2020高中數(shù)學(xué) 10 系統(tǒng)抽樣（含解析）新人教A版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時分層作業(yè)（十）系統(tǒng)抽樣（建議用時:60分鐘)［基礎(chǔ)達標練］一、選擇題1．下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是（)A．從某廠生產(chǎn)的30個零件中隨機抽取6個入樣B．一個城市有210家超市，其中大型超市20家,中型超市40家，小型超市150家．為了掌握各超市的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為21的樣本C．從參加競賽的1500名初中生中隨機抽取100人分析試題作答情況D．從參加期末考試的2400名高中生中隨機抽取10人了解某些情況C[A總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法;B總體中的個體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大,可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機數(shù)表法．故選C.]2．采用系統(tǒng)抽樣的方法從2005個個體中抽取一個容量為50的樣本，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為()A．40,5 B．50，5C．5，40 D．5，50A[因為2005÷50＝40余5，所以用系統(tǒng)抽樣的方法從2005個個體中抽取一個容量為50的樣本，抽樣間隔是40，且應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)為5.]3．從編號為1~50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚進行發(fā)射實驗,若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（)A．5，10，15，20，25 B．3，13，23,33，43C．1,2，3,4，5 D．2，4，8，16，32B[根據(jù)題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔k＝eq\f（50，5)＝10，故只有B符合．]4．總體容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣，下列的抽取間隔不需要剔除個體的是()A．3 B．4C．5 D．6B[因為只有eq\f（524，4)＝131，沒有余數(shù),所以當間隔為4時，不需要剔除個體．]5．要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1~160編號．按編號順序平均分成20組（1～8號,9~16號，…，153～160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為125,則第一組中按抽簽方法確定的號碼是()A．7 B．5C．4 D．3B［由公式125＝l＋（16－1）×eq\f(160，20),解得l＝5。]二、填空題6．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是________．20［由系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間隔k＝eq\f(52,4）＝13，故抽取樣本的編號分別為7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3。故還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是20。]7．某公司有52名員工，要從中抽取10名員工參加國慶聯(lián)歡活動，若采用系統(tǒng)抽樣，則該公司每個員工被抽到的機會是________．eq\f(5，26)［采用系統(tǒng)抽樣，需先剔除2名員工，確定間隔k＝5，但每名員工被剔除的機會相等，即每名員工被抽到的機會也相等,故雖然剔除了2名員工,但這52名員工中每名員工被抽到的機會仍相等，且均為eq\f(10，52）＝eq\f（5，26）.]8．已知標有1～20號的小球20個，若我們的目的是估計總體號碼的平均值，即20個小球號碼的平均數(shù)．試驗者從中抽取4個小球,以這4個小球號碼的平均數(shù)估計總體號碼的平均值，按下面方法抽樣（按小號到大號排序)：（1）以編號2為起點，系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為________；（2)以編號3為起點,系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為________．(1）9。5(2)10.5［20個小球分4組，每組5個．（1）若以2號為起點，則另外三個球的編號依次為7，12，17，4球編號的平均值為eq\f（2＋7＋12＋17，4）＝9.5。(2）若以3號為起點，則另外三球編號為8，13,18，平均值為eq\f(3＋8＋13＋18，4）＝10。5。]三、解答題9。在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較為合適？(1)從8臺彩電中抽取2臺進行質(zhì)量檢驗；(2）一個禮堂有32排座位，每排有40個座位（座位號為1～40）．一次報告會坐滿了聽眾，會后為聽取意見留下32名聽眾進行座談．［解](1)總體容量為8，樣本容量為2，因此適合利用抽簽法進行樣本的抽取．（2)總體容量為32×40＝1280，樣本容量為32，由于座位數(shù)已經(jīng)分為32排，因此選擇系統(tǒng)抽樣更合適．10．某工廠有工人1021人，其中高級工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人,高級工程師4人組成代表隊去參加某項活動,應(yīng)怎樣抽樣?[解]（1）將1001名普通工人用隨機方式編號．（2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數(shù)法)，將剩下的1000名職工重新編號(分別為0001，0002，…，1000），并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40）＝25個個體．(3)在第一段0001，0002，…，0025這25個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如0003)作為起始號碼．(4）將編號為0003，0028，0053，…，0978的個體抽出．（5)將20名高級工程師用隨機方式編號為1，2，…,20.(6)將這20個號碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽．(7）將得到的號簽放入一個不透明的容器中,充分攪拌均勻．(8）從容器中逐個抽取4個號簽,并記錄上面的編號．(9）從總體中將與所抽號簽的編號相一致的個體取出．以上得到的個體便是代表隊成員．［能力提升練］1．從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,若采用下面方法選取:先用簡單隨機抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2019人中，每個人入選的機會（)A．都相等，且為eq\f（50,2019) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且為eq\f(1,40）A［因為在系統(tǒng)抽樣中,若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除,則要先剔除幾個個體，本題要先剔除19人,然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機會相等，所以每個個體被抽到包括兩個過程,一是不被剔除，二是被選中，這兩個過程是相互獨立的，所以，每個人入選的機會都相等，且為eq\f（50,2019)。]2．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9B[依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知,將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每組有12名學(xué)生,第k（k∈N*)組抽中的號碼是3＋12（k－1)．令3＋12(k－1）≤300得k≤eq\f(103，4),因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3＋12（k－1）≤495，得eq\f(103,4）＜k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.從而第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)是50－42＝8。]3．某單位有職工72人，現(xiàn)需用系統(tǒng)抽樣法從中抽取一個樣本,若樣本容量為n，則不需要剔除個體，若樣本容量為n＋1,則需剔除2個個體，則n＝________．4或6或9［由題意知n為72的約數(shù)，n＋1為70的約數(shù)，其中72的約數(shù)有1，2，3，4,6,8，9，12，18，24，36，72,其中70能被加1整除的有1，4,6，9，其中n＝1不符合題意,故n＝4或6或9.］4．一個總體中的80個個體的編號為0，1，2，…,79，并依次將其分為8個組，組號為0，1，…，7，用錯位系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，即規(guī)定先在第0組隨機抽取一個號碼,記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼,即在第k組中抽取個位數(shù)字為i＋k（當i＋k〈10時)或i＋k－10(當i＋k≥10時）的號碼．當i＝6時，所抽到的8個號碼是________．6,17，28，39,40，51,62，73[由題意得，在第1組抽取的號碼的個位數(shù)字是6＋1＝7，故應(yīng)選17；在第2組抽取的號碼的個位數(shù)字是6＋2＝8，故應(yīng)選28；依此類推，應(yīng)選39，40，51，62，73.］5．下面給出某村委會調(diào)查本村各戶收入情況作的抽樣，閱讀并回答問題．本村人口:1200,戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù)：30；抽樣間隔：1200/30＝40；確定隨機數(shù)字：取一張人民幣,其編號后兩位數(shù)為12;確定第一樣本戶：編號12的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：12＋40＝52,52號為第二樣本戶．……（1)該村委會采用了何種抽樣方法？