高二數(shù)學：5-2-3 導數(shù)的運算法則與簡單復合函數(shù)求導公式（人教A版選擇性必修第二冊）（解析版）

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h課時同步練5.2.3導數(shù)的運算法則與簡單復合函數(shù)求導公式一、單選題1．下列導數(shù)運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，，D錯誤．故選B．2．函數(shù)的導函數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選.3．函數(shù)的導數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，.故選B.4．函數(shù)在處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知，則，又時，，則切線方程為.故選C.5．曲線在點處的切線斜率為8，則實數(shù)的值為（）A． B．6 C．12 D．【答案】A【解析】由，得，則曲線在點處的切線斜率為，得.故選A.6．已知函數(shù)，則（）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】因為，則，所以，則，所以，所以.故選D.7．已知，則其導函數(shù)（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,故選D.8．已知，則為的導函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.又，排除C.故選A9．對于函數(shù)，若，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，所以，解得，故選A．10．隨著科學技術的發(fā)展，放射性同位素技術已經(jīng)廣泛應用于醫(yī)學、航天等眾多領域，并取得了顯著經(jīng)濟效益.假設某放射性同位素的衰變過程中，其含量（單位：貝克）與時間（單位：天）滿足函數(shù)關系，其中為時該放射性同位素的含量.已知時，該放射性同位素的瞬時變化率為，則該放射性同位素含量為貝克時衰變所需時間為（）A．20天 B．30天 C．45天 D．60天【答案】D【解析】由得，因為時，該放射性同位素的瞬時變化率為，即，解得，則，當該放射性同位素含量為貝克時，即，所以，即，所以，解得.故選D.11．曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．1 D．或2【答案】B【解析】因為，所以，因為曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即，解得.故選B12．若曲線在，兩點處的切線互相垂直，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，曲線的切線斜率在范圍內(nèi)，又曲線在兩點處的切線互相垂直，故在，兩點處的切線斜率必須一個是1，一個是-1.不妨設在A點處切線的斜率為1，則有，，則可得，所以.故選B.二、填空題13．函數(shù)的導函數(shù)_________．【答案】【解析】由，得，故填.14．已知函數(shù)，則在處的導數(shù)________.【答案】【解析】，，.故填.15．若曲線在點的切線方程是，則實數(shù)__________．【答案】【解析】，，在處的切線方程為，，解得，故填3.16．設函數(shù)在內(nèi)可導，其導函數(shù)為，且，則______.【答案】【解析】因為，令，則，所以，即，所以，因此.故填17．已知，則______.【答案】【解析】，解得，故填.18．定義：設函數(shù)在上的導函數(shù)為，若在上也存在導函數(shù)，則稱函數(shù)在上存在二階導函數(shù)，簡記為.若在區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.已知在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】在區(qū)間上為“凸函數(shù)”在上恒成立上恒成立設，，則當且僅當時取得最大值，故填.三、解答題19．求導：（1）；（2）【解析】（1）；（2）.20．已知函數(shù).（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點處的切線方程.【解析】（1）因為，所以（2）因為在處的值為1，在處的值為2所以切線方程為，即21．已知函數(shù)，求：（1）求及；（2）求函數(shù)圖象在點處的切線方程及切線與坐標軸圍成的三角形的面積.【解析】（1）由，則，.（2），，所以在點處的切線方程為：，整理可得：.令，解得，則，令，解得，則，所以.22．記、分別為函數(shù)、的導函數(shù).把同時滿足和的叫做與的“Q點”.（1）求與的“Q點”；