化工機(jī)械基礎(chǔ)-3

第三章剪切與扭轉(zhuǎn)12/8/20221螺栓連接鉚釘連接銷軸連接3.1剪切的概念與實(shí)例12/8/20222平鍵連接12/8/202233.1剪切的概念與實(shí)例12/8/20224PP受力特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：連接件

作用在連接件兩側(cè)面上的分布力的合力大小相等，方向相反，作用線垂直于軸線且相距很近。

作用在連接件兩側(cè)面上的分布力的合力推著各自作用的部分沿著兩力作用線間某一橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。PPPQ發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面—剪切面；在剪切面上于截面相切的內(nèi)力—剪力。3.1.1剪切的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)12/8/202251.假定剪應(yīng)力均勻分布；假定擠壓應(yīng)力均勻分布。3.1.3受剪構(gòu)件的兩方面的假定：2.進(jìn)行實(shí)物或模型實(shí)驗(yàn)，確定許用應(yīng)力。3.1.2受剪構(gòu)件可能的兩種破壞形式：1.剪切破壞

沿剪切面發(fā)生錯(cuò)動(dòng).2.擠壓破壞由于擠壓力過(guò)大使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生塑性變形。PP12/8/202263.2剪力與擠壓的實(shí)用計(jì)算3.2.1剪切的實(shí)用計(jì)算1、內(nèi)力（剪力）Q圖3-1螺栓的剪切實(shí)例12/8/202272、名義剪應(yīng)力：受力和變形復(fù)雜，假定剪應(yīng)力均勻分布塑性材料：[τ]=（0.6～0.8）[σ]脆性材料：[τ]=（0.8～1.0）[σ]強(qiáng)度校核、截面選擇和求許可載荷3、剪切強(qiáng)度條件12/8/20228(1)校核剪切強(qiáng)度:(2)截面設(shè)計(jì):(3)確定許可截荷:利用剪切強(qiáng)度條件,可以解決:12/8/20229壓力容器制造廠用剪板機(jī)沖剪鋼板，就是要用足夠大的剪力使一定厚度的鋼板沿剪切面剪斷開(kāi)，這是與強(qiáng)度問(wèn)題性質(zhì)相反的“破壞”問(wèn)題。

