2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4-2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(講)

【2019最新】精選高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題4-2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(講)考綱解讀】考點考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計分析預(yù)測同角三角函數(shù)基本關(guān)系式理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系2015浙江理162016浙江文162017浙江142018浙江181?公式的應(yīng)用.高考對同角二角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的考查方式有小題或在大題中應(yīng)用為主.應(yīng)注意兩個方面的內(nèi)容：(1)同角的二個函數(shù)值中sm^cas0rtan日知一求二；(2)能靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值運(yùn)算和溝通角度之間的聯(lián)系.備考重點：掌握誘導(dǎo)公式；掌握同角二角函數(shù)基本關(guān)系式.誘導(dǎo)公式掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式2015浙江理162016浙江文162018浙江18知識清單】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1(agR).商數(shù)關(guān)系：tana=.2．利用誘導(dǎo)公式化簡求值六組誘導(dǎo)公式角函數(shù)2kn+a(kgZ)n+a—an—an2—an2+a正弦sin_a—sin_asin_asin_acos_acos_a

余弦cos_a—cos_acos_a—cos_asin_asin_a正切tan_atan_atan_a—tan_a對于角“土a”（kWZ）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”.“符號看象限”是指“在a的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)a為銳角時，原函數(shù)值的符號”3．特殊角的三角函數(shù)值（熟記）【重點難點突破】考點1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2sinacos2sina【IT】若為第三象限，則的值為（)—71-【IT】若為第三象限，則的值為（)—71-cos2aA.B.C.D.3-31-1【答案】B解析】因為為第三象限，所以．因此，故選擇解析】因為為第三象限，所以．因此，故選擇卜2sinaB.a卜2sinaB.asin^<°rcos^Jl-co/or匚osarcosa2sinacos2sina,.、?——---r—,r=+——l——~3Vcos2^Vsin2^—側(cè)-smar1-2】【2017屆浙江杭州地區(qū)四校高三上學(xué)期聯(lián)考】已知，，則的值為（-—<0sinOf+cos￡^=r-Q—25匚02￡T-sina:725A.B.虧〒2_24C.D.2525【答案】B.【1-3】【2018屆陜西省XX市一?！恳阎獮榈诙笙藿?，且，則（）

sino,+cos￡r=—.a5sino；-cosa-77749IA.B.C.D.【答案】A▼LFr—p,..,sin￡K+cosffi=—Isin￡^+cosa'i2=1+2sinacos￡ir=—【解析】由，可得，所以,2sinoitosa.-—2425所以,I；血二一所以,2sinoitosa.-—2425所以,I；血二一cos=1-2sinoi,cos4i,=4925又因為為第二象限角，貝lj,所以，sin^>O.coso:<03mcr-cosa:>0所以，故選A.所以，故選A.sina-匚os口■二￡領(lǐng)悟技法】1?利用sin2a+cos2a=1可以實現(xiàn)角a的正弦、余弦的互化，利用=tana可以實現(xiàn)角a的弦切互化.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1=sin2a+cos2a，sin2a=1—cos2a，cos2a=1－sin2a.三角函數(shù)求值與化簡必會的三種方法弦切互化法:主要利用公式tana二;形如，asin2x+bsinxcosx+ccos2x等類型可aincitrainx+bcuajr進(jìn)彳丁弦化切7?“1”的靈活代換法：1二sin20+cos2e=(sine+cose)2-2sinecos。二tan等.i和積轉(zhuǎn)換法:利用(sin。土cos9)2=1土2sin9cos9,(sin9+cos9)2+(sin9-cos9)2=2的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.【觸類旁通】_、.「、■亠-「、SiilC6S&=“■,【變式一】右，，則()5處[M]tanT二

A.B.C.D.A.B.C.D.2~22-2【答案】C解析】，因此得，由于，，因此，(sin&+cos=sin3+cos2+2sin^cos耳-虧2加日1："&一1虧<：0朕①開二sin^>O?cos0<0)?|sin^-cos&'?=sin2^4-cos2&-2sin^cos^C.沏日小沁矢0如4心4琴池日十口日二二C.沏日小沁矢0如4心4琴池日十口日二1亠4十匚門亡Q'二【變式二】【2017安徽馬鞍山二?！恳阎瑒t（）沁％【答案】D【答案】D.sinor十匚【變式三】【2018屆貴州省XX市8.sinor十匚答案】-3smi2f-cqsg：f1-tana；「、m【解析】sintTH-cost^'1-t-tan比'考點2利用誘導(dǎo)公式化簡求值【2-1】【2018屆貴州省XX【2-1】【2018屆貴州省XX市適應(yīng)性考試（二）已知，且，貝lj（）nCtt-crl【答案】A解析】分析：由題設(shè)條件可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，即可得解詳解：???’_''???，則詳解：???’_''???，則故選A2-2】【2018屆江西省六校第五次聯(lián)考】已知，，則2-2】【2018屆江西省六校第五次聯(lián)考】已知，，則4^3【答案】一〒【解析】?，?：cosa〈0.?7sin2a=2cosa,即14sinacosa=2cosa,.：,則.'117Tsina:-則.'117Tsina:-I2s一右—半sincos[(A;-1)？【2-3】化簡帥?+1）兀+蟲遇（5+民）【答案】當(dāng)時，原式疋二甌応—當(dāng)時，原式上二弘+1?！?【解析】（1）當(dāng)時，―也兀2

原式;_cosf-TT-iV)_-smcqs〔原式;shl(jt+or)cosshl(jt+or)cosa(2)當(dāng)時，上二sincrcoEcr_sm(7T-a)cos(~a)_smorcosor_原式.sincrcoEcrsi口acosasincrcoEcr領(lǐng)悟技法】利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點,選擇恰當(dāng)公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式.化簡要求:(1)化簡過程是恒等變形;(2)結(jié)果要求項數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結(jié)構(gòu)盡可能簡單,能求值的要求出值.用誘導(dǎo)公式求值時,要善于觀察所給角之間的關(guān)系,利用整體代換的思想簡化解題過程.常見的互余關(guān)系有-a與+a,+a與-a,+a與-a等,常見的互補(bǔ)關(guān)系有-0與+JTJTJTJTJTJTJT5rr^TTJTSJF0,+0與-0,+0與-。等.i'利用誘導(dǎo)公式化簡求值的步驟:(1)負(fù)化正;(2)大化小;(3)小化銳;(4)銳求值觸類旁通】1十since1十since_1caste2.；T+燈亠口smcos22【變式一】若，是第三象限的角，則(、￡in(^+a)-sin-cos)A.B.C.1_1D.I22-2【答案】B.34【解析】由題意，因為是第三象限的角，所以，an"=變式二】【2018屆浙江省名校協(xié)作體上學(xué)期】已知，且，則34【答案】匚加（3桿十話）cqs（&-2tt）【變式三】已知，求g答案】18▼5.「卄”-si11=—15\lw=—-.sin6?=—【解析】由題有，，射33原式cos易錯試題常警惕】易錯典例：，那么（B.-C.D.-—易錯分析：（l）k值的正負(fù)一撮；（2）表達(dá)式符號易錯涵1W正確解析：溫馨提醒：1.本題主要考察誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的知識，注意切弦互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式要注意角的范圍對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值，進(jìn)行開方時要根據(jù)角的范圍，判斷符號后，正確取舍.3.注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休——數(shù)形結(jié)合思想我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:〃數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！ā〝?shù)〃與〃形〃反映了事物兩個方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過〃以形助數(shù)〃或〃以數(shù)解形〃即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式