資金的時間價值與股票的價值課件

第二講資金的時間價值第二講資金的時間價值1時間價值與現(xiàn)金流量時間價值不承擔(dān)任何風(fēng)險，扣除通貨膨脹補(bǔ)償后隨時間推移而增加的價值?，F(xiàn)金流量cashflow用來反映每一時點(diǎn)上現(xiàn)金流動的方向（流入還是流出）和數(shù)量，現(xiàn)金流量可以用現(xiàn)金流量圖來表示。

時間價值與現(xiàn)金流量時間價值2單利和復(fù)利單利計息期內(nèi)僅最初的本金作為計息的基礎(chǔ)，各期利息不計息。復(fù)利計息期內(nèi)不僅本金計息，各期利息收入也轉(zhuǎn)化為本金在以后各期計息。單利和復(fù)利單利3本資料來源本資料來源4復(fù)利的終值復(fù)利終值的計算公式例：設(shè)：PV＝1000，r＝8％，n＝10FV＝1000×（1＋0.08）＝1000×2.159＝2159復(fù)利的終值復(fù)利終值的計算公式5復(fù)利的現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值的計算公式：例：FV＝3000，r＝8％，n＝5

復(fù)利的現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值的計算公式：6多期復(fù)利終值多期復(fù)利終值的計算公式FV＝終值CFt＝t期現(xiàn)金流量r＝利息率n＝計息期數(shù)多期復(fù)利終值多期復(fù)利終值的計算公式7多期復(fù)利現(xiàn)值多期復(fù)利現(xiàn)值計算公式

PV＝現(xiàn)值

CFt＝t期現(xiàn)金流量

r＝利息率

n＝計息期數(shù)

多期復(fù)利現(xiàn)值多期復(fù)利現(xiàn)值計算公式8年金定期發(fā)生的固定數(shù)量的現(xiàn)金流入與流出。先付年金：于期初發(fā)生的年金后付年金：于期末發(fā)生的年金年金定期發(fā)生的固定數(shù)量的現(xiàn)金流入與流出。9年金終值公式后付年金終值公式先付年金終值公式先付年金與后付年金相差一個系數(shù)（1+r)年金終值公式后付年金終值公式10年金現(xiàn)值公式后付年金現(xiàn)值公式先付年金現(xiàn)值公式n期先付年金的現(xiàn)值相當(dāng)于與n-1期后付年金現(xiàn)值的現(xiàn)值加上一個年金值。年金現(xiàn)值公式后付年金現(xiàn)值公式11年金（續(xù)）年金終值系數(shù)表和現(xiàn)值系數(shù)表都是按照后付年金編制的利用年金系數(shù)表計算年金的現(xiàn)值與終值必須注意與實(shí)際現(xiàn)金流量發(fā)生的時間一致。年金（續(xù)）年金終值系數(shù)表和現(xiàn)值系數(shù)表都是按照后付年金編制的12凈現(xiàn)值未來各期現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值減去初期現(xiàn)金流出價值后的凈值。凈現(xiàn)值＝NetPresentValue，通常用NPV表示。NPV＝PV（收益）－PV（成本）凈現(xiàn)值未來各期現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值減去初期現(xiàn)金流出價值后的凈值。13名義利率與實(shí)際利率名義利率：投資者在市場上觀察到的利率。實(shí)際利率：名義利率扣除通貨膨脹率后凈值。如果名義利率為R，通貨膨脹率為i，實(shí)際利率為r，則三者之間的關(guān)系為：(1＋R)＝(1＋r)(1＋i)

或：1＋r＝(1＋R)/(1＋i)

有：r＝(R－i)/(1＋i)

近似的：r＝R－i名義利率與實(shí)際利率名義利率：投資者在市場上觀察到的利14名義利率與實(shí)際利率例：無通貨膨脹，10％的利率，100元投資1年后的回報是110元。如果通貨膨脹率為5％，則1年后110元的實(shí)際購買力將降低5％。若投資者要求10％的實(shí)際回報率，則他必須在10％之外得到另外5％的通貨膨脹補(bǔ)償。所以，這時的名義利率為：(1＋0.1)(1＋0.05)－1＝1.155－1＝0.155＝15.5%名義利率與實(shí)際利率例：無通貨膨脹，10％的利率，10015債券的價值債券價值計算公式

