管理會(huì)計(jì)學(xué)之本－量－利分析培訓(xùn)課件

孫茂竹中國(guó)人民大學(xué)商學(xué)院第三章本－量－利分析

管理會(huì)計(jì)學(xué)1

本－量－利分析的基本假設(shè)2本－量－利分析的基本假設(shè)2

本－量－利分析的基本假設(shè)是本－量－利分析的基礎(chǔ)，但它實(shí)際上是在一定程度上為簡(jiǎn)化研究而提出來的，實(shí)踐中往往很難完全滿足這些基本假設(shè)。3本－量－利分析的基本假設(shè)是本－量－利分析的該假設(shè)包括“期間假設(shè)”和“業(yè)務(wù)量假設(shè)”兩層意思。注意理解“期間假設(shè)”和“業(yè)務(wù)量假設(shè)”各自的含義以及它們之間的相互依存關(guān)系。相關(guān)范圍假設(shè)4該假設(shè)包括“期間假設(shè)”和“業(yè)務(wù)量假期間假設(shè)與業(yè)務(wù)量假設(shè)之間是一種相互依存的關(guān)系。這種“依存性”表現(xiàn)為在一定期間內(nèi)業(yè)務(wù)量往往不變或者變化不大，而一定的業(yè)務(wù)量又是從屬于特定的期間。換句話說，不同期間的業(yè)務(wù)量往往發(fā)生了較大變化，特別是不同期間相距較大時(shí)更是如此，而當(dāng)業(yè)務(wù)量發(fā)生很大變化時(shí)，出于成本性態(tài)分析的需要，不同的期間也就由此劃分了。

5期間假設(shè)與業(yè)務(wù)量假設(shè)之間是一種相互依（1）

固定成本不變假設(shè)；（2）變動(dòng)成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)；（3）

銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。模型線性假設(shè)6（1）

固定成本不變假設(shè)；模型線性假設(shè)6本—量—利分析的核心是分析收入與成本之間的對(duì)比關(guān)系。但如第二章和前條假設(shè)中所指出的，產(chǎn)量這一業(yè)務(wù)量的變動(dòng)無論是對(duì)固定成本，還是對(duì)變動(dòng)成本都可能產(chǎn)生影響，這種影響當(dāng)然也會(huì)影響到收入與成本之間的對(duì)比關(guān)系。所以當(dāng)站在銷售數(shù)量的角度進(jìn)行本—量—利分析時(shí)，就必須假設(shè)產(chǎn)銷關(guān)系平衡。產(chǎn)銷平衡假設(shè)7產(chǎn)銷平衡假設(shè)7本假設(shè)是指在一個(gè)多品種生產(chǎn)和銷售的企業(yè)中，各種產(chǎn)品的銷售收入在總收入中所占的比重不會(huì)發(fā)生變化。由于多品種條件下各種產(chǎn)品的獲利能力一般不盡相同，如企業(yè)產(chǎn)銷的品種結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變動(dòng)，勢(shì)必導(dǎo)致預(yù)計(jì)利潤(rùn)與實(shí)際利潤(rùn)之間出現(xiàn)較大的“非預(yù)計(jì)”性出入,對(duì)于本－量－利分析的四個(gè)基本假設(shè)不但應(yīng)牢固掌握其各自的含義，還應(yīng)該深入理解其相互之間的聯(lián)系。品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)8品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)8本－量－利分析9本－量－利分析9

盈虧臨界點(diǎn)是指企業(yè)的經(jīng)營(yíng)規(guī)模（銷售量）剛好使企業(yè)達(dá)到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點(diǎn)分析就是根據(jù)成本、銷售收入、利潤(rùn)等因素之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)企業(yè)在怎樣的情況下達(dá)到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點(diǎn)分析10盈虧臨界點(diǎn)是指企業(yè)的經(jīng)營(yíng)規(guī)模（銷售量

具體而言，盈虧臨界點(diǎn)分析主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容：盈虧臨界點(diǎn)的基本計(jì)算模型、盈虧臨界圖以及相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響。11具體而言，盈虧臨界點(diǎn)分析主要包括三個(gè)方

