結(jié)構(gòu)力學(xué)-懸索結(jié)構(gòu)

第十五章懸索計算§15-1概述§15-2集中荷載作用下的單根懸索計算§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算§15-4懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解§15-5懸索體系的計算§15-1概述懸索：懸索結(jié)構(gòu)中的主要承重構(gòu)件，一般由高強(qiáng)度鋼材制成。懸索受力特性：只產(chǎn)生軸向拉力。懸索的優(yōu)點(diǎn)：受力合理，能充分利用高強(qiáng)度鋼材的優(yōu)點(diǎn)；

結(jié)構(gòu)自重輕；

較經(jīng)濟(jì)地跨越很大的跨度。懸索的特征：柔性結(jié)構(gòu)，幾何形狀隨所受荷載不同而變化；位移與外荷載的關(guān)系是非線性的；

按變形后的幾何形狀和尺寸建立平衡方程。懸索AB在豎向集中荷載作用的計算簡圖如圖a所示?！?5-2集中荷載作用下的單根懸索計算圖b為相應(yīng)簡支梁。將索端張力沿豎向和弦AB方向分解可得：可求得索端張力的水平與豎向分量為：(a)§15-2集中荷載作用下的單根懸索計算即給定了懸索中任一點(diǎn)K到弦AB的豎直距離fK，索中張力的水平分量可由下式確定(b)為相應(yīng)簡支梁K界面的彎矩。FH在各索段中為常數(shù)，各索段的張力可由各集中力作用點(diǎn)的平衡方程求得，并可確定各索段的幾何位置。例15-1求圖a所示懸索在集中荷載作用下各索端張力及幾何位置?！?5-2集中荷載作用下的單根懸索計算解：由圖a可得懸索E點(diǎn)到弦

AB的豎直距離為作相應(yīng)簡支梁圖b。計算得由式(b)得由式(a)得§15-2集中荷載作用下的單根懸索計算由端點(diǎn)（A或B）開始，依次考慮各結(jié)點(diǎn)處的平衡條件，可求出以分量表示的各索段張力及幾何位置，如圖c。§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算1.平衡微分方程

懸索在分布荷載作用下的幾何形狀是曲線，如圖a所示。—索曲線索兩端及索中任一點(diǎn)張力的水平分量FH為常量。取任一微段索dx為隔離體，其受力如圖b。由∑Fy=0可得

(c)單根懸索基本平衡微分方程

§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算2.常見分布荷載作用下平衡微分方程的解(1)沿跨度方向均布荷載q作用，如圖。由式(c)可得

積分兩次并由邊界條件可得

給定懸索跨中垂度f為控制值

(d)令由式(d)可得

代入式(d)可得

—二次拋物線方程§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算弦AB的直線方程

以弦AB為基線的懸索曲線方程

當(dāng)AB為水平線時，c=0，有當(dāng)索曲線方程確定后，索中各點(diǎn)的張力為

當(dāng)索較平坦時，如f/l≤0.1，可近似為

§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算(2)沿索長度均布荷載q作用，如圖。將q轉(zhuǎn)化為沿跨度方向的等效均布荷載qy，由圖得代入式(c)得

