)組合的期望收益作為其標準差的函數(shù)是一條直線，其截距為rf，斜率為6/21。

該斜率也稱為酬報與波動性比率。一般認為這個值較大為好，因為它越大，資本配置線就越陡，即增加一單位風險可以增加更多的期望收益。

十二、資本配置線的數(shù)學表達27清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授根據(jù)σC=yσp=21y，有y=c/p，將y代入有十二、根據(jù)前面的公式，我們可以得到以下兩式：E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]σ2C=y2σ2p

將兩式代入效用函數(shù)，有

MaxU=E(rc)-0.005A2C=rf+y[E(rp)-rf]-0.005Ay2σ2p

(MaxU)’=E(rp)-rf—0.01Ayσ2p

令導數(shù)為0，有：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p

最優(yōu)配置與風險厭惡水平成反比，與風險溢價成正比。

十三、最優(yōu)資本配置推導28清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授根據(jù)前面的公式，我們可以得到以下兩式：十三、最優(yōu)資本配置推導還用上述例子中的數(shù)據(jù)。還假定風險厭惡系數(shù)A為3，求投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合比例y*的值。有

y*=[9%-3%]/(0.01×3×212)=45.35%

根據(jù)結(jié)果，應將資金的45.35%投資于風險資產(chǎn)，54.65%投資于無風險資產(chǎn)。整個資產(chǎn)組合的

E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72%C=45.35%21%=9.52%2.72/9.52=0.29等于前例中的酬報與波動性比率。十四、最優(yōu)資本配置舉例29清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授還用上述例子中的數(shù)據(jù)。還假定風險厭惡系數(shù)A為3，求投資者的最如果假定投資者的風險厭惡程度A為1.5，其結(jié)果為y*=[9%-3%]/(0.01×1.5×212)=90.7%E(rc)=3%+(90.7%6%)=8.44%C=90.7%21%=19.05%5.44/19.05=0.29

風險厭惡程度降低一半，投資于風險資產(chǎn)組合的比例上升了一倍，整個資產(chǎn)組合的期望收益也提高到8.44%，風險溢價提高到5.44%，標準差也提高了一倍，達到19.05%。最優(yōu)資本配置舉例（2）30清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授如果假定投資者的風險厭惡程度A為1.5，其結(jié)果為最優(yōu)資本配置

E(rp)=9%p

(rf)=3%F

021%十五、最優(yōu)資本配置的幾何表達31清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授

十五、最優(yōu)資本配置的幾何表達31清華大學經(jīng)濟管理學院消極投資策略的資本配置方案為：短期國庫券與股票指數(shù)的資產(chǎn)組合。它的資本配置線稱資本市場線(CML)。假定一資產(chǎn)組合有與指數(shù)相同的收益風險，其風險溢價為10%，標準差為30%，投資者將投資資金的50%投向風險資產(chǎn)組合。有

y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p=10%/(0.01×A×302)=0.50A=10%/(0.01×0.50×302)=2.22

當然，這是根據(jù)假定的數(shù)據(jù)計算出來的風險厭惡程度。實際的值可以通過對市場的實際歷史數(shù)據(jù)回歸估計出來，美國的學者估計美國市場的風險厭惡值在2-4之間。

十六、資本市場線32清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授消極投資策略的資本配置方案為：短期國庫券與股票指數(shù)的資產(chǎn)組合十七、非系統(tǒng)風險與系統(tǒng)風險美國股票1960-1970年隨機選樣的分散化效應表股數(shù)月均收益率月均標準差與市場的相關(guān)系數(shù)R10.88%7.0%0.5420.69%5.0%0.6330.74%4.8%0.7540.65%4.6%0.7750.71%4.6%0.79100.68%4.2%0.85150.69%4.0%0.88200.67%3.9%0.89

