廣東省珠海二中2022屆高考數(shù)學復習同步練習試卷十理

珠海二中2022屆高考復習同步練習數(shù)學理試卷十一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分．在每題給出的四個選項中,只有一項是吻合題目要求的．1關(guān)于非零向量，，“a2b=0”是“”的Ａ．充要條件B．必要不充分條件Ｃ．充分不用要條件D．既不充分也不用要條件2．設(shè)會集M{x|x2x0},N{x||x|2},則A．MNB．MNNC．MNMD．MNR3設(shè)函數(shù)fx4sinxx，則在以下區(qū)間中函數(shù)fx存在零點的是A4,3B3,2C2,1D4．在棱長為1的正周圍體ABCD中，E是BC的中點，則AECDA．0B．1C．1D．1224５．設(shè)曲線y2cosx在點(,2)處的切線與直線xay10垂直，則等于sinx2A．2B．-2C．1D．-1６．已知向量的夾角為，且|m|3,|n|2,在△中，ABmn,ACm3n,為邊的中點，則等于A．1B．2C．3D．47．已知定義在上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個條件：8．已知三棱錐SABC中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為3（A）B4

5C7D3444二、填空題（本題7小題，每題５分，滿分30分，其中14,15是選做題，考生只能選做一題，二題全答的，只計前一題得分）９若某空間幾何體的三視圖以下左圖所示，則該幾何體的體積為．10．已知復數(shù)的實部為二項式(2010x2011y)2009e1，的張開式的所有項的系數(shù)和，虛部bdx1x則復數(shù)在復平面上對應的點在第______象限11．ABC的三邊a、b、c和面積S滿足：Sc2(ab)2且ab2,則S的最大值______12若是等差數(shù)列,m,n,p是互不相等的正整數(shù),則有:(m-n)ap(np)am(pm)an0,類比上述性質(zhì),相應地,同等比數(shù)列有_________13以下中圖，在三棱錐OABC中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，，作一個截面均分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為。14以下右圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知AD23，AC6，圓的半徑為，則圓心到的距離為15C:x5cos1,在平面直角坐標系中，已知圓y5sin（為參數(shù)）和2x4t6,直線l:（為參數(shù)），則直線與圓訂交所得的弦長等于．y3t2CBOAD（第9題圖）（第13題圖）（第14題圖）三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關(guān)系因使用方式的不同樣而不同樣。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關(guān)系式：y14at(0a4,a為常數(shù))，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)3t,0t1,的濃度與時間t滿足關(guān)系式：y2t31t現(xiàn)對小白鼠同時進行注射和口服32,13.t該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸取與代謝互不攪亂。（1）若a=1，求3小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用藥后3小時內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)的取值范圍17．（本小題滿分12分）ABCA1B1C1內(nèi)的概率為（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；（ii）記平面AACC與平面BOC所成的角為(0<90)，當取最大值時，111求的值。18．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)2cosx(3sinxcosx)（其中0），且函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為1先列表再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的圖象2若f(x)2，求cos(2x)的值；233在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2a－ccoB＝bcoC，求函數(shù)fA的取值范圍。（第17題圖）（第18題圖）19．（本小題滿分14分）已知M(0,2)，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足APPB，MAAP0（Ⅰ）當點在軸上搬動時，求動點的軌跡方程；（Ⅱ）過(2,0)的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當l1l2，求直線的方程20．（本小題滿分14分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知2a2a1a3，數(shù)列Sn是公差為的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）設(shè)為實數(shù)，對滿足mn3k且mn的任意正整數(shù)m,n,k，不等式SmSncSk都建立。求證：的最大值為9。221、（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)4x33x2sin1的極小值大于零，其中，[0,]．32（I）求的取值范圍；（II）若在的取值范圍內(nèi)的任意，函數(shù)在區(qū)間(2a1,a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（IIIsin，f(x0)sinx0，求證：f(x0)x0．）設(shè)x0，若f[f(x0)]22參照答案1-8CBBDCAAD；10．二；11．Smax4；12．bpmnbmnpbnpm1；13．S3S2S1；14．15．17三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．解：（1）設(shè)對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，小白鼠血液中藥物的濃度為則當時，yy1y2tt4,(0t1)7(t2),(1t3)------------------------2分t1)217171當0t1時，ytt4(t（當且僅當t時，建立），22444當1t3時，y7(t722（當且僅當t2時，建立）------------4分)t17722,當t1時，ymax17------------------------6分444att4,(0t1)（2）由題意知：yy1y27(at2),(1t3)------------------------7t當0t1時，att4則a1對0t1恒建立，a1----9分4，t當1t3時，由7(at2)4,得at23，即a23對1t3恒建立11tt39t2t令u,則u1,a2u23u2(u)2恒建立t348當u1,即x3時，(2u23u)min7,a7399-------11分綜上可知，0a7129分17．【剖析】（Ⅰ）因為平面ABC，BC平面ABC，因此，因為AB是圓O直徑，因此，又ACAA1A，因此平面A1ACC1，而BC平面B1BCC1，因此平面A1ACC1平面B1BCC1。（Ⅱ）（i）設(shè)圓柱的底面半徑為，則AA1=2r，故三棱柱ABC-A1B1C1的體積為AB=V1=1ACBC2r=ACBCr，又因為AC2BC2=AB2=4r2，2因此ACBCAC2+BC22r時等號建立，2=，當且僅當AC=BC=2r3r2r3從而V1，而圓柱的體積V=2r=2，故=V12r33=1,當且僅當AC=BC=2r，即OCAB時等號建立，因此pmaxV2r

