2020高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用單元質量測評（一）（含解析）1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14-學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章單元質量測評(一）對應學生用書P99本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．下列函數(shù)中沒有零點的是（）A．f(x)＝log2x－7B．f（x）＝eq\r(x）－1C．f(x)＝eq\f(1，x)D．f（x）＝x2＋x答案C解析由于函數(shù)f（x）＝eq\f(1，x)中,對任意自變量x的值，均有eq\f（1，x)≠0，故該函數(shù)不存在零點．2．函數(shù)f（x）＝x3－4x的零點為（）A．(0,0)，（2,0）B．(－2，0）,（0,0)，（2，0)C．－2,0,2D．0，2答案C解析由f(x）＝0,得x(x－2)(x＋2）＝0，解得x＝0或x＝±2,故選C。3．方程lnx＋x－4＝0的實根所在的區(qū)間為()A．(1,2)B．(2，3)C．（3，4）D．(4，5)答案B解析設函數(shù)f(x)＝lnx＋x－4（x〉0）,故f（x）是（0，＋∞）上的單調遞增函數(shù)．因為f（2)×f(3)＝（ln2－2）×(ln3－1)<0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3）上有零點，即方程lnx＋x－4＝0在區(qū)間(2,3）上有實根，故選B。4．函數(shù)f（x)＝eq\f(1,x)－lnx的零點個數(shù)為（)A．0B．1C．2D．3答案B解析如圖，在同一坐標系中作出y＝eq\f（1,x）與y＝lnx的圖象：可知f（x)＝eq\f（1，x)－lnx只有一個零點．5．某天0時，小鵬同學生病了,體溫上升,吃過藥后感覺好多了，中午他的體溫基本正常（正常體溫約為37℃)，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了．下面能大致反映出小鵬這一天(0時至24時)體溫變化情況的圖象是()答案C解析觀察選項A中的圖象，體溫逐漸降低，不符合題意；選項B中的圖象不能反映“下午他的體溫又開始上升”這一過程；選項D中的圖象不能體現(xiàn)“下午他的體溫又開始上升”與“直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了"的過程．6．下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是(）答案B解析B為同號零點，故不可以用二分法求解．答案為B。7．設f（x)＝2x＋2x－5的零點為x1，g（x）＝2log2（x－1)＋2x－5的零點為x2，則x1＋x2＝(）A.eq\f（5，2)B．3C。eq\f（7，2)D．4答案C解析由題意得2x1＋2x1－5＝0,2log2(x2－1）＋2x2－5＝0，∴2x1－1＝eq\f（5,2）－x1，2eq\f（5,2)－x2＝x2－1，令t＝eq\f(7,2）－x2，則有2t－1＝eq\f（5，2)－t?！叻匠?x－1＝eq\f(5,2）－x有且只有一個零點，∴t＝x1，即eq\f（7,2)－x2＝x1，∴x1＋x2＝eq\f(7，2），故選C.8．某車間分批生產某種產品,每批的生產準備費用為800元．若每批生產x件，則平均倉儲時間為eq\f（x,8）天，且每件產品每天的倉儲費用為1元．則平均每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和S(元）關于x(件)的函數(shù)是（）A．S＝800＋eq\f（x，8)B．S＝800x＋eq\f(x，8）C．S＝eq\f(800,x）＋eq\f（x，8）D．S＝eq\f（800，x)＋x答案C解析由題意知每件產品的生產準備費用是eq\f（800，x）元，倉儲費用是eq\f(x，8)×1元，所以每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和S＝eq\f（800，x）＋eq\f(x,8）,故選C。9．在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x）＝3x－x－3的一個零點所在的區(qū)間為（)A．(－1,0)B．(0，1)C．(1，2)D．（2,3）答案C解析因為f(1）＝31－1－3<0，f(2)＝32－2－3〉0，故f(1）f（2）<0,所以在（1,2）內有一個零點，選C.10．利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應值如下表：x0。20.61.01。41.82。22。63.03.4…y＝2x1.1491。5162。02。6393。4824.5956。0638.010。556…y＝x20.040。361。01.963。244.846.769。011.56…那么方程2x＝x2的一個根位于下列區(qū)間的（)A．