高一數(shù)學(xué)：《5-6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）》課時(shí)練習(xí)03

第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像選擇題1．（2019·高一課時(shí)練）要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像()A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】因?yàn)?，所以由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到.故選C．2．（2019·全國高一課時(shí)練）把函數(shù)f(x)＝sin2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為()A．2π B．π C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)f（x）＝sin2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝sin（2x）=sinx＋1的圖象，即g（x）=sinx＋1．故T＝2π．故選A．3．（2019·全國高一課時(shí)練）設(shè)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的，則g()等于()A．1 B． C．0 D．－1【答案】D【解析】由f(x)＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的是g(x)＝cos[2（x）]的圖象，則g()＝cos[2（）]=cosπ=-1.故選D．4．（2019·全國高一課時(shí)練）要得到函數(shù)y＝sinx的圖象，只需將函數(shù)y＝cos（2x）的圖象上所有的點(diǎn)()A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位長度【答案】B【解析】將函數(shù)ycos（2x）的圖象上所有的點(diǎn)橫伸長到原來的2倍，可得ycos（x）的圖象，再向右平移個(gè)單位，可得yos（x）sinx的圖象，故選：B．5．（2012·全國高一課時(shí)練習(xí)）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，將其圖像向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則其對(duì)稱軸為即，所以，則。因?yàn)?，所以的最小值為，故選C6．（2019·廣州市培正中學(xué)高一課時(shí)練）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù).的圖象，只要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】B【解析】由于的最小正周期為，所以.所以.所以將函數(shù)向右平移，即可得到.本題選擇B選項(xiàng).二、填空題7．（2019·河北省魏縣第五中學(xué)高一月考）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)________到原來的_________倍，再將縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍；【答案】縮短【解析】橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到，再將縱坐標(biāo)伸長到原來的倍得到.故答案為：縮短；8．（2019·全國高一課時(shí)練）若將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長度,則平移后的函數(shù)對(duì)稱軸為_____.【答案】x=(k∈Z)【解析】由題意，將函數(shù)的的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象,令，求得，故平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為故答案為9.（2019·全國高一課時(shí)練）正弦函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的定義域?yàn)镽，周期為，初相為，值域?yàn)閇－1,3]，則f(x)＝________.【答案】2sin＋1【解析】由值域[－1,3]知，A＝[3－(－1)]＝2，∴k＝1.周期T＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin＋1.10．（2019·江西宜春九中高一月考）關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫；④在上為增函數(shù)．其中正確的命題的序是：______．【答案】①④【解析】解：，，則命題①正確；由，得，由的圖象向右平移個(gè)單位得到，命題②錯(cuò)誤；，命題③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，命題④正確．三、解答題11．（2019·福建省寧德第一中學(xué)高一月考）函數(shù)（、、常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）先計(jì)算出，由函數(shù)圖象得出的最小正周期，再由公式求出的值，然后將點(diǎn)代入函數(shù)解析式并結(jié)合的取值范圍求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）利用圖象變換得出函數(shù)的解析式為，然后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（Ⅰ）由圖可知，，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，，則，，由圖象可知，，，，，，因此，；（Ⅱ）由題意可得，由，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.12．（2019·江西宜春九中高一月考）已知（1）求函數(shù)的對(duì)