初中數(shù)學(xué)選擇、填空、壓軸題、解題技巧(含例題)

01選擇題解題技巧▼方法一：排除選項(xiàng)法選擇題因其答案是四選一，必然只有一個(gè)正確答案，那么我們就可以采用排除法，從四個(gè)選項(xiàng)中排除掉易于判斷是錯(cuò)誤的答案，那么留下的一個(gè)自然就是正確的答案。▼方法二：賦予特殊值法即根據(jù)題目中的條件，選取某個(gè)符合條件的特殊值或作出特殊圖形進(jìn)行計(jì)算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計(jì)算。▼方法三：通過猜想、測(cè)量的方法，直接觀察或得出結(jié)果這類方法在近年來的初中題中常被運(yùn)用于探索規(guī)律性的問題，此類題的主要解法是運(yùn)用不完全歸納法，通過試驗(yàn)、猜想、試誤驗(yàn)證、總結(jié)、歸納等過程使問題得解。▼方法四：直接求解法有些選擇題本身就是由一些填空題、判斷題、解答題改編而來的，因此往往可采用直接法，直接由從題目的條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算或推理，直接求得結(jié)論，再與選擇項(xiàng)對(duì)照來確定選擇項(xiàng)。我們?cè)谧鼋獯痤}時(shí)大部分都是采用這種方法。例如：商場(chǎng)促銷活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打8折的基礎(chǔ)上，再打8折銷售，現(xiàn)該商品的售價(jià)是()A、160元B、128元C、120元D、88元▼方法五：數(shù)形結(jié)合法解決與圖形或圖像有關(guān)的選擇題，常常要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有時(shí)還要綜合運(yùn)用其他方法。▼方法六：代入法將選擇支代入題干或題代入選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)，然后作出判斷。▼方法七：觀察法觀察題干及選擇支特點(diǎn)，區(qū)別各選擇支差異及相互關(guān)系作出選擇。▼方法八：枚舉法列舉所有可能的情況，然后作出正確的判斷。例如：把一張面值10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠面值為2元，1元的人民幣，換法有()A.5種B.6種C.8種D.10種分析：如果設(shè)面值2元的人民幣x張，1元的人民幣y元，不難列出方程，此方程的非負(fù)整數(shù)解有6對(duì)，故選B。▼方法九：待定系數(shù)法

要求某個(gè)函數(shù)關(guān)系式，可先假設(shè)待定系數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程(組)，通過解方程(組)，求得待定系數(shù)，

從而確定函數(shù)關(guān)系式，這種方法叫待定系數(shù)法。▼方法十：不完全歸納法

當(dāng)某個(gè)數(shù)學(xué)問題涉及到相關(guān)多乃至無窮多的情形，頭緒紛亂很難下手時(shí)，行之有效的方法是通過對(duì)若干簡(jiǎn)

單情形進(jìn)行考查，從中找出一般規(guī)律，求得問題的解決。填空題解題技巧初中填空題主要題型一是定量型填空題，主要考查計(jì)算能力的計(jì)算題，同時(shí)也考查考生對(duì)題目中所涉及到數(shù)學(xué)公式的掌握的熟練程度；二是定性型填空題，考查考生對(duì)重要的數(shù)學(xué)概念、定理和性質(zhì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和熟練程度。先閱讀一段短文，在理解的基礎(chǔ)上，要求解答有關(guān)的問題，是近年悄然興起的閱讀理解類填空題。它不僅考查了學(xué)生閱讀理解和整理知識(shí)的能力，同時(shí)提醒考生平時(shí)要克服讀書囫圇吞棗、不求甚解的不良習(xí)慣。這種新題型的出現(xiàn)，無疑給填空題較寂靜的湖面投了一個(gè)小石子。▼方法一：直接法DErA例1如圖，點(diǎn)DErA例1如圖，點(diǎn)C在線段AR的延長線上，ZDAC=15°,ZDRC-110%則ZD的度數(shù)是分析：由題設(shè)知ZZMC二15°ZL)BC=110°>利用二角形的一個(gè)外角等于和它不和鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和知識(shí)，通過計(jì)算可得出ZQ95°.▼方法二：特例法例2已知=ZABCZACH的平分線交于點(diǎn)。.則的度數(shù)為(［分析：業(yè)題已知條件中就足中，=60說明只要滿足此條件的三角形都一定能夠成立。故不妨令為等邊三用形*馬上得出例3無論m為任何炙數(shù)I二次函數(shù)y-x2+(2-m)x+m的圖像都經(jīng)過的點(diǎn)是,因?yàn)閕n可以為任何實(shí)數(shù)左所以不妨設(shè)m=2,則再設(shè)in=O>則y=x3龍x解方程組1：二JT+2[x~1了f.解得所以二次函數(shù)y=x2+(2iii)x4iii的圖像都j二疋+U[卩二3經(jīng)過的點(diǎn)是(1,3).▼方法三：數(shù)形結(jié)合法

