2019-2020學(xué)年山東省日照市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2019-2020學(xué)年山東省日照市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2020．07一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1?復(fù)數(shù)三(其中i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為A.i-2B.i+2C.-i-2D.-i+22．已矢口sin(~2+a)=5另B么cos(n+a)=A.-2B.-1d|3.已矢口a-(sinll°,cosl5°),b=(cos30°,sin30°),貝衍-b=噸b.-￥唁D.-4.角a的終邊過(guò)點(diǎn)P(—4,3),則sin2a=B.12C.-B.12C.-242525d.||已知向量a,b滿足(a+2b)-(5a—4b)=0，且Ia1=1b1=1，貝％與b的夾角3為A』B.1C.1DM4433《五曹算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級(jí)政府的行政人員編撰的一部實(shí)用算術(shù)書(shū)，其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟幾何”？其意思為場(chǎng)院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長(zhǎng)3文，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺，1斛稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算堆放的稻谷約有多少斛(保留兩位小數(shù))A.61.73B.61.7C.61.70D.61.6917?函數(shù)f(x)=sin(2x+-)的圖像可由函數(shù)y=cosx的圖像怎樣變換得到

n先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移石個(gè)單位先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移二個(gè)12單位1nc.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移6單位D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移—個(gè)12單位雕塑成了大學(xué)環(huán)境不可分割的一部分，在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)校園中就有一座郭沫若的雕像.雕像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖，在直角三角形ABC中，ZABC=70.5°，在直角三角形雕塑成了大學(xué)環(huán)境不可分割的一部分，在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)校園中就有一座郭沫若的雕像.雕像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖，在直角三角形ABC中，ZABC=70.5°，在直角三角形DBC中，ZDBC=45。，且CD=2.3米，則像體AD的高度約為（最后結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：8.sin70.5。u0.943,cos70.5°?0.334,tan70.5°u2.824)A.4.B.4.C.4.D.4.0米2米3米4米D9.正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為9.A.4B.4C.-D.33310.直三棱柱ABC-ABC的6個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上.若AB=3,AC=4.AB111丄AC,AA]=12，則球O的表面積為169兀A.B.169kC.288兀D.676k4二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)伯不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。11?已知a,B是兩個(gè)不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線若m丄a,nila，貝卩m丄n若mua,a〃“，貝卩m//3C?若mlIn,a〃”，則m與a所成的角和n與卩所成的角相等D.若m丄n,m丄a,n〃“，則a丄012?下列說(shuō)法中正確的是對(duì)于向量a,b,c,有(a-b)-c=a-(b-c)向量e=(-1,2),e=(5,7)能作為所在平面內(nèi)的一組基底12C?設(shè)m,n為非零向量，則存在負(fù)數(shù)久，使得m=九n"是"m-n<0"的充分而不必要條件D.在△ABC中，設(shè)D是BC邊上一點(diǎn)，且滿足CD=2DB,CD=九AB+卩AC(A,戶R),貝卩九+卩=0兀兀13?已知復(fù)數(shù)z=1+cos20+isin20(-—<0<—)(其中i為虛數(shù)單位)，則22A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B?z可能為實(shí)數(shù)C?丨z1=2cos0D.1的實(shí)部為—1z214?已知函數(shù)f(x)=sin(①x+9)(其中?>0,191<壬)，f(冷)=0,f(x)恒成立，且f(x)在區(qū)間(—尋，卻上單調(diào),則A.存在0,使得f(x)是偶函數(shù)3兀B?f(0)=f(才)e是奇數(shù)e的最大值為3

