青島版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元-計(jì)算器知識(shí)點(diǎn)及易錯(cuò)題

一泰山古樹——計(jì)算器一、認(rèn)識(shí)計(jì)算器1.復(fù)雜的計(jì)算可以借助計(jì)算器。2.計(jì)算器是一種運(yùn)算快、操作簡(jiǎn)便的計(jì)算工具。3.計(jì)算器的構(gòu)造。(1)計(jì)算器由顯示屏和功能鍵兩部分組成。(2)常用鍵的功能。ON開機(jī)鍵:用于計(jì)算器的開啟。OFF關(guān)機(jī)鍵:用于計(jì)算器的關(guān)閉。AC消除鍵:歸0,清除顯示的計(jì)算。0123456789數(shù)字鍵:每按下一個(gè)數(shù)字鍵,顯示屏的右端就出現(xiàn)這個(gè)鍵上所標(biāo)出的數(shù)字,同時(shí)把前面輸入的數(shù)字依次向左移動(dòng)一位。+-×÷=運(yùn)算符號(hào)鍵和等號(hào)鍵:這些鍵可分別完成加、減、乘、除運(yùn)算并得出計(jì)算結(jié)果。(3)計(jì)算器的其他功能鍵。M+:記憶加法鍵或累加鍵(將輸入的數(shù)或中間計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行累加)。M-:記憶減法鍵或累減鍵(將輸入的數(shù)或中間計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行累減)。MRC:暫存數(shù)據(jù)(第一次按下此鍵調(diào)用存儲(chǔ)器內(nèi)容,第二次按下清除存儲(chǔ)器內(nèi)容)。GT:總和計(jì)算(傳送GT存儲(chǔ)寄存器內(nèi)容到顯示寄存器)。%:百分號(hào)鍵。二、用計(jì)算器計(jì)算1.按ON鍵,打開計(jì)算器。2.輸入要計(jì)算的算式,再輸入=鍵,顯示屏上出現(xiàn)的數(shù)就是計(jì)算的結(jié)果。3.再按一下AC鍵,進(jìn)行另一道題的計(jì)算。用計(jì)算器進(jìn)行加減乘除運(yùn)算非常簡(jiǎn)便快捷,進(jìn)行一步計(jì)算時(shí)只要按從左到右的順序依次按準(zhǔn)相應(yīng)的鍵,便會(huì)顯示出正確的結(jié)果。溫馨提示:用計(jì)算器進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí),每按一個(gè)鍵,都要認(rèn)真核對(duì)顯示屏上顯示的結(jié)果是否正確,避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。三、用計(jì)算器進(jìn)行混合運(yùn)算1.使用計(jì)算器進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí),要考慮混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。2.使用計(jì)算器進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí),首先明確所用的計(jì)算器的類型,再進(jìn)行計(jì)算。復(fù)雜的計(jì)算可以借助計(jì)算器來(lái)進(jìn)行,了解各種常用鍵的功能,掌握計(jì)算器的操作步驟是正確計(jì)算的基礎(chǔ)。四、使用計(jì)算器探索規(guī)律1.理解并掌握規(guī)律是用計(jì)算器計(jì)算的前提條件。2.數(shù)的位數(shù)是有限的,可以用計(jì)算器計(jì)算。當(dāng)數(shù)的位數(shù)過(guò)多時(shí),先找規(guī)律再計(jì)算。遇到特殊的算式,先認(rèn)真觀察、分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再計(jì)算會(huì)更快捷。3.借助計(jì)算器來(lái)探索一些計(jì)算規(guī)律,通過(guò)計(jì)算規(guī)律可以不用計(jì)算,直接得出結(jié)果。例:找規(guī)律計(jì)算66666×66667。思路分析:這道題計(jì)算很復(fù)雜,我們可以把問(wèn)題簡(jiǎn)單化,從簡(jiǎn)單類似題型算起,找出規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律推出復(fù)雜計(jì)算的結(jié)果。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn):6×7=42,66×67=4422,666×667=444222……由此得出結(jié)論:第一個(gè)因數(shù)都是由數(shù)字6組成的,第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)因數(shù)6的個(gè)數(shù)少1個(gè),并且個(gè)位上都是7,這樣第一個(gè)因數(shù)中含有幾個(gè)6,積就由幾個(gè)4和幾個(gè)2組成。五、利用計(jì)算器解決實(shí)際問(wèn)題一名粗心大意的同學(xué)在用計(jì)算器計(jì)算某一題時(shí),把被除數(shù)的前兩位數(shù)字按反了,結(jié)果除以75得4820,請(qǐng)你想一想,正確的結(jié)果是多少?思路分析:將錯(cuò)就錯(cuò),可以先求出按反了鍵的被除數(shù),調(diào)整后再用正確的被除數(shù)除以除數(shù)就可以得到正確的商。解:4820×75=361500631500÷75=8420計(jì)算器體積小,便于攜帶,計(jì)算迅速、準(zhǔn)確。易錯(cuò)題:判斷:關(guān)閉計(jì)算器時(shí)要按AC鍵。 (√)錯(cuò)因分析:本題錯(cuò)在對(duì)AC鍵的功能了解不夠準(zhǔn)確,AC鍵只能清除顯示屏上的數(shù),使其變?yōu)?,不能關(guān)閉計(jì)算器,關(guān)閉計(jì)算器要按OFF鍵。答案:?易錯(cuò)提示:用計(jì)算器計(jì)算時(shí),誤把OFF鍵當(dāng)作清屏鍵。這是不對(duì)的,要熟記OFF鍵和AC鍵的功能。