空間向量與立體幾何單元測試

數(shù)學選修2-1第三章《空間向量與立體幾何》單元測試（時間90分鐘，滿分100分）姓名：題號12345678910答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．若、、為任意向量，R，下列等式不一定成立的是（）A．B．···C．D．（··2．已知是四面體，為△內一點，則是為△的重心的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．若向量、夾角的余弦值為，則等于（）A．2B．－2C．－2或D．2或－4．在以下命題中，不正確的個數(shù)為（）①．是、共線的充要條件；②．若∥，則存在唯一的實數(shù)，使·；③．對空間任意一點和不共線的三點A、B、C，若，則P、A、B、C四點共面；④．若｛｝為空間的一個基底，則{}構成空間的另一個基底；⑤．│（·）│＝││·││·││A．2B．3C．4D．55．設，且∥，則等于（）A．－4B．9C．－9D．6．在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（）A．60°B．90°C．105°D．75°7．在△中，平面，則到的距離是（）A．B．C．D．8．一條長為的線段，夾在互相垂直的兩個平面之間，它和這兩個平面所成的角分別是45°和30°，由這條線段兩端向兩平面的交線引垂線，垂足間的距離（）A．B．C．D．9．空間四點A、B、C、D每兩點的連線長都等于，動點P在線段AB上，動點Q在線段CD上，則點P與Q的最小距離為（）A．B．C．D．10．如右圖所示，在正方體的側面內有一動點P，點P到直線的距離與到直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為（）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11．、、是空間不共線的三點，則；類比上述性質得到一般性的結論是．12．已知平行六面體中，是邊長為的正方形，120°，則的長＝．13．已知＝（3，1，5），＝（1，2，－3），向量與軸垂直，且滿足·＝9，·，，則＝．14．在長方體中，和與底面所成的角分別為60°和45°，則異面直線和所成角的余弦值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）15．(9分)如右圖，E是正方體的棱的中點，試求向量與所成角的余弦值．16．（10分）設，試問是否存在實數(shù)、、，使成立？如果存在，求出、、；如果不存在，請給出證明．17．（9分）如圖，在長方體中，分別是的中點，分別是的中點，（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求二面角的大小。18．（10分）如右圖，棱長為1的正方體，E、F、G分別是、、的中點．（1）求證：（2）求與所成角的余弦值；（3）求CE的長．19．（10分）如右圖，已知正四棱柱，，，點E為的中點、點F為的中點．（1）證明為與的公垂線；（2）求到平面的距離。20．（10分）如右圖，直三棱柱中，底面是以為直角的等腰直角三角