2022-2023學年北京市第五十七中學高一年級上冊學期期中考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年北京市第五十七中學高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，若，則實數(shù)的值為（

）A．2 B．0 C．0或2 D．1B先化簡集合A，再根據(jù)求解.【詳解】已知集合，，因為，所以m=0，故選：B本題主要考查集合基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2．已知命題p：x<1，，則為A．x≥1,＞ B．x<1,C．x<1, D．x≥1,C【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題之間的關(guān)系，可知命題的否定為，故選C．3．設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則（?RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）C【詳解】∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故選C．4．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．B【分析】考慮，兩種情況，代入函數(shù)解不等式得到答案.【詳解】當時，，即，解得，故；當時，，即，解得，故.綜上所述.故選：B.5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x1，x2∈R，則“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù),若，則，則，即成立,即充分性成立，若，滿足是奇函數(shù)，當時滿足，此時滿足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件，所以A選項正確.本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.6．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16D【詳解】由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D7．若不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不為空集，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)>1D【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，求得函數(shù)的最小值后，即得的取值范圍.【詳解】由條件可知成立，即，，即.故選：D8．已知，，若，則A．有最小值 B．有最小值C．有最大值 D．有最大值A(chǔ)【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求解有最小值，得到答案.【詳解】由題意，可知，，且，因為，則，即，所以，當且僅當時，等號成立，取得最小值，故選A．本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．直角梯形OABC中，，，，直線l：截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)直線的運動位置分析面積的表達式，進而得到分段函數(shù)：，然后根據(jù)不同段上的函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意可知：當時，，當時，；所以．結(jié)合不同段上的函數(shù)的性質(zhì)，可知選項C符合．故選：C．10．已知集合，集合，，滿足：①每個集合都恰有7個元素；②．集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為，則的最大值與最小值的和為（

）A．132 B．134 C．135 D．137A【分析】判斷集合中元素的最小值與最大值的可能情況，然后按照特征數(shù)定義求解即可．【詳解】集合滿足：①每個集合都恰有7個元素；②．一定各包含7個不同數(shù)值．集合中元素的最小值分別是1，2，3，最大值是21，15，9，特征數(shù)的和最小，如：，特征數(shù)為22；，特征數(shù)為17；，特征數(shù)為12；則最小，最小值為22＋17＋12＝51．當集合中元素的最小值分別是1，7，13，最大值是21，20，19時，特征數(shù)的和最大，如：，特征數(shù)為22；，特征數(shù)為27；，特征數(shù)為32；則最大，最大值為22＋27＋32＝81，故的最大值與最小值的和為81＋51＝132．故選：A．二、填空題11．函數(shù)的定義域為_______________.【分析】由根式函數(shù)定義域的求法得到，再轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】因為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.故本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及分式不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12．若一元二次方程的兩個根為，，求______.【分析】代入韋達定理公式計算即可.【詳解】由韋達定理得，所以故13．寫出一個使得命題“恒成立”是假命題的實數(shù)的值__________．（寫出一個的值即可）【分析】根據(jù)題意，假設(shè)命題“恒成立”是真命題，根據(jù)不等式恒成立，分類討論當和時兩種情況，從而得出實數(shù)的取值范圍，再根據(jù)補集得出命題“恒成立”為假命題時的取值范圍，即可得出滿足題意的的值.【詳解】解：若命題“恒成立”是真命題，則當時成立，當時有，解得：，所以當時，命題“恒成立”是真命題，所以當時，命題“恒成立”為假命題，故答案為.（答案不唯一，只需）14．奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是________________.【詳解】因為奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時，一方面要確定函數(shù)的增減性，注意奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，同時還要注意函數(shù)的定義域?qū)栴}的限制，以免遺漏造成錯誤.15．設(shè)函數(shù)，若，則a=___________.先令，則，求解的值，然后再分類討論，求解的值.【詳解】令，則，當時，有，無解，當時，有，解得，或，所以或，當時，，，故無解；當時，若，則，得，若，則，即，無解，綜上所述.故答案為.本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查根據(jù)函數(shù)值求參，難度一般，解答時注意分類討論思想的運用.三、雙空題16．設(shè)函數(shù)①若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是______.②若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.