要保證構(gòu)件被剪斷，一定要使剪切面上的平均切應(yīng)力τ大于材料極限切應(yīng)力τb，即剪斷條件為

12/8/202210剪切切和和擠擠壓壓經(jīng)經(jīng)常常伴伴生生出出現(xiàn)現(xiàn)擠壓壓和和壓壓縮縮的的區(qū)區(qū)別別:壓縮縮－－－－均均勻勻變變形形擠壓壓－－－－局局部部變變形形1)擠擠壓壓的的概概念念3.2.2擠擠壓壓的的實(shí)實(shí)用用計(jì)計(jì)算算擠壓壓：：連接接和和被被連連接接件件接接觸觸面面相相互互壓壓緊緊的的現(xiàn)現(xiàn)象象稱稱“擠壓壓””。12/6/2022112)擠壓壓應(yīng)力的的計(jì)算因此，要要保證構(gòu)構(gòu)件安全全、可靠靠地工作作，除了了計(jì)算剪剪切強(qiáng)度度外，還還要校核核擠壓強(qiáng)強(qiáng)度。由擠壓所所引起的的應(yīng)力稱稱為擠壓壓應(yīng)力，以σbs表示,如如果擠壓壓應(yīng)力過(guò)過(guò)大，就就會(huì)使相相互接觸觸部分產(chǎn)產(chǎn)生塑性性變形。12/6/202212式中Pbs一擠壓面上上的擠壓力力；Sbs一擠壓計(jì)算面面積。近似地認(rèn)為為擠壓應(yīng)力力也是均勻勻分布在擠擠壓面上，，所以擠壓壓應(yīng)力可按按下式計(jì)算算：12/6/202213有效擠壓面面：擠壓面面積積在垂直于于總擠壓力力作用線平面上上的投影。。①當(dāng)接觸面為為平面時(shí)，，則此平面面面積即為為擠壓面積積。②對(duì)于圓柱面面，取擠壓壓面的正投投影面作為為擠壓面的的計(jì)算面積積。12/6/202214擠壓強(qiáng)度條條件為：式中[σbs]為材料許許用擠壓應(yīng)應(yīng)力，其值值由試驗(yàn)確確定。對(duì)于塑性較較好的低碳碳鋼材料,一般可取：：[σbs]=(1.7-2.0)[σ]3)擠壓強(qiáng)強(qiáng)度條件12/6/202215[例3-1]試求圖示連連接螺栓所所需的直徑徑大小。已已知P=180kN，t=20mm。。螺栓材料料的剪切許許用應(yīng)力[τ]=80MPa，擠壓許許用應(yīng)力[σbs]=200MPa。圖3-4聯(lián)接螺栓解：螺栓具有兩兩個(gè)剪切面面，即m-m,n-n截面，各剪剪切面上的的剪力為Q=P/2，故切應(yīng)力力根據(jù)剪切強(qiáng)強(qiáng)度條件式式(3-2)有：即12/6/202216即綜合考慮螺螺栓的剪切切強(qiáng)度和擠擠壓強(qiáng)度，，按螺紋直直徑規(guī)格取取螺栓直徑徑為d=48mm。。如果兩側(cè)板板厚度由原原來(lái)的t/2變?yōu)閠/3，中中間板厚度度不變，試試思考螺栓栓直徑d=48mm是否仍滿滿足強(qiáng)度要要求。12/6/202217例3-2平平鍵聯(lián)聯(lián)接，d=70mm，鍵的尺尺寸為：校核鍵的強(qiáng)強(qiáng)度12/6/20221812/6/2022193.3剪剪切變形形和剪切虎虎克定律3.3.1剪切變變形、剪應(yīng)應(yīng)變?chǔ)脼榧魬?yīng)變變或角應(yīng)變變，弧度由由剪應(yīng)力ττ決定12/6/2022203.3.2剪切虎虎克定律剪切彈性模模量G，MPa12/6/2022213.3.3剪應(yīng)力力互等定理理剪應(yīng)力互等等定理：在相相互垂垂直的的兩個(gè)個(gè)平面面上，，剪應(yīng)應(yīng)力必必然成成對(duì)存存在，，且數(shù)數(shù)值相相等；；兩者者都垂垂直于于兩個(gè)個(gè)平面面的交交線，，方向向則共共同指指向或或背離離這一一交線線。12/6/2022223.4（（圓軸軸）扭扭轉(zhuǎn)的的概念念與實(shí)實(shí)例12/6/202223扭轉(zhuǎn)變形的概念念構(gòu)件特特征：：軸為為圓截截面直直桿。受力特特征：：在垂垂直于于軸線線的兩兩個(gè)平平面內(nèi)內(nèi)，受受一對(duì)大大小相相等、、方向向相反反的力力偶作用用。。變形形特特征征：：軸軸的的各各截截面面都都繞繞其其軸軸線線發(fā)發(fā)生生相相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)的的變變形形，，這這種種變變形形稱稱為為扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變變形形。12/6/202224直接接計(jì)計(jì)算算:1)外外力力偶偶矩矩3.5圓圓軸軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)的的應(yīng)應(yīng)力力及及強(qiáng)強(qiáng)度度條條件件3.5.1外外力力偶偶矩矩的的計(jì)計(jì)算算和和橫橫截截面面上上的的內(nèi)內(nèi)力力12/6/202225按輸輸入入功功率率和和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速計(jì)計(jì)算算12/6/202226T=Tn扭矩：扭轉(zhuǎn)時(shí)的的內(nèi)力方法：截截面法(截、取、、代、平平)扭矩的正正負(fù)號(hào)規(guī)規(guī)定為：：按右手手螺旋法法則矢量離開(kāi)開(kāi)截面為為正，指指向截面面為負(fù)。扭矩圖：：以X為橫橫坐標(biāo)，，扭矩Tn為縱坐標(biāo)標(biāo)→X-Tn圖。TT2、扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時(shí)橫截截面上的的內(nèi)力（（扭矩和扭扭矩圖））12/6/202227[例3-3]圖(a)所示傳傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n=300r/min，A為主動(dòng)動(dòng)輪，B、C、、D為從從動(dòng)輪，，且三個(gè)個(gè)從動(dòng)輪輪的輸出出功率分分別為PB=10kW，，PC=15kW，，PD=25kW。。