4.3.3　余角和補角(第3課時)教學(xué)設(shè)計-人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

4.3.3余角和補角(第3課時)一、基本目標【知識與技能】1．認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)．2．理解方位角的表示方法，掌握方位角的辨別與應(yīng)用．【過程與方法】1．進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力．2．學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想．【情感態(tài)度與價值觀】1．體會觀察、歸納、推理對獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要性．2．初步體會數(shù)學(xué)中推理的嚴謹性和結(jié)論的確定性．二、重難點目標【教學(xué)重點】1．角的互余、互補的關(guān)系及其性質(zhì)．2．方位角的判別及應(yīng)用．【教學(xué)難點】通過簡單的推理，解決有關(guān)余角和補角的問題．環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P137～P138的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．余角：(1)定義：如果兩個角的和等于90°(直角)，那么這兩個角互為余角.(2)表示：如果∠α、∠β互為余角，那么∠α＋∠β＝90°.(3)性質(zhì)：等角的余角相等.2．補角：(1)定義：如果兩個角的和等于180°(平角)，那么這兩個角互為補角.(2)表示：如果∠α、∠β互為補角，那么∠α＋∠β＝180°.(3)性質(zhì)：等角的補角相等.3．方位角：(1)方位角是表示方向的角，是確定物體位置的重要因素之一，具體表示時，是先說偏北(南)，再說偏東(或偏西)．(2)表示下列各方位角：射線OA南偏西25°，射線OB北偏西70°，射線OC南偏東60°.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】見教材P137例3.【例2】已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù)．【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)已知條件，建立與∠B有關(guān)的等量關(guān)系求解．【解答】根據(jù)∠A與∠B互余，得∠A＋∠B＝90°.由∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，得∠A＝3∠B＋30°.聯(lián)立上述兩式，可得∠B＝15°.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程來解決．【例3】見教材P138例4.活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．若∠1＝60.5°，∠2＝29.5°，則∠1與∠2的關(guān)系為互余.2．若∠α＝50°，則它的余角是40°，它的補角是130°；若∠β＝110°，則它的補角是70°，它的補角的余角是20°.3．如圖，O是直線BD上一點，∠BOC＝36°，∠AOB＝108°，則與∠AOB互補的角有∠AOD，∠AOC.4．和北偏西40°的射線OA組成平角AOB的射線OB是(A)A．南偏東40°的射線B．南偏東50°的射線C．南偏東60°的射線D．東南方向的射線5．下列說法中錯誤的是(D)A．互余的兩個角都是銳角B．兩角互余、互補與這兩角的大小有關(guān)，與兩角的位置無關(guān)C．互為補角的兩個角不可能都是鈍角D．互補的兩個角一定一個是銳角，另一個是鈍角環(huán)節(jié)3