貨幣時間價值貨幣以利息彰顯時間價值課件

貨幣時間價值貨幣以利息彰顯時間價值

貨幣時間價值貨幣以利息彰顯時間價值大綱單利與複利終值現(xiàn)值年金終值年金現(xiàn)值連續(xù)複利與折現(xiàn)貸款的攤銷大綱單利與複利單利與複利單利的意義複利的意義單利與複利單利的意義單利與複利的差異-本金$100元，利率為14%圖5-1複利與單利之差異年期複利單利010010011141142129.9612831488961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240複利與單利間本利和的差距越來越大，這是因為複利每一期以上一期本利和為計算利息的基礎(chǔ)。單利與複利的差異-本金$100元，利率為14%圖5-1複利終值將某特定時點(diǎn)的金錢價值複利成為未來特定時點(diǎn)之金錢價值（複利就是將今天價值轉(zhuǎn)換成為終值的過程）一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值或是以查「終值利率因子表(FutureValueInterestFactor)」的方式求算終值終值將某特定時點(diǎn)的金錢價值複利成為未來特定時點(diǎn)之金錢價值（複終值釋例在年利率5%的情況下，投資1萬美元，一年後該投資將成長至10,500美元。其中500美元為利息($10,000×0.05)10,000美元為本金($10,000×1)共得10,500美元。計算方式：$10,500=$10,000×(1.05)終值釋例在年利率5%的情況下，投資1萬美元，一年後該需花多少時間？若今日存5,000美元在利息10%的銀行帳戶中，多久之後存款總額會成長到1萬美元？需花多少時間？若今日存5,000美元在利息10%的銀利率應(yīng)等於多少？假設(shè)12年後大學(xué)學(xué)費(fèi)的總額為5萬美元。若目前可投資5,000美元，利率必須等於多少，才能在12年後得到5萬美元的大學(xué)學(xué)費(fèi)總額？利率應(yīng)等於多少？假設(shè)12年後大學(xué)學(xué)費(fèi)的總額為5萬美元終值在Excel的求法終值在Excel的求法利率與期數(shù)對終值的敏感性分析(本金:100萬元)利率與期數(shù)對終值的敏感性分析(本金:100萬元)現(xiàn)值「現(xiàn)值（PresentValue）」是在某特定時點(diǎn)（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值「折現(xiàn)(Discounting)」就是將複利的概念反推回去求得過去某時點(diǎn)上實(shí)際的現(xiàn)金價值。單期支付額的現(xiàn)值為現(xiàn)值「現(xiàn)值（PresentValue）」是在某特定時點(diǎn)（現(xiàn)值（續(xù)）一連串現(xiàn)金流量{Ct}的現(xiàn)值為一般而言我們可以利用下列之折現(xiàn)公式來計算現(xiàn)值：現(xiàn)值（續(xù)）一連串現(xiàn)金流量{Ct}的現(xiàn)值為利率與期間對現(xiàn)值的敏感性分析(未來金額:100萬元)利率與期間對現(xiàn)值的敏感性分析(未來金額:100萬元)終值與現(xiàn)值的關(guān)係終值利率因子與現(xiàn)值利率因子是互為倒數(shù)關(guān)係的。終值利率因子（FutureValueInterestFactor，F(xiàn)VIF）」:「現(xiàn)值利率因子（PresentValueInterestFactor，PVIF）」:終值與現(xiàn)值的關(guān)係終值利率因子與現(xiàn)值利率因子是互為倒數(shù)關(guān)係的。終值與現(xiàn)值的關(guān)係（續(xù)）「基本現(xiàn)值公式（BasicPresentValueEquation）」：且由上二公式得知現(xiàn)值利率因子與終值利率因子乘積為1(FVIFi,n)×(PVIFi,n)=1終值與現(xiàn)值的關(guān)係（續(xù)）「基本現(xiàn)值公式（BasicPrese年金「年金（Annuity）」是指在某固定時間的等額金額支付。例如在五年內(nèi)，每年年底固定$1,000的現(xiàn)金流量，則此現(xiàn)金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。年金「年金（Annuity）」是指在某固定時間的等額金額支付年金（續(xù)）普通年金（OrdinaryAnnuity）如果年金的現(xiàn)金流量是發(fā)生在每期的期末，則此種年金稱作普通年金或者遞延年金。期初年金如果年金的現(xiàn)金流量是發(fā)生在每期的期初，則此種年金稱作期初年金。財務(wù)上所見到的年金型態(tài)一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。年金（續(xù)）普通年金（OrdinaryAnnuity）年金終值普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：