I＝各期利息收入n＝領(lǐng)取利息期數(shù)r＝市場利率B＝債券變現(xiàn)價值債券的價值債券價值計算公式16股票的價值

股票的價值為股票持有期內(nèi)所得到的全部現(xiàn)金收入（含股票轉(zhuǎn)讓的現(xiàn)金收入）的現(xiàn)值之和。股票的價值股票的價值為股票持有期內(nèi)所得到的全部現(xiàn)金收入（17股票的價值（續(xù)）確定股票價值的一般公式DIVt＝t期現(xiàn)金股利n＝持有股票時領(lǐng)取現(xiàn)金股利的期數(shù)r＝股東要求的投資報酬率Pn＝股票出售時的價格股票的價值（續(xù)）確定股票價值的一般公式18股票的價值（續(xù)）永久持有時股票價值公式固定現(xiàn)金股利支付的股票價值股票的價值（續(xù)）永久持有時股票價值公式19股票的價值（續(xù)）固定現(xiàn)金股利增長率的股票價值(GordonGrowthModel)式中g(shù)為現(xiàn)金股利的固定增長率。因此，收益率可分解為現(xiàn)金股利回報率與資本利得率兩項(xiàng)：

r＝(DIV1/P0)＋g股票的價值（續(xù)）固定現(xiàn)金股利增長率的股票價值20股票的價值（續(xù)）

利用EPS尋找g。Gordon模型提供了一種利用會計數(shù)據(jù)估計現(xiàn)金股利增長率g，進(jìn)而估計股票價值的方法。EPS是公司可用于發(fā)放現(xiàn)金股利和再投資的全部現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金股利發(fā)放率(PayoutRatio)＝DIV1/EPS1再投資比率(PlowbackRatio)=1－PayoutRatio股票的價值（續(xù)）利用EPS尋找g。Gordon模型提21股票的價值（續(xù)）權(quán)益收益率＝ROE＝EPS1/每股帳面凈值若投資政策不變，則：DIV1/每股帳面凈值＝PayoutRatio×ROE所以：g＝PlowbackRatio×ROE股票的價值（續(xù)）權(quán)益收益率＝ROE＝EPS1/每股帳面凈值22股票的價值（續(xù)）BrealeyandMyers認(rèn)為，公司股票的價格可以分解為：P0＝EPS1/r＋PVGOPVGO是公司增長機(jī)會的現(xiàn)值。這意味著股票價格分解為：1〕公司無增長計劃時的價值，2）所有具有正的NPV的未來項(xiàng)目的現(xiàn)值。股票的價值（續(xù)）BrealeyandMyers認(rèn)為，公司23股票的價值（續(xù)）GordonGrowthModel的運(yùn)用公司要素a)目前公司資產(chǎn)的ROE為8％，且預(yù)期可持續(xù)至永遠(yuǎn)；b)每股股票對應(yīng)的凈資產(chǎn)帳面價值為50元；c)貼現(xiàn)率為10％；

1、再投資比率(plowbackratio)為0目前的EPS＝0.08×50元＝4元由于所有利潤均用于分配，g＝0。公司股票價格：P0＝DIV/r＝4/0.1＝40元股票的價值（續(xù)）GordonGrowthModel的運(yùn)24股票的價值（續(xù)）

2、再投資比率為60％DIV/每股凈資產(chǎn)＝PayoutRatio×ROE＝0.40×0.08＝3.20%

第一年現(xiàn)金股利為：

DIV1＝0.032×50＝1.6元現(xiàn)金股利增長率為：

g＝plowbackratio×ROE＝0.60×0.08＝4.8%據(jù)GordonGrowthModel，股票價格為：P0＝DIV1/(r－g)＝1.6/（0.10－0.048)＝30.77元

股票的價值（續(xù)）2、再投資比率為60％25股票的價值（續(xù)）

在上例中，公司因利用利潤進(jìn)行內(nèi)部投資而導(dǎo)致股票價格的下降。其原因是公司的再投資只能產(chǎn)生8％的收益率（ROE），而市場要求的回報率為10％。由于公司利用公司股東的收益（用于再投資的資金本來是股東可以得到的現(xiàn)金股利）進(jìn)行投資不能向股東提供其要求的回報率，投資者當(dāng)然要降低公司股票的價格。

如果企業(yè)的投資回報低于公司股東在同等風(fēng)險條件下通過其它投資渠道可能得到的回報，則該企業(yè)不應(yīng)利用留存收益進(jìn)行投資。股票的價值（續(xù)）在上例中，公司因利用利潤進(jìn)行26股票的價值（續(xù)）

