初中總復(fù)習(xí)講義

Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。初中總復(fù)習(xí)講義實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（教學(xué)紙）實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（教學(xué)紙）第8題圖第8題圖思考與收獲第24課時等腰三角形思考與收獲【知識梳理】1.等腰三角形的定義；2.等腰三角形的性質(zhì)和判定；3.等邊三角形的性質(zhì)和判定．【思想方法】方程思想，分類討論【例題精講】例1.某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm例2.若等腰三角形中有一個角等于，則它的頂角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或例3.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A．B．C．D．例4.如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2,l2，l3之間的距離為3,則AC的長是（）A．B．C．D．7例5.△ABC中，AB=AC,D是BC邊上中點(diǎn)，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足為E、F.求證：DE=DF．例6．如圖，□ABCD中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于．求證：．AABCDEFG思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲若等腰三角形的一個外角為，則它的底角為__________.2．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP＝1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD＝60°，則CD的長為（）第2題圖A． B． C． D．第2題圖3．如圖，一個等邊三角形木框,甲蟲P在邊框AC上爬行（A、C端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d,等邊三角形的高為h，則d和h大小關(guān)系是（）第3題圖A.d＞hB.第3題圖C.d＜hD.無法確定4.已知a、b、c為三個正整數(shù)，如果a+b+c=12，那么以a、b、c為邊能組成的三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形．以上符合條件的正確結(jié)論是．（只填序號）35°535°邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_分成三角形和第5題圖四邊形兩部分，則四邊形中最大角的度數(shù)是．第5題圖6.已知等腰的周長為10，若設(shè)腰長為，則的取值范圍是．7.已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第7題圖第7題圖思考與收獲第25課時直角三角形（勾股定理）思考與收獲【知識梳理】1.直角三角形的定義；2.直角三角形的性質(zhì)和判定；3.特殊角度的直角三角形的性質(zhì)．4．勾股定理：a2+b2=c2【思想方法】1.常用解題方法——數(shù)形結(jié)合2.常用基本圖形——直角三角形【例題精講】ABCDABCDO例題2．如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，則．例題3.如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于（）A． B． C． D．例題4.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，68CEABD使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為68CEABDA． B． C． D．例題5.如圖，中，，，，是上一點(diǎn)，作于，于，設(shè)，則（）第6題圖ABCDEF第6題圖ABCDEFADCPBEC． D．例題6.在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，連接，下列結(jié)論：△≌△；②△∽△；③;④其中正確的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲1.如圖AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，則sinB=（）A．B．Ｃ．Ｄ．BDCBDCA第1題圖第3題圖第2題圖如圖，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，則x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°如圖，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．第4題圖如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為長邊在△ABC外作矩形，使其每個矩形的寬為長的一半，S1、S2、S3分別表示這三個長方形的面積，則S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．第5題圖兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE與三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．第6題圖思考與收獲第26課時尺規(guī)作圖思考與收獲【知識梳理】1.完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線．2.利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．3.探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓．4.了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）．【例題精講】例題1．已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出△ABC，使BC=a,AC=b、AB=c,(不寫作法，保留作圖痕跡).例題2.已知：線段m、n(1)用尺規(guī)作出一個等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作圖痕跡，不寫作法、不證明)；(2)用至少4塊所作三角形，拼成一個軸對稱多邊形(畫出示意圖即可)．mmn例題3.如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，-1)、(2,1)．(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y),寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．例題思考與收獲4.如圖，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個單位得到△AB1C1，再將AB1C1繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB2C2，請依次作出AB1C1和AB2C2．思考與收獲【當(dāng)堂檢測】1.小蕓在班級辦黑板報時遇到一個難題,在版面設(shè)計(jì)過程中需將一個半圓面三等分,請你幫助他設(shè)計(jì)一個合理的等分方案(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)第1題圖2.