分。（ii）由（i）可知，取最大值時，OCAB，于是以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系O-xyz（如圖），則C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），因為平面A1ACC1，因此BC=(r,-r,0)是平面A1ACC1的一個法向量，設(shè)平面B1OC的法向量n=(x,y,z)，由nOCrx0x0得，故y，nOB1ry2rz02z獲取平面B1OC的一個法向量為n=(0,-2,1)，因為0<90，因此cos|cosn,BC|=nBC2r10。|n||BC|52r518．解:1f(x)23sinxcosx2cos2x=3sin2xcos2x1=2sin(2x)1由條件得22，因此12sin(x)13分2，f(x)6f261由1知，f＝1＋2in＋錯誤!．列表：描點作圖，函數(shù)在[－π，π]上的圖象以下列圖．＋－－0錯誤!錯誤!錯誤!π錯誤!錯誤!ππ－－－π錯誤!錯誤!錯誤!π錯誤!π0－113106分（2）由f(x)2可得in錯誤!＋錯誤!＝錯誤!∴co錯誤!－＝co－錯誤!2＝－co＋錯誤!＝－[1－2in2錯誤!＋錯誤!]＝2·錯誤!2－1＝－錯誤!9分3∵2a－co＝co，cBbC由正弦定理得2inA－inCcoB＝inBcoC∴2inAcoB－coBinC＝inBcoC，∴2inco＝in＋，∵＋＋＝π，∴in＋＝in，且in≠0，ABBCABCBCAA∴coB＝錯誤!，B＝錯誤!，∴0＜A＜錯誤!∴錯誤!＜A＋錯誤!＜5，錯誤!＜inA＋錯誤!≤1又∵f＝2in＋錯誤!＋1，∴fA＝2inA＋錯誤!＋16故函數(shù)fA的取值范圍是2，3]14分19．（Ⅰ）解：設(shè)(x,y)，(,0),(0,)(0)則AxAByByBAP(xxA,y)PB(x,yBy)2分由APPB得xA2x，yB2y4分又MA(xA,2)AP(xxA,y)即MA(2x,2)，AP(x,y)6分由MAAP0得x2y(y0)8分（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：yk(x2)設(shè)E(x1,y1)，F(xiàn)(x2,y2)y'2x2x1,2x210x2yx2kx2k0yk(x2)x1x2kx1x22k12l1l22x12x21k181(xy2)14820[]1d0SnS1(n1)da1(n1)d2a2a1a33a2S33(S2S1)S33[(a1d)2a1]2(a12d)2,a12a1dd20,a1d,a1d2Snd(n1)dnd,Snn2d2anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n1)d2a(2n1)d2n2SmSncSk222d22d2m2n22cm2n2mdnckckk2mn3k且mn2(m2n2)(mn)29k2m2k2n29992c22adSa(n1)dd0Sn2d21n1nm,n,kmnSmSn(m2n2)d2(mn)2d29d2k29Sk2229cmax2a9m3k1,n3k1m,n,k222SmSn(m2n2)d2d2[(3k1)2(3k1)2]1d2(9k24)2229k242ak2k29SmSn1d22ak2aSk992a92cmaxc22221If'(x)12x26xsin,f'(x)0,x10,x2sin.2sin01由[0,]及（I），只需考慮sin0的情況．當變化時，f'(x)的符號及的變化情況如下表：(,0)0(0,sin)sin(sin,)222f'(x)＋0－0＋極大值極小值因此，函數(shù)在xsin處獲取極小值f(sin),且f(sin)1sin31.222432（3分）要使f(sin)0,必有1sin310,可得0sin1,24322因此的取值范圍是(0,)(5,)（5分）66（II）由（I）知，函數(shù)在區(qū)間(,0)與(sin,)內(nèi)都是增函數(shù)．2由題設(shè)，函數(shù)在(2a1,a)內(nèi)是增函數(shù)，則須滿足不等式組2a1a2a1a，或1sin，a02a12∵0sin1.∴要使不等式2a11sin關(guān)于參數(shù)恒建立，必有2a11.22[5,1).4解得或5a1，因此的取值范圍是(,0]