絕對(duì)值幾何意義應(yīng)用(精選)

絕對(duì)值幾何意義應(yīng)用一、幾何意義類型：類型一、|a|二|a-0:表示數(shù)軸上的點(diǎn)a到原點(diǎn)0的距離；類型二、la-b二b-a:表示數(shù)軸上的點(diǎn)a到點(diǎn)b的距離(或點(diǎn)b到點(diǎn)a的距離)；類型三、|a+b二|a-(-b)二lb-(-a)1:表示數(shù)軸上的點(diǎn)a到點(diǎn)-b的距離(點(diǎn)b到點(diǎn)-a的距離)；類型四、lx-兒表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離；類型五、lx+a二k-(-a)：表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)-a的距離.二、例題應(yīng)用:例1?(1)、lx-4的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若k-4=2,則x= .(2)、、x+3的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若k+3=1,貝ux=3)、如圖所示數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系,且它們表示的數(shù)分別為m、n、p、q.若m-q=15,|q—n=10，|p—m=8,則\n—p|=\p-m=8,p-n=*n則n-pl=(4)、不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,B,C,如果”-b\-b-c二\a-c\，則點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上的位置關(guān)拓展：已知a、b、c、d均為有理數(shù)，a-bW9，|c-d<16且|a-b-c+d=25，求|b-a-d-c的值.析：?|(a-b)-(c-d)<|a-b\+|c-d|<9+16=25且|a-b-c+d\=25.|a-b=9，c-d-16 /.|b-a-|d-c-9-16二-7.TOC\o"1-5"\h\z例2?(1)、①當(dāng)x- 時(shí)，lx+3取最小值；②當(dāng)x- 時(shí),2-卜+3取最大值，最大值為 ?(2)、①已知|x-3+|x+2|-7,利用絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義得②已知lx-3+|x+2|-5,利用絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義得 ；③已知|x-3+|x+2二4,利用絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義得 ;拓展：若+7+|2a—1|二8,則整數(shù)a的個(gè)數(shù)是43個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)x滿足 條件時(shí)，利用絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義|x—3+|x+2取得最小值，這個(gè)最小值是 ?由上題③圖可知,|x+2+|x―3'5，故而當(dāng)—2<x<3時(shí)，最小值是5.若|x一3+lx+2二a時(shí)，探究a為何值，方程有解？無(wú)實(shí)數(shù)解？檔案：a>5；a〈5?特別要注意的是：當(dāng)x在-2<x<3這個(gè)范圍內(nèi)任取一個(gè)數(shù)時(shí)，都有|x—3+|x+2-5