若不計(jì)軸軸承摩擦擦，試畫(huà)出該該軸的扭扭矩圖。。解：由于軸等等速轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，且不不計(jì)軸承承摩擦，，故主動(dòng)動(dòng)輪輸入入的功率率等于三三個(gè)從動(dòng)動(dòng)輪輸出出的功率率之和。即:PA=10+15+25=50kW。。(1)畫(huà)畫(huà)出傳動(dòng)動(dòng)軸的受受力圖。(2)計(jì)計(jì)算傳動(dòng)動(dòng)軸上各各輪的外外力偶矩矩：kN·m12/6/202228kN·mkN·mkN·m(3)求求出各段段的扭矩矩BC段：：Tn1-TB=0，Tn1=TB=0.318kN··m；CA段：：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796kN··m；AD段：：Tn3+TD=0，Tn3=-TD=-0.796kN·m。12/6/202229(4)畫(huà)畫(huà)出扭矩矩圖12/6/2022303.5.2扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時(shí)橫橫截面面上的的應(yīng)力力1、應(yīng)應(yīng)力分分布規(guī)規(guī)律無(wú)正應(yīng)應(yīng)力有剪應(yīng)應(yīng)力，，與半半徑垂垂直12/6/202231(1)變形形幾何何關(guān)系系點(diǎn)擊圖圖標(biāo)播播放12/6/202232由圖示示的幾幾何關(guān)關(guān)系可可以看看出:(2)物性性關(guān)系系切應(yīng)力力在橫橫截面面上的的分布布12/6/202233(3)靜力力學(xué)關(guān)關(guān)系令則式中R為橫橫截面面外邊邊緣圓圓的半半徑。。令抗扭截截面模模量12/6/202234極慣性性矩和和抗扭扭截面面模量量1)對(duì)于外外直徑徑為D的實(shí)實(shí)心圓圓截面面D12/6/202235Dd2)對(duì)于外外徑為為D、、內(nèi)徑徑為d的空空心圓圓截面面12/6/202236軸表面的剪剪應(yīng)力圓軸上最大大轉(zhuǎn)矩截面面(1)圓軸軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的的強(qiáng)度條件件τmax≤[τ]塑性材料：：[τ]=(0.5～0.6)[σ]脆性材料：：[τ]=(0.8～1.0)[σ]3.5.3圓軸扭扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)強(qiáng)度條件和和剛度條件件12/6/202237利用其強(qiáng)度度條件,可以解決:2)設(shè)計(jì)截面3)計(jì)算許可載載荷1)強(qiáng)度校核12/6/202238[例3-4]某攪拌軸有有上下兩層層槳葉。已已知帶動(dòng)攪攪拌軸的電電動(dòng)機(jī)功率率Pm=17kW，機(jī)械傳傳動(dòng)效率ηη=90%，攪拌軸軸轉(zhuǎn)速n=60r/min，上下兩兩層槳葉因因所受阻力力不同，分分別消耗攪攪拌軸功率率的35%和65%。此軸用用φ117×6不銹銹鋼管制成成，其扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)許用切應(yīng)應(yīng)力[τ]=30MPa，試試校核此軸軸的強(qiáng)度。。如將此軸軸改為實(shí)心心軸，材料料相同，試試確定其直直徑，并比比較這兩種種圓軸的用用鋼量。解:(1)空心軸的強(qiáng)強(qiáng)度校核作用于攪拌拌軸上的實(shí)實(shí)際功率P=Pmη=17××0.9=15.3kW故作用于攪攪拌軸上的的主動(dòng)扭矩矩為:12/6/202239上、下兩層層槳葉分別別消耗的功功率為:PB=0.35P=0.35×15.3=5.355kWPC=0.65P=0.65××15.3=9.945kW形成的阻力力偶矩分別別為：用截面法，，可求得AB段和BC段截面上的的扭矩分別別為：Tn1=TA=2.435kN··mTn2=TC=1.583kN··m12/6/202240軸內(nèi)內(nèi)徑徑d=117-2××6=105mm，，抗抗扭扭截截面面模模量量為為：：最大大切切應(yīng)應(yīng)力力取D1=74mm。＜[ττ]=30MPa故此此軸軸強(qiáng)強(qiáng)度度校校核核合合格格。。(2)計(jì)算算實(shí)實(shí)心心軸軸所所需需直直徑徑設(shè)實(shí)實(shí)心心軸軸直直徑徑為為D1，則則12/6/202241(3)兩種種軸軸用用鋼鋼量量比比較較實(shí)心心圓圓軸軸橫橫截截面面面面積積鋼材材用用量量與與橫橫截截面面面面積積成成正正比比，，采采用用空空心心軸軸可可節(jié)節(jié)省省鋼鋼材材的的百百分分?jǐn)?shù)數(shù)為為:采用用φ117××6空心心圓圓軸軸的的強(qiáng)強(qiáng)度度仍仍有有不不少少裕裕量量，，故故實(shí)實(shí)際際可可節(jié)節(jié)省省多多于于51.4%的鋼鋼材材用用量量。?？招男膱A圓軸軸橫橫截截面面面面積積12/6/202242(2)圓圓軸軸扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)的的變變形形及及剛剛度度條條件件1)圓圓軸軸扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)的的變變形形計(jì)計(jì)算算單位位長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的相相對(duì)對(duì)扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角