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形（）空地上修建一個面積最大的圓形花壇，請?jiān)趫D中畫出這個圓形花壇．AABC第2題圖3.有一個未知圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一條直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法.第3題圖思考與收獲第27課時銳角三角函數(shù)思考與收獲【知識梳理】【思想方法】1.常用解題方法——設(shè)k法2.常用基本圖形——雙直角【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．例題2.（1）已知：cosα=，則銳角α的取值范圍是（）A．0°<α<30°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．60°<α<90°（2）當(dāng)45°<θ<90°時，下列各式中正確的是（）A．tanθ>cosθ>sinθB．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθD．sinθ>tanθ>cosθ例題3.（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的長．例題4.“曙光中學(xué)”有一塊三角形狀的花園ABC，有人已經(jīng)測出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出這塊花園的面積嗎？例題5.某片綠地形狀如圖所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長．思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲1.若∠A是銳角，且cosA=sinA，則∠A的度數(shù)是（）BADCA.300B.450CBADC2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，則CD的長為（）第2題圖A.B.C.D.第2題圖3.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=2AC，在BC上取一點(diǎn)D，使AC=CD，則CD：BD=（）A.B.C.D.不能確定4.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，則a=，c=；5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，則底角∠B=；6.若∠A是銳角，且cosA=，則cos（900-A）=；7.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BC．ABCD8.在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AB=，AC=BC=，求AD的長ABCD第8題圖第8題圖9.去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便兩地師生交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修一條筆直的公路，經(jīng)測量在A地北偏東600方向，B地北偏西450方向的C處有一個半徑為0.7km的公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？CCAB第9題圖第9題圖思考與收獲第28課時銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用思考與收獲【知識梳理】1.坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．2.仰角：仰視時，視線與水平線的夾角．俯角：俯視時，視線與水平線的夾角．【思想方法】1.常用解題方法——設(shè)k法2.常用基本圖形——雙直角【例題精講】例題1.如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與的函數(shù)值無關(guān)例題1圖例題2.如圖，一束光線照在坡度為的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束與坡面的夾角是度．A╭╭A╭╭CEBA例題2圖例題3圖例題3.如圖，張聰同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點(diǎn)處測得旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為30°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°．若旗桿底部B點(diǎn)到該建筑的水平距離BE＝6米，旗桿臺階高1米，求旗桿頂部A離地面的高度（結(jié)果保留根號）思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲1.一個鋼球沿坡角的斜坡向上滾動了米，則鋼球距地面的高度是(單位：米)（）A． B． C． D．第1題圖2.某漁船上的漁民在A處觀測到燈塔M在北偏東60o方向處，這艘漁船以每小時28海里的速度向正東方向航行，半小時后到達(dá)B處，在B處觀測到燈塔M在北偏東30o方向處．問B處與燈塔M的距離是多少海里？AABM東北第2題圖3.如圖所示，小明家住在32米高的樓里，小麗家住在樓里，樓坐落在樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為．（1）如果兩樓相距米，那么樓落在樓上的影子有多長？（2）如果樓的影子剛好不落在樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少米？（結(jié)果保留根號）AA樓B樓30°第3題圖思考與收獲第29課時多邊形及其內(nèi)角和、梯形思考與收獲【知識梳理】1.多邊形內(nèi)角和，外角和，對角線2.正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓3.利用三角形、四邊形或正六邊形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)【思想方法】解決此類問題時要注重觀察、操作、猜想、探究等活動過程，注重知識的理解和運(yùn)用.【例題精講】例題1.一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍，則這個多邊形是()A．正五邊形B．正十邊形C．正十二邊形D．不存在．例題2.只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，在下列的正多邊形中，不能鑲嵌成一個平面的是（）．A．正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形例題3．（1）n邊形的內(nèi)角和等于，多邊形的外角和都等于．（2）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么這個多邊形是邊形．（3）一個多邊形的每個外角都是300，則這個多邊形是邊形．（4）一個十邊形所有內(nèi)角都相等，它的每一個外角等于度．（5）一個五邊形五個外角的比是2：3：4：5：6，則這個五邊形五個外角的度數(shù)分別是．（6）多邊形邊數(shù)增加一條，則它的內(nèi)角和增加度，外角和例題4.半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形邊長為_______,外切正三角形的邊長為__________.例題5.如圖，四邊形中，，，，ABDC，則該四邊形的面積是ABDC例題6．一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，它是幾邊形？例題7．一個多邊形每一個外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，這種多邊形是幾邊形？ABCDE例題8.五角星圖案中間部分的五邊形ABCDE思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲1.填空：（1）n邊形的內(nèi)角和為720°，則n＝______．

