初中數(shù)學(xué)：圓周角定理的推論練習(xí)題

99初中數(shù)學(xué)：圓周角定理的推論練習(xí)題一、選擇題如圖K—23—1所示,AB是?0的直徑，弦DC與AB相交于點(diǎn)E,若ZACD=50°，則ZDAB的度數(shù)是()c圖K—23—1TOC\o"1-5"\h\zA.30°B.40°C.50°D.60°如圖K—23—2,四邊形ABCD內(nèi)接于?0,DA=DC,ZCBE=50°，則ZDAC的度數(shù)為()圖K—23—2A.130°B.100°C.65°D.50°下列命題中,正確的有()90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；若圓周角相等，則它們所對(duì)的弧也相等；同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦也相等.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)如圖K—23—3,ABCD的頂點(diǎn)A,B,D在?0上,頂點(diǎn)C在?0的直徑BE上,連接AE,ZE=36°，則ZADC的度數(shù)是()

圖K—23—3圖K—23—3A．44°B．54°C．72°D．53°如圖K—23—4,點(diǎn)D(0,3),0(0,0),C(4,0)在OA上,BD是?A的一條弦，則cosZ0BD=()圖K—23—4圖K—23—41343A-2B-4C-5d?5如圖K—23—5,已知?0的半徑為5,弦AB,CD所對(duì)的圓心角分別是ZAOB,ZC0D,若ZA0B與ZC0D互補(bǔ)，弦CD=6,則弦AB的長(zhǎng)為（）圖K—23—5圖K—23—5A.6B.8C.5勺0D.5、爲(wèi)二、填空題如圖K—23—6,已知?0的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F,若ZE+ZF=70°，則ZA的度數(shù)是.

E圖K－23－6如圖K—23—7,在厶ABC中，AB=AC,以AB為直徑的?0與BC交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接OD交BE于點(diǎn)M,若BE=8且MD=2,則直徑AB為.圖K—23—7如圖K—23—8,?0的半徑為1,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在?0上,點(diǎn)D,E也在?0上,四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是.圖K—23—8三、解答題如圖K—23—9,已知在半圓A0B中，AD=DC,ZCAB=30°,AC=2\/3，求AD的長(zhǎng).圖K—23—911.已知在?o的內(nèi)接四邊形ABCD中,AD=BC,AD〃BC.試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明.12.如圖K-23-10,在?0中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,ZCAB=40。，ZAPD=66。.(1)求ZB的度數(shù)；⑵已知圓心0到BD的距離為4,求AD的長(zhǎng).圖K-23-1013.已知：如圖K-23-11所示,AB為?0的直徑,AB=AC,BC交?0于點(diǎn)D,AC交?0于點(diǎn)E,ZBAC=45°.(1)求ZEBC的度數(shù);