(0.6,1.0）B．（1。4，1。8)C．（1.8，2。2)D．（2.6,3。0）答案C解析構造f(x)＝2x－x2,則f(1。8)＝0.242,f（2.2)＝－0.245，故在（1.8,2.2）內存在一點使f(x)＝2x－x2＝0，所以方程2x＝x2的一個根就位于區(qū)間（1。8,2。2)上．11．若關于x的方程x2－x－(m＋1）＝0在［－1,1］上有解，則m的取值范圍是（)A．－1≤m≤1B．m≥－eq\f（5，4)C．m〈1D．－eq\f（5,4）≤m≤1答案D解析依題意m＝x2－x－1＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f(1，2))）2－eq\f（5，4），當x＝eq\f(1，2）時，m最小值為－eq\f（5,4);當x＝－1時,m最大值為1。所以m∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f（5,4），1））.選D.12．某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加．第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產總值的年平均增長率為（)A。eq\f（p＋q,2)B。eq\f(1＋p1＋q－1，2）C。eq\r（pq)D。eq\r（1＋p1＋q)－1答案D解析設年平均增長率為x，原生產總值為a，則（1＋p)(1＋q）a＝a(1＋x）2，解得x＝eq\r（1＋p1＋q)－1.第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分）13．已知函數(shù)f(x)＝x2－1，則函數(shù)f(x－2）的零點是________．答案1或3解析f（x－2)＝(x－2)2－1＝x2－4x＋3＝0，x＝1或x＝3.14．放射性物質衰變過程中其剩余質量隨時間按指數(shù)函數(shù)關系變化．常把它的剩余質量變?yōu)樵瓉淼囊话胨洑v的時間稱為它的半衰期，記為Teq\f(1,2).現(xiàn)測得某種放射性元素的剩余質量A隨時間t變化的6組數(shù)據(jù)如下:t(單位時間)03691215A（t)3202261601158057從以上記錄可知這種元素的半衰期約為________個單位時間，剩余質量隨時間變化的衰變公式為A（t)＝________.答案6320·2－eq\f(t,6）(t≥0）解析從題表中數(shù)據(jù)易知半衰期為6個單位時間，初始質量為A0＝320,則經過時間t的剩余質量為A(t)＝A0eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2)））eq\f（t，T\f(1，2)）＝320·2－eq\f（t,6)（t≥0）．15．已知函數(shù)f(x）＝x2＋x＋a在區(qū)間(0，1)上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案（－2,0)解析函數(shù)f（x)＝x2＋x＋a在（0，1)上單調遞增．由已知得f(0)·f(1）〈0，則a(a＋2）〈0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a〉0，，a＋2〈0))或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a<0,，a＋2〉0，)）解得－2<a<0.16．里氏震級是由兩位來自美國加州理工學院的地震學家里克特（C.F。Richter）和古登保（B。Gutenberg)于1935年提出的一種震級標度．里氏震級M的計算公式是M＝lgA－lgA0,其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震"的振幅．日本東北部海域曾發(fā)生里氏9.0級地震并引發(fā)海嘯,造成重大人員傷亡和財產損失．一般里氏6級地震給人的震撼已十分強烈，按照里氏震級M的計算公式，此次日本東北部大地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的________倍．答案1000解析設里氏6級地震最大振幅為A6，里氏9級地震最大振幅為A9，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9＝lgA9－lgA0,，6＝lgA6－lgA0，)）解得lgA9－lgA6＝3，即lgeq\f(A9，A6)＝3,所以eq\f（A9，A6）＝103＝1000。三、解答題(本大題共6小題,滿分70分)17．（本小題滿分10分）若函數(shù)f（x）＝ax－b(b≠0）有一個零點3，求函數(shù)g（x)＝bx2＋3ax的零點．解函數(shù)f（x）＝ax－b的一個零點是3?！鄁（3)＝0，即b＝3a，g(x)＝3ax2＋3ax，令g(x)＝0得x＝0或x＝－1,∴g(x）的零點是x＝0或x＝－1。18．