（2）五邊形的內(nèi)角和與外角和的比值是______．（3）過六邊形的每一個頂點(diǎn)都有______條對角線．（4）過七邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把七邊形分成______個三角形．（5）將正六邊形繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是度．2．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A．4 B．5 3．只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形4.一個五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都等于n，則n的值是

A．30°B．120°C．135°D．108°

5.n邊形與m邊形內(nèi)角和度數(shù)差為720°，則n與m的差為（）

A．2B．3C．4D．5

6.下列角度中，不是多邊形內(nèi)角和的只有（）

A．540°B．720°C．960°D．1080°

7．一個多邊形的每一個頂點(diǎn)處取一個外角，這些外角中最多有鈍角（）A．1個B．2個C．3個D．4個8．一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為1700°，求多邊形的邊數(shù)．9.一個零件的形狀如圖中陰影部分．按規(guī)定∠A應(yīng)等于90o，∠B、∠C應(yīng)分別是29o和21o，檢驗(yàn)人員度量得∠BDC＝141o，就斷定這個零件不合格．你能說明理由嗎？10．一個多邊形，它的外角最多有幾個是鈍角？說說你的理由．11．在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．12.一個四邊形截去一個角后就一定是三角形嗎？畫出所有可能的圖形，并分別說出內(nèi)角和和外角和變化情況．思考與收獲第30課時平行四邊形思考與收獲【知識梳理】1、掌握平行四邊形的概念和性質(zhì)2、四邊形的不穩(wěn)定性．3、掌握平行四邊形有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件．4、能用平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和判定進(jìn)行簡單的邏輯推理證明．【例題精講】例題1.（2009年常德市）下列命題中錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組對邊平行的四邊形是梯形例題2.（2008年泰州市）在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD．有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一個條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這樣的條件可以是()A．（2）、（4）B．（2）C．（3）、（4）D．（4）例題3.（2009年威海）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長，交AB的延長線于F點(diǎn)，．添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．第4題圖第3題圖第4題圖第3題圖例題4．如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則ΔCEF的周長為（）A.8B.9.5C.10D.11.5例題5．（2009年新疆）如圖，是四邊形的對角線上兩點(diǎn)，．求證：（1）．（2）四邊形是平行四邊形．思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲1．（2008年永州市）．下列命題是假命題的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短;B．過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個圓．C．一組對應(yīng)邊相等的兩個等邊三角形全等;D．對角線相等的四邊形是矩形．2．如圖，一個四邊形花壇，被兩條線段分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是，若，，則有（）A． B． C． D．都不對第2題圖第3題圖第2題圖第3題圖3．（2009襄樊）如圖，在平行四邊形中,于E且是一元二次方程的根，則平行四邊形的周長為（）A．B．C．D．4．（2009年南寧市）如圖（1），在邊長為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.（1）求∶的值；（2）延長交正方形外角平分線，如圖2試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在圖（2）的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．圖（2）圖（2）圖（1）圖（1）思考與收獲第31課時矩形、菱形、正方形（一）思考與收獲【知識梳理】1．矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等.2.矩形的判定：（1）有一個角是90°的平行四邊形；（2）三個角是直角的四邊形；（3）對角線相等的平行四邊形.3.菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.4.菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）四邊相等的四邊形；（3）對角線互相垂直的平行四邊形.5.正方形的性質(zhì)：正方形具有矩形和菱形的性質(zhì).6.正方形的判定：（1）一組鄰邊相等的矩形；（2）有一個角是直角的菱形.【例題精講】例題1.將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.AABCDEFD＇′例題2.如圖，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等圖形，則當(dāng)正方形A′OB′C′繞正方形ABCD的中心O順時針旋轉(zhuǎn)的過程中．（1）證明：CF=BE；