例題拓展：①若|x-3+|x+2>a恒成立，則a滿足什么條件？答案：a<5.若|x一3+|x+2<a無(wú)實(shí)數(shù)解，則a滿足什么條件？答案：aW5?若lx-3-lx+2>a恒成立，則a滿足什么條件？答案：aV—5.|x+-22X5個(gè)卑位長(zhǎng)度|x+-22X5個(gè)卑位長(zhǎng)度由上圖當(dāng)xW—2時(shí)，k-3—x+2=5;當(dāng)xM3時(shí)，lx一3—x+2=-5;當(dāng)-2VxV3，-5Vlx―3|Tx+2V5，所以-5Wlx一3-lx+2W5.則aV-5.④若lx-3-lx+2<a時(shí)，則a滿足什么條件？答案：a>5?拓展應(yīng)用：已知(x+1+lx-2Ph-2+ly+1PC-3+lz+1卩=36，求x+2y+3z的最大值和最小值?解析：?*+1+lx-2-3,ly-2+ly+1二3,lz—3+|z+1>4(x+1+|x-2|)h-2+|y+1)(-3+|z+1|)>36,|x+1+|x-2二3, |y-2+|y+1二3, |z-3+|z+1二41<x<2,—1<y<2,—1<z<3/.-2<2y<4,—3<3z<9/.—6<x+2y+3y<15.■=J最3）、當(dāng)x滿足■=J最3）、當(dāng)x滿足 條件時(shí),lx+2+lx一1+lx一3取最小值,這個(gè)小值是由以上圖形可知：當(dāng)x=1時(shí),|x+2由以上圖形可知：當(dāng)x=1時(shí),|x+2+|x—1|+|x—3|—5,其他范圍內(nèi)|x+2+|x—1|+|x—3|>5,故而卜+2+卜一1+卜一3這個(gè)最小值是5(4)、當(dāng)x滿足 條件時(shí)，k+2+lx-1+lx-3+lx-5取最小值，這個(gè)最小值是時(shí)，k+最小值是時(shí)，k+2+lx一1+lx一3+lx一5=11，其他范圍由以上圖形可知：當(dāng)1<x<3|內(nèi)|x+2+|x—|內(nèi)|x+2+|x—1|+|x—3+|x—5>11,故^而|x+2+|x—1|+|x—3+|x—5)值是11.>11,這個(gè)最小特別要注意的是：當(dāng)x在1<x<3這個(gè)范圍內(nèi)任取一個(gè)數(shù)時(shí)，都有|x+2+|x—1|+|x—3|+|x—51—11(5)、當(dāng)x滿足條件時(shí)，lx+2+lx—1+lx—3+lx—5+lx—7取最小值,這個(gè)最小值是小值

所對(duì)應(yīng)的x的值或范圍;答案是：當(dāng)x二_an+1—時(shí)，lx-aJ+lx-a2l+lx-aJ+A+lx-a2nJ取得最小值，這個(gè)【小值是a_這個(gè)【小值是a_a|+|a _a|+|a _a|+A+|a1 n+1 2 n+1 3 n+1_a2n+12.求k_aJ+lx_a2l+lx_a3l+A+lx_aJ的最小值，以及取得這個(gè)最小值所對(duì)應(yīng)的x的值或范圍；答案是：當(dāng)a<x<a+1時(shí)，，x_aJ+lx_a2l+lx_a3l+A+lx_aJ取得最小值，這個(gè)最小值是I-|a_a這個(gè)最小值是I-|a_a|+|a_a|+|an1 n2 nn2_a+A+3^n_a2J或者|a _a|+|a _a|+|a _a|+A+|an+1 1 n+1 2 n+1 3 n+1三、判斷方程根的個(gè)數(shù)例3、方程199+2|=1996共有（ ）個(gè)解.A.．4；B．3；C．2； D．1解：當(dāng)x在一99?一1之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）取值時(shí)，由絕對(duì)值的幾何意義知，199|=98,+2|V98?此時(shí)，199+2|V1996，故199+2|=1996時(shí)，x必在一99?一1之外取值，故方程有2個(gè)解，選（C）.四、綜合應(yīng)用例4、（第15屆江蘇省競(jìng)賽題，初一）已知+21—=9 5|—|1，求大值與最小值．大值與最小值．解：原方程變形得+2—1—51=9，??? +2—1|$3,—51|$6,而+2—1一51|=9,???+2—l|=3,—5l|=6,???一2WxW1,—1WyW5,故y的最大值與最小值分別為6和一3?五、練習(xí)鞏固1、 若aVbVcVd,問(wèn)當(dāng)x滿足 條件時(shí),lx-al+lx-b+lx-c|+|x-d|取得最小值.2、 若aVbVcVdVe,問(wèn)當(dāng)x滿足 條件時(shí)，|x_a|+|x_b\+|x_C+|x_d\+|x_e|取得最小值.3、如圖所示，在一條筆直的公路上有9個(gè)村莊，期中A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距離分別為3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村莊E正好是的中點(diǎn).現(xiàn)要在某個(gè)村莊建一個(gè)活動(dòng)中心，使各村到活動(dòng)中心的路程之和最短，則活動(dòng)中心應(yīng)建在什么位置？

二x-1|+|x+二