2021-2022學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則等于A． B．{4} C．{2,4} D．{2,4,6}C【分析】由并集與補(bǔ)集的概念運(yùn)算【詳解】故選：C2．命題“對(duì)任意，都有”的否定（

）A．對(duì)任意都有 B．不存在，使得C．對(duì)任意，都有 D．存在，使得D【分析】將全稱(chēng)命題否定為特稱(chēng)命題.【詳解】命題“對(duì)任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：D3．在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的（

）A． B． C． D．C【分析】由題意，判斷函數(shù)是否相等，需對(duì)比定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)，其定義域?yàn)椋浣馕鍪綖?，?duì)于A，函數(shù)，其定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)應(yīng)法則不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，與題目中的函數(shù)一致，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：C.4．已知，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件得定義即可得解.【詳解】解：由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.5．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可求解.【詳解】由題意可知，，，故，又因函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間.故選：B.6．的值為A． B． C． D．A【詳解】故選：A．7．三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．A【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及臨界值，求解即可.【詳解】由題意，即，，即，，綜上：故選：A8．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位D【分析】先將兩函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，計(jì)算兩者的差值，利用口訣“左加右減”可知如何平移.【詳解】因?yàn)?，，且，所以由的圖像轉(zhuǎn)化為需要向右平移個(gè)單位.故選：D.9．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A． B． C． D．A【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式．【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因?yàn)?，所以，解?故選：A．10．已知中，，則（

）A．或 B． C． D．或B【分析】先利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，再利用正弦定理推得為銳角，從而可求得，再利用余弦的和差公式即可求得.【詳解】因?yàn)樵谥?，，所以，所以，由正弦定理可得，故，故為銳角，所以，所以.故選：B.二、填空題11．的值是_____.【分析】利用余弦的和差公式、誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值可解.【詳解】.故答案為.12．半徑為的圓的一段弧長(zhǎng)等于，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____.直接由弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】由知.故本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.13．不等式的解集是________.或【分析】利用二次不等式的解法解之即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故，解得或，所以的解集是?故或.14．已知，且，則的最小值是________【分析】利用湊項(xiàng)法與基本不等式“1”的妙用即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是.故答案為.15．下列命題中：①與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng);②已知函數(shù)，則;③當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)；④已知，且，則實(shí)數(shù).上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是___________.①③【分析】對(duì)于①，由與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)即可判斷；對(duì)于②，令可得，從而可求得函數(shù)值；對(duì)于③，根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)即可求得所過(guò)定點(diǎn)；對(duì)于④，由指對(duì)互換得到，再由對(duì)數(shù)換底公式可得，代入即可求得.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)榕c互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)；所以當(dāng)時(shí)，與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故命題①正確；對(duì)于②，因?yàn)?，所以令，得，故命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)?，所以令，即，則，故過(guò)定點(diǎn)，故命題③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，所以，所以，故由得，即，即，所以，故命題④錯(cuò)誤.故①③.三、解答題16．計(jì)算(1)(2)(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律，求解即可.【詳解】(1)(2)17．已知，計(jì)算：（1）；

（2）.（1）；（2）.【分析】（1）分子分母同除以，得到，代入的值即可；（2），分子分母同除以，得到，代入的值即可.【詳解】（1）.（2）.本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，涉及到，的齊次式的計(jì)算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道容易題.18．已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，在區(qū)間上是拋物線的一段.(1)求f(x)的解析式(2)解不等式.(1)(2)【分析】（1）分，和三段，結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式分段求解不等式即可.【詳解】(1)解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入得，，解得，所以，所以；(2)解：，當(dāng)時(shí)，，解得，不符合，舍去，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，綜上，不等式得解集為.19．已知.(1)求的值(2)求的值.(1)(2)【分析】（2）由平方關(guān)系求得，再根據(jù)二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得，再根據(jù)兩角差得正切公式即可得解.【詳解】(1)解：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以?2)解：由（1）得，所以，所以.20．已知函數(shù)(1)求的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值(1)，；(2)；(3)當(dāng)時(shí)，最大值為．【分析】（1）利用二倍角降冪公式、輔助角公式可得出，利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期，解方程可得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；