（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積．例題3.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.思考與收獲例題4.如圖，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，兩條對角線相交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點(diǎn)A1，再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B思考與收獲（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個平行四邊形OBB1C、第2個平行四邊形A1B1【當(dāng)堂檢測】1.如果菱形的邊長是a，一個內(nèi)角是60°，那么菱形較短的對角線長等于（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)2.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于（） A．20B．15 C．10D．5A′GDBCA第3題圖3.如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結(jié)論①DE=3cm；②EB=1cm；③中正確的個數(shù)為（）A′GDBCA第3題圖4.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）第4題圖 A．1B． C．D．2第4題圖ADEPCBF6.如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥ADEPCBF第第5題圖思考與收獲第32課時矩形、菱形、正方形（二）思考與收獲【例題精講】例題1.如圖所示，在中，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？AADFCEGB例題2.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到．（1）證明；CBAD（2）若，試問當(dāng)點(diǎn)在線段AC上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由．CBAD例題3.如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，AC=6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度運(yùn)動.（1）若點(diǎn)E、F同時運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，①當(dāng)AB為何值時，四邊形AECF是菱形；②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？思考與收獲例題4.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．思考與收獲（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．FBADCEG第24題圖①FBADCEG第24題圖①DFBACE第24題圖③FBADCEG第24題圖②【當(dāng)堂檢測】1.已知菱形的周長為20，兩對角線之和為14，則菱形的面積為．2.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°第2題圖xyOCBA3.菱形第2題圖xyOCBA第3題圖A． B． C．D．第3題圖4.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（）第4題圖A．B．2C．3D．第4題圖5.已知四邊形ABCD，AD//BC，連接BD.（1）小明說：“若添加條件BD2=BC2+CD2，則四邊形ABCD是矩形”.你認(rèn)為小明的說法是否正確，若正確請說明理由，若不正確，請舉出一個反例.（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求證：四邊形ABCD是正方形．第5題第5題圖思考與收獲第33課時四邊形綜合思考與收獲【例題精講】例題1．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點(diǎn)E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于F．(1)求證：∠DEF＝∠CBE；(2)請找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說明理由．例題2．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC．例題3．如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時,如圖(1).求△EFG的面積.圖（2）(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時,如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕圖（2）圖（1圖（1）例題4．如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：△BDE≌△BCF；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍.思考與收獲例題5．點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接DM交AC于點(diǎn)N．思考與收獲（1）圖（1），當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時，連接BN．①求證：；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=，求點(diǎn)M到AD的距離及tan的值；（2）如圖（2），若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．CMBNAD圖CMBNAD圖2CBMAND圖1【當(dāng)堂檢測】1.如圖所示，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（）第1題圖A、∠1=∠2B、BE=DFC、∠EDF=60°D、AB=第1題圖abcl2.如圖，直線上有三個正方形，若的面abcl積分別為5和11，則的面積為（）第2題圖A．4 B．6 第2題圖3.如圖，矩形ABCD的周長是20cm，以AB、CD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和68cm2,那么矩形ABCD的面積是（）A．21cm2B．16cm2第3題圖C．24cm2D．9cm第3題圖BBCDAP4.如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且BP=BC，則∠ACP度數(shù)是．第4題第4題圖5．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H在DC邊上，且GH=DC．若AB=10，BC=12,則圖中陰影部分面積是多少？第5題第5題圖思考與收獲第34課時相似形思考與收獲【知識梳理】1、比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段，黃金分割．2、認(rèn)識圖形的相似，相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積比等于對應(yīng)邊比的平方．3、相似三角形的概念、性質(zhì)4、兩個三角形相似的條件．【思想方法】1.常用解題方法——設(shè)k法2.常用基本圖形——A形、X形……【例題精講】例題1.△ABC的三條邊的長分別為3、4、5，與△ABC相似的△A′B′C′的最長邊為15．求△A′B′C′最短邊的長．變化:△ABC的三條邊的長分別為3、4、5，與△ABC相似的△A′B′C′的一邊長為15．求△A′B′C′的周長．例題2.如圖，小正方形的邊長均為l，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()例題3.如圖，在四邊形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，EC∥AB，EB∥DC．（1）△ABE與△ECD相似嗎？為什么？（2）若△ABE的面積為3，△CDE的面積為1，求△BCE的面積．例題4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)將它折疊，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，如圖，則折痕DE的長是多少？