易錯(cuò)題:3000-128×6=(17232)錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在用計(jì)算器計(jì)算時(shí),是按從左到右的順序依次輸入數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)了,應(yīng)該先算乘法再算減法。答案:2232解:66666×66667=4444422222。巧記口訣:計(jì)算器的類型多,常用的鍵要掌握;擦亮眼睛看清楚,準(zhǔn)確輸入是基礎(chǔ);找規(guī)律時(shí)要仔細(xì),方便快捷數(shù)第一。二節(jié)能減排——用字母表示數(shù)一、用字母表示數(shù)1.在數(shù)學(xué)中,我們經(jīng)常用字母來(lái)表示數(shù)。2.在含有字母的式子里,數(shù)字和字母中間的乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫為“·”,也可以省略不寫。當(dāng)省略乘號(hào)時(shí),一般數(shù)字在前,字母在后。數(shù)字1與字母相乘時(shí),1一般省略不寫。二、求含有字母的式子的值(1)先寫出含有字母的式子。(2)把字母所取的值代入式子中,并還原乘號(hào)。(3)按照運(yùn)算順序計(jì)算。(4)計(jì)算結(jié)果不寫單位名稱,但在答語(yǔ)中要寫單位名稱。三、用字母表示數(shù)量關(guān)系用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系方便、易記。(1)通常用s表示路程,v表示速度,t表示時(shí)間,因此速度、時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系用字母表示為s=v×tt=s÷vv=s÷t(2)如果用c表示工作總量,a表示工作效率,t表示工作時(shí)間,那么工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系用字母表示為c=ata=c÷tt=c÷a(3)如果用c表示總價(jià),a表示單價(jià),x表示數(shù)量,那么總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系用字母表示為c=axa=c÷xx=c÷a四、用字母表示計(jì)算公式(1)正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。如果用C表示正方形的周長(zhǎng),S表示正方形的面積,a表示正方形的邊長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4,用字母表示為C=a×4;正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),用字母表示為S=a×a。a×4和4×a通?？梢詫懗?·a或4a;a×a可以寫成a·a,也可以寫成a2,讀作“a的平方”,表示2個(gè)a相乘。所以正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為C=4a;正方形的面積計(jì)算公式為S=a2。(2)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。如果用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng),b表示長(zhǎng)方形的寬,C表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),S表示長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2,用字母表示為C=(a+b)×2=2(a+b);長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,用字母表示為S=a×b=ab。速記口訣:字母表示數(shù),生活常用到;省略乘號(hào)時(shí),關(guān)鍵要牢記;數(shù)要寫在前,字母寫在后;字母變成數(shù),結(jié)果定出現(xiàn)。易錯(cuò)題:a×10=(a10)錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在省略乘號(hào)后,沒(méi)有把數(shù)字寫在字母的前面。答案:10a溫馨提示:通常情況下,用字母表示速度、時(shí)間和路程以及長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的時(shí)候,哪個(gè)字母代表哪個(gè)量是固定的。易錯(cuò)題:判斷:a2=a×2 ()錯(cuò)因分析:本題錯(cuò)在對(duì)“兩個(gè)相同字母相乘,用平方表示”理解不夠準(zhǔn)確。a2表示2個(gè)a相乘,而a×2是表示2個(gè)a相加。答案:?溫馨提示:①一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)乘它本身。②利用字母公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),先寫出公式,然后把字母表示的數(shù)值代入公式進(jìn)行計(jì)算。將數(shù)據(jù)代入公式求值時(shí),省略的乘號(hào)要還原。速記口訣:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要,數(shù)量關(guān)系常用到;數(shù)量關(guān)系多又多,文字?jǐn)⑹鎏闊?若用字母來(lái)代替,簡(jiǎn)單明了效果好;小小字母作用大,關(guān)鍵是要用準(zhǔn)確。三快樂(lè)農(nóng)場(chǎng)——運(yùn)算律一、加法運(yùn)算律1.加法結(jié)合律。三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加第一個(gè)數(shù),和不變。這叫作加法結(jié)合律。若用a,b,c代表三個(gè)加數(shù),則用字母表示加法結(jié)合律為(a+b)+c=a+(b+c)。2.加法交換律。兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。這叫作加法交換律。如果用a,b分別表示兩個(gè)加數(shù),那么加法交換律用字母可以表示為a+b=b+a。3.加法運(yùn)算律的應(yīng)用。(1)在一個(gè)加法算式中,當(dāng)某些加數(shù)能湊成整十、整百、整千……數(shù)時(shí),運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。(2)利用加法交換律可以對(duì)加法進(jìn)行驗(yàn)算。二、減法的性質(zhì)1.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于從這個(gè)數(shù)里減去這兩個(gè)數(shù)的和。這叫作減法的性質(zhì)。用字母表示為a-b-c=a-(b+c)。2.加減法各部分之間的關(guān)系。(1)加法各部分之間的關(guān)系。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)(2)減法各部分之間的關(guān)系。被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差3.簡(jiǎn)算:在計(jì)算加減法時(shí),可以根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)將數(shù)進(jìn)行拆分或湊整,使計(jì)算簡(jiǎn)便。三、乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘再乘第三個(gè)數(shù),或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘再乘第一個(gè)數(shù),積不變。這叫作乘法結(jié)合律。用字母表示為(a·b)·c=a·(b·c)。四、乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。這叫作乘法交換律。用字母表示為a·b=b·a?？偨Y(jié):在運(yùn)用乘法運(yùn)算律時(shí),要注意計(jì)算中的幾對(duì)特殊數(shù):2和5,4和25,8和125等。如果它們?cè)诔朔ㄋ闶街谐霈F(xiàn)了,那么先把它們相乘會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。五、除法的性質(zhì)和乘、除法各部分之間的關(guān)系1.除法的性質(zhì)。一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)(不為0),等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。用字母表示為a÷b÷c=a÷(b×c)(b,c均不為0)。2.乘、除法各部分之間的關(guān)系。積=因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商六、乘法分配律1.乘法分配律。兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù),可以先把它們分別乘這個(gè)數(shù),再把所得的積相加。這叫作乘法分配律。用字母表示為(a+b)·c=a·c+b·c。乘法分配律的逆運(yùn)算:a·c+b·c=(a+b)·c2.乘法分配律拓展。兩個(gè)數(shù)的差乘一個(gè)數(shù),可以先把它們分別乘這個(gè)數(shù),再把所得的積相減。用字母表示為(a-b)·c=a·c-b·c。易錯(cuò)題:判斷:(56+72)+28與56+(72+28)的計(jì)算結(jié)果相同,運(yùn)算順序也相同。 ()錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在忽視了小括號(hào)的作用,導(dǎo)致對(duì)加法結(jié)合律的認(rèn)識(shí)不正確,應(yīng)該是運(yùn)算順序不同。答案:?易錯(cuò)題:判斷:在a+b=b+a中,a,b只表示非零數(shù)。 ()錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在對(duì)加法交換律理解不正確,沒(méi)有弄清加法交換律的實(shí)質(zhì)。a,b可以表示任意數(shù)。答案:?溫馨提示:加法交換律和結(jié)合律的區(qū)別是交換律改變的是加數(shù)的位置,而結(jié)合律改變的是加法運(yùn)算的順序。易錯(cuò)題:435-(135+189)=435-135+189=300+189=489錯(cuò)因分析:本題考查了減法的性質(zhì)。錯(cuò)在對(duì)減法的性質(zhì)理解不夠準(zhǔn)確。在加號(hào)后面添、去括號(hào)時(shí),括號(hào)里面的符號(hào)沒(méi)變;在減號(hào)后面添、去括號(hào)時(shí),括號(hào)里面的符號(hào)要改變。答案:435-(135+189)=435-135-189=300-189=111易錯(cuò)題:125×7×8=7×125×8=7×1000=7000錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在只交換了125和7的位置,沒(méi)有用小括號(hào)把125×8括起來(lái)。要改變連乘算式的運(yùn)算順序,就要把先算的用括號(hào)括起來(lái)。答案:125×7×8=7×(125×8)=7×1000=7000易錯(cuò)題:12×105=12×(100+5)=12×100+5=1205錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在沒(méi)有正確運(yùn)用乘法分配律,只用100乘12了,沒(méi)有用5乘12。答案:12×105=12×(100+5)=12×100+12×5=1260速記口訣:乘加乘減莫著急,考慮分配更適宜;乘除之間要簡(jiǎn)算,分解湊整最關(guān)鍵。四巧手小工匠——認(rèn)識(shí)多邊形一、三角形1.三角形的特性:三角形具有穩(wěn)定性。2.認(rèn)識(shí)三角形各部分的名稱。由三條線段圍成的圖形叫作三角形。3.