2020高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1 等式 2.1.1 等式的性質(zhì)與方程的解集學(xué)案 第一冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：1.梳理等式的性質(zhì),理解恒等式是進(jìn)行代數(shù)變形的依據(jù)之一。2.利用“十字相乘法"證明恒等式，運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，并運(yùn)用集合的形式表示方程的所有解，即理解解集的定義．教學(xué)重點(diǎn)：1。等式的性質(zhì)，恒等式。2.方程的解集．教學(xué)難點(diǎn)：方程的解集.【情境導(dǎo)學(xué)】（教師獨(dú)具內(nèi)容）小華和小明是同一個(gè)年級(jí)的同學(xué)．小華說(shuō)：“咱們兩個(gè)年齡一樣大”,小明說(shuō)：“若干年后,咱們兩個(gè)年齡還是一樣大．"你能用等式的相關(guān)知識(shí)來(lái)刻畫(huà)他們之間的對(duì)話內(nèi)容嗎？【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】知識(shí)點(diǎn)一等式的性質(zhì)(1)如果a＝b，那么a±c＝b±c。（2)如果a＝b,那么a·c＝b·c，eq\f(a，c)＝eq\f（b,c)(c≠0）．（3)如果a＝b，b＝c,那么a＝c。知識(shí)點(diǎn)二恒等式一般地，含有eq\o(□，\s\up3（01）)字母的等式,如果其中的字母取eq\o(□,\s\up3（02)）任意實(shí)數(shù)時(shí)等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等．知識(shí)點(diǎn)三方程的解集一般地，把一個(gè)方程eq\o（□，\s\up3(01））所有解組成的集合稱為這個(gè)方程的解集．【新知拓展】1．恒等式的證明一般可以把恒等式的證明分為兩類：(1)無(wú)附加條件的恒等式證明；(2）有附加條件的恒等式證明．2．因式分解法解一元二次方程（1）常用的方法主要是提公因式法、運(yùn)用平方差公式、完全平方公式等分解因式．（2)幾種常見(jiàn)的恒等式：①(a＋b）（a－b)＝a2－b2；②(a±b）2＝a2±2ab＋b2；③（a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3;④（a－b)(a2＋ab＋b2）＝a3－b3;a2＋b2＝（a＋b）2－2ab；(a－b）2＝（a＋b)2－4ab;⑤（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b31．判一判（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）(1）若a＝b，則3a＝3b.()(2)若（a＋b)c＝0，則ac＋bc不一定等于0。（)(3）xy＋x2－2y2＝(x＋2y）（x－y)．(）(4)方程eq\f（1,3）(2x＋1）－1＝x的解集為{2｝．（）(5)方程(x－3)(x－1)＝3的解集為｛0，4}．()答案（1)√（2)×（3)√(4）×（5）√2．做一做(1)eq\f(0。3x＋0.5,0。2)＝eq\f（2x－1,3）的解集為（）A．x＝－eq\f(17,5) B。eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（－\f（17，5))）C．－17 D．｛－17｝（2）一元二次方程x2－x－6＝0的解集為（)A．{3，－2｝ B．{－3,2｝C．｛1，5｝ D．｛－1，－5}（3）解方程t2x＋1＝x＋t（t為任意實(shí)數(shù)）．答案(1)B（2）A(3)解原方程變形為(t2－1)x＝t－1.①當(dāng)t≠±1時(shí),x＝eq\f(1，t＋1），因此方程的解集為eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（\f（1,t＋1)))；②當(dāng)t＝－1時(shí)，方程無(wú)解；③當(dāng)t＝1時(shí),方程的解集為R.題型一一元二次方程的解集例1(1）把方程3x＋eq\f（2x－1,3)＝3－eq\f(x＋1,2)去分母，正確的是（)A．18x＋2(2x－1)＝18－3（x＋1)B．3x＋（2x－1)＝3－（x＋1）C．18x＋（2x－1)＝18－(x＋1）D．