【教與學(xué)】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：2422第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓

數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓教材重難處理教材重難處理新知梳理新知梳理重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓教材重難處理

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教材【思考】分層分析第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓如圖24－2－44，是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？圖24－2－44第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓（提示：假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應(yīng)當(dāng)與三角形的三條邊都相切，這個(gè)圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑.如何找到這個(gè)圓心呢？）在這個(gè)問題中，我們應(yīng)該明確：與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？滿足這樣條件的點(diǎn)怎樣作？要不要三條角分線都作出來？因?yàn)樾∶鬟€想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出AF，BD，CE的長？第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓圖24－2－45①線段AF的長是什么？AF與誰相等？為什么？BD，CE呢？②結(jié)合已知條件如何求線段AF？［答案］略新知梳理

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知識(shí)點(diǎn)一切線長定義第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和

線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.切點(diǎn)之間

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知識(shí)點(diǎn)二切線長定理第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的

相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分

.切線長兩條切線的夾角

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知識(shí)點(diǎn)三三角形的內(nèi)切圓第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓1.三角形的內(nèi)切圓：與三角形

叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形的

叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心就是三角形三條

的交點(diǎn).3.內(nèi)心性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形

的距離相等.各邊都相切的圓內(nèi)切圓的圓心角平分線三邊重難互動(dòng)探究探究問題一切線長定理的運(yùn)用第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓圖24－2－50第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓［歸納總結(jié)］切線長不是切線的長度，而是圓外一點(diǎn)與切點(diǎn)所連線段的長度.切線長定理常見的結(jié)論：如圖24－2－51是切線長定理的基本圖形，由此可得到一系列的結(jié)論：圖24－2－51第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓［備選例題］如圖24－2－52所示，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D.求證：DE∥OC.圖24－2－52第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓證明：連接BD.∵∠ABC＝90°，OB為⊙O的半徑，∴CB是⊙O的切線.∵AC是⊙O的切線，D是切點(diǎn)，∴CD＝CB，∠1＝∠2，∴OC⊥BD.∵BE是⊙O的直徑，∴DE⊥BD，∴DE∥OC.例2如圖24－2－53所示，⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為

.圖24－2－53探究問題二三角形內(nèi)切圓的應(yīng)用第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓第3課時(shí)切線長定理和三角形內(nèi)切圓［歸納總結(jié)］（1）任何一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓.（2）三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，它不僅是三角形的內(nèi)切圓的圓心，它還是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形各邊的距離相等.（3）一個(gè)圓可以有無數(shù)個(gè)外切三角形，但一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)