3、當(dāng)ROE>r時

如果公司的ROE增加至12％。

若plowbackratio=0，P0＝EPS/r＝每股凈資產(chǎn)×ROE/r＝6/0.10＝60元

若plowbackratio=60％DIV/每股凈資產(chǎn)＝PayoutRatio×ROE＝0.40×0.12＝4.8%股票的價值（續(xù)）3、當(dāng)ROE>r時27股票的價值（續(xù)）DIV1＝0.048×50＝2.4元g＝plowbackratio×ROE＝0.60×0.12＝7.2%據(jù)GordonGrowthModel，股票價格為：P0＝DIV1/(r－g)＝2.4/（0.10－0.072)＝85.71元

85.71－60＝25.71＝PVGO

PVGO＝25.71就是所有未來增長機(jī)會的凈現(xiàn)值。股票的價值（續(xù)）DIV1＝0.048×50＝2.4元28股票的價值

4、市盈率與增長機(jī)會市盈率是進(jìn)行投資評價時常用的指標(biāo)，其定義為：市盈率＝P/EPS如果公司的增長率為0，則市盈率的倒數(shù)EPS/P反映的就是公司股票的收益率，在前例中有：

EPS1/P0＝4/40＝0.10＝r＝0.10

因?yàn)槿绻麤]有增長機(jī)會，公司的盈利應(yīng)全部作為現(xiàn)金股利進(jìn)行分配，現(xiàn)金股利是股東的唯一收入。股票的價值4、市盈率與增長機(jī)會29股票的價值（續(xù)）如果公司的增長機(jī)會為負(fù)值，則市盈率的倒數(shù)將大于公司股東所要求的基本回報率，在前例中有：

EPS1/P0＝4/30.77＝0.13>r＝0.10

這是因?yàn)?，?dāng)公司的增長率為負(fù)值時，公司未來的收益將越來越少，所以股東必須在前面得到較多的收益以平衡未來收益的減少。股票的價值（續(xù)）如果公司的增長機(jī)會為負(fù)值，則市30股票的價值（續(xù)）如果公司的增長機(jī)會為正值，市盈率的倒數(shù)將小于公司股東所要求的基本收益率，在前例中為：

EPS1/P0＝6/85.71＝7％<10％＝r

這是因?yàn)?，公司目前的收益并不能反映未來的增長，未來增長的價值將反映在資本利得上。股票的價值（續(xù)）如果公司的增長機(jī)會為正值，市盈31股票的價值（續(xù)）結(jié)論：當(dāng)PVGO＝0時，EPS/P＝r,公司股票的資本利得等于0。當(dāng)PVGO<0時，EPS/P>r,公司股票的資本利得小于0。當(dāng)PVGO>0時，EPS/P<r,公司股票的資本利得大于0。股票的價值（續(xù)）結(jié)論：32股票的價值（續(xù)）

警惕：

當(dāng)市盈率很高，EPS/P很小時，是否真的存在足夠大的PVGO。練習(xí)：尋找一支或幾支中國上市公司的股票，估算其PVGO的價值，并進(jìn)一步估算為實(shí)現(xiàn)這一PVGO價值所需的未來現(xiàn)金流量。股票的價值（續(xù)）警惕：33股票的價值（續(xù)）股票的價值公式還可寫成：

P0＝EPS1/r＋PVGO＋BubbleBubble是投機(jī)，市場秩序混亂等造成的。在很長一段時間內(nèi)，甚至包括目前在內(nèi)，中國股市的市盈率均偏高。Bubble的存在使得股市不可能具有長期投資價值。股票的價值（續(xù)）股票的價值公式還可寫成：34投資與市場只有資金市場時的投資與消費(fèi)只有資金市場時，資金擁有者可以通過在資金市場上借入借出資金來調(diào)整自己在不同時期的收入和消費(fèi)，從而使自身的效用最大化。投資與市場只有資金市場時的投資與消費(fèi)35第二講資金的時間價值第二講資金的時間價值36時間價值與現(xiàn)金流量時間價值不承擔(dān)任何風(fēng)險，扣除通貨膨脹補(bǔ)償后隨時間推移而增加的價值。現(xiàn)金流量cashflow用來反映每一時點(diǎn)上現(xiàn)金流動的方向（流入還是流出）和數(shù)量，現(xiàn)金流量可以用現(xiàn)金流量圖來表示。

時間價值與現(xiàn)金流量時間價值37單利和復(fù)利單利計息期內(nèi)僅最初的本金作為計息的基礎(chǔ)，各期利息不計息。復(fù)利計息期內(nèi)不僅本金計息，各期利息收入也轉(zhuǎn)化為本金在以后各期計息。單利和復(fù)利單利38本資料來源本資料來源39復(fù)利的終值復(fù)利終值的計算公式例：設(shè)：PV＝1000，r＝8％，n＝10FV＝1000×（1＋0.08）＝1000×2.159＝2159復(fù)利的終值復(fù)利終值的計算公式40復(fù)利的現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值的計算公式：例：FV＝3000，r＝8％，n＝5

