2019-2020學年安徽省宣城市高一下學期期末考試 數(shù)學(理科)

2019-2020學年安徽省宣城市高一下學期期末考試數(shù)學（理

科）2020.7考生注意：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2?考生作答時，請將答案答在答題卡上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；第II卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超．出．答．題．區(qū)．域．書．寫．的．答．案．無．效．，．在．試．題．卷．、．草．稿．紙．上．作．答．無．效．?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。本卷命題范圍：人教版必修2第一、二章，必修4第三章和必修5（除線性規(guī)劃）。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.關于x的不等式ax2—(a+1)x+1>0(a<0)的解集為1D.{xl1vxv}aTOC\o"1-5"\h\z1111D.{xl1vxv}aA.{xl<x<1}B.{xlx>1或x<}C.{xlxv或x>1}aaa12.已知sin(30°+a)=3+cosa，則sin(2a+30°)=774J34訂—9B.9C._Fd.一-9~在正三棱柱ABC—A1B1C1中，M為側面ABB1A1的中心，N為側面ACC1A1的中心，P為BC的中點，則直線MN與直線AP所成的角為\o"CurrentDocument"A.0°B.45°C.60°D.90°數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn=n（2n—1）（nWN*）,若a1+a?=ka3，則實數(shù)k等于\o"CurrentDocument"2625\o"CurrentDocument"A.2B.3C.D.—995?人體滿足黃金分割比的人體是最美人體，0.618是黃金分割比m=斗1的近似值，黃金m/4-m22cos227°-1分割比還可以表示為2cos227°-1A.4B.A.4B.\5+1C.2D.P'5-16.—個空間幾何體的三視圖如圖，貝y該幾何體的表面積為A.9+心3B.8+J3C.10D.12+J37.已知△ABC中,角A，B，C的對邊分別為7.已知△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a,b,c,Sin2BSinA=sinC,a+c=?-3,ca8.已知m,n>0.冗C?一3+-=2,n冗D.—2則m+n的最小值為7A.2B.7C.8D.4,cosA=9.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若tanC,cosA=3J7Ch時，則△ABC3J7Ch3731：'7A.37B.-2已知數(shù)列｛an｝滿足：a1=1,(2n+1)2an=(2n—1)2an+1(n^N*)。正項數(shù)列｛cj滿足：對于每個n^N*,c2n—1=a,且c2n—1，c2n，c2n+1成等比數(shù)列，貝貝｛丄｝的前幾項和為°2nn2nn1A.B.C.D.-n+12n+12n+12n—1△ABC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等差數(shù)列，且C=2A,若AC若AC邊上的中線BD=工，則△ABC的周長為A.15B.14C.16D.1212.如圖，在三棱錐P—ABC中，PA丄平面ABC,AB丄BC,AD丄BP,PA=AC，若三棱錐P—ABC外接球表面積為8n則三棱錐P—ACD體積的最大值為A.B.—D.A.B.—D.第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z若圓臺的母線與高的夾角為y，且上下底面半徑之差為4,則該圓臺的高為。設Sn是等比數(shù)列｛an｝的前n項和，Sn+Sn+4=2Sn+2(n￡N*),且S］=2，則a2020+a2021已知an=n2—tn+2020(n￡N*，t^R)，若數(shù)列｛aj中最小項為第3項，則t￡。在厶ABC中，cosA+cosB=，AB=^3。當sinA+sinB取最大值時，AABC的外\o"CurrentDocument"接圓半徑為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答題應寫出必要的文字說明證明過程及演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知在平面四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，△ADE為正三角形，CE=1，^ACD的面積為孚。求CD的長；兀若ZBAC=，求△ABC的面積。1218.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)已知函數(shù)f(x)=尋sinG-x)+乎cosG-x)。兀3兀(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［亍，了］上的最值;43兀兀(2)若cosO=-5，OW(n,可)，求f(20+3)的值。J厶J19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB丄平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC。求證：AC丄平面DEF。若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N,使MN//平面DEF?若存在，說明點N的位置；若不存在，請說明理由。(本小題滿分12分)新冠肺炎疫情發(fā)生以后，口罩供不應求，某口罩廠日夜加班生產，為抗擊疫情做貢獻。生產口罩的固定成本為200萬元，每生產x萬箱，需另投入成本p(x)萬元，當產量不足90萬箱18100時，p(x)=—X2+40X；當產量不小于90萬箱時，p(x)=101x+-2180，若每箱口罩2x售價100元，通過市場分析，該口罩廠生產的口罩可以全部銷售完。求口罩銷售利潤y(萬元)關于產量x(萬箱)的函數(shù)關系式；當產量為多少萬箱時，該口罩生產廠在生產中所獲得利潤最大？(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4,M為AD上一點，AM=2MD,N為PC中點。(1)證明：MN〃平面PAB；⑵求點A到平面PMN的距離;(3)求直線AN與平面PMN所成角的正切值。22.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｛an｝滿足a5=4,2a6+a9=18，數(shù)列｛bn｝的前n項和為Sn，滿足Sn=2bn—1。⑴求數(shù)列｛an｝與｛bn｝的通項公式；(2)若任意n^N*,a1b1+a2b2Hanbn三(n—2)t+2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。宣城市2019?2020學年度第二學期高一期末調研測試?數(shù)學（理科）