要求掌握按實(shí)物量計(jì)算和按金額計(jì)算這兩種計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的方法以及盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率的概念，理解安全邊際的概念并且能夠在給定條件下計(jì)算安全邊際以及安全邊際率。盈虧臨界點(diǎn)的基本計(jì)算模型12要求掌握按實(shí)物量計(jì)算和按金額計(jì)算這兩通用模型：利潤(rùn)＝銷售量×（銷售價(jià)格-單位變動(dòng)成本）-固定成本（作用在于舉一反三）13通用模型：13按實(shí)物量計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：盈虧臨界點(diǎn)銷售量＝14按實(shí)物量計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：14按金額計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：盈虧臨界點(diǎn)銷售額＝15按金額計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：15盈虧臨界點(diǎn)作用率是指盈虧臨界點(diǎn)的銷售量占企業(yè)正常銷售量的百分比，計(jì)算公式為：盈虧臨界點(diǎn)作用率＝×100％1616安全邊際是指正常銷售量或者現(xiàn)有銷售量超過盈虧臨界點(diǎn)銷售量的差額，它也可以用相對(duì)數(shù)來表示，即安全邊際率：安全邊際率＝×100％17安全邊際是指正常銷售量或者現(xiàn)有銷售量超過盈虧臨界點(diǎn)銷售量的差盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點(diǎn)分析反映在直角坐標(biāo)系中。盈虧臨界圖依據(jù)數(shù)據(jù)的特征和目的的不同，可以有多種形式，對(duì)于傳統(tǒng)式、貢獻(xiàn)毛益式、利量式和單位式必須掌握其繪制方法以及各自的特點(diǎn)，并且能夠運(yùn)用圖形進(jìn)行分析。盈虧臨界圖18盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點(diǎn)分析反映在直角坐固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)間盈利區(qū)間19固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)間盈利區(qū)間

要求在固定成本、單位變動(dòng)成本、銷售單價(jià)以及品種結(jié)構(gòu)等因素發(fā)生單一變化時(shí)能夠計(jì)算新的盈虧臨界點(diǎn)，并理解上述各因素變動(dòng)方向與盈虧臨界點(diǎn)變動(dòng)方向的關(guān)系：相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響20要求在固定成本、單位變動(dòng)成本、銷售單價(jià)以及固定成本的增加會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高，固定成本的減少會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低；單位變動(dòng)成本的增加會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高，單位變動(dòng)成本的減少會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低；21固定成本的增加會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高銷售價(jià)格的上升會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低，銷售價(jià)格的下降會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高；當(dāng)產(chǎn)品品種結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)的變動(dòng)方向取決于以各種產(chǎn)品的銷售收入比例為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率的變化情況。當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率提高時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)會(huì)相應(yīng)降低，反之，當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率降低時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)會(huì)相應(yīng)升高。22銷售價(jià)格的上升會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)分析實(shí)際上是盈虧臨界點(diǎn)分析的延伸和擴(kuò)展，其基本模型為：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)分析23實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)分析實(shí)際上是盈虧臨界點(diǎn)分析

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量＝實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售額＝2424由于稅后利潤(rùn)=利潤(rùn)×（1-所得稅稅率）因此利潤(rùn)=稅后利潤(rùn)/（1-所得稅稅率）代入實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的計(jì)算公式，得：實(shí)現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤(rùn)的模型25由于實(shí)現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤(rùn)的模型25

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量＝實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售額＝2626對(duì)相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響，需掌握單因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響以及多因素同時(shí)變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響。27對(duì)相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響，需

本－量－利關(guān)系中的敏感性分析主要研究?jī)蓚€(gè)方面的問題：一是有關(guān)因素發(fā)生多大變化時(shí)會(huì)使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；二是有關(guān)因素變化對(duì)利潤(rùn)變化的影響程度。因此需要掌握以下兩方面的內(nèi)容：本－量－利關(guān)系中的敏感性分析28本－量－利關(guān)系中的敏感性分析主要研究有關(guān)因素臨界值的確定臨界值的定義銷售量臨界值的含義是什么有幾種形式的臨界值29有關(guān)因素臨界值的確定臨界值的定義29

銷售量臨界值＝銷售單價(jià)臨界值＝單位變動(dòng)成本臨界值＝銷售單價(jià)－固定成本臨界值＝

銷售量×（銷售單價(jià)－單位變動(dòng)成本）3030本—量—利關(guān)系中的敏感性分析主要是研究?jī)煞矫娴膯栴}：一是有關(guān)因素發(fā)生多大變化時(shí)會(huì)使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；二是有關(guān)因素變化對(duì)利潤(rùn)變化的影響程度。

有關(guān)因素敏感系數(shù)的確定31本—量—利關(guān)系中的敏感性分析主要是敏感系數(shù)=目標(biāo)值變動(dòng)百分比/因素值變動(dòng)百分比32敏感系數(shù)32固定成本的敏感系數(shù)＝－單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)＝－銷售價(jià)格的敏感系數(shù)＝銷售量的敏感系數(shù)＝3333兩點(diǎn)規(guī)律性的結(jié)論：第一，關(guān)于敏感系數(shù)的符號(hào)。某一因素的敏感系數(shù)為負(fù)號(hào)，表明該因素的變動(dòng)與利潤(rùn)的變動(dòng)為相向關(guān)系；為正號(hào)則表明是同向關(guān)系。第二，關(guān)于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數(shù)的分母均為“P”，所以其相互間的大小關(guān)系直接決定于其各自分子數(shù)值的大小，應(yīng)具體分析。34兩點(diǎn)規(guī)律性的結(jié)論：34

