22.1.3 二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(第一課時)（解析版）2022-2023學年九年級數(shù)學（人教版）

22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(第一課時)【A組-基礎題】1．二次函數(shù)y＝x2＋1的圖象大致是（

）A．B．C． D．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2＋1中，a＝1＞0，圖象開口向上，頂點坐標為（0，1），符合條件的圖象是B．故選B．2．在直角坐標系中，函數(shù)y=3x與y=－x2+1的圖像大致是（

）A.B.

C.

D.【詳解】由一次函數(shù)的性質可知，y=3x的函數(shù)圖像過一、三象限，由二次函數(shù)性質可得y=－x2+1中a<0，拋物線開口向下，故選D.3．拋物線頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．軸上 D．軸上【詳解】∵拋物線y=2x2-3的頂點坐標為（0，-3），∴拋物線y=2x2-3的頂點在y軸上．故選D．4．點，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴拋物線對稱軸為直線，∵，∴時，隨的增大而增大，∵的對稱點為，且，∴．故選：D．5．下列關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）．A．它的開口方向向下 B．它的頂點坐標是C．當時，隨的增大而增大 D．當時，有最小值是3【詳解】∵的一次項系數(shù)大于0∴函數(shù)開口向上，故選項A錯誤；∵的頂點坐標為，即最小值為3∴選項B錯誤，選項D正確；的對稱軸為當時，隨的增大而減小∴選項C錯誤；故選：D．6．二次函數(shù)在內的最小值是（

）A．3 B．2 C．－29 D．－30【詳解】解：由圖可知，當x=4時，函數(shù)取得最小值y最小值=-2×16+3=-29．故選：C．7．(2019煙臺中考)已知拋物線y=-x2+1，下列結論：①拋物線開口向上；②拋物線與x軸交于點（-1，0）和點（1，0）；③拋物線的對稱軸是y軸；④拋物線的頂點坐標是（0，1）；⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到的．其中正確的個數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個D．2個【詳解】①∵a=-1＜0，∴拋物線開口向下，故本小題錯誤；②令y=0，則-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，拋物線與x軸交于點（-1，0）和點（1，0），故本小題正確；③拋物線的對稱軸=0，是y軸，故本小題正確；④拋物線的頂點坐標是（0，1），故本小題正確；⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到，故本小題正確；綜上所述，正確的有②③④⑤共4個．故選B．8．若是二次函數(shù)，且開口向下，則的值是（

）A． B．3 C． D．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，且開口向下，∴，∴，∴．故選：C9．二次函數(shù)的圖象與的圖象形狀相同,開口方向相反,且經過點,則該二次函數(shù)的解析式為(

)A． B． C． D．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=2x2的圖象形狀相同，開口方向相反，∴a=?2，∴二次函數(shù)是y=?2x2+c，∵二次函數(shù)y=ax2+c經過點(1,1)，∴1=?2+c，∴c=3，∴拋該二次函數(shù)的解析式為y=?2x2+3；故選D.10．下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是(

)A．y＝2x2與y＝3x2 B．與C．y＝2x2與y＝x2＋2 D．y＝x2與y＝x2－2【詳解】解：A、兩個拋物線的a不同，不能通過平移得到；B、兩個拋物線的a不同，不能通過平移得到；C、兩個拋物線的a不同，不能通過平移得到；D、兩個拋物線的a相同，可以通過平移得到；故選D．11．若拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為y軸，且點P（2，6）在該拋物線上，則c的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【詳解】解：∵拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為y軸，∴b＝0，∵點P（2，6）在該拋物線上，∴6＝4+c，解得：c＝2．故選：C．12．點均在拋物線上，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【詳解】解：由圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質，有A．若，則，原說法錯誤；B．若，則，原說法錯誤；C．若，則，原說法錯誤；D．若，則，原說法正確．故選D．13．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4，當－2≤x≤3時，函數(shù)的最小值是－5，最大值是_________.【詳解】∵在中：，∴其圖象開口向下，頂點坐標為（0，4），∴其最大值為4.故答案為：4.14．二次函數(shù)y=3x2-3的圖象開口向_____，頂點坐標為_____，對稱軸為_____，當x>0時，y隨x的增大而_____；當x<0時，y隨x的增大而_____.因為a=3>0，所以y有最_____值，當x=_____時，y的最_____值是_____.【詳解】二次函數(shù)y=3x2-3中k=3,所以開口向上，頂點坐標（0，－3），對稱軸為y軸，當x>0時，y隨x的增大而增大；當x<0時，y隨x的增大而減小.因為a=3>0，所以y有最小值，當x=0時，y的最小值是－3.15．當m=______時拋物線開口向下，對稱軸是________，在對稱軸左側部分是________的（填“上升”或“下降”）．【詳解】解：由題意得，且，解得，且，∴，對稱軸是軸，∵∴在對稱軸左側部分是上升；故答案是：，軸，上升．16．把的圖象向上平移2個單位.（1）求新圖象的解析式、頂點坐標和對稱軸；（2）畫出平移后的函數(shù)圖象；（3）求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對應的x的值.【詳解】（1）把y=-x2的圖象向上平移2個單位后得到拋物線的解析式為：y=-x2+2，所以它的頂點坐標是（0，2），對稱軸是x=0，即y軸；（2）由y=-x2+2，得其函數(shù)圖象如圖所示：；（3）如圖所示：當x=0時，y最大=2．17．已知函數(shù)是關于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當x為何值時，y隨x的增大而減小？【詳解】（1）∵函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，∴m2+m﹣4=2，解得：m1=2，m2=﹣3；（2）當m=2時，拋物線有最低點，此時y=4x2+1，則最低點為：（0，1），由于拋物線的對稱軸為y軸，故當x＞0時，y隨x的增大而增大；（3）當m=﹣3時，函數(shù)有最大值，此時y=﹣x2+1，故此函數(shù)有最大值1，由于拋物線的對稱軸為y軸，故當x＞0時，y隨x的增大而減?。綛組-提高題】18．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線于點B，C，則BC的長為________．【詳解】∵拋物線y=ax2+3與y軸交于點A，∴A點坐標為（0，3）．當y=3時，，解得x=±3．∴B點坐標為（﹣3，3），C點坐標為（3，3）．∴BC=3﹣（﹣3）=6．19．如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點A、B、C、D分別是“芒果”與坐標軸的交點，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中CD的長為__________．【詳解】∵拋物線的解析式為，∴對稱軸為y軸，當x=0時，y=，當y=0時，=0，解得：x1=1，x2=-1，∴A（-1，0），B（1，0），D（0，），∴OA=OB=1，OD=，∵AB為直徑，y軸為對稱軸，∴原點O為圓心，∴OC=OA=1，∴CD=OC+OD=1+=．故答案為：20．已知拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且P（1，﹣3），B（4，0）