2022年人教版初中九年級第二十八章綜合素質檢測卷（一）含答案

第二十八章綜合素質檢測卷（一）一、選擇題(每題3分，共30分)1．sin30°的值為()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),3)2．【教材P84復習題T1變式】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則cosA等于()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)3．已知α為銳角，且cosα＝eq\f(1,2)，則α等于()A．30°B．45°C．60°D．無法確定4．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(3,4)C．eq\f(\r(10),5)D．15．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30°，則sinE的值為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(3),3)6．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處．已知AB＝4，BC＝5，則cos∠EFC的值為()A．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)7．【教材P84復習題T8變式】如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，測傾儀的高AD為1.5米，則鐵塔的高BC為()A．(1.5＋150tanα)米B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.5＋\f(150,tanα)))米C．(1.5＋150sinα)米D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.5＋\f(150,sinα)))米8．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點A(10，0)，sin∠COA＝eq\f(4,5)．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)的圖象經過點C，則k的值等于()A．10B．24C．48D．509．等腰三角形一腰上的高與腰長之比是1：2，則等腰三角形頂角的度數(shù)為()A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．【2022·瀘州】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝eq\f(4,3)，若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為()A．y＝3xB．y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(15,2)C．y＝－2x＋11D．y＝－2x＋12二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時刻，旗桿的影子長BC＝16m，則tanC＝________．12．在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(2),2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－cosB))eq\s\up12(2)＝0，∠A，∠B都是銳角，則∠C＝________．13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC所在的直線對稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝________．14．【教材P69習題T8變式】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝eq\f(3,4)，則平行四邊形ABCD的面積是______．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的點D′處，那么tan∠BAD′等于________．16．規(guī)定：在平面直角坐標系xOy中，若點P的坐標為(a，b)，則向量eq\o(OP,\s\up6(→))可以表示為eq\o(OP,\s\up6(→))＝(a，b)，如果eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))互相垂直，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x2，y2)，那么x1x2＋y1y2＝0．若eq\o(OM,\s\up6(→))與eq\o(ON,\s\up6(→))互相垂直，eq\o(OM,\s\up6(→))＝(sinα，1)，eq\o(ON,\s\up6(→))＝(2，－eq\r(3))，則銳角∠α＝________．17．【2022·桂林】如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發(fā)沿OB方向行走，已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當觀景視角∠MPN最大時，游客P行走的距離OP是________m．18．如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將∠B折起，使點B落在AC邊上的點D(不與點A，C重合)處，折痕是EF．如圖①，當CD＝eq\f(1,2)AC時，tanα1＝eq\f(3,4)；如圖②，當CD＝eq\f(1,3)AC時，tanα2＝eq\f(5,12)；如圖③，當CD＝eq\f(1,4)AC時，tanα3＝eq\f(7,24)；……依次類推，當CD＝eq\f(1,7)AC時，tanα6＝________．三、解答題(20題8分，21題10分，其余每題12分，共66分)19．計算：(1)tan30°cos60°＋tan45°cos30°；(2)【2022·齊齊哈爾】(eq\r(3)－1)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋|eq\r(3)－2|＋tan60°．20．【教材P77習題T1變式】在Rt△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，∠C＝90°，根據(jù)下列已知條件，求這個三角形未知的邊和角．(1)b＝2eq\r(3)，c＝4；(2)c＝8，∠A＝60°．21．如圖，已知?ABCD，點E是BC邊上的一點，將邊AD延長至點F，使∠AFC＝∠DEC．