我們以單價(jià)的敏感分析為例，當(dāng)與其他因素的敏感系數(shù)進(jìn)行比較時(shí)會(huì)有以下結(jié)果：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以單價(jià)的敏感系數(shù)肯定大于銷售量的敏感系數(shù)；2、通常情況下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC與VVC之和企業(yè)才盈利)，否則，企業(yè)可能連簡(jiǎn)單再生產(chǎn)都難以維持，現(xiàn)金支付也可能已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重困難，所以，單價(jià)的敏感系數(shù)一般應(yīng)該是最大的。也就是說漲價(jià)是企業(yè)提高盈利的最直接、最有效的手段，而價(jià)格下跌則是企業(yè)最大的威脅。

35我們以單價(jià)的敏感分析為例，當(dāng)與其他本－量－利分析的擴(kuò)展36本－量－利分析的擴(kuò)展36

本－量－利分析的擴(kuò)展模型所研究的是在不完全滿足本－量－利分析的基本假設(shè)的復(fù)雜情況下如何運(yùn)用本－量－利分析的基本原理和方法去解決諸如計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)和確定目標(biāo)利潤(rùn)的問題。37本－量－利分析的擴(kuò)展模型所研究的是本－量－利分析的一個(gè)基本假設(shè)就是模型線性假設(shè)，具體地說包括三個(gè)方面的內(nèi)容：固定成本不變假設(shè)；變動(dòng)成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)；銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析38本－量－利分析的一個(gè)基本假設(shè)就是模

而實(shí)踐中情況卻遠(yuǎn)非如此簡(jiǎn)單，以上三個(gè)假設(shè)都有可能無法實(shí)現(xiàn)，在不滿足完全線性關(guān)系假設(shè)情況下的本－量－利分析變得復(fù)雜起來。為了便于分析理解，我們可以先考察一種比較簡(jiǎn)單的情況，即不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析。3939所謂不完全線性關(guān)系主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）固定成本并非在整個(gè)產(chǎn)量范圍內(nèi)都是恒定不變的，而是呈階梯形的變化，也就是我們?cè)诜治龀杀拘螒B(tài)時(shí)提到的半固定成本（如下圖）。生產(chǎn)能力利用率

固定成本40所謂不完全線性關(guān)系主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面

（2）變動(dòng)成本也并非在整個(gè)產(chǎn)量范圍內(nèi)都與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，在圖形上不再是從原點(diǎn)引出的一條射線，而是一條折線。（如下圖）。

41（2）變動(dòng)成本也并非在整個(gè)產(chǎn)量范圍內(nèi)都與變動(dòng)成本生產(chǎn)能力利用率42變動(dòng)成本生產(chǎn)能力利用率42事實(shí)上，這也是比較符合實(shí)際情況的，因?yàn)樵诋a(chǎn)量很低時(shí)，由于難以獲取采購環(huán)節(jié)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)的批量效益，所以單位變動(dòng)成本會(huì)較高；當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定的水平之后，批量效益開始顯現(xiàn)并不斷提高，單位變動(dòng)成本會(huì)逐漸降低；而當(dāng)產(chǎn)量繼續(xù)上升超過正常的生產(chǎn)能力之后，各種不經(jīng)濟(jì)的因素就會(huì)出現(xiàn)，單位變動(dòng)成本又會(huì)逐漸升高，而且上升的幅度可能還會(huì)很大。43事實(shí)上，這也是比較符合實(shí)際情況的，因（3）銷售收入與銷售量的關(guān)系也不是完全的線性關(guān)系，表現(xiàn)在盈虧臨界圖中銷售收入不再是由原點(diǎn)出發(fā)的射線，而是一條折線。實(shí)踐中，企業(yè)為了擴(kuò)大銷售也會(huì)利用價(jià)格這一杠桿，如規(guī)定購買數(shù)量達(dá)到一定程度時(shí)可以給予一定的優(yōu)惠價(jià)格（如下圖，假定產(chǎn)銷平衡）。44（3）銷售收入與銷售量的關(guān)系也不是完全的