思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲1.若，則．2.已知三個數(shù)1，2，，請你再添上一個數(shù)，使它們能構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是________.第4題3.已知數(shù)3、6，請?jiān)賹懗鲆粋€數(shù)，使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項(xiàng)，則這個數(shù)是．第4題4.如圖，D是△ABC的邊AB上的點(diǎn)，請你添加一個條件，使△ACD與△ABC相似．你添加的條件是_____．5.在比例尺為1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25cm，它的實(shí)際長度約為（）A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m6.下列命題中，正確的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等邊三角形都相似D.所有的矩形都相似7.如圖，在□ABCD中，E是AB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，那么圖中相似的三角形(不含全等三角形)共有()A.6對B.5對C.4對D.3對8.如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使△ABC∽△PBD，則點(diǎn)P應(yīng)在（）A．P1處 B．P2處 C．P3處 D．P4處9.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為（）A．9.5 B．10.5C．11 D．15.5第9題第8題第7題第9題第8題第7題思考與收獲第35課時相似形的應(yīng)用思考與收獲【知識梳理】1.相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊（高）的比、周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方．【思想方法】1.常用解題方法——設(shè)k法2.常用基本圖形——A形、X形……【例題精講】例題1．如圖，王華晚上由路燈A下B處走到C處時，測得影子CD長為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處，測得影子EF長為2米，王華身高是1.5米，則路燈A高度等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米例題2．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？例題3．一般的室外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為：3.5cm×3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m×2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm時，問熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個熒屏？例題4.如圖，已知：AD=AE，DF=EF；求證：△ADC≌△AEB思考與收獲例題5.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E為DC中點(diǎn)，直線BE交AC于F，交AD的延長線于G；請說明：EF·BG=BF·EG思考與收獲【當(dāng)堂檢測】第1題第2題第3題1．如圖1，鐵道口欄桿的短臂長為第1題第2題第3題2．如圖2所示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，則BC的長為________．3．如圖3所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，則DC的長為________．4．如圖4，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為（）第4題第5題A．15B．12C第4題第5題5．如圖5，△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DB=2，則DE：BC的值為（）A．B．C．D．AECBD┌┌6．如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻腳60cm，梯上點(diǎn)D距離AECBD┌┌第6題第6題圖思考與收獲第36課時圓的基本性質(zhì)思考與收獲【知識梳理】1．圓的有關(guān)概念：（1）圓：（2）圓心角：（3）圓周角：（4）?。海?）弦：2．圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．（2）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑．3．三角形的內(nèi)心和外心:（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓．（2）三角形的外心：（3）三角形的內(nèi)心：4.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)．圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)一半．同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．【例題精講】例題1.如圖，公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為（）A．5米B．8米C．7米D．5米例題2.如圖⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM不可能為（）A．2 B．3 例題1圖例題2圖例題3圖例題4圖例題3.如圖⊙O弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4，則⊙O半徑為（）A．5 B．4 C．3 D．2例題4.如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°例題5．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30°,⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B． C． D．例題6.如圖，是以線段為直徑的的切線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作弦垂足為點(diǎn)，連接．（1）仔細(xì)觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論：①______，②________，③______，④________（不添加其它字母和輔助線）（2）=，=，求的半徑例題6圖思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲1.如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為，則弦AB的長為（）A．3 B．4C．6 D．92.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝28°，則∠C的大小為（）A．28°B．56° C．60°D．