33清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授十七、非系統(tǒng)風險與系統(tǒng)風險美國股票1960-1970年隨機選十八、中國股市的分散與風險34清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授十八、中國股市的分散與風險34清華大學經(jīng)濟管理學院國35清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授35清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲十八、中國股市的分散與風險36清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授十八、中國股市的分散與風險36清華大學經(jīng)濟管理學院國十八、中國股市的分散與風險37清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授十八、中國股市的分散與風險37清華大學經(jīng)濟管理學院國十八、兩種風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合假定投資兩種風險資產(chǎn)，一是股票，一是債券。投資者會根據(jù)期望收益與方差的情況，考慮自己的風險厭惡程度決定兩種資產(chǎn)組合的比例。假定投資債券的資金為wD，投資股票的部分為1-wD記作wE，rD為債券收益，rE為股票收益，組合收益rp為

rp=wDrD+wErEE(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECOV(rDrE)Cov(rD,rD)=D2

組合的方差還可以有以下計算公式：

P2=wDwDCov(rD,rD)+wEwECov(rE,rE)+2wDwECov(rD,rE)

38清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授十八、兩種風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合假定投資兩種風險資產(chǎn)，一是股票，如兩資產(chǎn)斜方差為負，方差將變小。有Cov(rD，rZ)=ρDE/DE將此式代入方差計算公式有：P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE

ρ=1時，式右可簡化為：P2=(WDD+WEE)2或P=WDD+WEE

組合的標準差恰好等于組合中每一部分證券標準差的加權(quán)平均值。當ρ＜1時，組合標準差會小于各部分證券標準差的加權(quán)平均值。當ρ=-1時，該式可簡化為：P2=(wDE―wED)2組合的標準差為：P=|wDE―wED|。此時如果兩種資產(chǎn)的比例恰當，標準差可以降低到0，十九、相關(guān)性對資產(chǎn)組合標準差的效應

39清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授如兩資產(chǎn)斜方差為負，方差將變小。有Cov(rD，rZ)=ρ標準差可以降低到0的資產(chǎn)恰當比例為：

由于：wDD-wEE=0，所以有wD=E/(D+E)wE=D/(D+E)=1-wD

以上的公式表明，當ρ=時，標準差最大，為每一種風險資產(chǎn)標準差的加權(quán)平均值；如果ρ＜1，組合的標準差會減小，風險會降低；如果ρ=-1，在股票的比重為wD=E/(D+E)，債券的比重為1-wD時，組合的標準差為0，即完全無風險。相關(guān)性對資產(chǎn)組合標準差的效應（2）

40清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授標準差可以降低到0的資產(chǎn)恰當比例為：相關(guān)性對資產(chǎn)組合標準差的股票E(rp)為20%，方差為15%，債券E(rB)為10%，方差為10%。給定相關(guān)性下的資產(chǎn)組合的標準差投資比重ρ=-1ρ=-0.5ρ=0.5ρ=1wDwE收益方差收益方差收益方差收益方差1.000.0010.010.010.010.010.010.010.010.00.800.2012.03.0812.05.0412.08.9612.010.920.600.4014.00.1214.03.0614.08.9414.011.880.400.6016.01.1216.04.0616.09.9416.012.880.200.8018.06.0818.08.0418.011.9618.013.920.001.0020.015.020.015.020.015.020.015.0

最小方差的資產(chǎn)組合(根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，不再細分)wD0.550.550.701.00wE0.450.450.300.00E(rP)14.514.513.010.02P0.003.038.8210.0二十、相關(guān)性效應舉例

41清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授股票E(rp)為20%，方差為15%，債券E(rB)為10%假定投資可細分，股票與債券的ρ=-0.5。計算組合方差的公式為：-p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECOV(rD，rE)，用(1-wD)來替代wE，有：

-p2=w2DD2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)COV(rD，rE)

求出wD系數(shù)，令其等于0，有

wmin(D)=[E2-Cov(rD，rE)]/[D2+E2-2Cov(rD，rE)]

將前面的數(shù)據(jù)代入，由于有：Cov(rD，rZ)=ρDEDE，相關(guān)性效應舉例（2）42清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授假定投資可細分，股票與債券的ρ=-0.5。相關(guān)性效應舉例（2將2D=10，2E=15代入此式，有Cov(rD，rZ)=-0.5(3.162)(3.873)=-6.123將此值代入，有wmin(D)=[15-(-6.123)]/[10+15-2(-6.123)]=(21.123)/(37.246)=0.567wmin(E)=1-0.679=0.433