積分并根據(jù)邊界條件可得

(e)式中§15-3分布布荷載載作作用用下下的的單單根根懸懸索索計計算算當(dāng)AB位于于水水平平方方向向時時，，c=0有可得得(f)若給給定定跨跨中中垂垂度度f，則則有有—可算算出出FH。式(e)與式式(f)表示示的的曲曲線線為為懸鏈線。曲線比較較平坦時時，可以以用較簡簡單的拋拋物線代代替懸鏈鏈線；把沿索長長度的均均布荷載載折算成成沿跨度度的均布布荷載進(jìn)進(jìn)行計算算?！?5-3分布荷載作用用下的單單根懸索索計算3.任意分布布荷載作作用下平平衡微分分方程的的解—梁比擬法法懸索微分分方程式式(c)與梁的平平衡微分分方程形形式完全全相同—梁的平衡衡微分方方程若兩者有有相同的的邊界條條件，可可建立關(guān)關(guān)系式可得對于兩端端支座位位于同一一水平線線的懸索索，其兩兩端邊界界條件與與相應(yīng)簡簡支梁彎彎矩圖相相同。(g)§15-3分布荷載作用用下的單單根懸索索計算如圖a、b懸索ABx=0時，y=0x=l時，y=0相應(yīng)簡支支梁ABx=0時，M=0x=l時，M=0§15-3分布荷載作用用下的單單根懸索索計算圖a為兩端支支座高差差為c的懸索，，在相應(yīng)應(yīng)簡支梁梁的一端端加上集集中力偶偶矩FHc，y與M得到相同同的邊界界條件，，即懸索ABx=0時，y=0x=l時，y=c相應(yīng)簡支支梁ABx=0時，M=0x=l時，M=FHc§15-3分布荷載作用用下的單單根懸索索計算任意分布布荷載作作用下懸懸索曲線線的形狀狀與相應(yīng)應(yīng)簡支梁梁彎矩圖圖的形狀狀完全相相同。兩端等高高的懸索索曲線：：由式(g)直接計算算。兩端支座座高差為為c的懸索曲曲線：計計算式為為(h)式(h)的第二項項為懸索索支座連連線AB的豎標(biāo)，，第一項項為以弦弦AB為基線的的懸索曲曲線豎標(biāo)標(biāo)y1(x)，即由式(g)、(h)可得如果用兩兩支座連連線作為為懸索線線豎向坐坐標(biāo)的基基線，無無論兩支支座等高高與否，，懸索曲曲線的形形狀與相相應(yīng)簡支支梁彎矩矩圖的形形狀相似似，任意意點(diǎn)豎標(biāo)標(biāo)之比為為常數(shù)FH?！?5-3分布荷載作用用下的單單根懸索索計算4.懸索長度度的計算算如圖，由由懸索AB中取一微微分單元元ds，有積分可得得懸索AB的長度為為將按級數(shù)展開，取兩項時取三項時時(i)(j)§15-3分布荷載作用用下的單單根懸索索計算例15-2試求圖式式形狀為為拋物線線的懸索索長度。。解：設(shè)拋拋物線懸懸索方程程為代入式(i)積分得懸懸索長度度為代入式(h)積分得懸懸索長度度為當(dāng)兩支座座等高時時垂度變化化值大于于懸索長長度變化化值§15-4懸索的變變形協(xié)調(diào)調(diào)方程及及初態(tài)終終態(tài)問題題求解1.懸索的變變形協(xié)調(diào)調(diào)方程懸索實(shí)際際問題的的一般模模式：已知初始始狀態(tài)：：荷載q0，位置y0，內(nèi)力FH0；求解最終終狀態(tài)：：荷載增增量Δq，懸索位位置y，內(nèi)力FH。懸索的平平衡方程程中有兩兩個未知知量：y，F(xiàn)H要補(bǔ)充一一個方程程：變形形協(xié)調(diào)方方程—內(nèi)力與位位移的關(guān)關(guān)系§15-4懸索的變變形協(xié)調(diào)調(diào)方程及及初態(tài)終終態(tài)問題題求解圖示懸索索的初始始位置為為AB，最終位位置為A’B’’。由幾何何關(guān)系系得§15-4懸索的的變形形協(xié)調(diào)調(diào)方程程及初初態(tài)終終態(tài)問問題求求解略去微小量略去微小量將上式根號按級數(shù)展開取兩項可得整根懸懸索總總伸長長量§15-4懸索的的變形形協(xié)調(diào)調(diào)方程程及初初態(tài)終終態(tài)問問題求求解uR-右端點(diǎn)點(diǎn)支座座B水平位位移uL-左端點(diǎn)點(diǎn)支座座A水平位位移將y=y0+v代入上上式得得懸索伸伸長是是由懸懸索內(nèi)內(nèi)力增增量和和溫度度變化化引起起的，，即略去微小量§15-4懸索的的變形形協(xié)調(diào)調(diào)方程程及初初態(tài)終終態(tài)問問題求求解整理得得(k)(m)或變形協(xié)調(diào)方程2.