參考答案、提示及評分細則I.A由心一（卄》+1>03<0）,得故迭A.B[I]sin(3O°+a)=寺+cosa?得*cosa+睜sina=寺+cosa?化簡得sinQ—30。)=-|-;sin(2a+30°)=訕2a—60。+90。)=cos(2a-60°)=1-2sin2(口一30。)=1一2X寺=才故選B?3.1)VZ.M.V丄NP?故選I)?4.C??5=譏2刃一1).???數(shù)列仏｝址首項為1公差為4的等耒數(shù)列.?j=*-3.???l+25=&X9?得人=普?故選C.加一川_2cg72°丿4-4co"材_2sin144°_2"n(9i+54°〉_2cx54°=故斎2cos227°—1cos54ucos54°cos54°cos54°'第6題圖6.D由三視圖町知：該兒何休足一個梭長filJltlfii邊氏都足2的止三棱錐砍左一個三校惟得銅的兒第6題圖Jo1S=S/ladc+S"血IK、B,+r+S她.ujEif+^AfVjUj=~X4+2X2+2X—X(2+1)X2+yXv^=TX2=v^+12?故選I)?7.BacnfAsinC???￡=l??*+》—l="+：：F=>/T???gB=^???」=7.Bac專?故選BArfl—77+丄=2知m+〃=((m+1)+〃)一1=亠(一7—r+丄》((加+1》+〃｝—1步￡(4+1+TOC\o"1-5"\h\zfn-r1nJm~r1nl2護吾=夕.當且儀當ni=2.n=^時等號成立?故選2B兇為tanC=^-^=#?flsiirC+cosJC=l.解得mhC=-^.cosC=^?又cosA=^?所以sinA=cos(,448駕故逸B.?故sin”=sin[%—(A+(：》]=sin(A+(：)=?因為」”?/丿=3血?故?=2.故鬼心=￡*oo$111ASill1/乙A山駕故逸B.A山a?”?f成等差數(shù)列知2b=a+c乂C=2八.所以sinC=sin2A=2sinAcosA.所以6c1?所以《=賽#=右?若AC邊上的中線為BD=今\所以（齊尸+79=?+（齊）譏2（也可以用余弦定理列方稗）?所以稔=4#=5?（=6?所以△ABC的周氏為15?故選A.I）設八〃=“?〃（：=機山三梭錐P-AHC外接球的表面積為8廠得外接球的半徑?乂PA丄平ffifABC.QC由晉=：；：工;*和累乘法可以知逍心=（2“一1尸?所以ST=心=（2刃一1尸?又S7WSM成等d/winC=-yX2X372X比數(shù)列?所以d=4滬_1?所以g={占+右+"躺十一小十.??T，—,2m-12n+l277~7?故選c.