S334+數(shù)缺形時(shí)少亡觀，形缺數(shù)時(shí)難入做。數(shù)學(xué)中大量數(shù)的問題后而都隱倉著形的信息，圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系口我們耍將抽彖、復(fù)雜的數(shù)雖關(guān)系，通過形的形象、點(diǎn)觀揭示出來，以達(dá)到"形幫數(shù)"的目的：同時(shí)我們S334+數(shù)缺形時(shí)少亡觀，形缺數(shù)時(shí)難入做。數(shù)學(xué)中大量數(shù)的問題后而都隱倉著形的信息，圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系口我們耍將抽彖、復(fù)雜的數(shù)雖關(guān)系，通過形的形象、點(diǎn)觀揭示出來，以達(dá)到"形幫數(shù)"的目的：同時(shí)我們又要運(yùn)用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計(jì)算，來尋找處理形的方法，來達(dá)到，數(shù)促形"的FI的。對(duì)亍一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問題,得出正確的結(jié)果。例4在頁線1上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所不兒已知斜放逍的三個(gè)正方形的面積分別是1.2.3?正放曹的四個(gè)正方形的面枳依次是SI、S2.S3、S4t,則S1+S2+S3+S4-。解：四個(gè)正方形的面積依灤是陸S2.S3.￡4,可設(shè)它們的邊長分別為蘇b.5止由直角三角形全等口丁得(T+A2=1方'二2解得=4,貝I」▼方法四：猜想法洌5用同樣衣小的黑色棋彳按圏所不的方式擺圖」険按照這樣的規(guī)律擺下去，則第口個(gè)圖形需棋?枚（用含n的代數(shù)式表示）.第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)分析蠱從第1個(gè)圖中材4枚詆子4-3X1M,從第2個(gè)圖中有7枚棋子7-3X2+1,從第3個(gè)圖中有1?枚棋子10-3X3+1,從血猜想：第n個(gè)圖中有棋子3廿1枚.▼方法五：整體法

