2020高考數學一輪復習 專題4-2 同角三角函數的基本關系及誘導公式(講)

【2019最新】精選高考數學一輪復習專題4-2同角三角函數的基本關系及誘導公式(講)考綱解讀】考點考綱內容5年統計分析預測同角三角函數基本關系式理解同角三角函數的基本關系2015浙江理162016浙江文162017浙江142018浙江181?公式的應用.高考對同角二角函數基本關系式和誘導公式的考查方式有小題或在大題中應用為主.應注意兩個方面的內容：(1)同角的二個函數值中sm^cas0rtan日知一求二；(2)能靈活運用誘導公式進行三角函數的求值運算和溝通角度之間的聯系.備考重點：掌握誘導公式；掌握同角二角函數基本關系式.誘導公式掌握正弦、余弦、正切的誘導公式2015浙江理162016浙江文162018浙江18知識清單】1．同角三角函數的基本關系式同角三角函數的基本關系式平方關系：sin2a+cos2a=1(agR).商數關系：tana=.2．利用誘導公式化簡求值六組誘導公式角函數2kn+a(kgZ)n+a—an—an2—an2+a正弦sin_a—sin_asin_asin_acos_acos_a

余弦cos_a—cos_acos_a—cos_asin_asin_a正切tan_atan_atan_a—tan_a對于角“土a”（kWZ）的三角函數記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當k為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當k為偶數時，函數名不變”.“符號看象限”是指“在a的三角函數值前面加上當a為銳角時，原函數值的符號”3．特殊角的三角函數值（熟記）【重點難點突破】考點1同角三角函數的基本關系式2sinacos2sina【IT】若為第三象限，則的值為（)—71-【IT】若為第三象限，則的值為（)—71-cos2aA.B.C.D.3-31-1【答案】B解析】因為為第三象限，所以．因此，故選擇解析】因為為第三象限，所以．因此，故選擇卜2sinaB.a卜2sinaB.asin^<°rcos^Jl-co/or匚osarcosa2sinacos2sina,.、?——---r—,r=+——l——~3Vcos2^Vsin2^—側-smar1-2】【2017屆浙江杭州地區(qū)四校高三上學期聯考】已知，，則的值為（-—<0sinOf+cos￡^=r-Q—25匚02￡T-sina:725A.B.虧〒2_24C.D.2525【答案】B.【1-3】【2018屆陜西省XX市一?！恳阎獮榈诙笙藿牵?，則（）

sino,+cos￡r=—.a5sino；-cosa-77749IA.B.C.D.【答案】A▼LFr—p,..,sin￡K+cosffi=—Isin￡^+cosa'i2=1+2sinacos￡ir=—【解析】由，可得，所以,2sinoitosa.-—2425所以,I；血二一所以,2sinoitosa.-—2425所以,I；血二一cos=1-2sinoi,cos4i,=4925又因為為第二象限角，貝lj,所以，sin^>O.coso:<03mcr-cosa:>0所以，故選A.所以，故選A.sina-匚os口■二￡領悟技法】1?利用sin2a+cos2a=1可以實現角a的正弦、余弦的互化，利用=tana可以實現角a的弦切互化.注意公式逆用及變形應用：1=sin2a+cos2a，sin2a=1—cos2a，cos2a=1－sin2a.三角函數求值與化簡必會的三種方法弦切互化法:主要利用公式tana二;形如，asin2x+bsinxcosx+ccos2x等類型可aincitrainx+bcuajr進彳丁弦化切7?“1”的靈活代換法：1二sin20+cos2e=(sine+cose)2-2sinecos。二tan等.i和積轉換法:利用(sin。土cos9)2=1土2sin9cos9,(sin9+cos9)2+(sin9-cos9)2=2的關系進行變形、轉化.【觸類旁通】_、.「、■亠-「、SiilC6S&=“■,【變式一】右，，則()5處[M]tanT二