0123………………n

PMTPMTPMTPMT年金終值普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：

P年金終值（續(xù)）期初年金終值也可以下列時間線來表示：PMT

PMTPMTPMT012……………n-1……n年金終值（續(xù)）期初年金終值也可以下列時間線來表示：PMT

年金終值（續(xù)）永續(xù)年金是指年金的支付期數(shù)為無限多期由於「永續(xù)年金(Perpetuity)」是無窮多期的，永續(xù)年金的終值利率因子在n期數(shù)趨近無限大時將會發(fā)散，因此永續(xù)年金的終值是無窮大的。0123……n……………∞年金終值（續(xù)）永續(xù)年金是指年金的支付期數(shù)為無限多期年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值的概念可用下列時間線表示：PMTPMTPMTPMT0123…………n年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值的概念可用下列時間線表示：PMTPMTP年金現(xiàn)值（續(xù)）普通年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值（續(xù)）普通年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值（續(xù)）期初年金現(xiàn)值以時間線表示：PMTPMTPMT012……n-1n

PMT年金現(xiàn)值（續(xù)）期初年金現(xiàn)值以時間線表示：PMTPMTPMT

年金現(xiàn)值釋例在折現(xiàn)率9%的情況下，每年100美元且長達(dá)4年，第一筆現(xiàn)金流量發(fā)生在距今兩年後的年金現(xiàn)值為何？年金現(xiàn)值釋例在折現(xiàn)率9%的情況下，每年100美元且長年金現(xiàn)值釋例（續(xù)）

0 1 2 345$100 $100 $100$100$323.97$297.22年金現(xiàn)值釋例（續(xù)）

0 1 2 成長型年金釋例假設(shè)某專案從目前開始連續(xù)四年，以每年增加200美元的幅度，發(fā)放現(xiàn)金200美元。若利率為12%，則這些現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為何？成長型年金釋例假設(shè)某專案從目前開始連續(xù)四年，以每年增加20成長型年金釋例（續(xù)）01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93成長型年金釋例（續(xù)）01234200400600800178成長型年金以固定利率成長，但發(fā)放期數(shù)有限的現(xiàn)金流量01C2C×(1+g)3C×(1+g)2TC×(1+g)T-1成長型年金以固定利率成長，但發(fā)放期數(shù)有限的現(xiàn)金流量01C2C年金現(xiàn)值（續(xù)）如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金成為「永續(xù)年金(Perpetuity)」。永續(xù)年金現(xiàn)值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：年金現(xiàn)值（續(xù)）如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金成為「永續(xù)成長型永續(xù)年金以固定利率成長且發(fā)放到永遠(yuǎn)的現(xiàn)金流量0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2成長型永續(xù)年金以固定利率成長且發(fā)放到永遠(yuǎn)的現(xiàn)金流量0…1C2連續(xù)複利與折現(xiàn)間斷型的複利公式（複利期間為半年複利一次或是其他複利期間）在前述的終值公式，都是假設(shè)複利期間為一期，但是如果複利期間並非一期一次，則終值公式可以修改為下列公式：連續(xù)複利與折現(xiàn)間斷型的複利公式（複利期間為半年複利一次或是其複利次數(shù)若在12%且半年計息一次的複利下，投資50美元長達(dá)3年，則該投資將成長至複利次數(shù)若在12%且半年計息一次的複利下，投資50連續(xù)複利與折現(xiàn)（續(xù)）連續(xù)複利(ContinuousCompounding)是指複利的期間為每一瞬間，因此每一期複利的期數(shù)就成為無限多次終值的公式就可以用下面的公式表示：連續(xù)複利與折現(xiàn)（續(xù)）連續(xù)複利(ContinuousComp連續(xù)複利與折現(xiàn)（續(xù)）連續(xù)複利(ContinuousCompounding)從連續(xù)複利終值公式，就可以移項得到連續(xù)複利折現(xiàn)的現(xiàn)值公式。連續(xù)複利與折現(xiàn)（續(xù)）連續(xù)複利(ContinuousComp有效年利率「有效年利率(EffectiveAnnualInterestRate；EAR)」意指不論一年當(dāng)中複利的次數(shù)為何，複利的結(jié)果一年中實(shí)際上所得到的利率即為有效年利率。假設(shè)名目的利率為i，一年當(dāng)中複利的次數(shù)為m，則有效年利率的公式如下：有效年利率「有效年利率(EffectiveAnnualI有效年利率釋例一若在12%且半年計息一次的複利下，投資50美元長達(dá)3年此投資的有效年利率為何？有效年利率釋例一若在12%且半年計息一次的複利下，投資有效年利率釋例二試算18%年利率，且每月複利一次之貸款的有效年利率。該貸款的月利率為1.5%。與年利率19.56%且每年複利一次的貸款等價。有效年利率釋例二試算18%年利率，且每月複利一次之貸款的每年複利、每半年複利、連續(xù)複利的利息變動差異每年複利每半年複利連續(xù)複利每年複利、每半年複利、連續(xù)複利的利息變動差異每年複利每半年複貸款的攤銷攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的「還款金額(Payment)」還款金額就是一種年金，因為每期都是支付固定金額，而此年金的現(xiàn)值就是借款額。所以只要知道貸款的期數(shù)、利率和借款額，就可以求出每期的還款額。攤銷貸款公式如下：貸款的攤銷攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的「還款金額(P貸款攤銷表

