北京市西城區(qū)4月九年級統(tǒng)一測試(一模)數(shù)學(xué)試卷(純WORD版含解析)docx

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不能功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請放心下載?！勘本┦形鞒菂^(qū)4月九年級一致測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，吻合題意的選項只有一個．1．在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域獲取顯然成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲取全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)儲藏量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個大數(shù)據(jù)中心能儲藏58000000000本書籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）．1011C．58911A．5.810B．5.81010D．0.5810【答案】A【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示為5.81010．2．在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，能夠看作中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】中心對稱繞中心轉(zhuǎn)180與自己重合．13．將b34b分解因式，所得結(jié)果正確的選項是（）．A．b(b24)B．b(b4)2C．b(b2)2D．b(b2)(b2)【答案】D34bb(b22)(b2)．【解析】b4)b(b4．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）．A．三棱柱B．圓柱主視圖左視圖C．六棱柱D．圓錐【答案】C俯視圖【解析】由俯視圖可知有六個棱，再由主視圖即左視圖解析可知為六棱柱．5．若實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的地址以下列圖，則正確的結(jié)論是（）．A．a(chǎn)5B．bd0C．a(chǎn)c0D．cd【答案】D【解析】①a5，故A錯．②bd0，故B錯．

abcd-5-4-3-2-1012345③ac0，故C錯．④0c1，d42，應(yīng)選D．6．若是一個正多邊形的內(nèi)角和等于720，那么該正多邊形的一個外角等于（）．A．45B．60C．72D．90【答案】B【解析】多邊形內(nèi)角和(n2)180720，∴n6．2360360正多邊形的一個外角60．n67．空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱為AQI）是定量描述空氣質(zhì)量情況的指數(shù)，它的種類以下表所示．AQI數(shù)據(jù)0~5051~100101~150151~200201~300AQI種類優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染某同學(xué)查閱資料，制作了近五年月份北京市AQI各樣型天數(shù)的統(tǒng)計圖以以下列圖所示．天數(shù)16141214121210910910876866644344232312011102014年2015年2016年2017年2018年時間1月1月1月1月1月依照以上信息，以下推斷不合理的是

以上嚴(yán)重污染優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染A．AQI種類為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是2018年月B．AQI數(shù)據(jù)在0~100之間的天數(shù)最少的是2014年月C．這五年的月里，6個AQI種類中，種類“優(yōu)”的天數(shù)顛簸最大D．2018年月的AQI數(shù)據(jù)的月均值會達(dá)到“中度污染”種類【答案】D“”14天，對應(yīng)為2018年月，故A對．【解析】①AQI為優(yōu)最多的天數(shù)是②AQI201420152016201720180~5064121451~100710109120~1001314221726AQI在0~100之間天數(shù)最少的為2014年月，故B對．“”③觀察折線圖，種類為優(yōu)的顛簸最大，故①對．“”“”④2018年月的AQI在中度污染的天數(shù)為天，其他天AQI均在中度污染之上，因此D推斷不合理．38．將A，B兩位籃球運動員在一段時間內(nèi)的投籃情況記錄以下：投籃次數(shù)102030405060708090100A投中次數(shù)7152330384553606875投中頻率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次數(shù)142332354352617080投中頻率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三個推斷：①投籃30次時，兩位運動員都投中23次，因此他們投中的概率都是0.767．