認(rèn)識(shí)三角形的底和高。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高,這條對(duì)邊叫作三角形的底。4.三角形高的畫法。過(guò)三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都可以向?qū)呑鞲?所以任意一個(gè)三角形都有3條高(如下圖)。5.三角形的分類。(1)三角形按角分類。三個(gè)角都是銳角的三角形叫作銳角三角形;有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形;有一個(gè)角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形。(2)三角形按邊分類。邊都不相等的三角形叫作不等邊三角形;兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形;等腰三角形的兩條腰相等,兩個(gè)底角相等。三條邊相等的三角形叫作等邊三角形,也叫作正三角形。等邊三角形的特點(diǎn):三條邊都相等;三個(gè)角都相等且每個(gè)角都是60°。6.三角形三條邊之間的關(guān)系:三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。7.三角形的內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和是180°。二、平行四邊形1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。2.平行四邊形容易變形。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段叫作平行四邊形的高,這條對(duì)邊是平行四邊形的底。三、梯形1.梯形:只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形。從梯形一條底邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段叫作梯形的高。梯形各部分的名稱:2.等腰梯形:兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形的兩底角相等。3.直角梯形:梯形的一條腰垂直于上下兩底,這樣的梯形叫作直角梯形。四邊形之間的關(guān)系(如下圖)。三角形具有穩(wěn)定性,它能固定物體,使物體不易變形。溫馨提示:1.一個(gè)三角形共有3條邊,3個(gè)角,3個(gè)頂點(diǎn),3條高。2.三角形的底和高是相對(duì)的,并且是一組互相垂直的線段。3.畫三角形的高時(shí),必須由頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線,所畫的高要用虛線表示,并且要標(biāo)上垂直符號(hào)。易錯(cuò)題:判斷:下圖中所畫的虛線是該三角形的高。 (√)錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在沒(méi)有正確理解三角形的高。三角形的高應(yīng)是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所畫的垂線。答案:?易錯(cuò)題:判斷:等邊三角形不是等腰三角形。 (√)錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在不理解等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系。應(yīng)該說(shuō)等邊三角形是特殊的等腰三角形。答案:?速記口訣:三角形有特性,三條邊較穩(wěn)定;三角形三條高,底高相對(duì)應(yīng);三角形按角、按邊來(lái)分類;等腰三角形,兩腰兩底角都相等;等邊三角形,三邊三角都相等。溫馨提示:平行四邊形與長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系(如下圖)。易錯(cuò)題:判斷:下圖中所畫的高是圖中給定底邊上的高。()錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在對(duì)平行四邊形的高認(rèn)識(shí)不清楚,高和底沒(méi)有對(duì)應(yīng)。應(yīng)該是在給定的底邊上畫高。答案:?易錯(cuò)點(diǎn):判斷:有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。 (√)錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在沒(méi)有正確掌握梯形的特性。應(yīng)該是只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。答案:?速記口訣:平行四邊形,對(duì)邊平行且相等;梯形有個(gè)性,只有一組對(duì)邊平行;畫高并不難,夾在平行線間的垂直線段。五動(dòng)物世界——小數(shù)的意義和性質(zhì)一、小數(shù)的意義1.小數(shù)的意義。(1)像0.1、0.05、0.365……這樣用來(lái)表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù),叫作小數(shù)。(2)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示這樣的一份的數(shù)叫作小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……記作0.1、0.01、0.001……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。2.小數(shù)的組成。一個(gè)小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分三部分組成的。3.數(shù)位順序表。