A.B.C.D.A.B.C.D.2~22-2【答案】C解析】，因此得，由于，，因此，(sin&+cos=sin3+cos2+2sin^cos耳-虧2加日1："&一1虧<：0朕①開二sin^>O?cos0<0)?|sin^-cos&'?=sin2^4-cos2&-2sin^cos^C.沏日小沁矢0如4心4琴池日十口日二二C.沏日小沁矢0如4心4琴池日十口日二1亠4十匚門亡Q'二【變式二】【2017安徽馬鞍山二模】已知，則（）沁％【答案】D【答案】D.sinor十匚【變式三】【2018屆貴州省XX市8.sinor十匚答案】-3smi2f-cqsg：f1-tana；「、m【解析】sintTH-cost^'1-t-tan比'考點2利用誘導公式化簡求值【2-1】【2018屆貴州省XX【2-1】【2018屆貴州省XX市適應性考試（二）已知，且，貝lj（）nCtt-crl【答案】A解析】分析：由題設條件可得，再根據同角三角函數關系式可得，然后根據誘導公式化簡，即可得解詳解：???’_''???，則詳解：???’_''???，則故選A2-2】【2018屆江西省六校第五次聯考】已知，，則2-2】【2018屆江西省六校第五次聯考】已知，，則4^3【答案】一〒【解析】?，?：cosa〈0.?7sin2a=2cosa,即14sinacosa=2cosa,.：,則.'117Tsina:-則.'117Tsina:-I2s一右—半sincos[(A;-1)？【2-3】化簡帥?+1）兀+蟲遇（5+民）【答案】當時，原式疋二甌応—當時，原式上二弘+1?！?【解析】（1）當時，―也兀2

原式;_cosf-TT-iV)_-smcqs〔原式;shl(jt+or)cosshl(jt+or)cosa(2)當時，上二sincrcoEcr_sm(7T-a)cos(~a)_smorcosor_原式.sincrcoEcrsi口acosasincrcoEcr領悟技法】利用誘導公式化簡三角函數的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數;(3)整理得最簡形式.化簡要求:(1)化簡過程是恒等變形;(2)結果要求項數盡可能少,次數盡可能低,結構盡可能簡單,能求值的要求出值.用誘導公式求值時,要善于觀察所給角之間的關系,利用整體代換的思想簡化解題過程.常見的互余關系有-a與+a,+a與-a,+a與-a等,常見的互補關系有-0與+JTJTJTJTJTJTJT5rr^TTJTSJF0,+0與-0,+0與-。等.i'利用誘導公式化簡求值的步驟:(1)負化正;(2)大化小;(3)小化銳;(4)銳求值觸類旁通】1十since1十since_1caste2.；T+燈亠口smcos22【變式一】若，是第三象限的角，則(、￡in(^+a)-sin-cos)A.B.C.1_1D.I22-2【答案】B.34【解析】由題意，因為是第三象限的角，所以，an"=變式二】【2018屆浙江省名校協作體上學期】已知，且，則34【答案】匚加（3桿十話）cqs（&-2tt）【變式三】已知，求g答案】18▼5.「卄”-si11=—15\lw=—-.sin6?=—【解析】由題有，，射33原式cos易錯試題常警惕】易錯典例：，那么（B.-C.D.-—易錯分析：（l）k值的正負一撮；（2）表達式符號易錯涵1W正確解析：溫馨提醒：1.本題主要考察誘導公式、同角三角函數的基本關系式的知識，注意切弦互化這一轉化思想的應用.2.同角三角函數的基本關系式及誘導公式要注意角的范圍對三角函數符號的影響，尤其是利用平方關系求三角函數值，進行開方時要根據角的范圍，判斷符號后，正確取舍.3.注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化【學科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數形結合百般好，隔裂分家萬事休——數形結合思想我國著名數學家華羅庚曾說過:〃數形結合百般好，隔裂分家萬事休?！ā〝怠ㄅc〃形〃反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過〃以形助數〃或〃以數解形〃即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標表示和坐標運算又具備數的特征，因此，向量融數與形于一身，具備了幾何形式