這個最小化方差的資產(chǎn)組合的方差為2min=(0.567210)+(0.433215)+(20.5670.433-6.123)=3.02該組合為相關(guān)系數(shù)確定下的最小方差的資產(chǎn)組合。這一組合的期望收益為：E(rp)=0.56710%+0.43320%=14.33%相關(guān)性效應舉例（3）43清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授將2D=10，2E=15代入此式，相關(guān)性效應舉例（3）4資產(chǎn)組合機會集合線

E(rp)20Bρ=-1ρ=0.5ρ=-0.5ρ=110A

03.163.87二十一、不同ρ下標準差的幾何表達44清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授資產(chǎn)組合機會集合線

二十一、不同ρ下標準差的幾何表達44清

資產(chǎn)配置線BE(rp)

15%B資產(chǎn)配置線A

14.33%A

機會集合線

6.5%1.74%1.79%二十二、三種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合45清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授二十二、三種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合45清華大學經(jīng)濟管理學院兩條CAL以rf=6.5%為起點，通過A,B兩點。A點代表了在股票與債券的ρ=-0.5時具有最小方差組合A，該組合債券比例為56.7%，股票比例為43.3%。它的E(r)為14.33%(風險溢價為7.88%)，為1.74%。由于TB利率為6.5%，酬報與波動性比率，即資本配置線的斜率為:

SA=[E(rA)-rf]/A=(14.33-6.5)/1.74=4.5B點，ρ=-0.5,債券股票各50%，E(r)=15%(風險溢價為8.5%)，=1.79%。斜率為：SB=[E(rB)-rf]/B=(15-6.5)/1.79=4.75由于B的斜率大于A，B更優(yōu)。相同方差更高收益。我們知道，兩條線切點所對應的組合P最優(yōu)。二十三、上圖的說明46清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授兩條CAL以rf=6.5%為起點，通過A,B兩點。二十三、上

資產(chǎn)配置線E(rp)

6.5%

機會集合線

0二十四、最優(yōu)組合的幾何表達47清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授二十四、最優(yōu)組合的幾何表達47清華大學經(jīng)濟管理學院目的是找出wD，wE值，以獲得斜率最大的資本配置線。因此，目標函數(shù)就是斜率，即SP，有：Sp=[E(rp)-rf]/σp

只要滿足權(quán)重和=1，就可以求斜率的最大值，有

MaxSp=[E(rp)-rf]/σp因為∑wI=1，將[E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)]代入，有

MaxSp=[wDE(rp)+wEE(rE)-rf]/σp

將P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρE代入上式，有MaxSp=[wDE(rp)+wEE(rE)-rf]/[wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρE]用1-wD代替wE，有：MaxSp=[wDE(rp)+(1-wD)E(rE)-rf]/wD2D2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)DEρE用wD

對Sp

求導，令導數(shù)為零，有

wD={[E(rD)-rf]E2-[E(rE)-rf]Cov(rD,rE)}/[E(rD)-rf]E2+[E(rE)-rf]D2-[E(rD)-rf+E(rE)-rf]Cov(rD,rE)}wE=1-wD

二十五、最優(yōu)值的計算48清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授目的是找出wD，wE值，以獲得斜率最大的資本配置線。因此，目把上例中的數(shù)據(jù)代入，得到的解為wD={[10-6.5]15-[20-6.5](-6.123)}/[10-6.5]15+[20-6.5]10-[10-6.5+20-6.5](-6.123)}=46.7%wE=1-0.46.7=53.3%這一最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的期望收益與標準差分別為E(rP)=(0.467×10)+(0.533×20)=15.33%2min=(0.4672×10)+(0.5332×15)+(20.4670.533-6.123)=3.39%這個最優(yōu)資產(chǎn)組合的資本配置線的斜率為SP=[E(rB)-rf]/B=(15.33-6.5)/1.84=4.80

這也是資產(chǎn)組合P的酬報與波動性比率，這是資產(chǎn)組合P可以得到的最大的斜率，因此也是投資者可以得到的最優(yōu)資本配置線的斜率。最優(yōu)值的計算（2）49清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授把上例中的數(shù)據(jù)代入，得到的解為最優(yōu)值的計算（2）49清華大風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的比率為：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p，假定A=4，投資者投資于風險資產(chǎn)組合的投資比例為

y=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p=(15.33-6.5)/(0.01×4×3.39)=65.12