②隨著投籃次數(shù)的增加，A運動員投中頻率總在0.750周邊搖動，顯示出必然的牢固性，能夠估計A運動員投中的概率是0.750．④投籃達(dá)到200次時，B運動員投中次數(shù)必然為160次．其中合理的是（）．A．①B．②C．①③D．②③【答案】B【解析】①在大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，能夠用一個事件出現(xiàn)的概率估計它的概率，投籃30次，次數(shù)太少，不能用于估計概率，故①推斷不合理．②隨著投籃次數(shù)增加，A運動員投中的概率顯示出牢固性，因此能夠用于估計概率，故②推斷合理．③頻率用于估計概率，但其實不是正確的概率，因此投籃次時，只能估計投中200次數(shù)，而不能夠確定必然是160次，故③不合理．二、填空題(本題共16分，每題2分)x1的值為0，則實數(shù)x的值為__________．9．若代數(shù)式x1【答案】x1【解析】x10，x10，x1．x110．化簡：(a4)(a2)a(a1)__________．【答案】a8【解析】(a224)(a2)a(a1)a2a8aaa8．411．如圖，在△ABC中，DE∥AB，DE分別與AC，BC交于D，E兩點．若S△DEC43，則DCS△ABC，AC9__________．ADBEC【答案】2【解析】∵DE∥AB，∴S△DEC2CD4，S△ABCAC9∴CD2．AC3AC3，∴CD2．12．從杭州東站到北京南站，原來最快的一趟高鐵G20次約用5h到達(dá)．從2018年4月10日起，全國鐵路開始推行新的列車運行圖，并啟用了“杭京高鐵中興號”，它的運行速度比原來的G20次的運行速度快35km/h，約用4.5h到達(dá)。若是在相同的路線上，杭州東站到北京南站的距離不變，設(shè)“杭京高鐵中興號”的運行速度．設(shè)“杭京高鐵中興號”的運行速度為xkm/h，依題意，可列方程為__________．【答案】4.5x5(x35)【解析】依題意可列方程：4.5x5(x35)．13．如圖，AB為⊙O的直徑，C為AB上一點，BOC50，AD∥OC，AD交⊙O于點D，連接AC，CD，那么ACD__________．DCBAO5【答案】40【解析】∵AD∥OC，∴DACOCA．OAOC，∴OACOCA，∴OACDAC1BOC．2BOC50，BAC25，DAO50，AOD80，∴ACD1AOD40．214．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若是當(dāng)x0時，函數(shù)ykx1（k0）圖象上的點都在直線y1上方，請寫出一個吻合條件的函數(shù)ykx1（k0）的表達(dá)式：__________．【答案】yx1（答案不唯一）【解析】答案不唯一，k0即可．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，ABC90，點B在點A的右側(cè)，點C在第一象限。將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75，若是點C的對應(yīng)點E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為__________．yE

DCOABx【答案】2【解析】依題可知，BAC45，CAE75，ACAE，OAE60，在Rt△AOE中，OA1，EOA90，OAE60，∴AE2，6AC2．在Rt△ABC中，ABBC2．16．閱讀下面資料：在復(fù)習(xí)課上，圍繞一道作圖題，老師讓同學(xué)們試一試應(yīng)用學(xué)過的知識設(shè)計多種不相同的作圖方法，并交流其中包括的數(shù)學(xué)原理．已知：直線和直線外的一點P．求作：過點P且與直線垂直的直線PQ，垂足為點QP某同學(xué)的作圖步驟以下：步驟作法推斷第一步以點P為圓心，合適長度為半徑作PAPB弧，交直線于A，B兩點．第二步連接PA，PB，作APB的均分線，APQ__________交直線于點Q．直線PQ即為所求作．PQl請你依照該同學(xué)的作圖方法完成以下推理:∵PAPB，APQ__________，∴PQl．（依照：__________）．【答案】BPQ，等腰三角形三線合一【解析】BPQ，等腰三角形三線合一．三、解答題（本題共68分，第17~19題每題5分，第20題6分，第21、22題每題5分，第23題6分，第24題5分，第25、26題每題6分，第27、28題每題7分）117．計算：181．4sin30215【解析】原式32541(21)325221222．23(x2)≥x418．解不等式組x1，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．127【解析】解①得，3x6≥x4，2x≥2，x≥1，解②得，x12，x3，∴原不等式解集為1≤x3，∴原不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，，2．19．如圖，AD均分BAC，BDAD于點D，AB的中點為E，AEAC．