新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《第12章全等三角形》單元測試卷(含答案解析)

人版年上章全三形元試數(shù)學(xué)

試

卷：分鐘：150分:姓：___________：___________考：___________題號

一

二

三

總分得分評卷人

得

分一．選題（共10小題，分分，每小題4分）1分）下列說法不正確的是（）．兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同．兩個(gè)三角形全等，面積一定相等．一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等．所有的正方形都全等2eq\o\ac(△,）)MNP△NMQMN=8厘米厘米厘米MQ的長

）A．8厘米

B．厘米

．6厘米

D．厘米3分）下列各作圖題中，可直接用邊邊邊”條件作出三角形的是（）A．已知腰和底邊，求作等腰三角形．已知兩條直角邊，求作等腰三角形．已知高，求作等邊三角形．已知腰長，求作等腰直角三角形4分圖⊥AB于B⊥AC于CPB=PC△APB≌△APC的理由

）A．SAS．ASAC．DAAS5分）如圖，AB=AC，，∠BAC=60°，∠C=25°，則∠BMD的度數(shù)為（

）////////////////////////////////A．50°B．．70°D85°6分）如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由、AC、、AD四段金屬材料焊接而成，其中AB、、四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且AB=AC，為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是（）A．AD和，點(diǎn)DB．和AC，點(diǎn)A．AC和BC點(diǎn)CDAB和，點(diǎn)A7分）如圖，AB=AD，CB=CD，、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A．OA=OCB．O到AB、CD的距離相等．點(diǎn)O到CB、的距離相等

D∠BDA=∠BDC8分）下列作圖語句的敘述正確的是（）A．以點(diǎn)O為圓心畫弧

B．以AB、CD的長為半徑畫弧．延長線段BC到點(diǎn)D，使CD=BCD延長線段BC=a9分）在下列四組條件中，能判定△△ABC的是（）A．AB=AB，BC=BC，∠A=A

/B．∠A=∠

/

，∠C=∠C

，AC=B

C．∠A=∠B，∠B=∠C，AB=BC．AB=AB，BC=BC，△ABC的周長等于△ABC的周長10）如圖，在ABC中，，高BD，交于點(diǎn)OAO交于點(diǎn)F，則圖中共有全等三角形（）A．7對評卷人

B．對得分

．5對

D．對二．填題（共4小題，滿分20分，每題5分）11分）如圖，在△ABC和△BAD中，利用求△ABC≌△時(shí)，除了條件∠D=∠C=90°外，還需要的條件是（寫出一個(gè)即可12分）如圖OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)在OC上，⊥OA于D點(diǎn)PD=6，則P到OB的距離為

cm．13分）如圖，，∠1=∠，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABC≌△，請問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△的有．①BC=BE；②AC=DE；③∠D④∠∠DEB．14圖知△≌△E=F的長為

cm．評卷人

得

分三．解題（共9小題，滿分90分）15分）如圖，已知△ABD≌△ACE．求證：BE=CD．16分）如圖，在△ABC中，AB=8，AD是△ABC的中線，求AD的取值范圍．17分如圖eq\o\ac(△,，)ABC中已知AB=AC分別是CB延長線上的點(diǎn)且DB=CE求證：∠D=E．18分）如圖，△≌△DBE，∠E=F，若AD=11，，求線AB的長．19分）如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，AC∥，AC=MD，試說明下面結(jié)論成立的理由△ACM≌△MDBCM=DB，∥DB．20分）如圖，△中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC=21，BC=7.8cm，求D到AB的距離．21分）如圖，點(diǎn)、A、B、F在同一條直線上，AD與交于點(diǎn)，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求證：BC=AD；∠CAD=DBC．22分）如圖，△ADB≌△EDB△BDE≌△，，E，C在一條直線上．（1）BD是∠ABE的平分線嗎？為什么？點(diǎn)E平分線段BC嗎？為什么？DE⊥嗎？為什么？23分）如圖1所示，、、、在同一直線上，過E、分別作DE⊥AC，BF⊥，若AB=CD．試說明ME=MF若將、兩點(diǎn)移至如圖中的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．人版年上第12章全等三角單元試參考答案試題解析一．選題（共10小題，分分，每小題4分）1．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和全等圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)三角形全等，面積一定相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D只有邊長相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)評本題考查了全等圖形的定義，熟記全等三角形的性質(zhì)以及全等圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的性質(zhì)推知MQ=NP=7厘米．【解答】解：∵△MNP△NMQ∴NP=MQ．又∵NP=7厘米，∴MQ=NP=7厘米．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．注意，解題時(shí)，一定要找對對應(yīng)邊．3．【分析】根據(jù)直角三角形，等邊三角形和全等三角形的判定定理進(jìn)行說明即可．【解答】解：A、是根據(jù)作三角形，故本選項(xiàng)正確；再加上直角相等，根據(jù)SAS作直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；求出邊長，根HL可作等邊三角形的一半，再延長作出另一半，即可得出等邊三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D再加上直角相等，根據(jù)SAS作直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角，等腰三角形，等邊三角形，全等三角形的判定定理等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生動(dòng)手操作能力和理解能力．4．【分析】判斷△APB≌△APC的條件是：PB=PC，AP=AP，據(jù)此即可判斷．【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，

