2019屆二輪(文科數(shù)學(xué)) 古典概型、幾何概型 專題卷 (全國通用)

送分專練4古典概型、幾何概型(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1.(2018?全國卷III)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7B[設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事件A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事件B,“不用現(xiàn)金支付”為事件C,則P(C)=1—P(A)—P(B)=1—0.45—0.15=0.4.故選B.]2.(2017?全國卷I)如圖1-4-1,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()nB-8nB-8nD-41A-41C-2B[不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則正方形內(nèi)切圓的半徑為1,可得S=4.正方形由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱,得S=S=黑白n1ns2n2S圓=2，所以由幾何概型知所求概率p=s^=2^2=8*正方形故選B.]3.(2018?全國卷II)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社會(huì)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

D［將2名男同學(xué)分別記為x,y,3名女同學(xué)分別記為a,b,c.設(shè)“選中的2人都是女同學(xué)”為事件A,則從5名同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)的所有可能情況有(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(y，a),(y,b),(y,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10種，其中事件A包含的可能情況有(a,b),(a,c),(b,c),共33種，故尸3)=応=0.3.故選D.］4.(2018?佛山模擬)在區(qū)間［0,n］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx±1”發(fā)生的概率為()1a.41b.31c.2[sinx1a.41b.31c.2[sinx＋cosx由sinx+cosx±1得sinlxnn^^5n又4<x+4^4.3_n3n4n41所以4<x+4^4，故所求概率為p=—n—=2」5.(2018?廈門模擬)甲乙兩名同學(xué)分別從“象棋”、“文學(xué)”、“攝影”三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是()A.11B.3c.gA.11B.3c.g2D.3B［由題意,甲乙兩名同學(xué)各自等可能地從“象棋”、“文學(xué)”、“攝影”三個(gè)社團(tuán)中選取一個(gè)社團(tuán)加入，共有3X3=9種不同的結(jié)果，這兩名同學(xué)加入同31一個(gè)社團(tuán)有3種情況，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是9=3，故選B」6.(2018?濮陽模擬)在［一6,9］內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m,設(shè)fx)=—x2+mx+m，則函數(shù)fx)的圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率等于()7b.^C.57b.^C.511D?話D［°?°fx)=_x2+mx+m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，A=m2+4m>0,.*.m<_4或m>0,?°?在［_6,9］內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù)m,函數(shù)(_4+6)+(9_0)11fx)的圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率等于9+6=15故選D.］7.(2018?深圳模擬)袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字

“2”“3”“4”“6”．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是()1a.41b.31a.41b.31c.2d?3C[從4個(gè)球中隨機(jī)選取三個(gè)球，共有(2,3,4)，(2,3,6)，(2,4,6)，(3,4,6)四種情況，其中所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的為(2,3,4)，(2,4,6)，故所求事件的概率為2.故選c.]8.(2018?福州五校聯(lián)考)小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口．已知十字路口的交通信號(hào)燈綠燈亮的時(shí)間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒.如果小明每天到路口的時(shí)間是隨機(jī)的，則小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒的概率是()a.32b.31a.32b.31c.21d?3逅b.8逅b.8D[法一：(直接法)設(shè)“小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于2045＋5－201秒”為事件A,則P(A)=40+5+45=3'選D.法二：(間接法)設(shè)“小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒”為事件A,其對(duì)立事件為“小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間少于20秒”，40+201則p(A)n—40++T3'選D.]9.(2018?煙臺(tái)模擬)七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖1-4-2是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()1A.4

B［不妨設(shè)小正方形的邊長為1,則兩個(gè)等腰直角三角形的邊長為1,1,'2,一個(gè)等腰直角三角形的邊長為盪,<2,2,兩個(gè)等腰直角三角形的邊長為2,2,2逗,2X2+1+1+2X2i即最大正方形邊長為2叮2,所求概率為p=i8=8，選B」10.（2018?安陽模擬）三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明．下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2X勾X股+（股—勾）2=4X朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡，得勾2+股2=弦2.設(shè)勾股形中勾股比為1若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）A.866圖A.866圖1-4-3B.500C.300D.134D［由題意可設(shè)勾股形中勾股分別為x,;3x,則黃色圖形（正方形）的邊長為（\：3—1）x,以勾股形之弦為邊的正方形的邊長為2x,由幾何概型得，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)）,則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1ooo1ooo（.1）24134.]11.（2018?郴州模擬）從標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)紅球和標(biāo)有數(shù)字2,3的兩個(gè)白球中任取兩個(gè)球，則取得兩球的數(shù)字和顏色都.不.相.同.的概率為（1A-52B-51A-52B-5C-54D-5B［從這五個(gè)球中任取兩個(gè)球的基本事件有：（紅1,紅2）,（紅1,紅3）,（紅1,白1）,（紅1,白2）,（紅2,紅3）,（紅2,白1）,（紅2,白2）,（紅3,白1）,（紅3,白2）,（白1,白2）,共10個(gè)基本事件，其中兩球的數(shù)字和顏色的都不相同的基本事件有（紅1,白2）,（紅2,白1）,（紅3,白1）,（紅3,白2）共4個(gè)基

42本事件，所以兩球的數(shù)字和顏色的都不相同的概率為P=10=5，故選B.］12.（2018?涼山模擬）在區(qū)間［0,2］上任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和大于3的概A.8率是（）A.8113B.4C_C8D.41X1X1A［如圖：不妨設(shè)兩個(gè)數(shù)為x,y,故x+y>3,如圖所示，其概率為p=2X2=8，故選A.］二、填空題13.（2018?臨沂模擬）從甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選出2人參加志愿活動(dòng),則甲被選中且乙未被選中的概率是.［從甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選2人，基本事件有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，丙），（乙，?。?，（丙，?。?，共6個(gè)，其中甲被選中且乙未被選中21的基本事件有2個(gè)，故所求概率為P=6=3.］14.（2018?綿陽模擬）為了測算如圖1-4-4陰影部分的面積，作一個(gè)邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是.9[根據(jù)題意，可設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投2001SS1擲一點(diǎn)，其洛到陰影部分的概率p=800=4，而p=36，則36=4，解得s=9.]15.（2018?南通模擬）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,則四棱錐M-ABCD的體積小于1的概率為.12「??正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,二正方體體積V=1X1X1=1,當(dāng)四棱錐M-ABCD的體積小于*時(shí)，設(shè)它的高為h則|xh<6，解之得h<2，則點(diǎn)M在到平面ABCD的距離等于1的截面以下時(shí)，四棱錐M-ABCD的體積小于6求得使四棱錐M-ABCD的體積小于*的長方體的體積V=1X1x|=2，16.（2018?南昌模擬）在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到直線x+y—2<2=0的距離de[0,1]的概率為.3[圓心（0,0）到直線x+y—2冷2=0的距離為：^^1+1=2，則直線x+y—2寸2=0與圓x2