（1）求證：DE∥AC．（2）點F在線段AC上運動，當(dāng)AFAE時，圖中與△ADF全等的三角形是__________．AECBD1BAC，【解析】（）證明：∵AD均分∴12，∵BDAD于點D，ADB90，△ABD為直角三角形．∵AB的中點為E，∴AEABAB，DE，22DEAE，13，23，DE∥AC．（2）△ADE．8A12EC3BD20．已知關(guān)于x的方程mx2(3m)x30（m為實數(shù)，m0）．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根．（2）若是此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值．【解析】（1）(3m)24m(3)m26m912mm26m9(m3)2≥0∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）由求根公式，得x(3m)(m3)，2m∴x11，x230）．（mm∵此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，∴整數(shù)m的值為1或3．21．如圖，在△ABD中，ABDADB，分別以點B，D為圓心，AB長為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧交于點C，分別連接BC，DC，AC，記AC與BD的交點為O．（1）補全圖形，求AOB的度數(shù)并說明原由;2AB5，cosABD35BAD9【解析】（1）補全的圖形以下列圖．AOB90．證明：由題意可知BCAB，DCAB，∵在△ABD中，ABDADB，ABAD，BCDCADAB，∴四邊形ABCD為菱形，ACBD，AOB90．2）∵四邊形ABCD為菱形，∴OBOD．在Rt△ABO中，AOB90，AB5，cosABD3，5∴OBABcosABD3，∴BD2OB6．BAOCD22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yxm與x軸的交點為A(4,0)，與y軸的交點為B，線段AB的中點M在函數(shù)yk（k0）的圖象上x（1）求m，k的值;（2）將線段AB向左平移n個單位長度（n0）獲取線段CD，A，MB的對應(yīng)點分別為C，N，D．①當(dāng)點D落在函數(shù)yk0）的圖象上時，求n的值．（xx②當(dāng)MD≤MN時，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．10A【解析】（1）如圖．∵直線yxm與x軸的交點為A(4,0)，m4．∵直線yxm與y軸的交點為B，∴點B的坐標(biāo)為B(0,4)．∵線段AB的中點為M，∴可得點M的坐標(biāo)為M(2,2)．∵點M在函數(shù)yk0）的圖象上，（kx∴k4．（2）①由題意得點D的坐標(biāo)為D(n,4)，∵點D落在函數(shù)yk0）的圖象上，（kx∴4n4，解得n1．②n的取值范圍是n≥2．DBNM1C-1O1A-1

BM1-1O1-11123．某同學(xué)所在年級的500名學(xué)生參加“”5個志愿服務(wù)項目：A．紀(jì)念館志愿講解志愿北京活動，現(xiàn)有以下員．B．書香社區(qū)圖書整理．C．學(xué)編中國結(jié)及義賣．D．家風(fēng)講解員．E．校內(nèi)志愿服務(wù)．要求：每位學(xué)生都從中選擇一個項目參加，為了認(rèn)識同學(xué)們選擇這個5個項目的情況，該同學(xué)隨機對年級中的40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項目進(jìn)行了檢查，過程以下：收集數(shù)據(jù)：設(shè)計檢查問卷，收集到以下數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項目的編號，用字母代號表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述詩句：劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖以下，請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．選擇各志愿服務(wù)項目的人數(shù)統(tǒng)計表志愿服務(wù)項目劃記人數(shù)A．紀(jì)念館志愿講解員正B．書香社區(qū)圖書整理C．學(xué)編中國結(jié)及義賣正正12D．家風(fēng)講解員E．校內(nèi)志愿服務(wù)正6合計4040選擇各志愿服務(wù)項目的人數(shù)比率統(tǒng)計圖A．紀(jì)念館志愿講解員E15%A20%B．書香社區(qū)圖書整理DC．學(xué)編中國結(jié)及義賣BE．校內(nèi)志愿服務(wù)C30%%%D．家風(fēng)講解員解析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：a：抽樣的40個樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項目的編號）的眾數(shù)是__________．