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第第頁(共21頁)A作AEIIBC交CD的延長線于點E.求證：EC=AC.2若cosZADB=—,BC=10，求DE的長.5EJ【解答】(1)證明：QBCIIAE，.??ZACB=ZEAC,QZACB=ZBAD,.?.ZEAC=ZBAD,:.ZEAD=ZCAB,QZADE+ZADC=180。,ZADC+ZABC=180。,.??ZADE=ZABC,QZEAD+ZADE+ZE=180。,ZBAC+ZABC+ZACB=180。，.??ZE^ZACB^ZEAC,CE—CA.(2)解：設AE交eO于M,連接DM,作MH丄DE于H.QZEAD—ZCAB，.DM—BC—10，QZMDE+ZMDC=180。,ZMDC+ZMAC=180。,.?.ZMDE=ZCAM,QZE=ZCAE,.ZE=ZMDE,MD=ME=10,QMH丄DE,:.EH=DH,QZADB^ZACB=ZBAD=ZE,EH2cosZE—=—,ME5.EH—4，.DE—2EH—8．(14分)已知二次函數y—x2+bx+c(b,c為常數).當b—2,c--3時，求二次函數的最小值；當c—5時，若在函數值y—1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，求此時二次函數的解析式；當c—b2時，若在自變量x的值滿足b剟Xb+3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為21，求此時二次函數的解析式.【解答】解：(I)當b—2，c—-3時，二次函數的解析式為y—x2+2x—3—(x+1)2—4，.當x—-1時，二次函數取得最小值-4；當c—5時，二次函數的解析式為y—x2+bx+5，由題意得，x2+bx+5—1有兩個相等是實數根，.△—b2—16—0，解得，b—4，b——4，12二次函數的解析式y(tǒng)—x2+4x+5，y—x2—4x+5；當c—b2時，二次函數解析式為y——x2+bx+b2，b圖象開口向上，對稱軸為直線x—--，2b當一一<b，即b>0時，2第第21頁（共21頁）在自變量x的值滿足b剟Xb+3的情況下，y隨x的增大而增大,當x=b時，y=b2+bg+b2二3b2為最小值，3b2=21，解得，b二—萬（舍去），b=77；12當b剟—-b+3時，即一2剟b0，2b3x=——，y=b2為最小值，243b2=21，解得，b=-2占（舍去），b=2眉（舍去）；412b當—->b+3，即b<—2，2在自變量x的值滿足b剟xb+3的情況下，y隨x的增大而減小，故當x=b+3時，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9為最小值，3b2+9b+9=21.解得，q=1（舍去），b2=—4；?b=\7時，解析式為：y=x2+*7x+7b=

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