AB_LBC-所以AB2+BC2+AP2=AC1+AP2=2/1P2=(2K)2=8.所以AP=2.所以az+b:=l.因為P八丄平面AEC.AD丄B氏所以PB=/TH?.BD=-,ilD作DE丄垂足為E?則DE丄平面ABU所/l+c?WDE//PA.所以晉■需?所以DE-畀”?.?-Vp-ACH—y^ALK'~Vr￡>.ABC—*3厶UK(PA—/)E)—+皿(2—4ab\ab衣不巧_3（2/+/4ab\ab衣不巧_3（2/+/〉_3（空+石筆寺=魯?當11僅勺券=務即“=瞬"=學時?鄰號b'a戍龍?三棱俳P-ACD體積的E大值為葺?故選門?13?睜設上■下底面半徑分別為尺嚴惻臺岳為幾根據(jù)軸減面可知^=ian手?即y=^3?所以h=4/r1■-14.0或I設等比數(shù)列（“門的公比為g?由S,+S+=2Sm，得S“4-S.?z=S卄z-S■，即““卄+““二―匕+如-|?所以『*（“卄？+心“）=務“+心“?若a卄i+dLi=0,則4=一】，此吋s=2?<—l）u"1丨若“e+“小HO?0Mg?l?此時5?2?所以心°”十"2o,i■0或若a：€ac+aS0：l—4.（5.7）由題章和數(shù)列圖線町以妙遒號V寺<專?所以/E（5.7）.2設sinA+sinB=/.所以3+尸=sin*A+2sinAsinB+sin2B+cos2A+2cos人cosB+oos2B=2+2ms（A-”）?所以心（人一“）■字?所以當A-B時?—?1?4、■斗tt?此吋△AM的外接圓半徑為等=2.設AD=_r?則AC=l+x????Sg二竽.???*????Sg二竽.???*?AD?人C?sinZD.AC=寺?(1+Q?2_2，Ajt=2或才=一3(含).即AD=2;2分在△"(：〃中.(7/=A(-+A//-2AOA/>-cos60°=22+3--2X2X3X=7.(7)=^7????5分(2)VZ勸C=務ZAEB=y????Z/ABE=于?AEsin"BE…AEsin"BE…\AB=v/6.在△ABE4由正弦定理得品矗TOC\o"1-5"\h\z_1AD、廠代_1氏n慮一療_9一3松s八??=百?AB?AC?—=—-v6?3?=:?1061664418?解：/(?r)=』^sin(專一工)+尊1：8(手一才〉=警[斗sin(于一才》+寫cos(于一工)]=—吟sin(?r—警〉.3分因為-re[y-y].所以r-ye[-y.y].sin（^-y）e[-^.l].4分所以一警3“（工一弩〉e[—務,%]?故函數(shù)在區(qū)間[手寺]上的最大值為吟點小值為一孚6分

⑵因為cos—-令?普)■所以命。一*?所以皿殲2弘2—欝?cos20=cof0—曲0=所以.門20+即=一%in(20+號一爭=一孚sin⑵一號)=一喚知n2"—尊cos2(?)=-yx||I慮乂7=7荷_2臨42510019?解：(］〉取AC的中點H?IAB=BC?化BH丄AC.??AF?3FG???F為5的中點.IE為BC的中點????EF//BH.則EF丄AC.???厶BCD是正三和形????DE丄BC.???AB丄平而liCI）.：.AIi丄DE.VABnBC=B????DE丄平面ABC?：?DE丄AC.???DEflEF=E.???AC丄平面DEF.12分?>第19題圖12分(2》存點這樣的點N.當時〃平廊DEF.99連0M?^CAlflI）E-（；.連OF.由條件知?（）為小、1）的帀心/.當CT-yCN時.MN/!OF.:.CN-yXy<\4-12分20?解：（】〉當0<x<90時.>100.1-（當/+40j）一200-yj-z+60」一200；Q1（UlQIAA—寺,十60」一200.0<r<90?】980T"呼）心0.當』上90時?去?100才一（101』十—寺,十60」一200.0<r<90?】980T"呼）心0.(2)^0<x<90時?$=—+才'+60丁一200=—斗(才一60尸+1600.???當x=60時Q取最大值?議大值為1600萬元’論湖0時.円980—Q+呼bQ980—2如乎=1800嚴fl僅仏=呼?即“90唄yTOC\o"1-5"\h\z取得杲大值?最大值為1800萬元.11分綜上?當產雖為90萬箱時?該口罩生產廠在生產中獲得利舸最大?辰大利潤為1800萬元.12分21.證明$⑴取Fli中點G?連接AG.NG????N為PC的中點.NG/JliC.aNG-±BC.1分乂???AM=yAD=2?BC=i?UAD//BC?:.AM//BC?口AM-yBC.則NG//AM口NG-AM?2分???四邊形AMNG為半行四邊形.M.V//AG?又AGU平面PAB.MNct平面PAB,/.MN〃平面PAB.4分心Auf第21題用MC的中點搖Afh7AB-ACpAAH丄M且AH■品*?.四邊母AJJt'JW是矩母，譏CM丄貝胚*■-■FA丄CM.PA,AM匚平面PAM.PAf|AM=A‘/-口W丄乎面R4M*且CM=AH=^5,過點A柞AF丄平固PMN十F*則AF即.為點*到平麗PMN罔連黑，*6廿'r-r|J"M=It/TW'r-r|J"M=It/TW■-PA=ySiVf7二點人到平面PMN需地F=M,9分段）連接月N,ATF\由?。?JVF即為百魏AN