2022年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．（3分）（2022?貴陽）下列各數(shù)為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．52．（3分）（2022?貴陽）如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?貴陽）中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用“墨子號”科學(xué)實驗衛(wèi)星，首次實現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個地面站之間的量子態(tài)遠(yuǎn)程傳輸，對于人類構(gòu)建全球化量子信息處理和量子通信網(wǎng)絡(luò)邁出重要一步，1200這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×1024．（3分）（2022?貴陽）如圖，將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個全等的圖形，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．100°5．（3分）（2022?貴陽）代數(shù)式x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜36．（3分）（2022?貴陽）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，則△ADC與△ACB的周長比是（）A．1：2 B．1：2 C．1：3 D．1：47．（3分）（2022?貴陽）某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序、主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個數(shù)的可能性相同8．（3分）（2022?貴陽）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（）A．4 B．8 C．12 D．169．（3分）（2022?貴陽）如圖，已知∠ABC＝60°，點D為BA邊上一點，BD＝10，點O為線段BD的中點，以點O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點E，連接DE，則BE的長是（）A．5 B．52 C．53 D．5510．（3分）（2022?貴陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上．根據(jù)圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數(shù)yA．點P B．點Q C．點M D．點N11．（3分）（2022?貴陽）小紅在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，812．（3分）（2022?貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組y-ax=③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當(dāng)x＝0時，ax+b＝﹣1．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：每小題4分，共16分．13．（4分）（2022?貴陽）因式分解：a2+2a＝．14．（4分）（2022?貴陽）端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是．15．（4分）（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是．16．（4分）（2022?貴陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，則△ABE的面積是cm2，∠AEB＝度．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）（2022?貴陽）（1）a，b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示．用“＜”或“＞”填空：ab，ab0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法；它們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．18．（10分）（2022?貴陽）小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認(rèn)為應(yīng)選擇統(tǒng)計圖更好（填“條形”或“折線”）；（2）貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是萬億元；（3）寫出一條關(guān)于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息．19．（10分）（2022?貴陽）一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．20．（10分）（2022?貴陽）國發(fā)（2022）2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運送60噸貨物所需車輛數(shù)相同．每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？21．（10分）（2022?貴陽）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點M，交CD于點N，垂足為O，點F在DC上，且MF∥AD．（1）求證：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的長．22．（10分）（2022?貴陽）交通安全心系千萬家，高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD＝EF＝7m，測速儀C和E之間的距離CE＝750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25°，在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60°，小汽車在隧道中從點A行駛到點B所用的時間為38s（圖中所有點都在同一平面內(nèi)）．（1）求A，B兩點之間的距離（結(jié)果精確到1m）；（2）若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.123．（12分）（2022?貴陽）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，連接BC．ED垂直平分OB，垂足為E，且交BC于點F，交BC于點P，連接BF，CF．（1）求證：∠DCP＝∠DPC；（2）當(dāng)BC平分∠ABF時，求證：CF∥AB；（3）在（2）的條件下，OB＝2，求陰影部分的面積．24．（12分）（2022?貴陽）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，AB＝6，且圖象過（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四點，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；（3）點M（m，n）是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)﹣2≤m≤1時，n的取值范圍是﹣1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達式．25．（12分）（2022?貴陽）小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．如圖，在?ABCD中，AN為BC邊上的高，ADAN=m，點M在AD邊上，且BA＝BM，點E是線段AM上任意一點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得△（1）問題解決：如圖①，當(dāng)∠BAD＝60°，將△ABE沿BE翻折后，使點F與點M重合，則AMAN=（2）問題探究：如圖②，當(dāng)∠BAD＝45°，將△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度數(shù)，并求出此時m的最小值；（3）拓展延伸：當(dāng)∠BAD＝30°，將△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并求出m的值．