復(fù)利的現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值的計算公式：41多期復(fù)利終值多期復(fù)利終值的計算公式FV＝終值CFt＝t期現(xiàn)金流量r＝利息率n＝計息期數(shù)多期復(fù)利終值多期復(fù)利終值的計算公式42多期復(fù)利現(xiàn)值多期復(fù)利現(xiàn)值計算公式

PV＝現(xiàn)值

CFt＝t期現(xiàn)金流量

r＝利息率

n＝計息期數(shù)

多期復(fù)利現(xiàn)值多期復(fù)利現(xiàn)值計算公式43年金定期發(fā)生的固定數(shù)量的現(xiàn)金流入與流出。先付年金：于期初發(fā)生的年金后付年金：于期末發(fā)生的年金年金定期發(fā)生的固定數(shù)量的現(xiàn)金流入與流出。44年金終值公式后付年金終值公式先付年金終值公式先付年金與后付年金相差一個系數(shù)（1+r)年金終值公式后付年金終值公式45年金現(xiàn)值公式后付年金現(xiàn)值公式先付年金現(xiàn)值公式n期先付年金的現(xiàn)值相當(dāng)于與n-1期后付年金現(xiàn)值的現(xiàn)值加上一個年金值。年金現(xiàn)值公式后付年金現(xiàn)值公式46年金（續(xù)）年金終值系數(shù)表和現(xiàn)值系數(shù)表都是按照后付年金編制的利用年金系數(shù)表計算年金的現(xiàn)值與終值必須注意與實(shí)際現(xiàn)金流量發(fā)生的時間一致。年金（續(xù)）年金終值系數(shù)表和現(xiàn)值系數(shù)表都是按照后付年金編制的47凈現(xiàn)值未來各期現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值減去初期現(xiàn)金流出價值后的凈值。凈現(xiàn)值＝NetPresentValue，通常用NPV表示。NPV＝PV（收益）－PV（成本）凈現(xiàn)值未來各期現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值減去初期現(xiàn)金流出價值后的凈值。48名義利率與實(shí)際利率名義利率：投資者在市場上觀察到的利率。實(shí)際利率：名義利率扣除通貨膨脹率后凈值。如果名義利率為R，通貨膨脹率為i，實(shí)際利率為r，則三者之間的關(guān)系為：(1＋R)＝(1＋r)(1＋i)

或：1＋r＝(1＋R)/(1＋i)

有：r＝(R－i)/(1＋i)

近似的：r＝R－i名義利率與實(shí)際利率名義利率：投資者在市場上觀察到的利49名義利率與實(shí)際利率例：無通貨膨脹，10％的利率，100元投資1年后的回報是110元。如果通貨膨脹率為5％，則1年后110元的實(shí)際購買力將降低5％。若投資者要求10％的實(shí)際回報率，則他必須在10％之外得到另外5％的通貨膨脹補(bǔ)償。所以，這時的名義利率為：(1＋0.1)(1＋0.05)－1＝1.155－1＝0.155＝15.5%名義利率與實(shí)際利率例：無通貨膨脹，10％的利率，10050債券的價值債券價值計算公式

I＝各期利息收入n＝領(lǐng)取利息期數(shù)r＝市場利率B＝債券變現(xiàn)價值債券的價值債券價值計算公式51股票的價值

股票的價值為股票持有期內(nèi)所得到的全部現(xiàn)金收入（含股票轉(zhuǎn)讓的現(xiàn)金收入）的現(xiàn)值之和。股票的價值股票的價值為股票持有期內(nèi)所得到的全部現(xiàn)金收入（52股票的價值（續(xù)）確定股票價值的一般公式DIVt＝t期現(xiàn)金股利n＝持有股票時領(lǐng)取現(xiàn)金股利的期數(shù)r＝股東要求的投資報酬率Pn＝股票出售時的價格股票的價值（續(xù)）確定股票價值的一般公式53股票的價值（續(xù)）永久持有時股票價值公式固定現(xiàn)金股利支付的股票價值股票的價值（續(xù)）永久持有時股票價值公式54股票的價值（續(xù)）固定現(xiàn)金股利增長率的股票價值(GordonGrowthModel)式中g(shù)為現(xiàn)金股利的固定增長率。因此，收益率可分解為現(xiàn)金股利回報率與資本利得率兩項(xiàng)：