生產(chǎn)能力利用率收入45生產(chǎn)能力利用率收入45

如果將銷售收入、變動(dòng)成本、固定成本的圖形復(fù)合在一起，則如下圖所示：46如果將銷售收入、變動(dòng)成本、固定成本的a1b1c147a1b1c147在進(jìn)行此類非完全線性關(guān)系下的本－量－利分析時(shí)可以先比較a1、b1、c1幾個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)業(yè)務(wù)量的大小，那么分析時(shí)可以將整個(gè)業(yè)務(wù)量區(qū)間劃分為若干等小區(qū)間，在各小區(qū)間內(nèi)根據(jù)該區(qū)間內(nèi)的收入函數(shù)、變動(dòng)成本函數(shù)以及固定成本函數(shù)確定利潤(rùn)函數(shù)，從而可以按照前述完全線性關(guān)系條件下本－量－利分析的一般方法進(jìn)行分析。48在進(jìn)行此類非完全線性關(guān)系下的本－量－利在不完全線性關(guān)系下的本-量-利分析中，雖然固定成本、變動(dòng)成本以及收入在整個(gè)業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)與業(yè)務(wù)量不是呈線性關(guān)系，但是在業(yè)務(wù)量的若干小的區(qū)間內(nèi)還是線性相關(guān)的。非線性關(guān)系下的本－量－利分析49在不完全線性關(guān)系下的本-量-利分析中，

事實(shí)上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個(gè)業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)有可能與業(yè)務(wù)量呈非線性關(guān)系，這時(shí)無論如何劃分業(yè)務(wù)量區(qū)間都無法按照前述不完全線性關(guān)系下本-量-利分析的方法來進(jìn)行分析，但是這并不影響我們分析利潤(rùn)對(duì)業(yè)務(wù)量的依存關(guān)系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是確定作為產(chǎn)量函數(shù)的利潤(rùn)的特性，并不受成本函數(shù)和收入函數(shù)是否為線性函數(shù)的限制。50事實(shí)上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個(gè)業(yè)務(wù)一般而言，價(jià)格隨銷售量的變化而變化，即：p＝f(x)，函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求函數(shù)的反函數(shù)x＝P(x)。收入函數(shù)51一般而言，價(jià)格隨銷售量的變化而變化，即：p＝f(x)，函數(shù)f同樣，當(dāng)產(chǎn)量超過一定的限度時(shí)，隨著邊際成本的變動(dòng)和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產(chǎn)量的非線性函數(shù)。成本函數(shù)52同樣，當(dāng)產(chǎn)量超過一定的限度時(shí)，隨著邊際成對(duì)于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以用下面的公式來描述利潤(rùn)與產(chǎn)量的關(guān)系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利潤(rùn)函數(shù)53對(duì)于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以通過具體的例子對(duì)上面的公式作進(jìn)一步的說明。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中通常認(rèn)為總成本函數(shù)的曲線如下圖所示：TC(x)

x54通過具體的例子對(duì)上面的公式作進(jìn)一步根據(jù)這一曲線所描述的總成本函數(shù)的特征，即使在產(chǎn)量為零時(shí)也會(huì)發(fā)生固定成本，隨著產(chǎn)量的增加，邊際成本在最初階段是遞減的，這種減少一方面是由于學(xué)習(xí)效應(yīng)的作用，另一方面是由于企業(yè)在開始經(jīng)營(yíng)時(shí)是按照企業(yè)的正常生產(chǎn)能力投入固定資源和勞動(dòng)力的。隨著產(chǎn)量逐漸接近設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，固定資源和勞動(dòng)力的利用效率相應(yīng)提高，當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定水平后，在一段區(qū)間內(nèi)，總成本隨產(chǎn)量的增加作近似線性的增加，這正是我們的簡(jiǎn)單本量利模型最接近實(shí)際情況的區(qū)間。55根據(jù)這一曲線所描述的總成本函數(shù)的特征，

在此區(qū)間內(nèi)，總成本曲線的斜率等于單位變動(dòng)成本，近似于常量。當(dāng)產(chǎn)量的增長(zhǎng)超過這一線性區(qū)間的上限時(shí)，邊際成本開始增加，這種增加是由于增加班次、加班、使用效率較低的設(shè)備和勞動(dòng)力等原因引起的。56在此區(qū)間內(nèi)，總成本曲線的斜率等于單位變動(dòng)成上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：TC(x)＝再考察收入函數(shù)，對(duì)于簡(jiǎn)單的非線性收入函數(shù)，我們可以假定對(duì)產(chǎn)品的需求是價(jià)格的函數(shù)：x＝c+b·p據(jù)此我們可以得到總收入函數(shù)：TR(x)＝x·p＝

