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文檔簡介
3.2Discretein 數(shù)字序列如
0.9,
n0可以用函數(shù)表示
f波形表示:線段的長短表示各單邊序列n
x(n) 雙邊序
x(n) x(n)On有限長序列1x(n)Onf(t)
[
f
st
dt]estt
f(nT)
[
f
)esnT
nT
令令es=zs1lnTds1 sz承承esT
f(n)znf(n)
2j
[[etejt變振幅物理意義:離散信號由物理意義:離散信號由Zn-13.2.1ZTransform求解差分方程的工具,類似 70 FF(z)f(n)znz1的冪級數(shù)(數(shù));Fz為
的生成函數(shù) 單邊z變換雙邊z變換Zero-PolesFzZero-Poles
N(z)F(z)是Zn-1F(z)是Zn-1
z的取值使F(z)為有限值(存在),稱為當(dāng)當(dāng)|z|RFzN(z)存在,R稱為D(z)說明:ROC中一定不含有任何極MethodFindingF(F(z)f(n)zn要存在必須f(nf(n)zn求得求得z的取值范nnf(n)znF(z)F(z)f(n)znnN1N2n ROC:0|z|F(z)F(z)Nn0nf(n)zn N-2n2n-(N- -n--01-F(z)nNf(n)znn ROC:|z|綜,有限序列收斂域為除了0和的整z平j(luò)Re[z]f(n)u(n)右序列(因果序列FF(z)f(n)zn無窮級數(shù)和n0ROC:|z|c(收斂半徑)
j
收斂jb圓內(nèi)jb圓內(nèi)收斂FF(z)f(n)znnROC:|z|無窮級數(shù)和ff(n)f1(n)u(n)f2(n)u(nF(z)f(n)zf(n)z2f(n)z1(4)f(n)b沒b沒有收斂Re[z]有環(huán)狀收斂bcb例
13 3
u(n) n F(z) z1 n0
13
z1
z3ROC:z3
j13
Re[z]
(n)
13 3
u(n
nn
F(z)
z1
z1n m1 1(3z)m
1
ROC:z3
1
z3
j13
Re[z]
13 3
1
nF(z)
zn
z1n3 n0 8 )3z)3
z3
(z
3)(z
j3
z
Re[z]ROC小ROC內(nèi)不包含任何極點(以極點為邊界ROCz(可能除去z=0和z=ROCROC
z的圓外;zR2ROC
R1
zR2F(z)與
f
F(z)
(n)zn
zeze
(n)eF(j)是F(z)在z平面單位圓上FF(z)jF(F(z)的ROCF(z)F(z)的ROC不包含單F(z)存在,F(xiàn)j)不存(2)(2)F(z)與f
F(2k)N
N
f
j2knF(z)
Nn0
f(n)zn
NNf(n)eNDFT是F(z)在z平面單位圓上以間隔2離散取值的j2ze★對能量型序列,ROC肯定包含單位圓 ★在z平面單位圓上連續(xù)取值時,F(xiàn)(z)就是F( ★在z平面單位圓上離散取值時,F(xiàn)(z)就是DFT 3.2.23.2.2Propertiesof例1.指數(shù)序
f
anu(n)Fz
anzn
az11
zn0例2.斜變序
f(n)
1az
zFz
?n0?
nzn利用ZT的性1.1. f2 f D D11(z)C2F2(z)F(z) R2 R 1 部2.2.TimefDF(z)Df(n)znnnf(n)(z1)nF(z1), 3.Scaling F(z),
zR
F(a
),|
zR
Df
an
n指n
n
z同理同理n
a
F a4.4.ffDF(z)Df*(n)zn [f(n)(z*)n]*F*(z*),5.5.Time雙邊z變換單邊z變換左位移性右位移性
ff
fnff4f(n4
f(n41O
1
21O f
f
D(z)
DZmD
(z)
收斂域:只會影
z雙邊信號右移,作單邊f(xié)(n)u(n)
f(n
其中m為正整數(shù)F(z)
F(z)
Zm[F(z)
f(k)zk
knf(n-nnf(nm)u(n)較
(n)u(n)的長度有所增加 ZZfn1z1FzfZfn2z2Fzz1f1f注意:對于因果序Zf
(n
zmF(z)因果信號右移,作單邊f(xié)(n)u(n)
f(n
u(n
F(z)
ZmF(z)
nf(n-m)u(n-nn因果信號左移,作單邊f(xié)(n)u(n)
f(n
其中m為正整數(shù)S S
F(z)
F(z)
Zm[F(z)
f(k)zk
knnnf(nm)u(n)較
(n)u(n)的長度有所減小 ZZfn1zFzzfZfn2zF6.6.FrequencyffDF(z)f(n)ej0DF(ej0nz)7.7.f1(n)f2(n)f3(n) D D1(zF2(z)3(z R2 R ,
部8. fDFfDF(z)|znf(n)DzdF(z)|z
[-
f(n)
求Fzu(n)
F(z)
z
,
|z|1n0
z1nu(n)
F2(z)
nznn0z
dF1(z)
(z1
|z|nn9.nx(n)n
f(k)
f(
)u(n D
kF(z
F(z
z110.10.InitialValuef(n)u(nff(0)limF(zzf()lim(1z1)F(z3.2.33.2.3TheInversez-1.F(z)1.
N(z)D(z
f(n)
cF(
ii
Res[F(i
)zn1
]u(nRes[F(j
)zn1
j]u(n12.2.
F(
)
1(Step2:
F(
)zn1的極點P,
,, 真分z 真分zStep3:在收斂域ROC中劃積分分為圓內(nèi)極點Step4:用留數(shù)公式
和圓外極點Pj ReRes[F1(z, ]m1dm1[(zp)F(zm(m1)!1i1]zi
f(n)
f1(n)u(n)
f2(n)u(n1) 已知X(z)
,(z
1,求其反變換
n1
Xzzn1有一個二階極
ResXzzn1
d
zn1z1
dz
z
dzn1d nn
n1n1
(n1)u(nXzz
一個二階極點一個二階極點1,2又多了一個單極點P31zz2z0
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