r＝(DIV1/P0)＋g股票的價值（續(xù)）固定現(xiàn)金股利增長率的股票價值55股票的價值（續(xù)）

利用EPS尋找g。Gordon模型提供了一種利用會計數(shù)據(jù)估計現(xiàn)金股利增長率g，進(jìn)而估計股票價值的方法。EPS是公司可用于發(fā)放現(xiàn)金股利和再投資的全部現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金股利發(fā)放率(PayoutRatio)＝DIV1/EPS1再投資比率(PlowbackRatio)=1－PayoutRatio股票的價值（續(xù)）利用EPS尋找g。Gordon模型提56股票的價值（續(xù)）權(quán)益收益率＝ROE＝EPS1/每股帳面凈值若投資政策不變，則：DIV1/每股帳面凈值＝PayoutRatio×ROE所以：g＝PlowbackRatio×ROE股票的價值（續(xù)）權(quán)益收益率＝ROE＝EPS1/每股帳面凈值57股票的價值（續(xù)）BrealeyandMyers認(rèn)為，公司股票的價格可以分解為：P0＝EPS1/r＋PVGOPVGO是公司增長機(jī)會的現(xiàn)值。這意味著股票價格分解為：1〕公司無增長計劃時的價值，2）所有具有正的NPV的未來項(xiàng)目的現(xiàn)值。股票的價值（續(xù)）BrealeyandMyers認(rèn)為，公司58股票的價值（續(xù)）GordonGrowthModel的運(yùn)用公司要素a)目前公司資產(chǎn)的ROE為8％，且預(yù)期可持續(xù)至永遠(yuǎn)；b)每股股票對應(yīng)的凈資產(chǎn)帳面價值為50元；c)貼現(xiàn)率為10％；

1、再投資比率(plowbackratio)為0目前的EPS＝0.08×50元＝4元由于所有利潤均用于分配，g＝0。公司股票價格：P0＝DIV/r＝4/0.1＝40元股票的價值（續(xù)）GordonGrowthModel的運(yùn)59股票的價值（續(xù)）

2、再投資比率為60％DIV/每股凈資產(chǎn)＝PayoutRatio×ROE＝0.40×0.08＝3.20%

第一年現(xiàn)金股利為：

DIV1＝0.032×50＝1.6元現(xiàn)金股利增長率為：

g＝plowbackratio×ROE＝0.60×0.08＝4.8%據(jù)GordonGrowthModel，股票價格為：P0＝DIV1/(r－g)＝1.6/（0.10－0.048)＝30.77元

股票的價值（續(xù)）2、再投資比率為60％60股票的價值（續(xù)）

在上例中，公司因利用利潤進(jìn)行內(nèi)部投資而導(dǎo)致股票價格的下降。其原因是公司的再投資只能產(chǎn)生8％的收益率（ROE），而市場要求的回報率為10％。由于公司利用公司股東的收益（用于再投資的資金本來是股東可以得到的現(xiàn)金股利）進(jìn)行投資不能向股東提供其要求的回報率，投資者當(dāng)然要降低公司股票的價格。

如果企業(yè)的投資回報低于公司股東在同等風(fēng)險條件下通過其它投資渠道可能得到的回報，則該企業(yè)不應(yīng)利用留存收益進(jìn)行投資。股票的價值（續(xù)）在上例中，公司因利用利潤進(jìn)行61股票的價值（續(xù)）

3、當(dāng)ROE>r時

如果公司的ROE增加至12％。

若plowbackratio=0，P0＝EPS/r＝每股凈資產(chǎn)×ROE/r＝6/0.10＝60元

若plowbackratio=60％DIV/每股凈資產(chǎn)＝PayoutRatio×ROE＝0.40×0.12＝4.8%股票的價值（續(xù)）3、當(dāng)ROE>r時62股票的價值（續(xù)）DIV1＝0.048×50＝2.4元g＝plowbackratio×ROE＝0.60×0.12＝7.2%據(jù)GordonGrowthModel，股票價格為：P0＝DIV1/(r－g)＝2.4/（0.10－0.072)＝85.71元

85.71－60＝25.71＝PVGO

PVGO＝25.71就是所有未來增長機(jī)會的凈現(xiàn)值。股票的價值（續(xù)）DIV1＝0.048×50＝2.4元63股票的價值

4、市盈率與增長機(jī)會市盈率是進(jìn)行投資評價時常用的指標(biāo)，其定義為：市盈率＝P/EPS如果公司的增長率為0，則市盈率的倒數(shù)EPS/P反映的就是公司股票的收益率，在前例中有：

EPS1/P0＝4/40＝0.10＝r＝0.10