由于風險太小，應將其資產(chǎn)的100%全投向風險資產(chǎn)。只有A大于261的時候，投資者才愿意同時投資于風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)。假定A=300，有

y=(15.33-6.5)/(0.01×300×3.39)=86.82%1-y=13.12%

即投資者只有在如此厭惡風險的情況下，才會將其投資資金的86.82%投向股票與債券，13.12%投向國庫券。由于債券在風險資產(chǎn)中的比例為46.7%，股票在風險資產(chǎn)中的比例為53.3%，因此，在全部投資資金中應有(46.7%×86.82%=)40.55%投資于債券，(53.3%×86.82%=)46.28%投資于股票，剩下的13.12%投向國庫券。最優(yōu)值的計算（3）50清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的比率為：y*=[E(rp)-rf]/E(rp)資產(chǎn)配置線

全部資產(chǎn)最優(yōu)組合

P

最優(yōu)風險資產(chǎn)組合

C

6.5%機會集合線

0二十六、三資產(chǎn)最優(yōu)組合的幾何表達

51清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授E(rp)我們將風險溢價為零時的風險投資稱為公平游戲(fairgame)，風險厭惡型的投資者不會選擇公平游戲或更糟的資產(chǎn)組合，他們只愿意進行無風險投資或投機性投資。當他們準備進行風險投資時，他們會要求有相應的風險報酬，即要求獲得相應的超額收益或風險溢價。投資者為什么不接受公平游戲呢？公平游戲看上去至少不壞，因為它的期望收益為0，而不是為負。十八、風險厭惡與公平游戲52清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授我們將風險溢價為零時的風險投資稱為公平游戲(fairgam假定有一公平游戲，投資10萬，獲利5萬的概率為50%，虧5萬的概率為50%，因此，這一投資的期望收益為0。當10萬增到15萬時，利用對數(shù)效用函數(shù)，效用從log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增加值為0.41，期望效用增加值為0.5×0.41=0.21。如果由10萬降到5萬，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的減少值為0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值十九、邊際效用遞減舉例53清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授假定有一公平游戲，投資10萬，獲利5萬的概率為50%，虧5萬這筆投資的期望效用為E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50000)+(1/2)log(150000)=11.37由于10萬的效用值為11.51，比公平游戲的11.37要大，風險厭惡型投資者不會進行這一投資。即不投資于公平游戲。十九、邊際效用遞減舉例54清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授這筆投資的期望效用為十九、邊際效用遞減舉例3清華大學經(jīng)濟這里有一個金融界廣泛運用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)組合的期望收益為E(r)，其收益方差為2，其效用值為：

U=E(r)-0.005A2

其中A為投資者的風險厭惡指數(shù)，風險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值，A值越大，即投資者對風險的厭惡程度越強，效用就越小。在指數(shù)值不變的情況下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。