PBAPAP

，∴直角△APB≌直角△APC故選：．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形全等的判定方法，理解判定的條件是關(guān)鍵．5．【分析首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=25°+，然后再證明△≌△ADC根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=25°再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BMD的度數(shù)．【解答】證明：∵∠BAC=60°，∠C=25°，∴∠BDC=25°+60°=85°，在△AEB和△ADC中，BAC，

AC∴△AEB≌△ADC（SAS∴∠B=∠C=25°，∴∠DNB=180°25°﹣，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明△AEB≌△ADC．6．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△，則∠ADB=∠ADC=90°．AC【解答】解：根據(jù)題意知，∵在△ABD與△ACD中AD，

CD∴△ABD≌△（SSS∴∠ADB=ADC=90°，∴AD⊥，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點(diǎn)D故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角的應(yīng)用．巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系．7．【分析】由已知條件加上公共邊容易的得到ADC△ABC，可得角相等，進(jìn)一步利用角平分線的知識可得答案．【解答】解：∵AB=AD，CB=CD，∴△ADC≌△ABC∴∠DCA=BCA∴點(diǎn)O到CB、的距離相等．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)；由已知證明ADC△ABC是解決的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義以及常用作圖術(shù)語，分別判斷得出即可．【解答】解：A、以點(diǎn)O為圓心畫弧，畫弧應(yīng)有半徑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、以AB、的長為半徑畫弧，應(yīng)有圓心，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；延長線段BC到點(diǎn)D，使CD=BC，此選項(xiàng)正確；延長線段BC=a，應(yīng)等于具體長度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了尺規(guī)作圖的常用術(shù)語，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9．【分析此題的關(guān)鍵是三角形全等的判定定理的準(zhǔn)確應(yīng)用角形全等的判定定理有：SSS，，，AAS．做題時(shí)要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合判定方法與提供的已知條件仔細(xì)驗(yàn)證．【解答】解：A：∠A=A′不是已知邊的夾角，所以不全等；：邊不對應(yīng)，不全等；：給的角與邊不是對應(yīng)角與邊，不符合△ABC≌△′B′C′；：根據(jù)題意可得：AC=A′C，滿足SSS所以全等；故選：D【點(diǎn)評】此題考查了三角形全的判定定理，解題時(shí)要注意對應(yīng)頂點(diǎn)的關(guān)系，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系式正確解題的關(guān)鍵．10【分析】在△中，AB=AC則三角形是等腰三角形，做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．【解答】解：∵AB=AC，，CE分別是三角形的高，∴∠AEC=∠，∴∠ABD=，∴Rt△ABDRt△ACE，∴CE=BD，又AB=AC，∴∠ABC=∠，又∠ABD=，∴∠BCE=∠CBD，∴△BCE≌△同理還有ABF≌△ACF；△AEO△；△ABO≌△；△△OCD；△BFO≌△CFO，總共7對．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全的判定方法，做題時(shí)要從很容易的找起，由易到難，不重不漏．二．填題（共4小題，滿分20分，每題5分）11【分析】根據(jù)定理：斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等可得缺少一條直角邊對應(yīng)相等，故可添加條件AD=BC【解答】解：可以添加條件：AD=BC∵∠D=C=90°∴△ADB和△BCA是直角三角形，在Rt△ADB和Rt△BCA中，