57上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：57

總收入函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，由于銷售量隨價(jià)格的增加而減少，所以b<0，其圖形為一個(gè)開口向下，對(duì)稱軸大于零且過原點(diǎn)的拋物線。將總收入函數(shù)與總成本函數(shù)的圖形放在一個(gè)坐標(biāo)系中如下圖所示：58總收入函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，由于銷售量隨TR(x)

產(chǎn)量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利潤(rùn)損益平衡點(diǎn)59TR(x)產(chǎn)量xTC(x)TC(x)最大利潤(rùn)損益平衡點(diǎn)

從上圖可以看到，總收入曲線與總成本曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量都是損益平衡點(diǎn)。這兩個(gè)平衡點(diǎn)實(shí)際上是下面方程的解：TR(x)＝TC(x)

或＝60從上圖可以看到，總收入曲線與總成本曲線有

在進(jìn)行本-量-利分析時(shí)較關(guān)注的是使總利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)的產(chǎn)量。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論表明當(dāng)邊際收入等于邊際成本時(shí)利潤(rùn)最大，即利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量x須滿足方程：MR(x)＝MC(x)

或＝6161

更詳細(xì)的分析我們可以通過考察利潤(rùn)函數(shù)P(x)的特征來進(jìn)一步了解利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的關(guān)系。在此模型中，利潤(rùn)函數(shù)為：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝－62更詳細(xì)的分析我們可以通過考察利潤(rùn)函數(shù)需要注意的是，在實(shí)踐工作中無論是總成本函數(shù)TC(x)還是總收入函數(shù)TR(x)中具體參數(shù)的確定往往都是根據(jù)大量的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出來的，究竟采用什么樣的模型來描述這些數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系沒用一定的限制，關(guān)鍵在于選用的模型是否能夠最好地反映這些數(shù)據(jù)的關(guān)系，當(dāng)前很多統(tǒng)計(jì)軟件都能夠滿足這樣的要求，因此，在進(jìn)行本-量-利分析時(shí)可以將更多的重點(diǎn)放在分析利潤(rùn)函數(shù)的特性上。63需要注意的是，在實(shí)踐工作中無論是總謝謝諸位！64謝謝諸位！64

孫茂竹中國(guó)人民大學(xué)商學(xué)院第三章本－量－利分析

管理會(huì)計(jì)學(xué)65

本－量－利分析的基本假設(shè)66本－量－利分析的基本假設(shè)2

本－量－利分析的基本假設(shè)是本－量－利分析的基礎(chǔ)，但它實(shí)際上是在一定程度上為簡(jiǎn)化研究而提出來的，實(shí)踐中往往很難完全滿足這些基本假設(shè)。67本－量－利分析的基本假設(shè)是本－量－利分析的該假設(shè)包括“期間假設(shè)”和“業(yè)務(wù)量假設(shè)”兩層意思。注意理解“期間假設(shè)”和“業(yè)務(wù)量假設(shè)”各自的含義以及它們之間的相互依存關(guān)系。相關(guān)范圍假設(shè)68該假設(shè)包括“期間假設(shè)”和“業(yè)務(wù)量假期間假設(shè)與業(yè)務(wù)量假設(shè)之間是一種相互依存的關(guān)系。這種“依存性”表現(xiàn)為在一定期間內(nèi)業(yè)務(wù)量往往不變或者變化不大，而一定的業(yè)務(wù)量又是從屬于特定的期間。換句話說，不同期間的業(yè)務(wù)量往往發(fā)生了較大變化，特別是不同期間相距較大時(shí)更是如此，而當(dāng)業(yè)務(wù)量發(fā)生很大變化時(shí)，出于成本性態(tài)分析的需要，不同的期間也就由此劃分了。

69期間假設(shè)與業(yè)務(wù)量假設(shè)之間是一種相互依（1）

固定成本不變假設(shè)；（2）變動(dòng)成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)；（3）

銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。模型線性假設(shè)70（1）

固定成本不變假設(shè)；模型線性假設(shè)6本—量—利分析的核心是分析收入與成本之間的對(duì)比關(guān)系。但如第二章和前條假設(shè)中所指出的，產(chǎn)量這一業(yè)務(wù)量的變動(dòng)無論是對(duì)固定成本，還是對(duì)變動(dòng)成本都可能產(chǎn)生影響，這種影響當(dāng)然也會(huì)影響到收入與成本之間的對(duì)比關(guān)系。所以當(dāng)站在銷售數(shù)量的角度進(jìn)行本—量—利分析時(shí)，就必須假設(shè)產(chǎn)銷關(guān)系平衡。產(chǎn)銷平衡假設(shè)71產(chǎn)銷平衡假設(shè)7本假設(shè)是指在一個(gè)多品種生產(chǎn)和銷售的企業(yè)中，各種產(chǎn)品的銷售收入在總收入中所占的比重不會(huì)發(fā)生變化。由于多品種條件下各種產(chǎn)品的獲利能力一般不盡相同，如企業(yè)產(chǎn)銷的品種結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變動(dòng)，勢(shì)必導(dǎo)致預(yù)計(jì)利潤(rùn)與實(shí)際利潤(rùn)之間出現(xiàn)較大的“非預(yù)計(jì)”性出入,對(duì)于本－量－利分析的四個(gè)基本假設(shè)不但應(yīng)牢固掌握其各自的含義，還應(yīng)該深入理解其相互之間的聯(lián)系。品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)72品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)8本－量－利分析73本－量－利分析9

