2004年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題

2004高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）x3

x3,01f(x)x3

x

0,2

，是： （ ）、有界函數(shù) 、奇函數(shù) C、偶函數(shù) D、周期函數(shù)2當(dāng)x0時，x2sinx是關(guān)于x的 （ ）、高階無窮小 、同階但不是等價無窮小 C低階無窮小 等價無窮小3直線L與x軸平行且與曲線yxex相切則切點的坐標(biāo)是 （ 、、

、0,1

D、0,14、x2y28R2S22R0

8R

x2dx的值為 （ ）S

S4

S2

D、2Sx2y2 5設(shè)u(x,y)xv(x,yx2y2 y

則下列等式成立的是 （ ）x

vy

x

vx

y

v D 、xuvy y6 、微分方程 y''3y'2yxe2x 的特解 y 的形式應(yīng)為（ ）、Axe2x 、(AxB)e2x C、Ax2e2x D 、x(AxB)e2x二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7

f(x)

2xx 3x

lim f(x)，則x，則28M(1,0,24x2y3z2

的直線方程 9、設(shè)f(x)x(x1)(x2) (xn)，nN，則f'(0) dx1dx1x2

arcsin3x 1、交換二次積分的次序1dx2

f(x,y)dy 0 x212n1

(x1)n的收斂區(qū)間 2n三、解答題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）13、求函數(shù)f(x) x 的間斷點，并判斷其類型.sinxx(tantsint)dt14、求極限limx0

0 .(ex21)ln(13x2)15yyx)y

y1所確定，求

d2ydx2 xd2y

的值.16fx)ex

，計算xf'2xdx.17、計算廣義積分2

1x x

dx.18、設(shè)z

f(x

y,xy

zx

2z、 .xy19D

sinydxdyDyxyy

x所圍成.20、把函數(shù)f(x) 1 展開為x2的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.x2四、綜合題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）21、0

xf(sinx)dx 2 0

f(sinxdx，并利用此式求0

sinx1cos2x

dx.22、設(shè)函數(shù)fx)可導(dǎo)，且滿足方程

xtf(t)dtx21f(x)，求f(x).023、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污管道的費用最省？2004年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、e18、x1y4 2

z23

9、n! 10、4

arcsin4xC1dy

yf(x,y)dx2dy2

f(x,y)dx

12、1,30 0 1 013、間斷點為xk，kZ，當(dāng)x0時，lim f(x)limx0 x0

x 1，為可去間斷點；sinxxkk0kZlimx014 、

x ，為第二類間斷點.sinx原 式x(tantsint)dt

11x x21lim 0x0

3x4

limx

tanxsinx12x3

limx

tanxsinx12x3

limx

2 12x3

.2415x0代入原方程得y0)1，對原方程求導(dǎo)得y'eyxeyy0，對上式求導(dǎo)并將x0y1y2e2.ex ex' (x1)ex16、因為f(x)的一個原函數(shù)為 ，所以f(x) x x

，x2

'(2x)dx1xf2

'(2x)d(2x)1xdf(2x)2

1 xf(2x)2

12

f(2x)dx1 1 x(2x1)e2x e2

x1 xf(2x) f(2x)d(2x) C e2xC2 4 8x2 8x 4xdxt x1dxt x1

2t

dt2 1 dt2arctan t2 x x1z

1 t(t2

1 t21 1 218、 f'fx 1 2

y；2z xy

f''(1)f''xf'yf''(1)f''x ''(xy''(xy)f''xyf'' f'111222219、原式

siny

dxdy

1dy

siny

dx11y)sinydyy 0 y2 y 0D(y1)cosy0

1cosydy1sin101 1 1 1

(x2)n20f(x)

(1)

，(2x6)4x2

4 1

x24

4 4nn021tx，0

xf(sinx)dx0(t)f(sin(t)dt

(t)f(sint)dt00

f(sinx)dx0

xf(sinx)dx故0

xf(sinx)dx

2 0

f(sinxdx，證畢.

sinx dx

sinx

dx

arctan(cos x)

20 1cos2

2 01cos2x

2 0 422xfx)2xf'x)f'x)xfx)2xf(01px，x2

e2 x2q2x，

pdx ，2

pdxe

2，epdx

e2，

pdxdx2xqx2

x22

dx2x2

x22x2所以f(x)(2e 2 C)e 2 2Cex2解得C3fx)23e223、設(shè)污水