⑵求證：BD=CD.圖K－23－1114.如圖K—23—12,四邊形ABCD為?0的內(nèi)接四邊形,AC為?0的直徑,DB=DC,延長(zhǎng)BA,CD相交于點(diǎn)E.⑴求證：ZEAD=ZCAD；3⑵若ACBsinZBAC^,求AD的長(zhǎng).圖K—23—12素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升圖形變換題已知：如圖K—23—13,AB是?0的一條弦,C為AB的中點(diǎn),CD是?0的直徑,過(guò)點(diǎn)C的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E,交?0于點(diǎn)F.(1)猜想圖①中ZCEB與ZFDC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；⑵將直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(與CD不重合)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)E,F的位置也隨之變化,請(qǐng)?jiān)谙旅娴膬蓚€(gè)備用圖中分別畫出直線l在不同位置時(shí),使(1)中的結(jié)論仍然成立的圖形,標(biāo)上相應(yīng)字母,并選其中一個(gè)圖形給予證明．詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】［課堂達(dá)標(biāo)］［解析］BTAB是?0的直徑,???ZADB=90°.又VZB=ZC=50°,???ZDAB=180°—ZADB—ZB=40°.故選B.［解析］C?.?ZCBE=50°,??.ZABC=180°—ZCBE=180°—50°=130°.???四邊形ABCD為?0的內(nèi)接四邊形，???ZD=180°—ZABC=180°—130°=50°.又?.?DA=DC,180°—ZD??ZDAC==65°.故選C.［答案］C4?［解析］BTBE是?0的直徑,???ZBAE=90°.又TZE=36°,AZB=54°?四邊形ABCD是平行四邊形，???ZADC=ZB=54°.［解析］C連接CD,如圖所示，:?D(0,3),C(4,0),?0D=3,0C=4.?ZC0D=90°,?°?CD=；J32+42=5.?Z0BD=Z0CD,.*.cosZ0BD=cosZ0CD=CD=|.故選C.［解析］B如圖，延長(zhǎng)AO交?0于點(diǎn)E,連接BE,則ZA0B+ZB0E=180°.又???ZA0B+ZC0D=180°,???ZB0E=ZC0D,??.BE=CD=6.???AE為?0的直徑,???ZABE=90°,?AB=、;AE2—BE2=*'102—62=8.故選B.7．［答案］55°［解析］???四邊形ABCD為?0的內(nèi)接四邊形，???ZA+ZBCD=ZBCF+ZBCD=180°,.\ZA=ZBCF.VZEBF=ZA+ZE,而ZEBF=180°—ZBCF—ZF,AZA+ZE=180°—ZBCF—ZF,AZA+ZE=180—ZA—ZF,即2ZA=180°—(ZE+ZF)=110°,???ZA=55°.8．［答案］10［解析］連接AD,設(shè)AB=x.T以AB為直徑的?0與BC交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,?ZAEB=ZADB=90°,即AE±BE,AD±BC.VAB=AC,ABD=CD.V0A=0B,A0D#AC,A0D±BE,ABM=EM,.?CE=2MD=4,??AE=AC—CE=x—4.°?°在RtAABE中，BE=8,ZAEB=90°,?.X2=(x—4)2+82，解得x=10,即直徑AB為10.故答案為10.［答案］＜3［解析］連接BD,0C,如圖.A???四邊形BCDE為矩形,???ZBCD=90°,ABD為?0的直徑,?BD=2.???△ABC是等邊三角形，???ZA=60°,???ZB0C=2ZA=120°.又0B=0C,?.ZCBD=30°.在RtABCD中,CD=￡bD=1,BC=V3CD=J§???矩形BCDE的面積=BC?CD=73.解：TAB是半圓的直徑，???ZACB=90°.VZCAB=30°,???ZABC=60°.???AD=DC，且底所對(duì)的圓心角為30°X2=60°,A?,CC,C3所對(duì)的圓心角均為60°,???BC=AD.在RtAABC中,VZCAB=30°,AC=2羽,??BC=2"J3Xtan30°=2,?AD=2.［解析］因?yàn)锳D=BC,AD〃BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形.再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出ZB=ZD=90°,因此，四邊形ABCD是矩形.解：四邊形ABCD為矩形.證明：如圖,???AD〃BC,AD=BC,???四邊形ABCD為平行四邊形，??ZB=ZD.??四邊形ABCD內(nèi)接于00,???ZB+ZD=180°,???ZB=ZD=90°,???四邊形ABCD是矩形.解:(1)???ZCAB=ZCDB(同弧所對(duì)的圓周角相等),ZCAB=40°,.?.ZCDB=40°.又?.?ZAPD=66°,??.ZB=ZAPD—ZCDB=26°.D⑵過(guò)點(diǎn)O作OE丄BD于點(diǎn)E,則0E=4,BE=DE.又TO是AB的中點(diǎn)，???OE是厶ABD的中位線，AD=2OE=8.解:(1)TAB是?0的直徑,???ZAEB=90°.又TZBAC=45°,???ZABE=45°.TZBAC=45°,AB=AC,?ZABC=ZC=67.5°,??ZEBC=ZABC—ZABE=22.5°.(2)證明：如圖所示，連接AD.TAB是?0的直徑，??.ZADB=90°，即AD丄BC.又TAB=AC,???BD=CD.解：(1)證明：T四邊形ABCD為?0的內(nèi)接四邊形，???ZBCD+ZBAD=ZEAD+ZBAD=180°，?:ZEAD=ZBCD.TDB=DC,???ZDBC=ZBCD,AZEAD=ZDBC.又TZDBC=ZCAD,azead=zcad.(2)TAC是?0的直徑，???ZABC=ZADC=90°.TAC=10,sinZBAC=|,.*.AC=|,?BC=6,?AB=8.TZEAD=ZCAD,ZADC=ZADE=90°,AZE=ZACE,AAE=AC=10,ED=CD.°?°ZADE=ZEBC,ZE=ZE,.?.△EADs^ECB,.ADAEEDAD10ED?：BC=CE=BE,即~6=215=18，得ED=3寸10,?：AD=\：10.［素養(yǎng)提升］［解析］⑴根據(jù)垂徑定理的推論得到CD丄AB,根據(jù)圓周角定理的推論得到ZCFD=90°，然后通過(guò)等量代換求證出ZCEB=ZFDC；(2)根據(jù)垂徑定理得到CD丄AB,ZCFD=90°，然后通過(guò)等量代換求證出ZCEB=ZFDC.解：(1)ZCEB=ZFDC