2022年河南省許昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年河南省許昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

2.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

6.

7.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

9.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

19.

20.

21.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

24.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/329.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

30.

二、填空題(10題)31.32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(10題)41.

42.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

43.

44.

45.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(5題)51.

52.

53.

54.55.已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球．一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

2.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

3.C

4.D

5.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

6.B

7.B

8.B

9.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

10.C

11.B

12.D

13.A

14.D此題暫無(wú)解析

15.B

16.B

17.1/2

18.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

19.A解析：

20.D

21.A

22.A

23.C

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來(lái)確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問(wèn)．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

26.D

27.

28.D

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.0.35

37.(π/2)+2

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.畫出平面圖形如圖陰影所示

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率．

因?yàn)橐淮稳?個(gè)球，3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，即隨機(jī)變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計(jì)算即可