(70萬元/20年期貸款/每月平均攤還本息/年利率9%)期數(shù)期初餘額還款額利息償付本金償付期末餘額1700000062980.825250010480.8269895192698951962980.8252421.3910559.4269789603697896062980.8252342.210638.6269683214696832162980.8252262.4110718.4169576035695760362980.8252182.0210798.86946804………………236307940.962980.822309.55760671.26247269.6237247269.662980.821854.52261126.29186143.3238186143.362980.821396.07561584.74124558.6239124558.662980.82934.189562046.6362511.9824062511.9862980.82468.839862511.980.00貸款攤銷表

(70萬元/20年期貸款/每月平均攤還本息本金利息攤還圖本金利息攤還圖如何以EXCEL製作貸款攤銷表題目：貸款本金=50萬元貸款年數(shù)=3年(每月平均攤還本息)利率=5％如何以EXCEL製作貸款攤銷表題目：如何以EXCEL製作貸款攤銷表年利率(a1)=5%貸款年數(shù)(a2)=3貸款本金(a3)=500,000還款期數(shù)(a4)=36貸款年數(shù)(a2)×12(月)期數(shù)(b1)期初餘額(b2)還款額利息償付本金償付(b3)期末餘額(期初餘額-本金償付)1500,00014,985

2,08312,902487,097.88

=-PMT(a$1/12,a$4,a$3)=b2*a1/12=-PPMT(a$1/12,b1,a$4,a$3)=b2-b32487,097.88如何以EXCEL製作貸款攤銷表年利率(a1)=5%貸款年數(shù)實(shí)務(wù)探討F汽車公司宣稱購車可享貸款30萬元，36期0利率優(yōu)惠專案，假設(shè)目前利率分別為1％、2％及5％時，試問該方案之現(xiàn)值為若干？解答：1％=4,693元3％=15,000元5％=24,894元

計算方式：透過累加各期利息之複利現(xiàn)值方式計算。實(shí)務(wù)探討F汽車公司宣稱購車可享貸款30萬元，36期0利率優(yōu)惠本章回顧何謂單利與複利何謂終值何謂現(xiàn)值何謂年金終值何謂年金現(xiàn)值何謂連續(xù)複利與折現(xiàn)貸款攤銷表如何製作本章回顧何謂單利與複利本章作業(yè)-99.12.01前繳交請以Excel製作貸款攤銷表(以書面繳交)題目：貸款本金=30萬元貸款年數(shù)=3年(每月平均攤還本息)利率=以學(xué)號之最後1碼之?dāng)?shù)字計之。

例如:學(xué)號9621497之利率設(shè)為7％學(xué)號9917430之利率設(shè)為0％本章作業(yè)-99.12.01前繳交請以Excel製作貸款攤銷表