例7已知bb）+b36bb52■12+b2f36+55525例G如果x+y-血x-y乩那么代數(shù)式x2例7已知bb）+b36bb52■12+b2f36+55525例G如果x+y-血x-y乩那么代數(shù)式x2-y2的值是分析；若肖接由小-「1、x廠呂解得心y的值，再代入求值，則過程稍顯復(fù)雜，口易出錯(cuò)，面采用整體代換法’則過程簡(jiǎn)潔.妙不可分析：運(yùn)出完傘半方公丄匚得（a一方）'+（b亠c）2+（c一“）1=2（a24-b2+c，）—2（ab+he4-cu）,W-分析：X2~y2-（^y）（x-y）=-4X8^32的值等于開｛ab+加？丄ca-h）-^{b-a}c=—?a1h1c1-\,JlJ]abd-be+ca=5—（；7-A）2+（b▼方法六：構(gòu)造法□例8已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過慮(皿，2)□例8已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過慮(皿，2)和(-2,3)則m的值為?分析:采用構(gòu)造法求解.由題恵，構(gòu)造反比例虧數(shù)的解析式為X因?yàn)樗^(-2,3)所以把戈=一2,V=3代入V=-得k“6?解X一6析式為7=——而另說Cm.2)也在反比例函數(shù)的圖像上，所以把Xx=mty=2代入y=——得m=-：＜▼方法七：圖解法例9如圖為二次函數(shù)y-ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①&c<0；②方程ax2+hx+c~0的根是K]二-1,x?~3③a+b+00④當(dāng)x>l時(shí)，y隨k的增大而增大口正確的說法有■(把正確的答案的用號(hào)都填在橫線上)分析：木題借助圖解法來求①利用圖獴中拋物線開口向上可知a>0,與y軸負(fù)半軸和交可知c<(),所以ac<().②圖像中拋物線與K軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1*3可知方稈ax'+bx+c二0的根是X]-1,x2=J③從圖中可如拋物線丄橫生標(biāo)為i的點(diǎn)(Xn+b+J農(nóng)第四象限內(nèi)所以a+b+c<0④從與x軸兩交點(diǎn)的橫地標(biāo)為1,3可知拋物線的對(duì)稱軸為x1化開口向上，所以m1時(shí)y隨k的增人而增人。所以正確的說法是：①②④▼方法八：等價(jià)轉(zhuǎn)化法通過"化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌牛?為熟悉〃，將問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得岀正確的結(jié)果。（第10題）卩例10如圖10,在厶ABC中,AB二7,AO11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),AD是ZBAC的平分線，MF〃AD,則FC的長為,解：如圖,設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn),連接MN,則MN/7AB.又MF〃AD,所以乙FMN=ABAD=ADAC=AMFN,所以FN二MN=-AB.因此2FC=+NC=-AB-^-AC=922圖6u1Jif第ID題答案圖八例1Jif第ID題答案圖八例11如怪|6丫在RfSABC中，E為斜邊AB上一點(diǎn)，AE2tEB-b四邊形DEKC止方形，則陰影部分的而積為.解：將Rt\EFB繞E點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)正方形』所以EF和ED重合，B點(diǎn)落在⑴上為頁角二角形A13E的而積，囚為AE2,EB1為丄x2xl二2,因?yàn)樗倪呅蜤EF是陰影部分的面積轉(zhuǎn)化所以陰影部分的而積▼方法九：觀察法r2l5lSrll例匸2—組按規(guī)律排列的式子；塔，—篤，芻，…（）,ciaaa其中第7個(gè)式子是，第r＞個(gè)式子是（n為正整數(shù)）.分析：通過觀察已有的四個(gè)式于，發(fā)現(xiàn)這些式子前而的符號(hào)一負(fù)一正連續(xù)出現(xiàn)，也就疑序號(hào)為奇數(shù)時(shí)負(fù)，序號(hào)為偶數(shù)時(shí)正。同時(shí)式子中的分母日的指數(shù)都是連續(xù)的止幣數(shù)，分子中的b的指數(shù)為同個(gè)式子中a的指數(shù)的3倍小1?通過觀察得出第7個(gè)式子是第口13n-l個(gè)式子是（―iy—.壓軸題解題技巧▼函數(shù)型綜合題先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。▼幾何型綜合題先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化,求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式（即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么）和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求X的值等和直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有X、y的方程），變形寫成y=f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有X和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程，然后求出第三個(gè)變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個(gè)變量，得到y(tǒng)=f（x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個(gè)已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。最后探索的問題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。▼分類討論題分類討論在數(shù)學(xué)題中經(jīng)常以最后壓軸題的方式出現(xiàn)，以下幾點(diǎn)是需要大家注意分類討論的：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對(duì)稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準(zhǔn)討論對(duì)象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時(shí)，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合。討論點(diǎn)的位置一定要看清點(diǎn)所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問題，對(duì)其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對(duì)應(yīng)情況加以分類討論。4?代數(shù)式變形中如果有絕對(duì)值、平方時(shí)，里面的數(shù)開出來要注意正負(fù)號(hào)的取舍?？疾辄c(diǎn)的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍。函數(shù)題目中如果說函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，那么一定要討論這個(gè)交點(diǎn)是和哪一個(gè)坐標(biāo)軸的哪一半軸的交點(diǎn)。由動(dòng)點(diǎn)問題引出的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方式改變后（比如從一條線段移動(dòng)到另一條線段）時(shí)，所寫的函數(shù)應(yīng)該進(jìn)行分段討論。值得注意的是：在列出所有需要討論的可能性之后，要仔細(xì)審查是否每種可能性都會(huì)存在，是否有需要舍去的。最常見的就是一元二次方程如果有兩個(gè)不等實(shí)根，那么我們就要看看是不是這兩個(gè)根都能保留。在解數(shù)學(xué)綜合題時(shí)我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動(dòng)為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計(jì)算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。▼四個(gè)秘訣切入點(diǎn)一：做不出、找相似，有相似、用相似壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。切入點(diǎn)二：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形在解決問題的過程中，有時(shí)添加輔助線是必不可少的，幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形。切入點(diǎn)三：緊扣不變量在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。切入點(diǎn)四：在題目中尋找多解的信息圖形在運(yùn)動(dòng)變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個(gè)令考生頭痛的問題。其實(shí)多解的信息在題目中就