（本小題滿分12分）在泰山早晨觀日出氣溫較低，為方便游客，一家旅館備有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都客滿．五一假期即將來臨，該旅館準備提高租金．經調查，如果每件的日租金每增加5元，則每天出租會減少6件，不考慮其他因素，棉衣日租金提到多少元時,棉衣日租金的總收入最高？解設每件棉衣日租金提高x個5元,即提高5x元，則每天棉衣減少出租6x件,又設棉衣日租金的總收入為y元．∴y＝（50＋5x）×(120－6x)，∴y＝－30（x－5）2＋6750∴當x＝5時，ymax＝6750，這時每件棉衣日租金為50＋5x＝50＋5×5＝75（元),∴棉衣日租金提到75元時，棉衣日租金的總收入最高，最高為6750元．19．(本小題滿分12分）設函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（21－x，x≤1,，1－log2x，x>1.））（1）求函數(shù)f(x）的零點；（2）求滿足f(x）≤2的x的取值范圍．解(1）當x≤1時，函數(shù)無零點．當x>1時,令f(x）＝0，∴1－log2x＝0,x＝2，∴函數(shù)的零點為x＝2；（2）當x≤1時，21－x≤2,即x≥0，∴0≤x≤1.當x〉1時，f（x)＝1－log2x≤2，解得x≥eq\f(1，2).又∵x>1，∴x〉1.綜上可知，x≥0.20．(本小題滿分12分）載人飛船是通過火箭發(fā)射的．已知某型號火箭的起飛重量Mt是箭體(包括搭載的飛行器）的重量mt和燃料重量xt之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度ykm/s關于x的函數(shù)關系為y＝k［ln（m＋x)－ln(eq\r(2)m）］＋4ln2(其中k≠0）．當燃料重量為（eq\r(e)－1）mt時,該火箭的最大速度為4km/s.(1）求此型號火箭的最大速度ykm/s與燃料重量xt之間的函數(shù)關系式；（2)若此型號火箭的起飛重量是479.8t，則應裝載多少噸燃料(精確到0.1t，取e≈2。718)才能使火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預定的橢圓軌道？解（1）由題意，得4＝k{ln［m＋（eq\r(e）－1)m］－ln（eq\r（2）m）}＋4ln2，解得k＝8，所以y＝8［ln（m＋x)－ln（eq\r（2)m）]＋4ln2＝8lneq\f(m＋x，m）；(2）由已知，得M＝m＋x＝479.8，則m＝479。8－x.將y＝8代入(1）中所得式中，得8＝8lneq\f(479.8，479。8－x)，解得x≈303.3。所以應裝載大約303。3t燃料,才能使火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預定的橢圓軌道．21．（本小題滿分12分)甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天)的銷售價格P(元)與時間t（天）的函數(shù)關系如下圖（1)所示，該商品日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系如下圖（2）所示．(1）寫出圖（1)表示的銷售價格與時間的函數(shù)關系式P＝f(t)，寫出圖(2)表示的日銷售量與時間的函數(shù)關系式Q＝g（t)，及日銷售金額M（元)與時間的函數(shù)關系式M＝h（t）;（2）乙商店銷售同一種商品,在4月份采用另一種銷售策略，日銷售金額N（元)與時間t(天)之間的函數(shù)關系式為N＝－2t2－10t＋2750，比較4月份每天兩商店銷售金額的大?。?1）設銷售價格函數(shù)是y＝kt＋b，由圖(1)知該函數(shù)圖象過點（0，15)，(30，30),所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(b＝15，，30k＋b＝30,））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（b＝15，，k＝\f(1，2)，））所以P＝f(t)＝eq\f(1,2)t＋15(0<t≤30,t∈N*)．日銷售量函數(shù)是y＝at＋m,由圖(2)知該函數(shù)圖象過點(0，160），（30,40）,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝160，，30a＋m＝40，)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＝160，，a＝－4。)）所以Q＝g(t）＝－4t＋160（0〈t≤30，t∈N＊）．故M＝h(t）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，2)t＋15）)（－4t＋160）＝－2t2＋20t＋2400（0<t≤30，t∈N＊)；(2）由N＝－2t2－10t＋2750(t∈N*），可得M－N＝30t－350（0<t≤30，t∈N＊）．由30t－350<0，知0〈t<11eq\f（2,3），t∈N*。即前11天甲商店銷售金額比乙商店少,