周練完整版教案

南方中學(xué)最新屆數(shù)學(xué)周練試卷（最新年5月15）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列判斷正確的是（C） A．或 B．命題：“a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是“若ab不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)” C．若“，以后每分鐘通過的路程增加2m，在達(dá)到離地面240m的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大概需要的時(shí)間是（C） A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘5．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)為A1、A2，，可得m=（0，1，0），設(shè)平面·n=2，，∵二面角為60°，∴=4，解得，即………………5分19．（本題14分）（Ⅰ）已知函數(shù)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*），在曲線上，求an（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，且Tn是數(shù)列{cn}是否存在最大值若存在，請求出Tn的最大值，若不存在，請說明理由解：（Ⅰ）點(diǎn)（n，Sn）在曲線上，所以當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=9-6n，………4分（Ⅱ）利用錯位相減法，………10分………12分存在最大值………14分20．（本題14分）已知A（3，0）及雙曲線E：，若雙曲線E的右支上的點(diǎn)Q到B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|（1）求m的取值范圍，并指出當(dāng)m變化時(shí)點(diǎn)B的軌跡G；（2）軌跡G上是否存在一點(diǎn)D，它在直線上的射影為為定值時(shí)，過軌跡G上的點(diǎn)B（m，0）作一條直線與雙曲線E的右支交于不同的兩點(diǎn)，且與直線分別交于M、N兩點(diǎn)，求△MON周長的最小值解：（1）設(shè)，則且那么點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離設(shè)，則（理2分）（文3分）當(dāng)即時(shí)，是上的增函數(shù)，所以當(dāng)=3時(shí)，取最小值；當(dāng)即時(shí)，（理3分）（文4分）由上述可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，M到B的距離為|AB|所以點(diǎn)B的軌跡是一條線段AN，其中，即軌跡G為線段AN（理4分）（文6分）（2）設(shè)存在D，令，則，于是又或（理6分）（文10分）當(dāng)t=0時(shí)，D為（0，0）不滿足題意；當(dāng)t=1時(shí)，D為在軌跡G上，所以存在D滿足題意，此時(shí)、F（5，0），有從而F分所成的比為（理8分）（文13分）（3）（理）設(shè)M3，4、N3t，－4t，因?yàn)橹本€與雙曲線E的右支有兩個交點(diǎn)，所以＞0，t＞0，由M、B、N共線知即（理9分）而所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號（理10分）△OMN的周長L=|OM||ON||MN|=所以，當(dāng)時(shí)，△OMN的周長最小為6m（理13分）21．（本題14分）設(shè)函數(shù)（1）若，判斷函數(shù)內(nèi)的單調(diào)性；（2）設(shè)正數(shù)的大?。唬?）設(shè)正數(shù)滿足，試比較與的大小，并給出證明。解：（1）內(nèi)單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)易證當(dāng)且僅