二十、效用公式55清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授這里有一個金融界廣泛運用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)組合的期如果股票的期望收益率為10%，標準差為21.21%，國庫券的收益率為4%，盡管股票有6%的風險溢價，一個厭惡風險的投資者會選擇全部購買國庫券的投資策略。投資者A=3時，股票效用值為：10-(0.005×3×21.212)=3.25%，比無風險報酬率稍低，在這種情況下，投資者會放棄股票而選擇國庫券。如果投資者的A為2，股票效用值為：10-(0.005×2×21.212)=5.5%，高于無風險報酬率，投資者就會接受這個期望收益，愿意投資于股票。所以，投資者對風險的厭惡程度十分關(guān)鍵。二十一、效用數(shù)值應用舉例56清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授如果股票的期望收益率為10%，標準差為21.21%，國庫券風險厭惡型的投資者承擔風險是要報酬的，這個風險報酬就是超額收益或風險溢價。因此對于風險厭惡型的投資者來說，存在著選擇資產(chǎn)的均值-方差準則：當滿足下列(a)、(b)條件中的任何一個時，投資者將選擇資產(chǎn)A作為投資對象：(a)E(RA)≥E(RB)且σ2A<σ2B(b)E(RA)>E(RB)且σ2A≤σ2B二十二、均值-方差準則57清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授風險厭惡型的投資者承擔風險是要報酬的，這個風險報酬就是超額收二十二、均值-方差準則（2）58清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授二十二、均值-方差準則（2）7清華大學經(jīng)濟管理學院國因為它的期望收益大于或等于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，而它的標準差則等于或小于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，即資產(chǎn)組合P優(yōu)于在它東南方向的任何資產(chǎn)組合。相應地，對投資者來說，所有第一象限的資產(chǎn)組合都比資產(chǎn)組合P更受歡迎，因為其期望收益等于或大于資產(chǎn)組合P，標準差等于或小于資產(chǎn)組合P，即資產(chǎn)組合P的西北方向的資產(chǎn)組合更受歡迎。那么，通過P點的投資者效用的無差異曲線(indifferencecurve)一定位于第二和第三象限，即一定是條通過P點的、跨越第二和第三象限的東南方向的曲線。二十二、均值-方差準則（3）59清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授因為它的期望收益大于或等于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，而它的標一方面，風險厭惡程度不同的投資者有不同的無差異曲線，但它們都通過P點，因為，這是市場提供的唯一的風險溢價水平?jīng)Q定的。一般風險厭惡程度較高的投資者的投資效用無差異曲線較為陡峭，因為風險的增加他要求很高的期望收益的增長；而一般風險厭惡程度較低的投資者的投資效用無差異曲線較為平緩。另一方面，每一個投資者一旦確定其風險厭惡程度，其投資效用的無差異曲線的斜率就確定了，除了一條由市場提供的唯一風險溢價水平?jīng)Q定的無差異曲線外，還一定可以有無數(shù)條平行它的無差異曲線。二十二、均值-方差準則（4）60清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授一方面，風險厭惡程度不同的投資者有不同的無差異曲線，但它們都我們首先來看均值，投資的期望值或均值并不是投資收益概率分布的唯一代表值，其他的選擇還有中值與眾數(shù)。中值(median)是所有收益按照高低排序時處于正中位置的收益率，眾數(shù)(mode)是最大概率時的分布值或結(jié)果值，它代表了最大的可能收益，但不是平均加權(quán)收益，也不是按高低排序后處于正中的收益。但投資者和理論界均認為均值最好，代表性最強，實際使用也最廣泛。二十三、均值的分析61清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授我們首先來看均值，投資的期望值或均值并不是投資收益概率分布的均值本身是期望值的一階矩差，方差是圍繞均值的二階矩差。方差在描述風險時有一定的局限性，如果兩個資產(chǎn)組合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同時。一階矩差代表收益水平；二階矩差表示收益的不確定性程度，并且所有偶數(shù)矩差(方差，M4，等)都表明有極端值的可能性，這些矩差的值越大，不確定性越強；三階矩差(包括其他奇數(shù)矩差：M5，M7等)表示不確定性的方向，即收益分布的不對稱的情況。但是，矩差數(shù)越大，其重要性越低。二十四、方差的分析62清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授均值本身是期望值的一階矩差，方差是圍繞均值的二階矩差。方差在薩繆爾森有兩個重要結(jié)論：①所有比方差更高的矩差的重要性遠遠小于期望值與方差，即忽略高于方差的矩差不會影響資產(chǎn)組合的選擇。②方差與均值對投資者的效用同等重要。得出這個結(jié)論的主要假設(shè)是股票收益分布具有“緊湊性”。所謂緊湊性是說，如果投資者能夠及時調(diào)整，控制風險，資產(chǎn)組合收益率的分布就是緊湊的。二十四、方差的分析（2）63清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授薩繆爾森有兩個重要結(jié)論：二十四、方差的分析（2）12清華大學第五章投資組合的選擇64清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授第五章投資組合的選擇13清華大學經(jīng)濟管理學院馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。馬克維茨1927年8月出生于芝加哥一個店主家庭，大學在芝大讀經(jīng)濟系。在研究生期間，他作為庫普曼的助研，參加了計量經(jīng)濟學會的證券市場研究工作。他的導師是芝大商學院院長《財務(wù)學雜志》主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價值理論》一書。馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔心風險，分散投資是為了分散風險。同時考慮投資的收益和風險，馬是第一人。當時主流意見是集中投資。馬克維茨運用線性規(guī)劃來處理收益與風險的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進行正確的分散方法。馬的貢獻是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點。他用數(shù)學中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風險下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎。65清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowit托賓的收益風險理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟學家、他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies發(fā)表文章，闡述了他對風險收益關(guān)系的理解。凱的流動偏好有兩個以后被證明不真實的假設(shè)，一個假設(shè)是利率水平穩(wěn)定不變，二是假設(shè)投資者或全部持有現(xiàn)金，或全部持有風險資產(chǎn)。1955-56年，托賓發(fā)現(xiàn)馬克維茨假定投資者在構(gòu)筑資產(chǎn)組合時是在風險資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風險資產(chǎn)和現(xiàn)金，實際上投資者會在持有風險資產(chǎn)的同時持有國庫券等低風險資產(chǎn)和現(xiàn)金的。由于利率是波動的，投資者通常會同時持有流動性資產(chǎn)和風險資產(chǎn)。他還指出，投資者并不是簡單地在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)這兩種資產(chǎn)之間進行選擇，實際上風險資產(chǎn)有許多種，因此，他得出：各種風險資產(chǎn)在風險資產(chǎn)組合中的比例與風險資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關(guān)。這就是說，投資者的投資決策包括兩個決策，資產(chǎn)配置和股票選擇。而后者應依據(jù)馬克維茨的模型。即無論風險偏好何樣的投資者的風險資產(chǎn)組合都應是一樣的。托賓的理論不僅使凱恩斯理論有了更堅實的基礎(chǔ)，也使證券投資的決策分析方法更深入，也更有效率。66清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授托賓的收益風險理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市傘需求大減概率0.40.30.3收益率30%12%-20%E(r傘公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6%σ2(傘公司)=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-9.6)2=431.04σ=431.041/2=20.76或20.76%一、資產(chǎn)組合的計算67清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授

