數(shù)學(xué)312《比較大小》教案(北師大版必修5)

§1.2比較大小教課設(shè)計(jì)江西省吉安一中【教課目的】1）【知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)】經(jīng)過回想初中內(nèi)容，聯(lián)合數(shù)軸得了實(shí)數(shù)的基天性質(zhì)，能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小；掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小次序間的關(guān)系。2）【過程方法目標(biāo)】經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)轉(zhuǎn)變思想、數(shù)形聯(lián)合思想的運(yùn)用。3）【感情、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)識(shí)題的欲念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙與數(shù)學(xué)式子的構(gòu)造美、對(duì)稱美，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！窘陶n要點(diǎn)】比較大小的基本步驟及其應(yīng)用。【教課難點(diǎn)】正確理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法例及一些代數(shù)式的恒等變形?！窘陶n過程】1、【創(chuàng)建情形】大家先看右圖，這兩個(gè)人誰更漂亮？請(qǐng)談?wù)勀銈兊脑?？左?cè)這個(gè)人再用動(dòng)畫展現(xiàn)一下，讓學(xué)生從動(dòng)畫中發(fā)現(xiàn)人的身材能否勻稱，此中有一要點(diǎn)點(diǎn)是比率問題。然后再給出問題的理論依照?！纠碚撘勒铡恳话愕娜?，下半身長與渾身長的比值在0.57~0.60之間，當(dāng)這個(gè)比值越靠近黃金切割值0.618時(shí)人的身材就越好。2、【研究發(fā)現(xiàn)】【研究1】為何芭蕾舞演員在表演時(shí)，腳尖立起來給人以美的享受？大家能不可以聯(lián)合上述理論依照猜想一下原由？問：實(shí)質(zhì)生活中，我們想追求這類美，有沒有什么簡(jiǎn)單有成效方法？（穿高跟鞋）問：上述方法都是我們的猜想，能不可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來證明？這是一個(gè)實(shí)質(zhì)問題，要用數(shù)學(xué)知識(shí)證明，一定先成立數(shù)學(xué)模型，就以穿高跟鞋為例。已知某人下半身長為a(cm)，渾身長為b(cm)，請(qǐng)問這個(gè)人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身長與渾身長的比值會(huì)增添嗎？剖析：沒穿高跟鞋時(shí)的比值為a，穿高跟鞋以后的比值為am，只需比較am與abbmbmb的大小關(guān)系。這個(gè)問題波及到不等式知識(shí)，我們先來復(fù)習(xí)回首不等式的的知識(shí)?！静坏仁降男再|(zhì)】：①若②若③若④若

ab，則acbcab，c0，則acbcab，c0，則acbcab，bc，則ac（傳達(dá)性）注：不等式的傳達(dá)性有很重要的作用，比方：比較x20.2，ylog21的大小。我們能夠3找中間數(shù)0，此中x0,y0，xy【兩個(gè)實(shí)數(shù)怎樣比較大小】ab0abab0abab0ab比較大小常用它們的差ab與0的大小關(guān)系來確立我們?cè)倩氐缴鲜鰡栴}，解答以下：解：∵0ab,m0amambabmbbb0mamabmb因此，穿上高跟鞋后，下半身長與渾身長的比值會(huì)變大；穿上適合的高跟鞋能夠令人的下半身長與渾身長的比值靠近黃金切割值，進(jìn)而使得人更美麗了。這也是女士們?yōu)楹蜗矏鄞└吒脑伞Ｆ鋵?shí)藝術(shù)史上早就有這樣的例子，古希臘維納斯女神雕像及太陽神阿波羅雕像都經(jīng)過故意延伸雙腿，使之與身高的比值為0.618，進(jìn)而創(chuàng)建藝術(shù)美之神話?！靖爬ㄐ〗Y(jié)】1、比較大小的基本步驟：作差→變形→判斷符號(hào)→下結(jié)論。ama2、一般地，設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且ab,m0，則有bmb【研究2】平時(shí)生活中，還有哪些實(shí)例知足上述不等式？1）建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住所的窗戶面積一定小于地板面積。但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住所的采光條件越好。試問：同時(shí)增添相等的窗戶面積和地板面積，住所的采光條件是變好了，仍是變壞了？請(qǐng)說明原由。經(jīng)過上述兩張圖讓學(xué)生從視覺上理解課本例7所要表達(dá)的成效。（2）糖水中加糖，糖水變甜。3、【例題解說】【例1】試比較x1x5與x32的大小解：因?yàn)閤1x5x32x26x5x26x940∴x1x5x32【練習(xí)1】已知0ab，試比較a3b3與ab2a2b的大小。解：a3b3ab2a2baba2abb2abbaaba22abb2abab20ab,ab0,ab20abab20a3b3ab2a2b【練習(xí)2ax2x，bx2，則a與b的大小關(guān)系為（）】設(shè)A、abB、abC、abD、與x相關(guān)解：abx2xx2x22x2x1210ab【概括小結(jié)】“變形”是作差比較大小的要點(diǎn)，“變形”的目的在于判斷差的符號(hào)，而不用考慮差的值是多少?！白冃巍钡某Ｓ梅椒ㄓ型ǚ?、因式分解、配方等。4、【知識(shí)應(yīng)用】【例】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)沿同一路線走到B地，所用時(shí)間分別為t1、t2，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半行程以速度m行走，另一半行程以速度n行走，且m≠n。試判斷甲、乙誰先抵達(dá)B地。解：設(shè)甲、乙所用的時(shí)間分別為t1、t2，從A地到B地的行程為S，則甲：st1mt1nt12sn22m乙：t2ss2m2nt12ssst2n2m2mm2ssmnmn2mn4smnsmn2mnmn

2smn22mnmnm0,n0,s0,mnsmn22mnm0nt1t2故甲比乙先到B地【練習(xí)】兩位采買員同去一家糧食銷售企業(yè)買了兩次糧食，兩次糧食的價(jià)錢不一樣，兩位采買員的購糧方式也不一樣。此中，甲每次購置1000kg，乙每次購糧用去1000元錢，誰的購糧方式更合算？解：設(shè)前后兩次糧食的價(jià)錢分別為x1、x2，甲、乙兩人購糧的均勻價(jià)錢為y1、y2y11000x11000x2x1x220002y220002x1x210001000x1x2x1x22y1x1x22x1x2x1x2y2x1x22x1x22x1x1x22x202x1x2y1y2故乙的購糧方式更合算5、【知識(shí)小結(jié)】1、比較大?。?）步驟：作差→變形→判斷符號(hào)→下結(jié)論。2）要點(diǎn)點(diǎn)：變形是比較大小的要點(diǎn)，變形的目的在于判斷差的符號(hào)，而不用考慮差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。ama2、一般地，設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且ab,m0，則有bmb3、應(yīng)用：靈巧地應(yīng)用比較大小的知識(shí)來解決實(shí)質(zhì)生活中的問題。6、【作業(yè)部署】1、已知x,yR,P2x2y3,Q2xy2，