貨幣時間價值貨幣以利息彰顯時間價值

貨幣時間價值貨幣以利息彰顯時間價值大綱單利與複利終值現(xiàn)值年金終值年金現(xiàn)值連續(xù)複利與折現(xiàn)貸款的攤銷大綱單利與複利單利與複利單利的意義複利的意義單利與複利單利的意義單利與複利的差異-本金$100元，利率為14%圖5-1複利與單利之差異年期複利單利010010011141142129.9612831488961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240複利與單利間本利和的差距越來越大，這是因為複利每一期以上一期本利和為計算利息的基礎(chǔ)。單利與複利的差異-本金$100元，利率為14%圖5-1複利終值將某特定時點(diǎn)的金錢價值複利成為未來特定時點(diǎn)之金錢價值（複利就是將今天價值轉(zhuǎn)換成為終值的過程）一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值或是以查「終值利率因子表(FutureValueInterestFactor)」的方式求算終值終值將某特定時點(diǎn)的金錢價值複利成為未來特定時點(diǎn)之金錢價值（複終值釋例在年利率5%的情況下，投資1萬美元，一年後該投資將成長至10,500美元。其中500美元為利息($10,000×0.05)10,000美元為本金($10,000×1)共得10,500美元。計算方式：$10,500=$10,000×(1.05)終值釋例在年利率5%的情況下，投資1萬美元，一年後該需花多少時間？若今日存5,000美元在利息10%的銀行帳戶中，多久之後存款總額會成長到1萬美元？需花多少時間？若今日存5,000美元在利息10%的銀利率應(yīng)等於多少？假設(shè)12年後大學(xué)學(xué)費(fèi)的總額為5萬美元。若目前可投資5,000美元，利率必須等於多少，才能在12年後得到5萬美元的大學(xué)學(xué)費(fèi)總額？利率應(yīng)等於多少？假設(shè)12年後大學(xué)學(xué)費(fèi)的總額為5萬美元終值在Excel的求法終值在Excel的求法利率與期數(shù)對終值的敏感性分析(本金:100萬元)利率與期數(shù)對終值的敏感性分析(本金:100萬元)現(xiàn)值「現(xiàn)值（PresentValue）」是在某特定時點(diǎn)（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值「折現(xiàn)(Discounting)」就是將複利的概念反推回去求得過去某時點(diǎn)上實(shí)際的現(xiàn)金價值。單期支付額的現(xiàn)值為現(xiàn)值「現(xiàn)值（PresentValue）」是在某特定時點(diǎn)（現(xiàn)值（續(xù)）一連串現(xiàn)金流量{Ct}的現(xiàn)值為一般而言我們可以利用下列之折現(xiàn)公式來計算現(xiàn)值：現(xiàn)值（續(xù)）一連串現(xiàn)金流量{Ct}的現(xiàn)值為利率與期間對現(xiàn)值的敏感性分析(未來金額:100萬元)利率與期間對現(xiàn)值的敏感性分析(未來金額:100萬元)終值與現(xiàn)值的關(guān)係終值利率因子與現(xiàn)值利率因子是互為倒數(shù)關(guān)係的。終值利率因子（FutureValueInterestFactor，F(xiàn)VIF）」:「現(xiàn)值利率因子（PresentValueInterestFactor，PVIF）」:終值與現(xiàn)值的關(guān)係終值利率因子與現(xiàn)值利率因子是互為倒數(shù)關(guān)係的。終值與現(xiàn)值的關(guān)係（續(xù)）「基本現(xiàn)值公式（BasicPresentValueEquation）」：且由上二公式得知現(xiàn)值利率因子與終值利率因子乘積為1(FVIFi,n)×(PVIFi,n)=1終值與現(xiàn)值的關(guān)係（續(xù)）「基本現(xiàn)值公式（BasicPrese年金「年金（Annuity）」是指在某固定時間的等額金額支付。例如在五年內(nèi)，每年年底固定$1,000的現(xiàn)金流量，則此現(xiàn)金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。年金「年金（Annuity）」是指在某固定時間的等額金額支付年金（續(xù)）普通年金（OrdinaryAnnuity）如果年金的現(xiàn)金流量是發(fā)生在每期的期末，則此種年金稱作普通年金或者遞延年金。期初年金如果年金的現(xiàn)金流量是發(fā)生在每期的期初，則此種年金稱作期初年金。財務(wù)上所見到的年金型態(tài)一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。年金（續(xù)）普通年金（OrdinaryAnnuity）年金終值普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：

0123………………n

PMTPMTPMTPMT年金終值普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：

P年金終值（續(xù)）期初年金終值也可以下列時間線來表示：PMT

PMTPMTPMT012……………n-1……n年金終值（續(xù)）期初年金終值也可以下列時間線來表示：PMT

年金終值（續(xù)）永續(xù)年金是指年金的支付期數(shù)為無限多期由於「永續(xù)年金(Perpetuity)」是無窮多期的，永續(xù)年金的終值利率因子在n期數(shù)趨近無限大時將會發(fā)散，因此永續(xù)年金的終值是無窮大的。0123……n……………∞年金終值（續(xù)）永續(xù)年金是指年金的支付期數(shù)為無限多期年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值的概念可用下列時間線表示：PMTPMTPMTPMT0123…………n年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值的概念可用下列時間線表示：PMTPMTP年金現(xiàn)值（續(xù)）普通年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值（續(xù)）普通年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值（續(xù)）期初年金現(xiàn)值以時間線表示：PMTPMTPMT012……n-1n