3x＋2(2x－1）＝3－3(x＋1)(2)已知關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解集是{2｝，則a的值為（)A．2 B．3C．4 D．5[解析］（1)原方程可左右同時(shí)乘以6,得18x＋2（2x－1)＝18－3(x＋1）．故選A.(2）方程可化為x＝eq\f（9－a，2),又方程的解集是{2｝，所以eq\f（9－a，2）＝2，解得a＝5.故選D.［答案］(1）A(2)D金版點(diǎn)睛解方程按相應(yīng)的解法和步驟求解一般不會(huì)存在問(wèn)題。含參數(shù)的方程，解題時(shí)確定參數(shù)的值或范圍是關(guān)鍵.eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練1])（1)若關(guān)于x的方程(2＋2k）x＝1無(wú)解，則（)A．k＝－1 B．k＝1C．k≠－1 D．k≠1（2）解方程：①2(2x－1)＝3x－7；②eq\f（x＋3，4)－eq\f(2x－1，3）＝1。答案（1）A(2)見(jiàn)解析解析(1）當(dāng)2＋2k＝0時(shí)，方程無(wú)解,即k＝－1.（2)①4x－2＝3x－7，x＝－5。②可得3(x＋3）－4（2x－1）＝12，3x＋9－8x＋4＝12，－5x＝－1，x＝eq\f(1,5）.題型二解一元二次方程（因式分解法)例2（1）因式分解:①x2－(m＋n）xy＋mny2；②4x2－4xy－3y2－4x＋10y－3；（2)求一元二次方程的解集：①x2－2x＝0；②x2＋2x＋1＝0；③x2－23x＋42＝0.[解]（1)①原式＝(x－my）（x－ny)．②原式＝(4x2－4xy－3y2)＋（－4x＋10y）－3＝(2x－3y)(2x＋y)＋（－4x＋10y)－3＝（2x－3y＋1）（2x＋y－3)．（2）①方程可化為x(x－2）＝0，解得x＝0或x＝2，即方程的解集為｛0，2}．②方程可化為(x＋1）2＝0，解得x＝－1,即方程的解集為｛－1}．③方程可化為（x－2）（x－21）＝0，解得x＝2或x＝21，即方程的解集為{2，21}．金版點(diǎn)睛用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是把方程分解為兩個(gè)一次因式的積，并令每個(gè)因式分別為0，即可得一元二次方程的解集。eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練2])（1）因式分解：①x2－xy－2y2;②3x2＋2xy－y2；（2）求一元二次方程的解集:①x2－4x＋3＝0;②2（x－3)＝3x（x－3)．解（1)①原式＝(x－2y）（x＋y）．②原式＝（x＋y）(3x－y）．（2)①方程可化為(x－1)(x－3)＝0，解得x＝1或x＝3,即方程的解集為｛1,3}．②原式可化為2(x－3）－3x(x－3）＝0，得（x－3)（2－3x）＝0,解得x＝3或x＝eq\f（2,3），即方程的解集為eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（3，\f（2,3）)).1．如果a＝b，則下列變形正確的是（）A．3a＝3＋b B．－eq\f（a,2）＝－eq\f(b，2）C．5－a＝5＋b D．a(chǎn)＋b＝0答案B解析根據(jù)等式的性質(zhì)可得等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，等式仍然成立．2．在解方程eq\f(x－1,3）＋x＝eq\f（3x＋1，2）時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的是(）A．2x－1＋6x＝3（3x＋1)B．2（x－1）＋6x＝3(3x＋1）C．2(x－1）＋x＝3（3x＋1）D．（x－1)＋x＝3(x＋1)答案B解析方程左邊乘以6后得2（x－1)＋6x，方程右邊乘以6后得3（3x＋1）．故選B。3．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解集為（）A．x＝－1或x＝－2 B．{－1,－2｝C．x＝1或x＝2 D．{1,2｝答案D解析原方程可化為（x－1）（x－2)＝0，解得x＝1或x＝2，即方程的解集為{1,2}．4．x＝1是關(guān)于x的方程2x－a＝0的解，則a的值是（)A．－2 B．2C．－1 D．1答案B解析原方程可化為x＝eq\f（a，2),又x＝1,所以eq\f(a,2）＝1,即a＝2。故選B.5．求方程的解集：（1)2－eq\f（2x＋1，3)＝eq\f(1＋x，2）;（2)x2＝3