圓與方程復(fù)習(xí)課

第四章 《圓與方程》一輪復(fù)習(xí)資料學(xué)生姓名【知識歸類】一.圓的方程TOC\o"1-5"\h\z2 2 2.卜準(zhǔn)方程：xaybr,圓心a,b,半徑為r|；點(diǎn)M(xo,yo)與圓(xa)2(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：(xoa)2(yob)2>r2,點(diǎn)在； (2)(x0a)2(y0b)2=r2,點(diǎn)在\o"CurrentDocument" , 、2 , ,、2 2(xoa)(yob)<r2,點(diǎn)在(1)當(dāng)D2E24F(2)當(dāng)D2E24f(1)當(dāng)D2E24F(2)當(dāng)D2E24f(3)當(dāng)D2E24F綜上所述，方程x2y20時(shí)，方程表示圓，圓心為,半徑為;0時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解x—，y—，即只表示2 20時(shí)，方程.DxEyF0表示的曲線不一一定是圓..求圓的方程的方法：a,一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出b,r；若利用一般方程，需要求出 D,E,F;a,另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置。.直線與圓的位置關(guān)系2 2 21.判斷萬法：已知直線AxByC0與圓(xa)(yb)r,位直大系相交相切相離判斷方法幾何法：設(shè)|AaBbCd?,7AB2圓心到直線的距離d rd rd r代數(shù)法：由AxByC02 2 2(xa)2(yb)2r2消元得到一元二次方程，計(jì)算其判別式 0 0 02.圓的切線方程的求法(1)過圓外一點(diǎn)的切線：①斜率k不存在，驗(yàn)證是否成立②斜率k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k,得到方程【一定兩解】(2)過圓上一點(diǎn)的切線：一般情況下，由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直求出切線斜率，再用點(diǎn)斜式求出切線

方程。3.直線被圓所截的弦長的求法①聯(lián)立直線與圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解 ^②利用半徑r、弦心距d和弦長AB的一半構(gòu)成的直角三角形，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解AB2jr2d2三.圓與圓的位置關(guān)系1.判斷方法(1)代數(shù)法：(與直線與圓的位置關(guān)系判定類似)(注：當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程相減消去二次項(xiàng)所得二元一次方程即為相交弦所在直線的方程。)(2)幾何法：設(shè)兩圓的連心線長為 1,則判定圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：當(dāng)1r1「2時(shí)，圓C1與圓C2; 當(dāng)1r1「2時(shí)，圓C1與圓C2;當(dāng)1「1「211ri「2時(shí)，圓Ci與圓C2;當(dāng)1|「1「2|時(shí)，圓Ci與圓C2;當(dāng)1I「1r2I時(shí)，圓C1與圓C2.2.求兩圓公共弦長的兩種方法：聯(lián)立兩圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解 ^求出兩圓公共弦所在直線的方程，將問題轉(zhuǎn)化為直線被圓截得的弦長問題 ^【例題講解】【題型一】圓的方程的求解.求過兩點(diǎn)A(1,4)、B(3,2)且圓心在直線y0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn) P(2,4)與圓的關(guān)系..已知^ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)A(0,0),B(1,1),C(4,2),求它的外接圓方程，并指出這個圓的圓心筮標(biāo)和半徑.【題型二】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系3.已知直線3.已知直線J3xy2<30和圓x2y2 4,判斷此直線與圓的位置關(guān)系.若直線yxm與曲線yJ'4x2有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍...圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離為1的點(diǎn)有幾個？TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2.判斷圓Ci：x y2x6y260與圓C2：xy4x2y40的位置關(guān)系,【題型三】圓的切線問題.已知圓O:x2y2 4,求過點(diǎn)P2,4與圓。相切的直線方程.2 2.求半徑為4,與圓xy4x2y40相切，且和直線y0相切的圓的方程.【題型四】弦長問題2 2.求直線l:3xy60被圓C:xy2x4y0截得的弦AB的長..已知。O:x2+y2=4,求過點(diǎn)M(1,J2)且長度為2、與的弦所在的直線方程..求兩圓x2y2xy20和x2y25的公共弦長。.直線L經(jīng)過點(diǎn)(5,5),且和圓x2+y2=25相交，截得的弦長為4<5,求直線L的方程?！绢}型五】圓中的對稱問題._ 2 2.求圓xy2x6y90關(guān)于直線2xy50對稱的圓的方程。

2 2 __.求圓x1y1 4關(guān)于點(diǎn)2,2對稱的圓的方程【題型六】圓中的最值問題2 214.2 214.求圓xy4x4y100上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差。2 2.一一，xy的最大、最小值.22 2.一一，xy的最大、最小值.15.(1)圓O/(x3)(y4) 1,P(x,y)為圓。1上動點(diǎn)，求d(2)圓O2:(x2)2y21,P(x,y)為圓上任一點(diǎn).求匚2的最大值.x116.已知A(2,0),B(2,0)，點(diǎn)P在圓(x3)2(y4)24上運(yùn)動，求IPA2IPB2的最小值.變式訓(xùn)練：⑴已知xy10,則Jx12y12的最小值為 .⑵若實(shí)數(shù)x,y滿足x2(3)若實(shí)數(shù)x,y滿足(x1)2(y1)⑵若實(shí)數(shù)x,y滿足x2(3)若實(shí)數(shù)x,y滿足(x1)2(y1)22求xy4的最大值與最小值.(4)已知圓C的方程為y22y30,過點(diǎn)P(1,2)的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，若使AB最小，則直線l的方程是(5)在圓的方程為x22x6y0內(nèi)，過定點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AB和CD,則四邊形ABCD的面積為(6)已知P是直線3x4y80上的動點(diǎn)，PA,PB是圓x2y22x2y10的切線，A,B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是2y28x6y160,則xy1的最大值為2,則C上各點(diǎn)到l距離的最小值為⑺已知直線l：xy40與圓C(x1)2,則C上各點(diǎn)到l距離的最小值為【題型七】軌跡問題1.已知點(diǎn)M與兩