2022年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.x+yB.xC.yD.2x13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(10題)21.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

22.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

23.

24.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

25.

26.

27.28.29.

30.

三、計算題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．38.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．39.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

40.

四、解答題(5題)41.設(shè)y=21/x，求y'。

42.

43.

44.

45.

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.D

12.D此題暫無解析

13.B

14.C此題暫無解析

15.2/3

16.ln|x+sinx|+C

17.D

18.D解析：

19.C

20.A21.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

22.f(xy)+λφ(xy)23.一

24.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

25.C

26.

解析：

27.28.6x2y29.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

30.ln|x+cosx|+C

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．39.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

40.

41.42.本題考查的知識點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接