盈虧臨界點(diǎn)是指企業(yè)的經(jīng)營(yíng)規(guī)模（銷售量）剛好使企業(yè)達(dá)到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點(diǎn)分析就是根據(jù)成本、銷售收入、利潤(rùn)等因素之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)企業(yè)在怎樣的情況下達(dá)到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點(diǎn)分析74盈虧臨界點(diǎn)是指企業(yè)的經(jīng)營(yíng)規(guī)模（銷售量

具體而言，盈虧臨界點(diǎn)分析主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容：盈虧臨界點(diǎn)的基本計(jì)算模型、盈虧臨界圖以及相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響。75具體而言，盈虧臨界點(diǎn)分析主要包括三個(gè)方

要求掌握按實(shí)物量計(jì)算和按金額計(jì)算這兩種計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的方法以及盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率的概念，理解安全邊際的概念并且能夠在給定條件下計(jì)算安全邊際以及安全邊際率。盈虧臨界點(diǎn)的基本計(jì)算模型76要求掌握按實(shí)物量計(jì)算和按金額計(jì)算這兩通用模型：利潤(rùn)＝銷售量×（銷售價(jià)格-單位變動(dòng)成本）-固定成本（作用在于舉一反三）77通用模型：13按實(shí)物量計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：盈虧臨界點(diǎn)銷售量＝78按實(shí)物量計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：14按金額計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：盈虧臨界點(diǎn)銷售額＝79按金額計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：15盈虧臨界點(diǎn)作用率是指盈虧臨界點(diǎn)的銷售量占企業(yè)正常銷售量的百分比，計(jì)算公式為：盈虧臨界點(diǎn)作用率＝×100％8016安全邊際是指正常銷售量或者現(xiàn)有銷售量超過盈虧臨界點(diǎn)銷售量的差額，它也可以用相對(duì)數(shù)來表示，即安全邊際率：安全邊際率＝×100％81安全邊際是指正常銷售量或者現(xiàn)有銷售量超過盈虧臨界點(diǎn)銷售量的差盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點(diǎn)分析反映在直角坐標(biāo)系中。盈虧臨界圖依據(jù)數(shù)據(jù)的特征和目的的不同，可以有多種形式，對(duì)于傳統(tǒng)式、貢獻(xiàn)毛益式、利量式和單位式必須掌握其繪制方法以及各自的特點(diǎn)，并且能夠運(yùn)用圖形進(jìn)行分析。盈虧臨界圖82盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點(diǎn)分析反映在直角坐固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)間盈利區(qū)間83固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)間盈利區(qū)間

要求在固定成本、單位變動(dòng)成本、銷售單價(jià)以及品種結(jié)構(gòu)等因素發(fā)生單一變化時(shí)能夠計(jì)算新的盈虧臨界點(diǎn)，并理解上述各因素變動(dòng)方向與盈虧臨界點(diǎn)變動(dòng)方向的關(guān)系：相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響84要求在固定成本、單位變動(dòng)成本、銷售單價(jià)以及固定成本的增加會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高，固定成本的減少會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低；單位變動(dòng)成本的增加會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高，單位變動(dòng)成本的減少會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低；85固定成本的增加會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高銷售價(jià)格的上升會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低，銷售價(jià)格的下降會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高；當(dāng)產(chǎn)品品種結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)的變動(dòng)方向取決于以各種產(chǎn)品的銷售收入比例為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率的變化情況。當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率提高時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)會(huì)相應(yīng)降低，反之，當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率降低時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)會(huì)相應(yīng)升高。86銷售價(jià)格的上升會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)分析實(shí)際上是盈虧臨界點(diǎn)分析的延伸和擴(kuò)展，其基本模型為：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)分析87實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)分析實(shí)際上是盈虧臨界點(diǎn)分析

