期末測(cè)試卷03（人教A版2019）（測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)）（解析版）

期末測(cè)試卷03（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)（人教A版2019）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則集合與集合的關(guān)系是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，故有，故選A。2．若命題：，則為()。A、且B、或C、且D、【答案】B【解析】∵，∴且，∴：或，故選B。3．已知，，且，則的最小值為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，即最小值為，故選D。4．若關(guān)于的不等式()的解集為空集，則的最小值為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】，，得，∴，令，則，∴，故選D。5．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】等價(jià)于的值域能取到內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，若，則，可取，若，則需，，解得，∴的范圍為，故選D。6．已知函數(shù)(，)的最小正周期為，將的圖像向右平移個(gè)單位后得函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像()。A、關(guān)于直線對(duì)稱B、關(guān)于直線對(duì)稱C、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【解析】由題意得，故，∴，∴，又，∴，∴，令()，解得()，即的對(duì)稱軸為()，經(jīng)檢驗(yàn)、都不符合，∴令()，解得()，即的對(duì)稱中心為()，經(jīng)檢驗(yàn)不符合，符合，故選D。7．設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)、分別是、的零點(diǎn)，則下列不等式一定成立的是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵、連續(xù)且都為單調(diào)增函數(shù)，∴、各只有唯一一個(gè)零點(diǎn)，則：，，則，，，則，∴，，選A。8．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)、、滿足，其中，若實(shí)數(shù)為方程的一個(gè)解，那么下列不等式中，不可能成立的是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，在定義域上是減函數(shù)，∴時(shí)，，又∵，∴一種情況是、、都為負(fù)值①，另一種情況是，，②，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù)與的圖象，對(duì)于①要求、、都大于，對(duì)于②要求、都小于是，大于。兩種情況綜合可得不可能成立，故選D。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為()。A、B、C、D、【答案】ABC【解析】，，當(dāng)時(shí)，，，可取，當(dāng)時(shí)，，令，，可取，令，，可取，綜上、或，故選ABC。10．已知，則()。A、B、C、D、【答案】AC【解析】原式轉(zhuǎn)化為，則，∴，則或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選AC。11．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則下列說(shuō)法正確的是()。A、B、C、D、【答案】BC【解析】設(shè)，函數(shù)式變形為，()，由已知得，則，即，其解集為，則和是方程的兩個(gè)根，應(yīng)用韋達(dá)定理得，，，故選BC。12．已知為定義在內(nèi)的偶函數(shù)，對(duì)都有，當(dāng)任意，且時(shí)，恒成立，則下列命題正確的是()。A、B、直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸C、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)D、方程在區(qū)間內(nèi)有四個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】BD【解析】A選項(xiàng)，∵為上的偶函數(shù)，且對(duì)，均有，∴令得：，∴，錯(cuò)，B選項(xiàng)，∵，∴，∴是以為周期的偶函數(shù)，∴，，∴，∴圖像關(guān)于對(duì)稱，對(duì)，C選項(xiàng)，∵當(dāng)且時(shí)，恒成立，∴在上為增函數(shù)，又函數(shù)是偶函數(shù)，∴在上為減函數(shù)，又函數(shù)是以為周期的函數(shù)，∴在上為減函數(shù)，錯(cuò)，D選項(xiàng)，∵在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，∴方程在上有個(gè)實(shí)根(和)，又函數(shù)是以為周期的函數(shù)，∴方程在上有個(gè)實(shí)根()，在區(qū)間上有一個(gè)實(shí)根()，∴方程在上有個(gè)實(shí)根，對(duì)，故選BD。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．定義集合運(yùn)算，若，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊?，，∴，因此中的元素個(gè)數(shù)為。14．問(wèn)題某人要買(mǎi)房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高。當(dāng)住第層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為。但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨著樓層的升高，環(huán)境不滿意度降低。設(shè)住第層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為。則此人應(yīng)選第樓，會(huì)有一個(gè)最佳滿意度?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)此人應(yīng)選第層樓，此時(shí)的不滿意程度為，由題意知，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，但考慮到，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即此人應(yīng)選樓，不滿意度最低。15．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是。【答案】【解析】的零點(diǎn)相當(dāng)于：與的兩圖像的交點(diǎn)，作圖，有四個(gè)交點(diǎn)。16．將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到圖像，若，且、，則的最大值為?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意可得，∴，又，∴，由，得()，∵、，∴。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知全集，非空集合，。(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)命題：，命題：，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)∵時(shí)，，2分，4分全集，∴，∴；5分(2)∵命題：，命題：，是的必要條件，∴，6分∵，∴，8分∵，，∴，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍。10分18．（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)有。(1)求在上的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明?！窘馕觥?1)設(shè)，則，∵，且時(shí)，，2分∴時(shí)，有，4分在中，令，，5分綜上，當(dāng)時(shí)，有：；6分(2)在上是減函數(shù)，證明：設(shè)，則，，8分∴，，∴，10分∴，∴在上是減函數(shù)。12分19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域。【解析】(1)函數(shù)，∴，2分令，，∴，∵，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；4分(2)，6分令，∵，∴，8分∴，∴，10分∴原式可化為，，11分∴，∴最大值為，最小值為，∴值域?yàn)椤?2分20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式；(3)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的范圍。【解析】(1)∵，∴；2分(2)由可得：，等價(jià)于，解得，或，解得，4分∴原不等式的解集為；6分(3)依題意在上單調(diào)遞增，7分①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意，8分②當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，9分當(dāng)時(shí)，圖像開(kāi)口向上，只需，解得，10分當(dāng)時(shí)，圖像開(kāi)口向下，只需，解得，11分綜上：。12分21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足(且)。(1)判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍?！窘馕觥?1)令()，則，∵，則()，2分又∵，∴為奇函數(shù)，4分又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，仍為增函數(shù)，6分綜上，可知是上遞增的奇函數(shù)；7分(2)由(1)，當(dāng)時(shí)，，再由單調(diào)性及定義域可得；9分(3)設(shè)，∵是上的增函數(shù)，∴在上也遞增，由得，則，要使恒成立，只需在時(shí)恒成立，11分即，解得且。12分22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)若且時(shí)，求的最大值和最小值；(2)若且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，求的取值范圍及的值。【解析】(1)若，則，∵，∴，1分∴當(dāng)時(shí)，的取得最大值為，此時(shí)在的最大值為，3分當(dāng)時(shí)，的取得最小值為，此時(shí)在的最小值為；5分(2)若，，∵，∴，∴，∴，7分當(dāng)有兩不等的根，結(jié)合函數(shù)的圖像可得或，即，