PMT年金現(xiàn)值（續(xù)）期初年金現(xiàn)值以時間線表示：PMTPMTPMT

年金現(xiàn)值釋例在折現(xiàn)率9%的情況下，每年100美元且長達(dá)4年，第一筆現(xiàn)金流量發(fā)生在距今兩年後的年金現(xiàn)值為何？年金現(xiàn)值釋例在折現(xiàn)率9%的情況下，每年100美元且長年金現(xiàn)值釋例（續(xù)）

0 1 2 345$100 $100 $100$100$323.97$297.22年金現(xiàn)值釋例（續(xù)）

0 1 2 成長型年金釋例假設(shè)某專案從目前開始連續(xù)四年，以每年增加200美元的幅度，發(fā)放現(xiàn)金200美元。若利率為12%，則這些現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為何？成長型年金釋例假設(shè)某專案從目前開始連續(xù)四年，以每年增加20成長型年金釋例（續(xù)）01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93成長型年金釋例（續(xù)）01234200400600800178成長型年金以固定利率成長，但發(fā)放期數(shù)有限的現(xiàn)金流量01C2C×(1+g)3C×(1+g)2TC×(1+g)T-1成長型年金以固定利率成長，但發(fā)放期數(shù)有限的現(xiàn)金流量01C2C年金現(xiàn)值（續(xù)）如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金成為「永續(xù)年金(Perpetuity)」。永續(xù)年金現(xiàn)值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：年金現(xiàn)值（續(xù)）如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金成為「永續(xù)成長型永續(xù)年金以固定利率成長且發(fā)放到永遠(yuǎn)的現(xiàn)金流量0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2成長型永續(xù)年金以固定利率成長且發(fā)放到永遠(yuǎn)的現(xiàn)金流量0…1C2連續(xù)複利與折現(xiàn)間斷型的複利公式（複利期間為半年複利一次或是其他複利期間）在前述的終值公式，都是假設(shè)複利期間為一期，但是如果複利期間並非一期一次，則終值公式可以修改為下列公式：連續(xù)複利與折現(xiàn)間斷型的複利公式（複利期間為半年複利一次或是其複利次數(shù)若在12%且半年計息一次的複利下，投資50美元長達(dá)3年，則該投資將成長至複利次數(shù)若在12%且半年計息一次的複利下，投資50連續(xù)複利與折現(xiàn)（續(xù)）連續(xù)複利(ContinuousCompounding)是指複利的期間為每一瞬間，因此每一期複利的期數(shù)就成為無限多次終值的公式就可以用下面的公式表示：連續(xù)複利與折現(xiàn)（續(xù)）連續(xù)複利(ContinuousComp連續(xù)複利與折現(xiàn)（續(xù)）連續(xù)複利(ContinuousCompounding)從連續(xù)複利終值公式，就可以移項得到連續(xù)複利折現(xiàn)的現(xiàn)值公式。連續(xù)複利與折現(xiàn)（續(xù)）連續(xù)複利(ContinuousComp有效年利率「有效年利率(EffectiveAnnualInterestRate；EAR)」意指不論一年當(dāng)中複利的次數(shù)為何，複利的結(jié)果一年中實(shí)際上所得到的利率即為有效年利率。假設(shè)名目的利率為i，一年當(dāng)中複利的次數(shù)為m，則有效年利率的公式如下：有效年利率「有效年利率(EffectiveAnnualI有效年利率釋例一若在12%且半年計息一次的複利下，投資50美元長達(dá)3年此投資的有效年利率為何？有效年利率釋例一若在12%且半年計息一次的複利下，投資有效年利率釋例二試算18%年利率，且每月複利一次之貸款的有效年利率。該貸款的月利率為1.5%。與年利率19.56%且每年複利一次的貸款等價。有效年利率釋例二試算18%年利率，且每月複利一次之貸款的每年複利、每半年複利、連續(xù)複利的利息變動差異每年複利每半年複利連續(xù)複利每年複利、每半年複利、連續(xù)複利的利息變動差異每年複利每半年複貸款的攤銷攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的「還款金額(Payment)」還款金額就是一種年金，因為每期都是支付固定金額，而此年金的現(xiàn)值就是借款額。所以只要知道貸款的期數(shù)、利率和借款額，就可以求出每期的還款額。攤銷貸款公式如下：貸款的攤銷攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的「還款金額(P貸款攤銷表

(70萬元/20年期貸款/每月平均攤還本息/年利率9%)期數(shù)期初餘額還款額利息償付本金償付期末餘額1700000062980.825250010480.8269895192698951962980.8252421.3910559.4269789603697896062980.8252342.210638.6269683214696832162980.8252262.4110718.4169576035695760362980.8252182.0210798.86946804………………2363