62°第1題圖第2題圖第3題圖第5題圖第6題圖3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,∠CDB＝30°,⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B． C． D．4.⊙O的半徑為10cm，弦AB＝12cm，則圓心到AB的距離為（）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm5.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)OC，若OC＝5，CD＝8，則tan∠COE＝（）A．B．C．D．6．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝，BD＝，則AB的長為（）A．2B．3C．4D．57.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為__________（只需寫出～的角度）．第7題圖第8題圖第9題圖8.如圖，⊙O的半徑為5，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，P點(diǎn)到圓心O的距離為4，則過P點(diǎn)的弦長的最小值是_______．9.如圖，AB是⊙0的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，則∠ADC＝______.10．如圖，半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，．PBCEA第10題圖（1）求弦的長；（2）若P為AB的中點(diǎn)，PBCEA第10題圖思考與收獲第37課時直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系思考與收獲【知識梳理】1.直線與圓的位置關(guān)系：2.切線的定義和性質(zhì)：3.三角形與圓的特殊位置關(guān)系：4.圓與圓的位置關(guān)系：（兩圓圓心距為d，半徑分別為）相交；外切；內(nèi)切；外離；內(nèi)含DODOAFCBE與圓的切線長有關(guān)的計(jì)算．【例題精講】例1.⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離B．相切 C．相交 D．內(nèi)含例題2圖例2.如圖1，⊙O內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為．，，連結(jié)，例題2圖則等于（）A． B． C． D．例3.如圖，已知直線L和直線L外兩定點(diǎn)A、B，且A、B到直線L的距離相等，則經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且圓心在L上的圓有（）A．0個B．1個C．無數(shù)個D．0個或1個或無數(shù)個例4．已知⊙O1半徑為3cm，⊙O2半徑為4cm，并且⊙O1與⊙O2相切，則這兩個圓的圓心距為（）A.1cmB.7cmC.10cmD.1cm或7cm例5．兩圓內(nèi)切，圓心距為3，一個圓的半徑為5，另一個圓的半徑為例6．兩圓半徑R=5，r=3，則當(dāng)兩圓的圓心距d滿足______時，兩圓相交；當(dāng)d滿足______時，兩圓不外離．例7．⊙O半徑為6.5cm，點(diǎn)P為直線L上一點(diǎn)，且OP=6.5cm，則直線與⊙O的位置關(guān)系是____例8．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在弧AB上，若PA長為2，則△PEF的周長是_．xyMBxyMBAOC例題3例題3圖例題8圖例題10例題10圖例題9圖例9.如圖，⊙M與軸相交于點(diǎn)，，與軸切于點(diǎn)，則圓心的坐標(biāo)是例10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙A，AC為⊙O的直徑，弦DB⊥AC，垂足為M，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)E，若AC=10，tan∠DAE=，求DB的長．思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲1.如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，那么兩圓位置關(guān)系是（）A．相離B．外切C．內(nèi)切D．相交2.⊙A和⊙B相切，半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為（）A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．以上答案均不對3.如圖，P是⊙O的直徑CB延長線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（??）A.B.C.D.4.如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點(diǎn)C，PO交⊙O于點(diǎn)A，PA＝4，那么PC的長等于（??）A）6（B）2（C）2（D）2 第6題圖第3題圖第4題圖第5題圖第6題圖第3題圖第4題圖第5題圖5.如圖，在10×6的網(wǎng)格圖中(每個小正方形的邊長均為1個單位長)．⊙A半徑為2，⊙B半徑為1，需使⊙A與靜止的⊙B相切，那么⊙A由圖示的位置向左平移個單位長.6.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，AC＝4，DC＝1，，則⊙O的半徑等于（??）A.B.C.D.7.⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦AB長6，以3為半徑⊙O的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是()A.相離 B.相交C.相切D.不能確定8.如圖，在中，，與相切于點(diǎn)，且交于兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（保留）．9.如圖，B是線段AC上的一點(diǎn)，且AB：AC=2：5，分別以AB、AC為直徑畫圓，則小圓的面積與大圓的面積之比為_______．第12題圖第11題圖第10題圖第9題圖第8題圖第12題圖第11題圖第10題圖第9題圖第8題圖10.如圖，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的紙板面積是___．11.如圖，兩等圓外切，并且都與一個大圓內(nèi)切．若此三個圓的圓心圍成的三角形的周長為18cm．則大圓的半徑是______cm．12.如圖，直線AB切⊙O于C點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，∠EDC=30o，弦EF∥AB，連結(jié)OC交EF于H點(diǎn)，連結(jié)CF，且CF=2，則HE的長為_________．13.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若直徑AC=12cm，∠P=60°．求弦AB的長．第13題圖第13題圖思考與收獲第38課時圓的有關(guān)計(jì)算思考與收獲【知識梳理】1.圓周長公式：2.n°的圓心角所對的弧長公式：3.圓心角為n°的扇形面積公式：、．4.圓錐的側(cè)面展開圖是；底面半徑為，母線長為的圓錐的側(cè)面積公式為：；圓錐的表面積的計(jì)算方法是：5.圓柱的側(cè)面展開圖是：；底面半徑為，高為的圓柱的側(cè)面積公式是：；圓柱的表面積的計(jì)算方法是：【注意點(diǎn)】【例題精講】【例1】如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1，求旋轉(zhuǎn)過程中動點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．