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。15.若復(fù)數(shù)z=4-3i,z=4+3i(其中i為虛數(shù)單位)所對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ121與O，則40022的周長(zhǎng)為21216?已知函數(shù)f(x)=2sin(?x+申)@>0,1申1<兀)的圖像如圖所示，則co=(第一空2分，第二空(第一空2分，第二空3分)17?如圖所示，正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為2,M是CB上的一個(gè)動(dòng)11111點(diǎn)，則BM+DM的最小值是1n18?將函數(shù)f(x)=4cos(定)的圖像和直線g(x)=x—1的所有交點(diǎn)從左到右依次記為A左到右依次記為A,1A，…，A，若P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,詁3),則25IPA+PA+...+PA1=125四、解答題：共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)?(1)以線段AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,求向量肪的坐標(biāo)和I肪I；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(AB-tOC)-OC=0，求t的值.(12分)B+C在①asinC=4ccosA；②2bsin2—=\；5asinB這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,a=3?求sinA；n如圖.M為邊AC上一點(diǎn)，MC=MB,ZABM=2，求邊c.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分．(12分)如圖所示，AB是?O的直徑，點(diǎn)C在?O上,p是?O所在平面外一點(diǎn),D是PB的中點(diǎn).(1)求證：ODII平面PAC；(2)若APAC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，AB=10，且BC丄PC,求三棱錐B—PAC的體積.pBO圖第21pBO圖第21c22．(12分)已知函數(shù)f(x)=2p3sinxcosx+2cos2x一1(xeR).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間［0,|］上的最大值和最小值;(2)若f(x)=,xe］，求cos2x的值.o5o42023.(12分)某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界AB=AD=4萬(wàn)米，BC=6萬(wàn)米，CD=2萬(wàn)米.請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及AC的長(zhǎng)；因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD，DC不能更改.而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A狐ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地APCD的面積最大，并求出最大值.DB第DB第23題圖參照秘密級(jí)管理*啟用前參照秘密級(jí)管理*啟用前試卷類型；A禹_敬學(xué)答禹_敬學(xué)答案第1貞慶6貞高一期末校際聯(lián)合考試2020.07數(shù)學(xué)答案2020.07一.單項(xiàng)選擇題；本大題共10小題，每小題5分，共50分<=在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的?ABACCADBBB數(shù)為-2+1.53?【解析】答案:A.ab=sinl5°cos30e+cosiysin30fl=$in(15e±30*)=sin45°==2二x(?—?藝557255?【解析】答弟C.因?yàn)?“+2b)?(切-仍)=5|亦“,_g|bf=0.|a|=|A|=l.所以6“上=3?即cos6>=y.又&g[0“]?所以(9二彳.6?【解析】答案：入設(shè)関惟的底面半徑為八髙為力.體枳為「，貝?J2jir=30,所以尸5.=1x3x52x4=KX)(立方尺).閔比P=—^61.73(斛).331.627?【解析】答案^D.因?yàn)?(x)=sin(2x+f-：)=cos(2x—2)?所以將函數(shù)^=COSY圖266像I:點(diǎn)的橫坐標(biāo)空為原來(lái)的扌(縱坐標(biāo)不變〉.得函數(shù)J=cos2.x的圖像，再將網(wǎng)數(shù)7=cos2a的圖像向右平移令個(gè)單位，即得到肉數(shù)/(A)=sin(2x+j)的國(guó)像.rt-ftrt-ft學(xué)答案第3頁(yè)失6貞拓一!拓一!ft學(xué)答案第2頁(yè)矢6貞&【解析】答案：B.在直対三角形3CD中，DC=一=23(粉.在直和三角形tanZDBCABC中，AC=BCvanzLABC2.3x2.8246.5<X><所以AD=AC-CD=6.5-23=42(*〉9「【解析1答案：B易知該幾何體是一個(gè)多面體?由上卜兩個(gè)全等的正四校維組成.其中正四棱地底面邊長(zhǎng)為棱毎的商為1?據(jù)此可知.多而體的體枳為2x[|x(72)2xl]=y.第R題圖笫9題圖10?【解析】答案：B.將直三棱桂補(bǔ)形為長(zhǎng)方體ABEC-gEG，則球O是氏方體ABEC■九耳&C\飽外接球.所以體對(duì)角線BC；的長(zhǎng)為球O的直徑?因此球O的外接圓直徑為2R=j3，+4O12：=1??故球O的表面積4兀/=169兀二.多項(xiàng)送擇題：本丈題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的囚個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)將合題目宴求的，全部選對(duì)褐5分，選對(duì)但不全的得？分，有選錯(cuò)的猬()分.11ABCI2.BCD13.BC14.BCD【解析】答案：ABC.對(duì)于D.平面0”町以平行，也可以相乞【解橋】答秦：BCD.問(wèn)童乘法不滿足結(jié)合律.(「〃)?<?=,(力?C)不一定成立.故A錯(cuò)誤.B中兩個(gè)向呈務(wù)=(-1,2)宀=(5,7),因?yàn)?x5^-lx7,所以弓=(-1,2)與勺二(5.7)不共線.故B止確C屮.因?yàn)榧?"為非零向氐所m-n=\ni\\n\cos)<0的充要杲件是cos{m.n}<0.囚為Z<0?則由m=A/i可知九刃的方向相反,〈叫町=180°，所以cos〈"〉v0,所以“存在負(fù)數(shù)兄?使得m=W可推出“mitvOJ向加?”v0叫推出()?但不一定描出加?"的方向相反.從而不一定推得“存在負(fù)數(shù)九使得加=加".所以"存在負(fù)數(shù)幾，使得加二加”是5?“<(r充分不必耍條件.D中.由題意結(jié)合平而向址的件質(zhì)可得CD=~CB，根據(jù)平面向址線性運(yùn)算法—2—2——?jiǎng)t可得CD=-AB■了"C.所以2十"=0.D止確.13【解橋】答案：RC.W為一?所以一n<26<n?所W-l<cos26><1?所以22