雨較多的年份投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于收益率為3%的國庫券，因此投資者的整個資產(chǎn)組合的期望收益率為

E(r投資者)=0.5E(r傘公司)+0.5r國庫券=(0.5×9.6%)+(0.5×3%)=6.3%資產(chǎn)組合的標準差為

σ投資者=0.5σ傘公司=0.5×20.76%=10.38%二、資產(chǎn)組合的方差68清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于三、冷飲的收益與風險雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增

概率0.40.30.3收益率4%-10%30%冷飲公司的期望收益率為7.6%，方差為248.64%，標準差為15.77%。69清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授三、冷飲的收益與風險雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增概率0.40.30.3收益率17%1%5%新組合的期望收益為8.6%，標準差為7.03%?；パa的選擇效果比與無風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合還好。資產(chǎn)組合期望收益標準差全部投資于傘公司股票9.6%20.76%一半傘股票一半國庫券6.3%10.38%一半傘股票一半冷飲股票8.6%7.03%四、互補組合的收益與風險70清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授雨較多的年五、斜方差的計算測度兩種資產(chǎn)互補程度的指標是協(xié)方差(covariance)，它測度的是兩個風險資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。正的意味著資產(chǎn)收益同向變動，負的則是反方向變動。斜方差的計算公式為

Cov(r傘,r冷飲)=∑Pr(s)[r傘(s)-E(r傘)][r冷飲(s)-E(r冷飲)]Cov(r傘公司,r冷飲公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(12-9.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96

71清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授五、斜方差的計算測度兩種資產(chǎn)互補程度的指標是協(xié)方差(cov相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標準差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。(傘，冷飲)=[Cov(r傘,r冷飲)]/(傘冷飲)=-240.96/(20.7615.77)=-0.736

另一種計算資產(chǎn)組合方差的公式為

P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1,r2)

2=(0.5220.762)+(0.5215.772)+[20.50.5(-240.96)]=49.43＝7.03%

這與前面得出的資產(chǎn)組合收益的標準差一樣。六、相關(guān)系數(shù)的計算72清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差投資金額50萬，其中15萬投資國庫券，35萬投資股票，15.75萬買清華同方，19.25萬買清華紫光。

同方：w1=15.75/35=0.45紫光：w2=19.25/35=0.55

風險組合P的權(quán)重為y，無風險組合的權(quán)重為1-y，有

y=35/50=0.7(風險資產(chǎn))1-y=0.3(無風險資產(chǎn))七、風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)