CBACBAOFDE（1）請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)∠D=30°，BC=1時，求圓中陰影部分的面積．40%40%（圖1）（圖2）60%【例3】如圖，小明從半徑為5的圓形紙片中剪下40%圓周的一個扇形，然后利用剪下的扇形制作成一個圓錐形玩具紙帽（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A.3B.4C.D.【例4】（慶陽）如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連結(jié)OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6㎝，AB=㎝．求：（1）⊙O的半徑；（2）圖中陰影部分的面積．DD思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲1．圓錐的底面半徑為3cm，母線為9，則圓錐的側(cè)面積為（）A．6 B．9C．12D．272．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是()A．25πB．65πC.90πD．130π3．圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cmC．3cm D．cm4.圓錐側(cè)面積為8πcm2,側(cè)面展開圖圓心角為450,則圓錐母線長為（）A.64cmB.8cmC.㎝D.㎝5．一個圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長為，則這個圓錐底面圓的半徑為（）A．B．C．D．6．如圖，有一圓心角為120o、半徑長為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是（）A．cmB．cmC．cmD．cm7．已知圓錐的底面半徑是2㎝，母線長是4㎝，則圓錐的側(cè)面積是㎝2.8．如圖，兩個同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=120°，則陰影部分的面積為ABCDABCD第6題圖第8題圖第9題圖第11題圖第6題圖第8題圖第9題圖第11題圖9．如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為（平方單位）10．王小剛制作了一個高12cm，底面直徑為10cm的圓錐，則這個圓錐的側(cè)面積是cm2.CBA11．如圖，梯形中，，，，，以為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是．CBA12.制作一個圓錐模型，圓錐底面圓的半徑為3.5cm，側(cè)面母線長為6cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角為度．第13題圖第14題圖13.如圖，是由繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)在同一條第13題圖第14題圖直線上，在中，若，，，則斜邊旋轉(zhuǎn)到所掃過的扇形面積為．14.翔宇中學(xué)的鉛球場如圖所示，已知扇形AOB的面積是36米2，弧AB的長為9米，那么半徑OA=______米.15.如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=，DE=3．求：(1)⊙O的半徑；(2)弦AC的長；(3)陰影部分的面積．第15題圖第15題圖思考與收獲第39課時圓的綜合思考與收獲【例題精講】1．如圖，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．120°O120°OAB第5題圖第6題圖第5題圖第6題圖第2題圖第1題圖2．如圖2所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC．則四邊形OACB（）A．是正方形B．是長方形C．是菱形D．以上答案都不對3．圓錐的底面半徑為3cm，母線為9，則圓錐的側(cè)面積為（）A．6 B．9 C．12 D．274．⊙O半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為AB上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為cm．5.如圖，一個扇形鐵皮OAB.已知OA=60cm，∠AOB=120°，小華將OA、OB合攏制成了一個圓錐形煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，則煙囪帽的底面圓的半徑為A.10cmB.20cmC.246.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）A．cmB．9cmC．cmD．cm7．如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運(yùn)動一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為s時，BP與⊙O相切．8．如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是2323第7題第7題圖第8題圖第10題第8題圖第10題圖第9題圖OPMAN9．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠OPMAN10.如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于點(diǎn)D，AB=20cm，∠A=30°，則AD=cm11．半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M（0，－4），N（0，－10），函數(shù)的圖像過點(diǎn)P，則＝．ABQOPNM第11題圖12．如圖，已知圓O的半徑為6cm，射線經(jīng)過點(diǎn)，，射線與圓O相切于點(diǎn)．ABQOPNM第11題圖點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以5cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動，點(diǎn)以4cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為s．（1）求的長；（2）當(dāng)為何值時，直線與圓O相切？第12題第12題圖思考與收獲【當(dāng)堂檢測】思考與收獲1．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形②如果四邊形的兩條對角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對角線長的積的一半③在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓周角相等④已知兩圓半徑分別為5，3，圓心距為2，那么兩圓內(nèi)切A．1 B．2 2．圓O是等邊三角形的外接圓，圓O的半徑為2，則等邊三角形的邊長為（）A． B． C． D．3．如圖，圓O的半徑為1，與圓O相切于點(diǎn)，與圓O交于點(diǎn)，，垂足為，則的值等于（）A． B． C． D．4．如圖，是圓O的弦，半徑，，則弦的長為（）第3題圖ABCODxyO11第3題圖ABCODxyO11BAOAB第6題圖第5題圖ODODABCABOM第4題圖第4題圖第7題圖5.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．6.如圖4，⊙O的半徑為5，弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，則線段OM的長可能是（）A．2.5B．3.5C．4.5D．5.57.