【班海精品課件】人教版（新）九下-27.2 相似三角形 第一課時

27.2相似三角形第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入1、什么叫相似多邊形呢？2、你能類似的給相似三角形下一個定義嗎？3、什么叫相似比？復(fù)習(xí)回顧：班海——老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點(diǎn)相似三角形1.各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫相似多邊形。2.三個角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做相似比.探索新知定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形，我們稱為相似三角形.兩個相似三角形用“∽”表示，讀做“相似于”.如△A1B1C1與△ABC相似，注意：對應(yīng)頂點(diǎn)寫在

在對應(yīng)位置.記作“△A1B1C1∽△ABC

”探索新知∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1用數(shù)學(xué)語言表示：（符號）△ABC∽△A1B1C1｝探索新知例1如圖所示，△ABC∽△DEF，其中AB＝6，DE＝9，

指出對應(yīng)邊、對應(yīng)角，

并求出相似比．導(dǎo)引：用“∽”表示兩個圖形相似時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的

字母應(yīng)該寫在對應(yīng)的位置上．解：對應(yīng)邊分別是：AB與DE，BC與EF，AC與DF.對應(yīng)角分別是：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F.∵AB∶DE＝6∶9＝2∶3，∴相似比為2∶3.探索新知總

結(jié)(1)對應(yīng)性：表示兩三角形相似時，要注意對應(yīng)性，即要把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上．(2)順序性：求兩相似三角形的相似比，要注意順序性．若當(dāng)△ABC∽△A′B′C′時，

則△A′B′C′∽△ABC時，探索新知例2如圖，在△ABC中，DE∥BC.(1)求的值；(2)△ADE與△ABC相似嗎？

為什么？導(dǎo)引：(1)直接利用線段的長度求它們的比值；(2)抓住兩個條件判斷：①三條邊成比例；②三個角分別相等．探索新知解：(1)由圖形可知AB＝9，AC＝6.(2)△ADE與△ABC相似．理由如下：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.由(1)知又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.探索新知總

結(jié)由于三角形是最簡單的多邊形，因此判定兩個三角形相似可以根據(jù)判定兩個多邊形相似的方法，即利用相似三角形的定義證出三個角分別相等，三條邊成比例即可．典題精講1如圖，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，則∠C等于(

)A．40°

B．60°

C．80°

D．100°C典題精講如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1∶2.若BC＝1，則EF的長是(

)A．1B．2C．3D．4B探索新知2知識點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.ABCA1B1C1l1l3l2符號語言∵直線l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1？？探索新知幾何語言∵l1//l2//l3(平行線分線段成比例)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.結(jié)論DEFABCl1l2l3l4l5∴探索新知例3如圖，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)H，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.

B.C.D.導(dǎo)引：本題中利用平行線分線段成比例的基本事實的圖形主要有“A”型和“X”型，從每種圖形中找出比例線段即可判斷．C探索新知解析：根據(jù)AB∥CD∥EF，結(jié)合平行線分線段成比例的本事實可得解．∵AB∥CD∥EF，故選項A，B，D正確．∵CD∥EF，∴故選項C錯誤．探索新知總

結(jié)在題目中如遇到與直線平行相關(guān)的問題時，可從兩個方面得到信息：一是位置角之間的關(guān)系(同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ))；二是線段之間的關(guān)系，即平行線分線段成比例．典題精講如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若則等于(

)A.

B．

C.

D.11B典題精講如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么

＝______．2探索新知平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例. 數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵DE∥BC，3知識點(diǎn)平行線分線段成比例基本事實的推論探索新知例4如圖，F(xiàn)是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接BF，并延長BF交AD的延長線于點(diǎn)E.求證：

解析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論得出對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．探索新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC.

（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例）.同理可得

探索新知總

結(jié)本題是證明等積式的典型題.要證明經(jīng)常要把它轉(zhuǎn)化為兩個等式：我們通常把叫做中間比.而找中間比的常見的方法就是通過找到平行線，然后利用平行線分線段成比例定理和它的推論來構(gòu)造比例式.典題精講如圖，在△ABC中，DE∥BC，若則等于(

)A.B.C.D.1

C典題精講如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥DE∥BC，已知DF＝3，AG＝EC＝2，則下列四個等式中一定正確的是(

)A．FG·DE＝6

B．DB·GE＝6C．FG：DE＝2：3D．CE：DB＝3：22B易錯提醒如圖，在△ABC中，DE∥BC，以下結(jié)論正確的是(

)A.

B.C.

D.C易錯點(diǎn)：運(yùn)用平行線分線段成比例的基本事實的推論時找不準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系.學(xué)以致用小試牛刀如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點(diǎn)A，B，C都在橫格線上．若線段AB＝4cm，則線段BC＝________.112cm小試牛刀如圖，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是(

)A.B.C.D.2

C小試牛刀如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)D作DF∥CE交AB于點(diǎn)F.若AB＝15，則EF＝________．3小試牛刀4如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6cm，EC＝10cm，F(xiàn)A－FC＝3cm，求FC的長．小試牛刀解：∵DE∥AC，BE＝6cm，EC＝10cm，∴又∵DF∥BC，∴而FA－FC＝3cm，∴FA＝FC＋3cm.∴∴CF＝4.5cm.5如圖，E為

ABCD的邊CD的延長線上一點(diǎn)，連接BE，交AC于O，交AD于F.求證：BO2＝OF·OE.小試牛刀證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∴即BO2＝OF?OE.小試牛刀6如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，M是AD的中點(diǎn)，BM的延長線交AC于N.

求證：AN＝CN.證明：如圖，過點(diǎn)D作DE∥BN，交AC于點(diǎn)E.∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC.又∵DE∥BN，∴CE＝NE.又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，DE∥MN，∴AN＝NE.∴AN＝NE＝CE.又∵CN＝NE＋CE＝2AN，∴AN＝CN.E小試牛刀7三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比．已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線．求證：小試牛刀解：如圖，過點(diǎn)C作CE∥DA，交BA的延長線于點(diǎn)E.∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.∵AD是△ABC的角