73清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授投資金額50萬，其中15萬投資國庫券，35萬投資股票，15.投資者希望將所持有的風險資產(chǎn)組合比重從0.7降為0.55。投資者的投資資金的配置則為

投資于股票：y=500000×0.55=275000(元)投資于國庫券：1-y=500000×0.45=225000(元)

投資者在股票投資減7.5萬(35-27.5=7.5)，增買7.5萬的國庫券。由于兩種股票的比例不變，因此，有

清華同方：w1=275000×0.55=151250(元)清華紫光：w2=275000×0.45=123750(元)八、風險與無風險資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)變化

74清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授投資者希望將所持有的風險資產(chǎn)組合比重從0.7降為0.55。投假定風險資產(chǎn)的期望收益為E(rP)=9%，標準差為P；=21%，無風險資產(chǎn)組合F的收益率為rf=3%

。風險資產(chǎn)的風險溢價為E(rP)–rF=9%-3%=6%令整個資產(chǎn)組合C的收益率為rC，有：rc=yrp+(1-y)rf

資產(chǎn)組合C的期望收益為：3%+y(9%-3%)3+6y由于P=21%，有：σC=yσp=21y九、風險與無風險資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)決定75清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授假定風險資產(chǎn)的期望收益為E(rP)=9%，標準差為P；

E(rp)=9%p

(rf)=3%F

021%十、資本配置線的形成圖76清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授

十、資本配置線的形成圖25清華大學經(jīng)濟管理學院國際如果選擇將全部投資投向風險資產(chǎn)，期望收益與標準差就是E(rp)=9%，P=21%。如果選擇將全部投資投向無風險資產(chǎn)，期望收益與標準差就是E(rp)=3%，P=0。從線上可直觀地看到，風險增加，收益也增加。由于直線的斜率為6/21=0.29，每增1單位風險，可獲0.29單位收益。即每增1單位收益，將增3.5(21/6=3.5)單位風險。

十一、資本配置線的意義77清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授如果選擇將全部投資投向風險資產(chǎn)，期望收益與標準差就是E(rp根據(jù)σC=yσp=21y，有y=c/p，將y代入有E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]=rf+(σc/σp)[E(rp)-rf]=3+(6/21)σc

從式中可以看到，資產(chǎn)組合的期望收益作為其標準差的函數(shù)是一條直線，其截距為rf，斜率為6/21。

該斜率也稱為酬報與波動性比率。一般認為這個值較大為好，因為它越大，資本配置線就越陡，即增加一單位風險可以增加更多的期望收益。

十二、資本配置線的數(shù)學表達78清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授根據(jù)σC=yσp=21y，有y=c/p，將y代入有十二、根據(jù)前面的公式，我們可以得到以下兩式：E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]σ2C=y2σ2p

將兩式代入效用函數(shù)，有

MaxU=E(rc)-0.005A2C=rf+y[E(rp)-rf]-0.005Ay2σ2p

(MaxU)’=E(rp)-rf—0.01Ayσ2p

令導數(shù)為0，有：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p

最優(yōu)配置與風險厭惡水平成反比，與風險溢價成正比。

十三、最優(yōu)資本配置推導79清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授根據(jù)前面的公式，我們可以得到以下兩式：十三、最優(yōu)資本配置推導還用上述例子中的數(shù)據(jù)。還假定風險厭惡系數(shù)A為3，求投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合比例y*的值。有

y*=[9%-3%]/(0.01×3×212)=45.35%

根據(jù)結(jié)果，應將資金的45.35%投資于風險資產(chǎn)，54.65%投資于無風險資產(chǎn)。整個資產(chǎn)組合的

E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72%C=45.35%21%=9.52%2.72/9.52=0.29等于前例中的酬報與波動性比率。十四、最優(yōu)資本配置舉例80清華大學經(jīng)濟管理學院國際金融與貿(mào)易系朱寶憲副教授還用上述例子中的數(shù)據(jù)。還假定風險厭惡系數(shù)A為3，求投資者的最如果假定投資者的風險厭惡程度A為1.5，其結(jié)果為y*=[9%-3%]/(0.01×1.5×212)=90.7%E(rc