單根懸懸索初初態(tài)終終態(tài)問問題的的求解解已知懸懸索初初始狀狀態(tài)：：荷載載q0，曲線線形狀狀函數(shù)數(shù)y0，初始始內(nèi)力力FH0M0(x)—q0作用下下相應(yīng)應(yīng)簡支支梁的的彎矩矩，c0—懸索兩兩端支支座高高差。?！?5-4懸索的的變形形協(xié)調(diào)調(diào)方程程及初初態(tài)終終態(tài)問問題求求解懸索最最終狀狀態(tài)：：荷載載變?yōu)闉閝0+△q，曲線線形狀狀函數(shù)數(shù)y與懸索索內(nèi)力力FH必須滿滿足變變形協(xié)協(xié)調(diào)條條件和和終態(tài)態(tài)的平平衡條條件有M(x)—q作用下下相應(yīng)應(yīng)簡支支梁的的彎矩矩，c—終止?fàn)顮顟B(tài)懸懸索兩兩端支支座高高差。?！?5-4懸索的的變形形協(xié)調(diào)調(diào)方程程及初初態(tài)終終態(tài)問問題求求解整理可可得可解出出FH式中如支座座位移移與待待定的的索內(nèi)內(nèi)力有有關(guān)時時，需需與支支承結(jié)結(jié)構(gòu)的的剛度度方程程聯(lián)立立求解解；或或用試試算法法確定定支座座位移移。FS0-初始狀狀態(tài)相相應(yīng)簡簡支梁梁的剪剪力FS-最終狀狀態(tài)相相應(yīng)簡簡支梁梁的剪剪力§15-4懸索的的變形形協(xié)調(diào)調(diào)方程程及初初態(tài)終終態(tài)問問題求求解均布荷荷載作作用下下，小小垂度度拋物物線懸懸索內(nèi)內(nèi)力的的計算算初始狀狀態(tài)的的長度度最終狀狀態(tài)的的長度度長度變變化值值為變形協(xié)協(xié)調(diào)方方程為為平衡方方程為為整理得得迭代法法計算算(n)§15-4懸索的的變形形協(xié)調(diào)調(diào)方程程及初初態(tài)終終態(tài)問問題求求解例15-2現(xiàn)有承承受均均布荷荷載拋拋物線線的懸懸索，，已知知A=67.4mm2,E=166.6GPa，l=8m，q0=0.4kN/m，F(xiàn)H0=20kN，q=1kN/m.試求懸懸索最最終狀狀態(tài)水水平張張力FH及跨中中垂度度增量量。解：將將已知知數(shù)據(jù)據(jù)代入入式(n)整理得得寫成迭迭代形形式迭代計計算得得初始跨跨中垂垂度最終跨跨中垂垂度跨中垂垂度增增量§15-5懸索體體系的的計算算懸索體體系由由多根根懸索索組成成，用用位移移法計計算。?；疚次粗苛浚簯覒宜鹘Y(jié)結(jié)點(diǎn)位位移計算單單元：：結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)間的的索段段1.位移法法的基基本假假定(1)懸索的的應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變保保持線線性關(guān)關(guān)系(2)懸索僅僅承受受結(jié)點(diǎn)點(diǎn)集中中荷載載作用用，相鄰結(jié)結(jié)點(diǎn)間間的索索段均均為直直線。?！?5-5懸索體體系的的計算算2.位移法法的典典型方方程圖(a)表示空空間懸懸索體體系一一典型型結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的初初始狀狀態(tài)，，匯交交于此此結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的懸懸索根根數(shù)為為n。(a)(b)設(shè)j為任一一索段段的遠(yuǎn)遠(yuǎn)端結(jié)結(jié)點(diǎn)如如圖(b)，當(dāng)結(jié)結(jié)點(diǎn)i發(fā)生位位移ui、vi、wi時結(jié)點(diǎn)j由初始始位置置j0(xj,yj,wj)移至位位置j(xj+uj,yj+vj,zj+wj)?！?5-5懸索體體系的的計算算初始狀狀態(tài)結(jié)結(jié)點(diǎn)上上無外外荷載載作用用，結(jié)結(jié)點(diǎn)i的平衡衡條件件為初始狀狀態(tài)索段ij長度為為當(dāng)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)承受受荷載載時，，結(jié)點(diǎn)點(diǎn)i的平衡衡條件件為最終狀狀態(tài)索段ij長度為為§15-5懸索體體系的的計算算整理后后可得得(i=1,2,3,…,N)典型方方程§15-5懸索體體系的的計算算典型方方程寫寫成矩矩陣形形式F—結(jié)點(diǎn)荷荷載列列陣。。溫度度變化化的影影響計計入這這一項項；R—未知位位移的的非線線性項項，列列矩陣陣；K—體系的的線性性工作作部分分的剛剛度矩矩陣；；Δ—未知結(jié)結(jié)點(diǎn)位位移分分量的的列矩矩陣。。典型方方程的的求解解步驟驟(1)選擇適當(dāng)?shù)暮奢d分級數(shù)。用一正整數(shù)m除F；(2)將F/m荷載加于懸索體系。(3)應(yīng)用迭代法求解。收斂標(biāo)準(zhǔn)為(4)重復(fù)(2)、(3)運(yùn)算，直到全部荷載加到懸索體系上，求出全部結(jié)點(diǎn)位移分量?！?5-5懸索體體系的的計算算例15-4圖(a)所示