高等數(shù)學(xué)試題答案

第頁(yè)共15頁(yè)機(jī)密★啟用前大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2021年秋《高等數(shù)學(xué)》期末考試復(fù)習(xí)題注意事項(xiàng)：本復(fù)習(xí)題滿分共：400分。一、單選題（本大題共60小題，每小題3分，共180分）1、設(shè)，則()A、B、C、D、答案：D2、下列結(jié)論正確的是()A、函數(shù)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B、函數(shù)與關(guān)于x軸對(duì)稱C、函數(shù)與關(guān)于y軸對(duì)稱D、函數(shù)與關(guān)于直線y=x對(duì)稱答案：D3、設(shè)在內(nèi)定義，則下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是()A、B、C、D、答案：D4、下列極限存在的有()A、B、C、D、答案：A5、當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量的是()A、B、C、D、答案：A6、當(dāng)時(shí)，為了使與等價(jià)，應(yīng)為()A、B、1C、2D、3答案：C7、已知三次拋物線在點(diǎn)和處的切線斜率都等于3，則點(diǎn)和分別為()A、（-1,-1）及（1,1）B、（-1,1）及（1,1）C、（1,-1）及（1,1）D、（-1,-1）及（1,-1）答案：A8、根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系，可知函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)是()A、B、C、D、答案：C9、設(shè)，則()A、B、C、D、答案：D10、()A、B、C、D、答案：D11、在區(qū)間[-1,1]上，下列函數(shù)中不滿足羅爾定理的是()A、B、C、D、答案：C12、下列極限中能使用羅必達(dá)法則的有()A、B、C、D、答案：B13、下列函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在定義域內(nèi)為凹的是()A、B、C、D、答案：A14、下列函數(shù)中原函數(shù)為的是()A、B、C、D、答案：B15、若，則()A、B、C、D、答案：B16、設(shè)函數(shù)在[a,b]上是連續(xù)的，下列等式中正確的是()A、B、C、D、答案：C17、設(shè)函數(shù)僅在區(qū)間[0,3]上可積，則必有()A、B、C、D、答案：C18、已知，則()A、B、C、D、答案：C19、設(shè)且，則()A、B、C、D、答案：C20、設(shè)，則()A、B、1C、D、2答案：C21、若，則()A、B、C、D、答案：B22、若，則()A、10B、-10C、15D、-15答案：C23、若函數(shù)，則()A、B、C、D、答案：B24、設(shè)函數(shù)，則()A、B、C、D、答案：A25、設(shè)，則()A、B、C、D、答案：B26、二元函數(shù)的駐點(diǎn)為()A、B、C、D、答案：A27、平面和的位置關(guān)系是（）A、相交且垂直B、相交但不重合，不垂直C、平行D、重合答案：B28、平面與空間直線的位置關(guān)系是（）A、互相垂直B、互相平行C、既不平行也不垂直D、直線在平面上答案：D29、在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示（）A、兩個(gè)平面1B、雙曲柱面C、橢圓柱面D、圓柱面答案：A30、方程表示的是二次曲面的（）A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓錐面D、圓柱面答案：C31、函數(shù)是()A、奇函數(shù)B、非奇非偶函數(shù)C、偶函數(shù)D、奇偶性取決于a的取值答案：C32、函數(shù)的定義域是()A、B、（-1,1）C、D、答案：A33、函數(shù)的周期是()A、B、1C、2D、答案：C34、下列函數(shù)對(duì)中為同一個(gè)函數(shù)的是()A、和B、和C、和D、和答案：D35、下列函數(shù)中不是初等函數(shù)的為()A、B、C、D、答案：D36、級(jí)數(shù)()A、是正項(xiàng)級(jí)數(shù)B、一般項(xiàng)趨于零C、收斂D、發(fā)散答案：D37、級(jí)數(shù)()A、發(fā)散B、的斂散性不能確定C、收斂D、的部分和無(wú)極限答案：C38、設(shè)，則()A、B、0C、1D、2答案：B39、設(shè)，則()A、B、C、D、答案：C 40、設(shè)，則()A、-1B、1C、0D、2答案：B 41、函數(shù)在上使拉格朗日中值定理結(jié)論成立的c是()A、B、C、D、答案：B42、函數(shù)單調(diào)減少的區(qū)間是()A、B、C、D、（0,1）答案：B43、曲線()A、拐點(diǎn)為B、拐點(diǎn)為C、沒(méi)有拐點(diǎn)D、拐點(diǎn)為答案：C44、()A、不存在B、C、1D、0答案：D45、在區(qū)間[-1,1]上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的函數(shù)是()A、B、C、D、答案：C46、設(shè)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，則的值()A、小于0B、大于0C、等于0D、不確定答案：C47、與相比為()A、B、C、D、不確定答案：A48、下列等式中不正確的是()A、B、C、D、答案：C49、()A、B、C、D、答案：B50、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，則在[a,b]上至少存在一點(diǎn)，使得()A、B、C、D、答案：D51、設(shè)，則()A、6B、3C、-2D、2答案：B52、設(shè)，則()A、B、C、D、答案：C53、設(shè)，則()A、B、C、D、答案：A54、二重積分()A、1B、C、D、2答案：C55、若D是平面區(qū)域，則二重積分()A、B、C、D、1答案：B56、設(shè)，則()A、B、C、0D、答案：B57、設(shè)D是區(qū)域，則()A、0B、1C、2D、3答案：C58、方程表示的二次曲面是（）A、橢球面B、柱面C、圓錐面D、拋物面答案：D59、方程表示的圖形為（）A、旋轉(zhuǎn)拋物面B、平面C、錐形D、橢球面答案：B60、在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的曲面是（）A、球面B、柱面C、錐面D、橢球面答案：D二、判斷題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在[2,4]上有意義。A、正確B、錯(cuò)誤答案：B2、函數(shù)的值域是{-1,1}A、正確B、錯(cuò)誤答案：A3、函數(shù)的反函數(shù)是A、正確B、錯(cuò)誤答案：A4、A、正確B、錯(cuò)誤答案：A5、A、正確B、錯(cuò)誤答案：A6、與都存在是函數(shù)在點(diǎn)處有極限的一個(gè)充要條件A、正確B、錯(cuò)誤答案：B7、A、正確B、錯(cuò)誤答案：A8、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則。A、正確B、錯(cuò)誤答案：A9、若都是的二階可導(dǎo)函數(shù)，則。A、正確B、錯(cuò)誤答案：A10、函數(shù)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)遞增A、正確B、錯(cuò)誤答案：A三、填空題（本大題共20小題，每小題5分，共100分）1、函數(shù)，則。