平面向量的共線向量定理含答案

平面向量的共線向量定理一、單選題（共9道，每道11分）1.已知O1.已知O,A,B,C為同一平面內(nèi)的四個點(diǎn)，若2且C+CZ=0則向量℃等于（-OA--OB--OA^-OBA.3 3b. 3c20A-0Bd-OA-IOB. .答案：C解題思路：結(jié)合題意，4B,口三點(diǎn)共線，且』為月C的中點(diǎn)，口點(diǎn)的位置有五種情況：線外，月正延長線上，用4上，月C上,TC延長線上，接下來我們選擇一種證明，其他類比自己證明,2AC+CB=~Q2(0C-dA)^0B-0C=即=0C=20A-0^.故選C試題難度：三顆星知識點(diǎn)：向量的共線定理M+M+b,?7二厘+〃石，當(dāng)且僅當(dāng)（）時,2.1'是是不共線的向量，45二只A，B，C三點(diǎn)共線.A只+*=3只—4=1^A. B.CW加=1. .答案：D解題思路:第1頁共9頁

設(shè)2B,。三點(diǎn)共線，則向量方，工才共線,即存在實(shí)數(shù)上使得：石=吼充，'.'AB=Aa-\-b,AC=ab-,_ + > > -f.".Aa-\-b二A;（口+4b）,fj?-fc----"，由此可得：初=1.[1=刎故選D試題難度：三顆星知識點(diǎn)：向量的共線定理3.如圖，在AABC中，D是AC的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)足的值是（）^C=3BE3.如圖，在AABC中，D是AC的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)足的值是（）12A.2B.334cdD.$答案：C解題思路:第2頁共9頁由題意可得：AE=AB-\-BE=AB+-SC3=AB+^(AC-AR),? 1 =-AB+-ACTOC\o"1-5"\h\z3)2 )=-AB+-AD\o"CurrentDocument"3\o"CurrentDocument"■/2F= ,en nun.-z?2a不了2/t77^--Ar= 且￡十—AD53 3B,凡。三點(diǎn)共線，,2a2a...—十——1,3 3.,3■■兒=—.4故選C試題難度：三顆星知識點(diǎn)：向量的共線定理AN=-NC AP=mAB+-AC4.如圖，在AABC中， 4 ,p是bn上的一點(diǎn)，若 6，則實(shí)數(shù)m的值是（）12aFb5C.1 D.3答案：A第3頁共9頁解題思路:——+1——*/AN^-NC,4/.2c=5j77sAP=mAS+-AC=m^^-AN,6 6.「此R兇三點(diǎn)共線,5.'.m+—=1s6故選A試題難度：三顆星知識點(diǎn)：向量的共線定理5.如圖，無交不，而=2記，血"衣兩會而，若洌募，那么「的值是（）22A.zB”34C.TD.5答案：C解題思路:第4頁共9頁AB=2AC,二C是線段AH的中點(diǎn)，oc=-oav-oS=iop,TOC\o"1-5"\h\z2 2OP=-dA^-OB,A4QM=mOB,ON=nOA,\o"CurrentDocument" 、1 * +1 ￥OB=—OM,OA=-0N,2M n.1.dp=—dN+—OM,41I 4/m'.'M尸，此三點(diǎn)共線,J_+J__]■ T —J.,4tm. 3.m=—,8. 3--ji=—.4故選C試題難度：三顆星知識點(diǎn)：向量的共線定理6.在4ABC中，D在AB上，AD:DB=1:2,E為AC的中點(diǎn)，CD,BE相交于點(diǎn)P,連接AP.設(shè)d尸=3E+ydC（王,"R），則x，丫的值分別為（）1112a24b331211c5￡3%答案：C解題思路：第5頁共9頁結(jié)合題意，作出符合要求的圖形,.?0,C,F三點(diǎn)共線，B,E,F三點(diǎn)共線，WlD'.DB=l'.2,8為WC的中點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"——子￥1—/+m> —>AP=tAB^--AC=— -m)AC,解得；」—*1—*2—*：.AP^-AB^-AC,5 51 2..x=一,y=—.—r 故選c試題難度：三顆星知識點(diǎn)：向量的共線定理同=1,|遢=忘QA-QB=^7.如圖所示，已知 ，點(diǎn)C在線段AB上，且/AOC=“。＞n.OC=mQA4-?OB（透,&eR）mil./士日,、30°，設(shè) ' ，，則m-n的值是（）第6頁共9頁A.3B.2C.2d.3答案：B解題思路：■/OA=1,OB=<5,OAOB=Q,厭9Q，NQ鋁=601懣=2,■.ZJ00300,，/OCU9（r,即：OC-AB,:.oc-ab=oc（ob-o2）—（加0M斗nOB）（OB—OA）=z?2aq-0^8-mO/+kOBx-nOA-OB——m+3w=0：A,B,。三點(diǎn)共線，OC^mOA^nOB（m,打eR）,-3m=—聯(lián)立方程組可得： ;，n=—L4故選B試題難度：三顆星知識點(diǎn)：向量的共線定理且交其對角線8.如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交其對角線 *:J + ?- 1 + ￥ *AE=-AB,AF=-AD,AK=IAC于點(diǎn)K，其中$ 2 ，則見的值是（）第7頁共9頁22a"■ (22C.3”答案：A解題思路：由題意可得：AC=AB-\-AD,A^=aAC,AK=aAB^aADf.E,F,咬三點(diǎn)共線,AK=xAE^(l-x)AF,——*2—,——>1——*AE=-AB,AP=-AD,TOC\o"1-5"\h\z5 2~4^=— + ,5 2由上可得；二2/ 1\工A=—— A=--/，解得：，.1—x 5L2L9故選A試題難度：三顆星知識點(diǎn)：向量的共線定理_）__丁:|__一:■ 一:■9.在AABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足以+20^+3。。=，，直線AO交BC于點(diǎn)口，則（）A2DB^3DC=7TPi3DB+2L)C=下A. B.cOA-5OD=Td50A^0D=T答案：A解題思路:第8頁共9頁OA+2OB^3OC^，1—>2—>3—>—.,.-OA^-OB+-OC=0 . 勺 -R