高速公路的隧道和橋梁最多,如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面=10米，凈高=7米，則此圓的半徑為（）A．5B．7C．D．CBCBAOFDEA．25π B．65π C．90π D．130π9．如圖，為圓O的直徑，于點(diǎn)，交圓O于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）請寫出三條與有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)，時，求圓中陰影部分的面積．第9題第9題圖EEBDCAO10.如圖，是圓O的一條弦，，垂足為，交圓O于點(diǎn)，點(diǎn)在圓0上．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．第10題第10題圖思考與收獲第40課時圖形的變換（一）思考與收獲【知識梳理】1、軸對稱及軸對稱圖形的聯(lián)系：軸對稱及軸對稱圖形可以相互轉(zhuǎn)化.區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的位置關(guān)系，而軸對稱圖形一個圖形自身的性質(zhì)；軸對稱只有一條對稱軸，軸對稱圖形可能有幾條對稱軸．2、通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)．3、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸．4、探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)．5、欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．【思想方法】抓住變與不變的量【例題精講】1、觀察下列一組圖形，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律下面一個應(yīng)該是什么形狀？2、如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PB的最小值是．3、如圖，P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO的對稱點(diǎn)，MN分別交OA、OB于E、F.⑴若PEF的周長是20cm，求MN的長.⑵若∠AOB=30°試判斷△MNO的形狀，并說明理由4、將一張矩形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線）．繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可得到條折痕．如果對折n次，可以得到條折痕．5、做一做:用四塊如圖1的瓷磚拼成一個正方形,使拼成的圖案成軸對稱圖形.請你在圖2、圖3、圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）.思考與收獲6、已知如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60o，∠ABC=90o，等邊三角形MNP（N為不動點(diǎn)）的邊長為acm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8cm,將直角梯形ABCD向左翻折180o，翻折一次得圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去．(1)、將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形MNP的邊長a≥2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？(2)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積就等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形MNP的邊長a至少應(yīng)為多少？(3)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積的一半，這時等邊三角形MNP的邊長a應(yīng)為多少？思考與收獲AABPMN②①DC【當(dāng)堂檢測】1．下列圖形是否是軸對稱圖形，找出軸對稱圖形的有幾條對稱軸．第1題圖第1題圖2．小明的運(yùn)動衣號在鏡子中的像是，則小明的運(yùn)動衣號碼是()A.B.C.D3．在角、線段、等邊三角形、平行四邊形形中，軸對稱圖形有()A.1個B.2個C.3個D.4個4．下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其它三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由．答：圖形；理由是：5．如圖，ΔABC中，DE是邊AC的垂直平分線AC=6cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長為______cm.第5題圖第5題圖6．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置，則與BC之間的數(shù)量關(guān)系是．第6題圖第6題圖思考與收獲第41課時圖形的變換（二）思考與收獲【知識梳理】一、圖形的平移1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。?（1）平移是運(yùn)動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換．（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù)．（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．2．平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點(diǎn)都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．注：（1）要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征．（2）“對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．二、圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；2.中心對稱圖形:____________________________________

3.平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；【思想方法】數(shù)形結(jié)合【例題精講】1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把這個三角形在平面內(nèi)繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)A移動所走過的路線長是cm．圖2圖1圖3圖42.將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．(1)將圖2中△繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)與AB的交點(diǎn)，求證：；(2)將圖2中△繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°到△（如圖3），點(diǎn)與AB的交點(diǎn)．線段之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式并說明理由；（3）將圖3中線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°