（填A(yù)E的字母代號）b：請你任選AE中的兩個志愿服務(wù)項目，依照該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計全年級大體有多少名同學(xué)選擇這兩個志愿服務(wù)項目．【解析】B項有10人，D項有4人．選擇各志愿服務(wù)項目的人數(shù)比率統(tǒng)計圖中，B占25%，D占10%．解析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：12a．抽樣的40個樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項目的編號）的眾數(shù)是C．b：依照學(xué)生選擇情況答案分別以下（寫出任意兩個即可）．A：50020%100（人）．B：50025%125（人）．C：50030%150（人）．D：50010%50（人）．E：50015%75（人）．24．如圖，⊙O的半徑為r，△ABC內(nèi)接于⊙O，BAC15，ACB30，D為CB延長線上一點，AD與⊙O相切，切點為A．（1）求點B到半徑OC的距離（用含r的式子表示）．（2）作DHOC于點H，求ADH的度數(shù)及CB的值．CDOADBC【解析】（1）如圖4，作BEOC于點E．∵在⊙O的內(nèi)接△ABC中，BAC15，∴BOC2BAC30．在Rt△BOE中，OEB90，BOE30，OBr，OBr∴BE，22∴點B到半徑OC的距離為r．2（2）如圖4，連接OA．由BEOC，DHOC，可得BE∥DH．∵AD于⊙O相切，切點為A，∴ADOA，OAD90．∵DHOC于點H，13OHD90．∵在△OBC中，OBOC，BOC30，∴OCB180BOC75．2∵ACB30，∴OCAOCBACB45．OAOC，∴OACOCE45，AOC1802OCA90，∴四邊形AOHD為矩形，ADH90，∴DHAOr．∵BEr，2∴BEDH．2BE∥DH，∴△CBE∽△CDH，CBBE1．CDDH2OAHEDBC圖425．如圖，P為⊙O的直徑AB上的一個動點，點?C在AB上，連接PC，過點A作PC的垂線交⊙O于點Q．已知AB5cm，AC3cm．設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，A、Q兩點間的距離為ycm．14AOPB某同學(xué)依照學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行研究．下面是該同學(xué)的研究過程，請補充完滿：（1）經(jīng)過取點、畫圖、測量及解析，獲取了x與y的幾組值，以下表：x(cm)02.53.54y(cm)4.04.75.04.84.13.7（說明：補全表格對的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AQ2AP時，AP的長度均為__________cm．【解析】（1）x(cm)01.82.53.54y(cm)4.04.75.04.84.54.13.7（2）如圖5y65432101234567x圖5（3）2.42．

CQ553.01526.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y20)與y軸交于點C，拋物線G的極點為mx2mxm1(mD，直線：ymxm1(m0)．（1）當(dāng)m1時，畫出直線和拋物線G，并直接寫出直線被拋物線G截得的線段長．（2）隨著m取值的變化，判斷點C，D可否都在直線上并說明原由．32，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．（）若直線被拋物線G截得的線段長不小于y1xO1【解析】（1）當(dāng)m1時，拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為yx2yx，直線被拋物線2x，直線的函數(shù)表達(dá)式為G截得的線段長為2，畫出的兩個函數(shù)的圖象以下列圖：yy=x2+2xy=xxO(C)D（2）∵拋物線G：y22mxm1(m0)與y軸交于點C，mx∴點C的坐標(biāo)為C(0,m1)，2m1m(x21，∵ymx2mx1)∴拋物線G的極點D的坐標(biāo)為(1,1)，關(guān)于直線：ymxm1(m0)，當(dāng)x0時，ym1，當(dāng)x1時，ym(1)m11，∴無論m取何值，點C，D都在直線上．（3）m的取值范圍是m≤-3或m≥3．1627．正方形ABCD的邊長為2，將射線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，所得射線與線段BD交于點M，作CEAM于點E，點N與點M關(guān)于直線CE對稱，連接CN．1045時，（）如圖，當(dāng)①依題意補全圖．②用等式表示NCE與BAM之間的數(shù)量關(guān)系：__________．290時，研究NCE與BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（）當(dāng)45（3）當(dāng)090時，若邊AD的中點為F，直接寫出線段EF長的最大值．ABABMDCDC圖1備用圖【解析】（1）①補全的圖形以下列圖：ABMENDCNCE2BAM．212連接CM，ABMDQCEN17DAMDCM，DAQECQ，∴NCEMCE2DAQ，∴DCM