數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位……萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位·十分位百分位千分位萬(wàn)分位……計(jì)數(shù)單位……萬(wàn)千百十一(個(gè))十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一……二、小數(shù)的大小比較比較小數(shù)的大小時(shí),先比較它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的小數(shù)比較大;整數(shù)部分相同的就比較小數(shù)部分,先比較十分位上的數(shù),十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;如果十分位上的數(shù)相同,就比較百分位上的數(shù)……依此類推,直到比出大小為止。三、小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。這叫作小數(shù)的性質(zhì)。1.依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)可以進(jìn)行小數(shù)的化簡(jiǎn)和改寫。把整數(shù)改寫成小數(shù)時(shí),在整數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),然后根據(jù)題目要求,添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的“0”。小數(shù)的末尾加上“0”,小數(shù)的大小不變,但小數(shù)的意義改變了。2.化簡(jiǎn)小數(shù)時(shí),依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的“0”,小數(shù)的大小不會(huì)發(fā)生變化。3.改寫小數(shù)的前提是不改變小數(shù)的大小,只要在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”即可。四、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律1.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。把一個(gè)小數(shù)縮小到它的110、1100、11000……小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、兩位、三位……反過(guò)來(lái),把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、兩位、三位……這個(gè)小數(shù)就縮小到它的110、2.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。把一個(gè)小數(shù)分別擴(kuò)大到它的10倍、100倍、1000倍……小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位……反過(guò)來(lái),把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位……這個(gè)小數(shù)就擴(kuò)大到它的10倍、100倍、1000倍……五、名數(shù)的改寫1.單名數(shù)的改寫方法。(1)把高級(jí)單位改寫成低級(jí)單位,用高級(jí)單位的數(shù)乘兩個(gè)單位之間的進(jìn)率;把低級(jí)單位改寫成高級(jí)單位,用低級(jí)單位的數(shù)除以兩個(gè)單位之間的進(jìn)率。低級(jí)單位的數(shù)高級(jí)單位的數(shù)(2)當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時(shí),可直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)完成。低級(jí)單位的數(shù)高級(jí)單位的數(shù)2.復(fù)名數(shù)的改寫方法。(1)把含有高級(jí)單位的復(fù)名數(shù)改寫成高級(jí)單位的單名數(shù),復(fù)名數(shù)中高級(jí)單位的數(shù)不變,作為小數(shù)的整數(shù)部分;復(fù)名數(shù)中低級(jí)單位的數(shù)除以兩個(gè)單位之間的進(jìn)率,所得結(jié)果作為小數(shù)部分。(2)把高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成含有高級(jí)單位的復(fù)名數(shù),小數(shù)的整數(shù)部分直接作為高級(jí)單位的數(shù);小數(shù)的小數(shù)部分乘進(jìn)率,所得的結(jié)果作為低級(jí)單位的數(shù)。六、求小數(shù)的近似數(shù)1.用“四舍五入法”求小數(shù)的近似數(shù):當(dāng)保留整數(shù)時(shí),應(yīng)根據(jù)十分位上的數(shù)的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位;當(dāng)保留一位小數(shù)時(shí),應(yīng)根據(jù)百分位上的數(shù)的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位……依此類推。2.求一個(gè)小數(shù)的精確度:當(dāng)保留整數(shù)時(shí),表示精確到個(gè)位;保留一位小數(shù)時(shí),表示精確到十分位;保留兩位小數(shù)時(shí),表示精確到百分位……3.把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù):在萬(wàn)位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),去掉小數(shù)末尾的“0”,并在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”或“億”字即可。易錯(cuò)題:判斷:一個(gè)小數(shù)的百分位上的計(jì)數(shù)單位是0.001。 (√)錯(cuò)因分析:受整數(shù)部分?jǐn)?shù)位的影響,誤認(rèn)為小數(shù)部分的百分位在小數(shù)點(diǎn)后面第三位,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。百分位在小數(shù)點(diǎn)后面第二位,故它的計(jì)數(shù)單位是0.01。答案:?溫馨提示:整數(shù)部分的最低位是個(gè)位,沒(méi)有最高位;小數(shù)部分的最高位是十分位,沒(méi)有最低位。因此沒(méi)有最大的小數(shù),也沒(méi)有最小的小數(shù)。易錯(cuò)題:判斷:0.98里面有98個(gè)0.1。(√)錯(cuò)因分析:本題錯(cuò)在對(duì)小數(shù)的意義理解不夠準(zhǔn)確,0.98表示98個(gè)1100,也就是98個(gè)0.01,所以0.98里面有98個(gè)0.01,而不是98個(gè)0.1答案:?溫馨提示:小數(shù)的大小比較的方法與整數(shù)的大小比較的方法基本相同,都是從最高位開始比起。不同之處是當(dāng)整數(shù)位數(shù)不同時(shí),整數(shù)位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,而小數(shù)的大小與小數(shù)的位數(shù)的多少無(wú)關(guān)。易錯(cuò)題:化簡(jiǎn):6.0400=(6.4)錯(cuò)因分析:本題錯(cuò)在對(duì)小數(shù)的化簡(jiǎn)方法理解不到位,根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),去掉小數(shù)末尾的“0”,小數(shù)的大小不變,但其他的“0”不能去掉,否則會(huì)改變小數(shù)的大小。答案:6.04易錯(cuò)題:填空:把5.82縮小到它的1100是(582)錯(cuò)因分析:本題錯(cuò)在對(duì)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律掌握得不夠準(zhǔn)確。當(dāng)把5.82縮小到它的1100時(shí),就是把5.82的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,答案:0.0582速記口訣:低化高來(lái)很簡(jiǎn)單,除以進(jìn)率很簡(jiǎn)單;高化低來(lái)并不難,乘進(jìn)率時(shí)想周全;單復(fù)轉(zhuǎn)化也不難,整小兩部分分開看。易錯(cuò)題:2.39千克=(2)千克(39)克錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在記錯(cuò)了克與千克之間的進(jìn)率,由千克轉(zhuǎn)化成克,要乘進(jìn)率1000,應(yīng)該是0.39×1000=390。答案:2390速記口訣:四舍五入求近似,小數(shù)方法同整數(shù);小數(shù)改寫近似數(shù),末尾有0不能丟;小數(shù)改寫應(yīng)注意,萬(wàn)位億位應(yīng)找對(duì);數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在它們右,萬(wàn)字億字不能丟。六趣味拼搭——觀察物體一、辨認(rèn)從不同方向觀察拼擺的一組立體圖形得到的平面圖形觀察立體圖形。從前面、后面看到的都是。從側(cè)面看到的是。從上面看到的是。從不同的方向觀察用小正方體拼擺的一組立體圖形,所看到的形狀可能是相同的,也可能是不同的。所看到的小正方形的數(shù)量可能是相同的,也可能是不同的。站在任意位置,觀察同一物體,最多能看到這個(gè)物體的3個(gè)面。所看到的圖形都是平面圖形。二、辨認(rèn)同一方向看到的幾組拼擺的立體圖形的形狀觀察下面的立體圖形:從前面看到的是、和,從側(cè)面看到的都是,從上面看到的都是。從同一方向觀察拼搭的幾組不同的立體圖形時(shí),看到的平面圖形的形狀有可能相同,也有可能不同。根據(jù)確定方向看到的形狀確定立體圖形的擺放方式時(shí),首先要根據(jù)平面圖形分析立體圖形的構(gòu)成,根據(jù)想象,確定立體圖形的擺放方式。三、根據(jù)確定方位看到的形狀想象物體的擺放方式1.有4個(gè)小正方體木塊,而且從正面看到的是,有下面幾種擺法(答案不唯一)。2.根據(jù)從某個(gè)確定的方向看到的形狀來(lái)想象物體擺放方式的步驟:(1)研究看到的圖形的形狀。(2)擺出物體。四、計(jì)算立體圖形中小正方體的個(gè)數(shù)數(shù)一數(shù)下面的立體圖形中小正方體的個(gè)數(shù)。按照一定的順序數(shù),從上往下一層一層地?cái)?shù):第一層有1個(gè),第二層有3個(gè),第三層有6個(gè),一共有1+3+6=10(個(gè))。在觀察物體時(shí),可以借助實(shí)物和正方體模型從不同的方向觀察,這樣做可以真實(shí)地體會(huì)到從不同的方向觀察實(shí)物看到的圖形是不同的。在觀察的基礎(chǔ)上,再發(fā)揮想象力,這樣可以有效地培養(yǎng)空間想象能力。五、拓展:由平面圖形判斷立體圖形的形狀一個(gè)由小正方體搭成的立體圖形,從側(cè)面看到的形狀是,從上面看到的形狀是,這個(gè)立體圖形最少由幾個(gè)小正方體搭成?思考:由從側(cè)面看到的形狀是,可以知道這個(gè)立體圖形前后有兩排,上下有兩層,如圖;由從上面看到的形狀是可知,第一行有3個(gè)小正方體,第二行有一列小正方體且在最左邊的位置,如圖;結(jié)合兩個(gè)條件考慮,兩部分合在一起最少由6個(gè)小正方體搭成。無(wú)論從哪個(gè)方向觀察立體圖形時(shí),視線要與被觀察立體圖形的表面垂直。易錯(cuò)題:從前面看到的是什么圖形?在正確圖形的下面畫“”。()()錯(cuò)因分析:本題錯(cuò)在對(duì)觀察方向把握得不夠準(zhǔn)確,在觀察這個(gè)立體圖形時(shí),觀察的方向錯(cuò)了,導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。答案:()溫馨提示:在不同的位置觀察立體圖形,判斷看到的立體圖形的形狀時(shí),在哪一位置觀察立體圖形,就從那一面說(shuō)出正方體的數(shù)量及擺的形狀。速記口訣:觀察物體時(shí),視線要垂直;分清左右圖,明確上下形;方向不相同,形狀可差異。