或【分析】①由知，函數(shù)關(guān)于直線對稱，結(jié)合圖像可知的取值范圍；②令，，根據(jù)與的單調(diào)性，結(jié)合圖像知，或【詳解】①由知，函數(shù)關(guān)于直線對稱，由函數(shù)解析式繪制出其圖象的幾種大致情況，如下圖示.結(jié)合圖像知：當，使得時，需.②分別令，，則在上單增，在R上單增，結(jié)合上述圖像可知：若在R上單增，則需或.故①；②或.四、解答題17．已知集合，，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．（1）（2）【分析】（1）由補集的運算求出，由條件和并集的運算求出實數(shù)的取值范圍．（2）由得，分類討論與，求出實數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1），或.又，，，即實數(shù)的取值范圍是.（2），.當時，符合題意.當時，由得，故，當時，不等式的解集為空集；當時，解得.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.本題考查并、補集的混合運算，以及求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．18．解關(guān)于x的不等式．詳見解析.【分析】分類討論，求不等式的解集即可.【詳解】原不等式變形為．①當時，；②當時，不等式即為，當時，x或；由于，于是當時，；當時，；當時，．綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．19．已知二次函數(shù)（，，為常數(shù)）滿足條件：①圖象過原點；②；③方程有等根．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．(1)(2)【分析】（1）由①可得，由②得，由③可得，即可求得a、b、c的值，可得答案；（2）可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得值域．【詳解】（1）由①圖象過原點可得，由②可得函數(shù)的對稱軸為由③方程有等根可得，即有兩個相等的實根，故，即，從而得，故的解析式為：；（2）由（1）知，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)取最大值，當時，函數(shù)取最小值，故在上的值域為．20．對于函數(shù)，(1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對稱性；(2)畫此函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間.(3)討論方程的解的個數(shù)(1)偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，(3)見解析【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義即可求解，（2）根據(jù)奇偶性畫出函數(shù)圖象，即可得單調(diào)區(qū)間，（3）根據(jù)的圖象，以及直線的交點個數(shù)即可求解.【詳解】（1）的定義域為,關(guān)于原點對稱，又，故是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，（2），所以圖象如下：單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（3）在同一直角坐標系中畫出的圖象，以及直線如圖所示：當時，的圖象與直線有2個交點，故此時方程有2個實數(shù)根，當時，的圖象與直線有4個交點，故此時方程有4個實數(shù)根，當時，的圖象與直線有6個交點，故此時方程有6個實數(shù)根，當時，的圖象與直線有3個交點，故此時方程有3個實數(shù)根，當時，的圖象與直線沒有交點，故此時方程無實數(shù)根.21．某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為了鼓勵經(jīng)銷商訂購該零件，決定每次訂購超過100個零件時，每多訂購1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．(1)求當經(jīng)銷商一次訂購多少個零件時，零件的實際出廠單價恰好為51元；(2)若經(jīng)銷商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤為y元，寫出y關(guān)于x的表達式．(1)550個(2)【分析】（1）依題意設(shè)一次訂購個零件，實際出廠單價恰好為51元，即可得到方程，解得即可；（2）設(shè)一次訂購x個零件時，零件的實際出廠單價為W元，根據(jù)的取值范圍確定的值，則利潤計算可得；【詳解】（1）解：設(shè)零件的實際出廠單價恰好為51元時，一次訂購個零件，則，解得，所以當一次訂購550個零件時，零件的實際出廠單價恰好為51元．（2）解：設(shè)一次訂購x個零件時，零件的實際出廠單價為W元，當時，；當時，；當時，．由題意得，當時，；當時，;當時，．故．22．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)解關(guān)于的不等式．(1)(2)增函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)，得到的方程，解之即可求得；