絕對值幾何意義應用(精選)_第1頁
絕對值幾何意義應用(精選)_第2頁
絕對值幾何意義應用(精選)_第3頁
絕對值幾何意義應用(精選)_第4頁
絕對值幾何意義應用(精選)_第5頁
已閱讀5頁,還剩7頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

絕對值幾何意義應用一、幾何意義類型:類型一、|a|二|a-0:表示數軸上的點a到原點0的距離;類型二、la-b二b-a:表示數軸上的點a到點b的距離(或點b到點a的距離);類型三、|a+b二|a-(-b)二lb-(-a)1:表示數軸上的點a到點-b的距離(點b到點-a的距離);類型四、lx-兒表示數軸上的點x到點a的距離;類型五、lx+a二k-(-a):表示數軸上的點x到點-a的距離.二、例題應用:例1?(1)、lx-4的幾何意義是數軸上表示x的點與表示 的點之間的距離,若k-4=2,則x= .(2)、、x+3的幾何意義是數軸上表示x的點與表示 的點之間的距離,若k+3=1,貝ux=3)、如圖所示數軸上四個點的位置關系,且它們表示的數分別為m、n、p、q.若m-q=15,|q—n=10,|p—m=8,則\n—p|=\p-m=8,p-n=*n則n-pl=(4)、不相等的有理數a,b,c在數軸上的對應點為A,B,C,如果”-b\-b-c二\a-c\,則點A,B,C在數軸上的位置關拓展:已知a、b、c、d均為有理數,a-bW9,|c-d<16且|a-b-c+d=25,求|b-a-d-c的值.析:?|(a-b)-(c-d)<|a-b\+|c-d|<9+16=25且|a-b-c+d\=25.|a-b=9,c-d-16 /.|b-a-|d-c-9-16二-7.TOC\o"1-5"\h\z例2?(1)、①當x- 時,lx+3取最小值;②當x- 時,2-卜+3取最大值,最大值為 ?(2)、①已知|x-3+|x+2|-7,利用絕對值在數軸上的幾何意義得②已知lx-3+|x+2|-5,利用絕對值在數軸上的幾何意義得 ;③已知|x-3+|x+2二4,利用絕對值在數軸上的幾何意義得 ;拓展:若+7+|2a—1|二8,則整數a的個數是43個單位長度當x滿足 條件時,利用絕對值在數軸上的幾何意義|x—3+|x+2取得最小值,這個最小值是 ?由上題③圖可知,|x+2+|x―3'5,故而當—2<x<3時,最小值是5.若|x一3+lx+2二a時,探究a為何值,方程有解?無實數解?檔案:a>5;a〈5?特別要注意的是:當x在-2<x<3這個范圍內任取一個數時,都有|x—3+|x+2-5

例題拓展:①若|x-3+|x+2>a恒成立,則a滿足什么條件?答案:a<5.若|x一3+|x+2<a無實數解,則a滿足什么條件?答案:aW5?若lx-3-lx+2>a恒成立,則a滿足什么條件?答案:aV—5.|x+-22X5個卑位長度|x+-22X5個卑位長度由上圖當xW—2時,k-3—x+2=5;當xM3時,lx一3—x+2=-5;當-2VxV3,-5Vlx―3|Tx+2V5,所以-5Wlx一3-lx+2W5.則aV-5.④若lx-3-lx+2<a時,則a滿足什么條件?答案:a>5?拓展應用:已知(x+1+lx-2Ph-2+ly+1PC-3+lz+1卩=36,求x+2y+3z的最大值和最小值?解析:?*+1+lx-2-3,ly-2+ly+1二3,lz—3+|z+1>4(x+1+|x-2|)h-2+|y+1)(-3+|z+1|)>36,|x+1+|x-2二3, |y-2+|y+1二3, |z-3+|z+1二41<x<2,—1<y<2,—1<z<3/.-2<2y<4,—3<3z<9/.—6<x+2y+3y<15.■=J最3)、當x滿足■=J最3)、當x滿足 條件時,lx+2+lx一1+lx一3取最小值,這個小值是由以上圖形可知:當x=1時,|x+2由以上圖形可知:當x=1時,|x+2+|x—1|+|x—3|—5,其他范圍內|x+2+|x—1|+|x—3|>5,故而卜+2+卜一1+卜一3這個最小值是5(4)、當x滿足 條件時,k+2+lx-1+lx-3+lx-5取最小值,這個最小值是時,k+最小值是時,k+2+lx一1+lx一3+lx一5=11,其他范圍由以上圖形可知:當1<x<3|內|x+2+|x—|內|x+2+|x—1|+|x—3+|x—5>11,故^而|x+2+|x—1|+|x—3+|x—5)值是11.>11,這個最小特別要注意的是:當x在1<x<3這個范圍內任取一個數時,都有|x+2+|x—1|+|x—3|+|x—51—11(5)、當x滿足條件時,lx+2+lx—1+lx—3+lx—5+lx—7取最小值,這個最小值是小值

所對應的x的值或范圍;答案是:當x二_an+1—時,lx-aJ+lx-a2l+lx-aJ+A+lx-a2nJ取得最小值,這個【小值是a_這個【小值是a_a|+|a _a|+|a _a|+A+|a1 n+1 2 n+1 3 n+1_a2n+12.求k_aJ+lx_a2l+lx_a3l+A+lx_aJ的最小值,以及取得這個最小值所對應的x的值或范圍;答案是:當a<x<a+1時,,x_aJ+lx_a2l+lx_a3l+A+lx_aJ取得最小值,這個最小值是I-|a_a這個最小值是I-|a_a|+|a_a|+|an1 n2 nn2_a+A+3^n_a2J或者|a _a|+|a _a|+|a _a|+A+|an+1 1 n+1 2 n+1 3 n+1三、判斷方程根的個數例3、方程199+2|=1996共有( )個解.A..4;B.3;C.2; D.1解:當x在一99?一1之間(包括這兩個端點)取值時,由絕對值的幾何意義知,199|=98,+2|V98?此時,199+2|V1996,故199+2|=1996時,x必在一99?一1之外取值,故方程有2個解,選(C).四、綜合應用例4、(第15屆江蘇省競賽題,初一)已知+21—=9 5|—|1,求大值與最小值.大值與最小值.解:原方程變形得+2—1—51=9,??? +2—1|$3,—51|$6,而+2—1一51|=9,???+2—l|=3,—5l|=6,???一2WxW1,—1WyW5,故y的最大值與最小值分別為6和一3?五、練習鞏固1、 若aVbVcVd,問當x滿足 條件時,lx-al+lx-b+lx-c|+|x-d|取得最小值.2、 若aVbVcVdVe,問當x滿足 條件時,|x_a|+|x_b\+|x_C+|x_d\+|x_e|取得最小值.3、如圖所示,在一條筆直的公路上有9個村莊,期中A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距離分別為3、6、10、15、17、19、20、23千米,而村莊E正好是的中點.現(xiàn)要在某個村莊建一個活動中心,使各村到活動中心的路程之和最短,則活動中心應建在什么位置?

二x-1|+|x+二

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論