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量＝實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售額＝8824由于稅后利潤(rùn)=利潤(rùn)×（1-所得稅稅率）因此利潤(rùn)=稅后利潤(rùn)/（1-所得稅稅率）代入實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的計(jì)算公式，得：實(shí)現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤(rùn)的模型89由于實(shí)現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤(rùn)的模型25

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量＝實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售額＝9026對(duì)相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響，需掌握單因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響以及多因素同時(shí)變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響。91對(duì)相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響，需

本－量－利關(guān)系中的敏感性分析主要研究?jī)蓚€(gè)方面的問題：一是有關(guān)因素發(fā)生多大變化時(shí)會(huì)使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；二是有關(guān)因素變化對(duì)利潤(rùn)變化的影響程度。因此需要掌握以下兩方面的內(nèi)容：本－量－利關(guān)系中的敏感性分析92本－量－利關(guān)系中的敏感性分析主要研究有關(guān)因素臨界值的確定臨界值的定義銷售量臨界值的含義是什么有幾種形式的臨界值93有關(guān)因素臨界值的確定臨界值的定義29

銷售量臨界值＝銷售單價(jià)臨界值＝單位變動(dòng)成本臨界值＝銷售單價(jià)－固定成本臨界值＝

銷售量×（銷售單價(jià)－單位變動(dòng)成本）9430本—量—利關(guān)系中的敏感性分析主要是研究?jī)煞矫娴膯栴}：一是有關(guān)因素發(fā)生多大變化時(shí)會(huì)使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；二是有關(guān)因素變化對(duì)利潤(rùn)變化的影響程度。

有關(guān)因素敏感系數(shù)的確定95本—量—利關(guān)系中的敏感性分析主要是敏感系數(shù)=目標(biāo)值變動(dòng)百分比/因素值變動(dòng)百分比96敏感系數(shù)32固定成本的敏感系數(shù)＝－單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)＝－銷售價(jià)格的敏感系數(shù)＝銷售量的敏感系數(shù)＝9733兩點(diǎn)規(guī)律性的結(jié)論：第一，關(guān)于敏感系數(shù)的符號(hào)。某一因素的敏感系數(shù)為負(fù)號(hào)，表明該因素的變動(dòng)與利潤(rùn)的變動(dòng)為相向關(guān)系；為正號(hào)則表明是同向關(guān)系。第二，關(guān)于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數(shù)的分母均為“P”，所以其相互間的大小關(guān)系直接決定于其各自分子數(shù)值的大小，應(yīng)具體分析。98兩點(diǎn)規(guī)律性的結(jié)論：34

我們以單價(jià)的敏感分析為例，當(dāng)與其他因素的敏感系數(shù)進(jìn)行比較時(shí)會(huì)有以下結(jié)果：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以單價(jià)的敏感系數(shù)肯定大于銷售量的敏感系數(shù)；2、通常情況下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC與VVC之和企業(yè)才盈利)，否則，企業(yè)可能連簡(jiǎn)單再生產(chǎn)都難以維持，現(xiàn)金支付也可能已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重困難，所以，單價(jià)的敏感系數(shù)一般應(yīng)該是最大的。也就是說漲價(jià)是企業(yè)提高盈利的最直接、最有效的手段，而價(jià)格下跌則是企業(yè)最大的威脅。

99我們以單價(jià)的敏感分析為例，當(dāng)與其他本－量－利分析的擴(kuò)展100本－量－利分析的擴(kuò)展36

本－量－利分析的擴(kuò)展模型所研究的是在不完全滿足本－量－利分析的基本假設(shè)的復(fù)雜情況下如何運(yùn)用本－量－利分析的基本原理和方法去解決諸如計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)和確定目標(biāo)利潤(rùn)的問題。101本－量－利分析的擴(kuò)展模型所研究的是本－量－利分析的一個(gè)基本假設(shè)就是模型線性假設(shè)，具體地說包括三個(gè)方面的內(nèi)容：固定成本不變假設(shè)；變動(dòng)成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)；銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析102本－量－利分析的一個(gè)基本假設(shè)就是模

而實(shí)踐中情況卻遠(yuǎn)非如此簡(jiǎn)單，以上三個(gè)假設(shè)都有可能無法實(shí)現(xiàn)，在不滿足完全線性關(guān)系假設(shè)情況下的本－量－利分析變得復(fù)雜起來。為了便于分析理解，我們可以先考察一種比較簡(jiǎn)單的情況，即不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析。10339所謂不完全線性關(guān)系主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）固定成本并非在整個(gè)產(chǎn)量范圍內(nèi)都是恒定不變的，而是呈階梯形的變化，也就是我們?cè)诜治龀杀拘螒B(tài)時(shí)提到的半固定成本（如下圖）。生產(chǎn)能力利用率