易錯(cuò)題:下面的立體圖形中是由(4)個(gè)小正方體組成的。錯(cuò)因分析:本題錯(cuò)在沒(méi)有準(zhǔn)確地把握物體的擺放方式。在最下層還有一個(gè)被上面的一個(gè)小正方體壓住了,看不見(jiàn),沒(méi)有數(shù)上。答案:5溫馨提示:辨認(rèn)從前面、上面、側(cè)面觀察到的一組立體圖形的位置和關(guān)系。能夠根據(jù)從確定方向看到的物體的形狀想象出立體圖形。七奇異的克隆?！?shù)加減法一、小數(shù)加法1.小數(shù)加法的意義。小數(shù)加法的意義和整數(shù)加法的意義相同,都是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2.小數(shù)加法的計(jì)算方法。(1)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,也就是相同數(shù)位對(duì)齊。(2)從末位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十要向前一位進(jìn)一。(3)在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn),點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(4)得數(shù)中小數(shù)末尾有“0”的,一般要把“0”去掉。3.計(jì)算小數(shù)加法時(shí),可用加法交換律來(lái)進(jìn)行驗(yàn)算。二、小數(shù)減法1.小數(shù)減法的意義。小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同,都是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。2.小數(shù)減法的計(jì)算方法。位數(shù)相同的小數(shù)減法:相同數(shù)位對(duì)齊,(即小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊),從末位減起,在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn),點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。3.驗(yàn)算時(shí)可以運(yùn)用減法各部分之間的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。被減數(shù)-差=減數(shù)減數(shù)+差=被減數(shù)4.知識(shí)拓展:計(jì)算位數(shù)相同的小數(shù)減法時(shí),要注意把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,如果得數(shù)里小數(shù)末尾出現(xiàn)“0”,一般把“0”去掉。5.位數(shù)不同的小數(shù)減法:計(jì)算小數(shù)減法時(shí),小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊,從末位減起,當(dāng)被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時(shí),被減數(shù)的小數(shù)部分的末尾可以用“0”補(bǔ)足,然后再減,哪一位上的數(shù)不夠減時(shí),要從前一位上退一,在本位加10再減。對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn),在得數(shù)上點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),得數(shù)里小數(shù)的末尾有“0”時(shí),一般要去掉“0”。7.在有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中,可以先把分?jǐn)?shù)的加、減法改寫成小數(shù)加、減法,再計(jì)算。8.運(yùn)用小數(shù)加減法解決實(shí)際問(wèn)題。解決“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾,已知另一個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)”的題目,用加法計(jì)算。解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾”的題目,用減法計(jì)算。三、小數(shù)加減混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便算法1.小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。(1)小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在沒(méi)有括號(hào)的算式里,如果只有加減法,那么就按照從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算;如果算式里有括號(hào),要先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的。(2)用豎式計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的連加、連減或加減混合運(yùn)算時(shí),可以直接列一個(gè)豎式來(lái)計(jì)算。整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序?qū)π?shù)同樣適用。減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于小數(shù)減法。2.運(yùn)用整數(shù)運(yùn)算律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。整數(shù)的運(yùn)算律同樣適用于小數(shù)。