ADABAB

，∴Rt△ADBRt△BCAHL故答案為：AD=BC．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握定理：斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．12【分析】可過點(diǎn)P作PE⊥，由角平分線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE，∵OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)在OC上，且PDOA，⊥，∴PE=PD又，∴PE=PD=6cm．故填6．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)；要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．13【分析首先由∠1=2根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠1+∠ABE=∠2∠進(jìn)而得到∠DBE=∠ABC，然后再利用三角形全等的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵∠1=2∴∠1+∠ABE=2∠，∴∠DBE=ABC，添加條件BC=BE，可利用定理判定△ABC≌△DBE；添加條件AC=DE，不能判定△≌△；添加條件∠A=∠D，可利ASA定理判定△ABC≌DBE添加條件BC=BE，可利用定理判定△ABC≌△故答案為：②．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、、、HL．注意：AAASSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14【分析】AB不是全等三角形的對應(yīng)邊，但它通過全等三角形的對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使+CD=AD﹣BC可利用已知的AD與BC求得．【解答】解：∵△ACF≌DBE∠E=F，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+﹣BC=9﹣5=4（cm∴AB=2（cm故答案為：2．【點(diǎn)評題主要考查了全等三角形的對應(yīng)邊相等點(diǎn)在于根據(jù)圖形得到線段AB=CD，也是解決本題的關(guān)鍵．三．解題（共9小題，滿分90分）15【分析】CD和EB跟全等三角形的邊有關(guān)系，應(yīng)利用全等三角形的性質(zhì)來做．只要能找到AC=AB，問題就迎刃而解了．【解答】證明：∵△ABD△，∴AB=AC，，∴AC﹣AD=AB﹣即CD=BE．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是找出全等三角形的對應(yīng)邊，利用全的三角形的性質(zhì)進(jìn)行做題．做題時(shí)結(jié)合圖形，找出各線段之間的關(guān)系也是十分重要的．16【分析延長AD到，AD=DE連結(jié)BE，證明ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以得出結(jié)論．【解答】解：延長AD到，使AD=DE，連結(jié)．∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD在△ADC和△EDB中，BD

CD∴△ADC≌△EDB（SAS∴AC=BE．∵ABBE＜AE＜+BE，∴ABAC＜＜AB+．∵AB=8，AC=5，∴1.5＜AD6.5【點(diǎn)評】本題考查了全等三角的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中線的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．17．【分析】由已知條件，根據(jù)判定△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，從而得到∠D=E．【解答】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠，∴∠ABD=，∵AB=AC，∴△ABD≌△（）∴∠D=E．【點(diǎn)評】本題考查三角形全的判定和性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、、、HL．注意：AAASSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．18【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)相等可得AC=DB，后推出AB=CD，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵△ACF≌DBE∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∵AD=11，BC=7，1∴AB=（AD）=（11﹣）=22即AB=2．【點(diǎn)評本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)圖形以及全等三角形對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上準(zhǔn)確找出、DB是對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．19【分析由平行線的性質(zhì)證得∠A=∠，由線段中點(diǎn)的定義證得AM=MB，則結(jié)合已知條件，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）由（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CM=DB由對應(yīng)角相等推知同位角∠CMA=DBM則CM∥．【解答證明∵∥MD，∴∠A=∠DMB，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=MB，∴在△AMC與△MBD中，，

MB∴△AMC≌△MBD（SAS（2∵由（1）知，△△MBD∴CM=DB∴∠CMA=DBM∴CM∥DB．【點(diǎn)評本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具判定三角形全等時(shí)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20【分析過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E先根據(jù)比例求出CD的長度再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥于點(diǎn)E∵BD：DC=2：BC=7.8cm，∴CD=

11

×7.8=2.6cm∵AD平分∠，∴DE=CD=2.6cm即D到AB的距離2.6cm【點(diǎn)評本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．21【分析求出∠CAB=∠，根據(jù)SAS推出△CAB≌△DBA即可；（2根據(jù)全等得出∠C=∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和理得出即可．【解答】證明∵∠CAE=DBF，∠CAB∠，∠+∠DBA=180°，∴∠CAB=∠DBA，在△CAB和△DBA中DBDBA

∴△CAB，∴BC=AD；（2∵△CAB△DBA，∴∠C=∠D∵∠∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠∠DOB+∠DBC=180°，∴∠CAD=DBC．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和