答案：考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法及二階導(dǎo)課件出處：第2章導(dǎo)數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則2、函數(shù)的間斷點(diǎn)為________答案：1考點(diǎn)：了解函數(shù)的間斷點(diǎn)課件出處：第1章函數(shù)與極限，第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)3、________答案：考點(diǎn)：極限四則運(yùn)算法則課件出處：第1章函數(shù)與極限，第五節(jié)極限運(yùn)算法則4、設(shè)區(qū)域，則________。答案：1考點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算課件出處：第九章二元函數(shù)二重積分，第二節(jié)二重積分的計(jì)算法設(shè)，則________________。答案：考點(diǎn)：求全微分課件出處：第8章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用，第三節(jié)全微分6、設(shè)區(qū)域，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為________________。答案：考點(diǎn)：極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算課件出處：第9章二元函數(shù)二重積分，第二節(jié)二重積分的計(jì)算法7、________答案：考點(diǎn)：極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則課件出處：第1章函數(shù)與極限，第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限8、不定積分________________答案：考點(diǎn)：利用基本積分公式求不定積分課件出處：第4章不定積分，第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)9、不定積分________________答案：考點(diǎn)：利用基本積分公式和不定積分的性質(zhì)求不定積分課件出處：第4章不定積分，第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)10、________________答案：考點(diǎn)：會(huì)計(jì)算積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件出處：第5章定積分，第一節(jié)定積分的概念及性質(zhì)設(shè)函數(shù)，則____________答案：8考點(diǎn)：分段函數(shù)課件出處：第1章函數(shù)與極限，第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)____________答案：0考點(diǎn)：極限四則運(yùn)算法則課件出處：第1章函數(shù)與極限，第五節(jié)極限運(yùn)算法則13、設(shè)，則____________答案：考點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)方法課件出處：第2章導(dǎo)數(shù)與微分，第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)14、設(shè)，則____________答案：考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則課件出處：第2章導(dǎo)數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則15、____________答案：考點(diǎn)：基本積分公式求不定積分課件出處：第4章不定積分，第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)16、____________答案：2考點(diǎn)：換元積分法求定積分課件出處：第5章定積分，第三節(jié)定積分的換元積分法與分部積分法17、函數(shù)的周期____________答案：考點(diǎn)：函數(shù)的特性周期性課件出處：第1章函數(shù)與極限，第一節(jié)映射與函數(shù)18、函數(shù)形成的復(fù)合函數(shù)為____________答案：考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的概念課件出處：第1章函數(shù)與極限，第一節(jié)映射與函數(shù)19、設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(1,-2,3)且與直線平行，則直線的方程為________________________答案：考點(diǎn)：平面與直線方程課件出處：第7章空間解析幾何與向量代數(shù)，第四節(jié)空間直線及其方程20、設(shè)，則____________答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程求導(dǎo)課件出處：第2章導(dǎo)數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則四、簡(jiǎn)答題（本大題共10小題，每小題7分，共70分）1、介紹鄰域的概念答：設(shè)是給定的點(diǎn)，是某一正數(shù)，稱點(diǎn)集為點(diǎn)的鄰域。點(diǎn)稱為鄰域的中心，稱為鄰域的半徑。2、什么是復(fù)合函數(shù)？答：設(shè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的定義域分別為和D，且，則由下式確定的函數(shù)y=f[g(x)],x∈D，稱為由函數(shù)u=g(x)和函數(shù)y=f(u)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，它的定義域?yàn)镈，變量u稱為中間變量。3、什么是參數(shù)方程確定的函數(shù)？答：一般地，由參數(shù)方程所確定y與x之間的函數(shù)，稱為由參數(shù)方程所確定的函數(shù)。4、什么是羅爾定理？答：若函數(shù)y=f(x)滿足（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；（3）在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，則至少存在一點(diǎn)，使得。5、什么是拉格朗日中值定理？答：若函數(shù)y=f(x)滿足（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)，使得。6、什么是柯西中值定理？答：若函數(shù)f(x)及g(x)滿足（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且，則至少存在一點(diǎn)，使得。7、什么叫做帶有皮亞諾型余項(xiàng)的n階泰勒公式？答：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)處具有n階導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，以上公式叫做帶有皮亞諾型余項(xiàng)的n階泰勒公式。8、什么是具有拉格朗日型余項(xiàng)的n階泰勒公式？答：如果函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)具有n+1階導(dǎo)數(shù)，，且，則在與x之間至少有一點(diǎn)，使得，以上公式稱為具有拉格朗日型余項(xiàng)的n階泰勒公式。9、什么稱為麥克勞林公式？答：在泰勒公式中，若取，便得到，以上公式通常稱為麥克勞林公式。10、什么是極大值（或極小值