在小數(shù)的四則混合運(yùn)算中,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用整數(shù)的運(yùn)算律會(huì)使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。3.運(yùn)用整數(shù)的運(yùn)算律解決實(shí)際問(wèn)題。在解決有關(guān)小數(shù)連加的實(shí)際問(wèn)題時(shí),可根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算。四、根據(jù)加減法各部分之間的關(guān)系解決問(wèn)題解決這類問(wèn)題時(shí),要根據(jù)加減法各部分之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行計(jì)算。加數(shù)+加數(shù)=和加數(shù)=和-加數(shù)被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差溫馨提示:用豎式計(jì)算小數(shù)加法時(shí),一定要把相同數(shù)位對(duì)齊,從末位加起。易錯(cuò)題:判斷:(√)錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在十分位上的數(shù)相加時(shí),忘記加上從百分位進(jìn)上來(lái)的“1”,結(jié)果應(yīng)該等于0.8。答案:?溫馨提示:位數(shù)不同的小數(shù)相減時(shí),根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),可以添“0”再減,計(jì)算時(shí)也可以不寫出“0”,把一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有的那一位豎式計(jì)算,看作“0”來(lái)減。易錯(cuò)題:用豎式計(jì)算。錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在計(jì)算小數(shù)減法時(shí),錯(cuò)誤地認(rèn)為相同數(shù)位對(duì)齊就是把末位對(duì)齊。計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊。答案:巧記口訣:小數(shù)加減法,計(jì)算并不難,數(shù)位對(duì)齊是關(guān)鍵,小數(shù)點(diǎn)兒不要漏;被減數(shù)位不夠時(shí),末尾添0來(lái)幫忙;小數(shù)末尾若有0,去掉0后更方便。溫馨提示:在有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中,可先將算式中的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)后,再計(jì)算。易錯(cuò)題:12.56-(6.56+4.39)=12.56-6.56+4.39=6+4.39=10.39錯(cuò)因分析:本題錯(cuò)在沒(méi)有正確運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì),去掉小括號(hào)后沒(méi)有改變括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算符號(hào),一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和相當(dāng)于從這個(gè)數(shù)里連續(xù)減去這兩個(gè)數(shù)。答案:12.56-(6.56+4.39)=12.56-6.56-4.39=6-4.39=1.61巧記口訣:小數(shù)加減混合算,運(yùn)算順序是關(guān)鍵;從左到右依次算,計(jì)算結(jié)果要準(zhǔn)確;遇到括號(hào)要先算,運(yùn)算規(guī)律要改變;一些數(shù)據(jù)要牢記,技能技巧掌握好。八我鍛煉我健康——平均數(shù)一、用平均數(shù)來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的整體水平1.平均數(shù)的意義。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念,這里所說(shuō)的平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù),也就是一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總份數(shù),所得的商叫作這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)是一個(gè)“虛擬”的數(shù),是借助平均分的意義通過(guò)計(jì)算得到的。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況,又可以作為不同數(shù)據(jù)比較的一個(gè)指標(biāo)。2.求平均數(shù)的方法。(1)移多補(bǔ)少法。在日常生活中,我們經(jīng)常遇到這樣的情況:有幾個(gè)杯子,里面的水有多有少。要想使杯子里的水一樣多,就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反復(fù)幾次,直到幾個(gè)杯子里的水一樣多。這就是我們經(jīng)常遇到的“移多補(bǔ)少”——也就是求平均數(shù)的問(wèn)題。(2)運(yùn)用公式法求平均數(shù)。既然和不變,最后幾個(gè)數(shù)又要變得相同,很自然地就得出了平均數(shù)的求法:平均數(shù)=所有數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)總份數(shù)。這個(gè)式子深刻說(shuō)明:首先“和”即總數(shù)不變,所以要把每個(gè)數(shù)相加;最后要取得平均,所以要除以總的份數(shù)讓它們變相等。3.利用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù)二、單式分段統(tǒng)計(jì)表1.數(shù)據(jù)跨度