0<1十cos沁2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)sin20=0?=0w(-?,|)0<1十cos沁2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)sin20=0?=0w(-?,|)時(shí).貝數(shù)二是實(shí)毬故13選頂正狐mJ(Hcos20)，十(sin20)'二丿2十2cos20=2cos0?故C逸頂正晚;114cos20-,sin20TOC\o"1-5"\h\z一=I=■=■■I■■二1+cos20+isin20(1十cos26?十isin2/?)(1十cos20-isin20)2+2cos10丄的實(shí)部是揮辻7J，故D不正確.r2*2cos;10214答粒RCI).關(guān)于A.卩=專*炕陽(yáng)無(wú).又制故不曲W他帑/(力是偶兇數(shù).所以人錯(cuò)頭關(guān)于P.—條對(duì)稱軸為“辛.故/(0)=/(￥)?所以B正幅關(guān)于C?閔84為+竺.所以卩=丄?，所以互=2L.?e=2k+I(AwZ)?C正88422A+1cj2k+\確：關(guān)于D?囚為/(x)在區(qū)間(-—,—)I:單闌，1224所以O(shè)cqSX.乂0為奇數(shù).所以巾=1.3?5,7?3所以->—-(-A3所以->—-(-A)=￡,所以2241284?iZ=3応=3ttz兀xx當(dāng)斫3,殲亍3”亍的,

-■?/(x)在(-壬，壬)不單調(diào).不符61224符合條件.當(dāng)心?(p=~.8合要求?同理半少=7?/=一蘭8bXG(8247.x--e(-—/(才)在(-—,—)不單凋?不符82461224每小題5分，共20每小題5分，共20分。三.填空題：本大業(yè)4小題，_15.答案:16.因?yàn)槲?(4,-3)?起=(43)?Z兀二返-0石=(0,6).所以pN卜如十(?3亍=5>|oz?|=曲十3?=5?|z/?|=JqY=6?所以AOZ厶的周長(zhǎng)為51546-16.所以r=Y*朋案:3.0?如圖有:討吟■鬥.故^=t=1f所以r=Y*乂3x》+伊=()?所以"二一一三44故f(x)=2sin(3x)?4rt-ftrt-ft學(xué)答案第5貞體6貞rt-ftrt-ft學(xué)答案第4貞矢6貞所以—）=2sin（3x—）=2sinn=0.17答冬：近皿.將4（羽“沿直線折赴.半從"q在同一自線匕時(shí).8M小.此時(shí)B\f=4i?AC耳R是邊長(zhǎng)為2龐的等邊二角形.爲(wèi)?所以￡M+q”的最小值為屁品18.答案，10?如因?說(shuō)數(shù)/（;v）"cos（h的圉像關(guān)干點(diǎn)（1：0）對(duì)稱.又直線g（A）=A-l一關(guān)丁點(diǎn)（1,0〉對(duì)稱,所以熱與企，4與&都關(guān)子￡對(duì)稱■且曲0）?又P點(diǎn)坐標(biāo)為（0』）?所以兩=（1,-苗）?故|冠十甌十…十兩=5甌I=5占十⑸=10.笫門(mén)題圖笫門(mén)題圖四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.19.(12分)解:(1)由題站疋=(-1,1)而=(3、5),所以JD=JC+7^=(2,6),…叫77)|=2Vio?…(2)市題設(shè)知；龍=(一2廠1)?而一f頁(yè)=(3+2人5+f)?10分12分由(AB-lOC)OC^O.舒：10分12分從麗5/=-11?所以2()(12分)解：若選擇條件①.則答案為：（1）在A.43C中.由正弦定理3sinsinC=4sinCeosA?2分因?yàn)閟inC#0,所以3sin/=4cosA9sin?.4=16cos?J?

所以25sin2J=16PI為sinJ>0-所以sin.4--.(2)設(shè)=MC=〃八易知cosZ5.V/C=—cos--sinA-—5在匸中.由余弦定理.得18=2滬-2亦?(-；)?解得〃7二J5.8分若選擇條件②?則答案為；(1)因?yàn)?bsin±￡=辰sinP,所以2bsin乂蟲(chóng)=J^sin召?22A廠./Acos—=75sin—cos——,222由正弦定理得2sinj?cos—=^5A廠./Acos—=75sin—cos——,2224A1因?yàn)閏os2s0?所以sin亍=冇?22則cos所以則cos所以sinJ=2sin—cos—=—?2256分(2>同選擇①的答案.(12分〉解；(1)因?yàn)閯ァㄊ堑闹睆?所以O(shè)是戲？的中點(diǎn)，又D是PE的中點(diǎn).所以O(shè)D"P4,又OD<z平面PAC,P/u平而R4C,所以O(shè)D〃平面PAC.4分(2)由ABSlOO的貞徑?點(diǎn)「在OOh.則即儀丄/「?又〃「丄PC?冃?4CAPC=C.以〃(「丄平而PAC,PAC,7分話_敬話_敬學(xué)答案第6貞失6貞P因?yàn)锳PJC是邊長(zhǎng)為6的正二角形，所以&“必=卜64血60。=9歷\……9分TOC\o"1-5"\h\zBC=二x?所以JU-PM-=x狂比xBC=—x9?/Jx8=24>/3.12分<12分〉解：(1)/(x)=2>/3sinjvcosx十2cos?天一l=x/Jsin2x+cos2x=2sin(2x+—).2分6wwr=7t.3分c%1aXr7t7ir又XG0,—、所以2a：+—G—,—?2666■—■TOC\o"1