(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；(2)若AB＝13，DF＝14，tanA＝eq\f(12,5)，求CF的長．22．【2022·邵陽】如圖，一艘輪船從點A處以30km/h的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由．(提示：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)23．【2022·株洲】如圖a所示，某登山運動愛好者由山坡①的山頂點A處沿線段AC至山谷點C處，再從點C處沿線段CB至山坡②的山頂點B處．如圖b所示，將直線l視為水平面，山坡①的坡角∠ACM＝30°，其高度AM為0．6千米，山坡②的坡比i＝1：1，BN⊥l于N，且CN＝eq\r(2)千米．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程．24．“十四五”開局，全面推進鄉(xiāng)村振興，加快農村農業(yè)現(xiàn)代化，無人機遙感數(shù)據(jù)采集引領農業(yè)精準發(fā)展．如圖，某農業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為120m的A處測得試驗田一側邊界N處俯角為60°，無人機垂直下降40m至B處，又測得試驗田另一側邊界M處俯角為48°，已知點A，B，M，N在同一平面內，求試驗田邊界M，N之間的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0．67，tan48°≈1.11，eq\r(3)≈1.73，結果精確到0.1m)

答案一、1．C2．B3．C4．B5．A6．D7．A8．C9．D點撥：有兩種情況：當頂角為銳角時，如圖①，sinA＝eq\f(1,2)，則∠A＝30°；當頂角為鈍角時，如圖②，sin(180°－∠BAC)＝eq\f(1,2)，則180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝150°．10．D點撥：連接OB，AC，它們交于點M，連接AE，BF，它們交于點N，則直線MN為符合條件的直線l，如圖．∵四邊形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵點B的坐標為(10，4)，∴M(5，2)，AB＝10，BC＝4．∵四邊形ABEF為菱形，∴BE＝AB＝10．如圖，過點E作EG⊥AB于點G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝eq\f(4,3)，∴eq\f(EG,BG)＝eq\f(4,3)．設EG＝4k，則BG＝3k，∴BE＝eq\r(EG2＋BG2)＝5k．∴5k＝10．∴k＝2．∴EG＝8，BG＝6．∴AG＝4．∴E(4，12)．∵點B的坐標為(10，4)，AB∥x軸，∴A(0，4)．易知點N為AE的中點，∴N(2，8)．設直線l的解析式為y＝ax＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a＋b＝2，,2a＋b＝8.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝12.))∴直線l的解析式為y＝－2x＋12．故選D．二、11．eq\f(1,2)12．105°13．eq\f(4,3)14．3eq\r(7)15．eq\r(2)點撥：由題意知BD′＝BD＝2eq\r(2)．在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝eq\f(BD′,AB)＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2)．16．60°17．20eq\r(3)18．eq\f(13,84)三、19．解：(1)原式＝eq\f(\r(3),3)×eq\f(1,2)＋1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),6)＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(2\r(3),3)．(2)原式＝1＋9＋2－eq\r(3)＋eq\r(3)＝12．20．解：(1)a＝eq\r(c2－b2)＝eq\r(42－(2\r(3))2)＝2，∵sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴∠A＝30°．∴∠B＝90°－∠A＝60°．(2)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，∵sinB＝sin30°＝eq\f(b,c)＝eq\f(1,2)，∴b＝eq\f(1,2)×8＝4．∴a＝eq\r(c2－b2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)21．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥BC．∴∠ADE＝∠DEC．又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE．∴DE∥FC．∴四邊形DECF是平行四邊形．(2)解：過點D作DH⊥BC于點H，如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13．又∵tanA＝eq\f(12,5)＝tan∠DCH＝eq\f(DH,CH)，∴DH＝12，CH＝5．∵DF＝14，∴CE＝14．∴EH＝9．∴DE＝eq\r(92＋122)＝15．∴CF＝DE＝15．22．解：安全，理由如下：如圖，過點C作CD⊥AB．由題意可得∠CAD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－45°＝45°，AB＝30×1＝30(km)．在Rt△CBD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD．設CD＝BD＝xkm，則AD＝(x＋30)km．在Rt△ACD中，tan30°＝eq\f(CD,AD)，即eq\f(\r(3),3)＝eq\f(x,x＋30)，解得x＝15eq\r(3)＋15≈40．98．∴CD≈40.98km．∵40.98＞40，∴這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．23．解：(1)∵山坡②的坡比i＝1：1，∴CN＝BN．∴∠BCN＝45°．∴∠ACB＝180°－30°－45°＝105°．(2)在Rt△ACM中，∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，AM＝0.6千米，∴AC＝2AM＝1．2千米．在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，CN＝eq\r(2)千米，則BC＝eq\f(CN,cos∠BCN)＝2千米．∴AC＋BC＝1.2＋2＝3.2千米．答：在此過