固定成本104所謂不完全線性關(guān)系主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面

（2）變動(dòng)成本也并非在整個(gè)產(chǎn)量范圍內(nèi)都與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，在圖形上不再是從原點(diǎn)引出的一條射線，而是一條折線。（如下圖）。

105（2）變動(dòng)成本也并非在整個(gè)產(chǎn)量范圍內(nèi)都與變動(dòng)成本生產(chǎn)能力利用率106變動(dòng)成本生產(chǎn)能力利用率42事實(shí)上，這也是比較符合實(shí)際情況的，因?yàn)樵诋a(chǎn)量很低時(shí)，由于難以獲取采購環(huán)節(jié)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)的批量效益，所以單位變動(dòng)成本會(huì)較高；當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定的水平之后，批量效益開始顯現(xiàn)并不斷提高，單位變動(dòng)成本會(huì)逐漸降低；而當(dāng)產(chǎn)量繼續(xù)上升超過正常的生產(chǎn)能力之后，各種不經(jīng)濟(jì)的因素就會(huì)出現(xiàn)，單位變動(dòng)成本又會(huì)逐漸升高，而且上升的幅度可能還會(huì)很大。107事實(shí)上，這也是比較符合實(shí)際情況的，因（3）銷售收入與銷售量的關(guān)系也不是完全的線性關(guān)系，表現(xiàn)在盈虧臨界圖中銷售收入不再是由原點(diǎn)出發(fā)的射線，而是一條折線。實(shí)踐中，企業(yè)為了擴(kuò)大銷售也會(huì)利用價(jià)格這一杠桿，如規(guī)定購買數(shù)量達(dá)到一定程度時(shí)可以給予一定的優(yōu)惠價(jià)格（如下圖，假定產(chǎn)銷平衡）。108（3）銷售收入與銷售量的關(guān)系也不是完全的

生產(chǎn)能力利用率收入109生產(chǎn)能力利用率收入45

如果將銷售收入、變動(dòng)成本、固定成本的圖形復(fù)合在一起，則如下圖所示：110如果將銷售收入、變動(dòng)成本、固定成本的a1b1c1111a1b1c147在進(jìn)行此類非完全線性關(guān)系下的本－量－利分析時(shí)可以先比較a1、b1、c1幾個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)業(yè)務(wù)量的大小，那么分析時(shí)可以將整個(gè)業(yè)務(wù)量區(qū)間劃分為若干等小區(qū)間，在各小區(qū)間內(nèi)根據(jù)該區(qū)間內(nèi)的收入函數(shù)、變動(dòng)成本函數(shù)以及固定成本函數(shù)確定利潤(rùn)函數(shù)，從而可以按照前述完全線性關(guān)系條件下本－量－利分析的一般方法進(jìn)行分析。112在進(jìn)行此類非完全線性關(guān)系下的本－量－利在不完全線性關(guān)系下的本-量-利分析中，雖然固定成本、變動(dòng)成本以及收入在整個(gè)業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)與業(yè)務(wù)量不是呈線性關(guān)系，但是在業(yè)務(wù)量的若干小的區(qū)間內(nèi)還是線性相關(guān)的。非線性關(guān)系下的本－量－利分析113在不完全線性關(guān)系下的本-量-利分析中，

事實(shí)上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個(gè)業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)有可能與業(yè)務(wù)量呈非線性關(guān)系，這時(shí)無論如何劃分業(yè)務(wù)量區(qū)間都無法按照前述不完全線性關(guān)系下本-量-利分析的方法來進(jìn)行分析，但是這并不影響我們分析利潤(rùn)對(duì)業(yè)務(wù)量的依存關(guān)系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是確定作為產(chǎn)量函數(shù)的利潤(rùn)的特性，并不受成本函數(shù)和收入函數(shù)是否為線性函數(shù)的限制。114事實(shí)上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個(gè)業(yè)務(wù)一般而言，價(jià)格隨銷售量的變化而變化，即：p＝f(x)，函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求函數(shù)的反函數(shù)x＝P(x)。收入函數(shù)115一般而言，價(jià)格隨銷售量的變化而變化，即：p＝f(x)，函數(shù)f同樣，當(dāng)產(chǎn)量超過一定的限度時(shí)，隨著邊際成本的變動(dòng)和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產(chǎn)量的非線性函數(shù)。成本函數(shù)116同樣，當(dāng)產(chǎn)量超過一定的限度時(shí)，隨著邊際成對(duì)于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以用下面的公式來描述利潤(rùn)與產(chǎn)量的關(guān)系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利潤(rùn)函數(shù)117對(duì)于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以通過具體的例子對(duì)上面的公式作進(jìn)一步的