2022年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．（3分）（2022?貴陽）下列各數(shù)為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出答案．解：A．﹣2＜0，是負(fù)數(shù)，故本選項符合題意；B．0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項不符合題意；C．3＞0，是正數(shù)，故本選項不符合題意；D．5＞0故選：A．【點評】本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的定義，要注意0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．2．（3分）（2022?貴陽）如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓即可得出答案．解：用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓，故選：B．【點評】本題考查了截一個幾何體，掌握用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022?貴陽）中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用“墨子號”科學(xué)實驗衛(wèi)星，首次實現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個地面站之間的量子態(tài)遠(yuǎn)程傳輸，對于人類構(gòu)建全球化量子信息處理和量子通信網(wǎng)絡(luò)邁出重要一步，1200這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：1200＝1.2×103．故選：C．【點評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2022?貴陽）如圖，將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個全等的圖形，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【分析】根據(jù)菱形的對邊平行，以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．解：∵菱形的對邊平行，∴由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1＝80°．故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等圖形，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉菱形的對邊平行的知識點．5．（3分）（2022?貴陽）代數(shù)式x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【分析】直接利用二次根式的定義得出x﹣3≥0，進而求出答案．解：∵代數(shù)式x-∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范圍是：x≥3．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x﹣3的取值范圍是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2022?貴陽）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，則△ADC與△ACB的周長比是（）A．1：2 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比可以解答本題．解：∵∠B＝∠ACD，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴C△故選：B．【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確相似三角形的周長之比等于相似比．7．（3分）（2022?貴陽）某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序、主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個數(shù)的可能性相同【分析】根據(jù)概率公式求出小星抽到各個數(shù)字的概率，然后進行比較，即可得出答案．解：∵3張同樣的紙條上分別寫有1，2，3，∴小星抽到數(shù)字1的概率是13，抽到數(shù)字2的概率是13，抽到數(shù)字3的概率是∴小星抽到每個數(shù)的可能性相同；故選：D．【點評】此題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（3分）（2022?貴陽）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出小正方形的邊長，然后即可得到小正方形的周長．解：由題意可得，小正方形的邊長為3﹣1＝2，∴小正方形的周長為2×4＝8，故選：B．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、有理數(shù)的加減法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（3分）（2022?貴陽）如圖，已知∠ABC＝60°，點D為BA邊上一點，BD＝10，點O為線段BD的中點，以點O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點E，連接DE，則BE的長是（）A．5 B．52 C．53 D．55【分析】根據(jù)題意和等邊三角形的判定，可以得到BE的長．解：連接OE，由已知可得，OE＝OB=12BD＝∵∠ABC＝60°，∴△BOE是等邊三角形，∴BE＝OB＝5，故選：A．【點評】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、與圓相關(guān)的知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出△OBE的形狀．10．（3分）（2022?貴陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上．根據(jù)圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數(shù)yA．點P B．點Q C．點M D．點N【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的圖象進行判斷即可．解：如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則其縱橫坐標(biāo)的積為常數(shù)k，即xy＝通過觀察發(fā)現(xiàn)，點P、Q、N可能在圖象上，點M不在圖象上，故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象以及圖象上點的坐標(biāo)特征是正確判斷的前提．11．（3分）（2022?貴陽）小紅在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義確定中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少，然后即可確定答案．解：數(shù)據(jù)5，5，6，7，8，9，10的眾數(shù)為5，中位數(shù)為7，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8，故選：C．【點評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是能夠牢記方法并正確的計算．12．（3分）（2022?貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組y-ax=③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當(dāng)x＝0時，ax+b＝﹣1．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)一次函數(shù)的函數(shù)的增減進行判斷便可；②根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系判斷便可；③根據(jù)一次函數(shù)圖象與x的交點坐標(biāo)進行判斷便可；④根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點坐標(biāo)進行判斷便可．解：①由函數(shù)圖象可知，直線y＝mx+n從左至右呈下降趨勢，所以y的值隨著x值的增大而減小，故①錯誤；②由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象交點坐標(biāo)為（﹣3，2），所以方程組y-ax=by③由函數(shù)圖象可知，直線y＝mx+n與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），所以方程mx+n＝0的解為x＝2，故③正確；④由函數(shù)圖象可知，直線y＝ax+b過點（0，﹣2），所以當(dāng)x＝0時，ax+b＝﹣2，故④錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．二、填空題：每小題4分，共16分．13．（4分）（2022?貴陽）因式分解：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提取公因式a，進而分解因式得出答案．解：a2+2a＝a（a+2）．故a（a+2）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14．（4分）（2022?貴陽）端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是35【分析】用紅棗粽子個數(shù)除以所有粽子的個數(shù)即可利用概率公式求得概率．解：∵共10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子，∴P（撈到紅棗餡粽子）=6故35【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m15．（4分）（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是x+2y＝32．【分析】認(rèn)真審題，讀懂圖中的意思，仿照圖寫出答案．解：根據(jù)題知：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，一個豎線表示一個，一條橫線表示一十，所以該圖表示的方程是：x+2y＝32．【點評】本題考查根據(jù)圖意列方程，解題的關(guān)鍵是讀懂圖的意思．16．（4分）（2022?貴陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，則△ABE的面積是（36﹣182）cm2，∠AEB＝112.5度．【分析】過E作EH⊥AB于H，設(shè)AD＝xcm，CE＝y(tǒng)cm，則BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，由△AED∽△BEC，有6x=2x6-y，x2＝18﹣3y①，在Rt△BCE中，62+y2＝（2x）2②，可解得CE＝（62-6）cm，AE＝（12﹣62）cm，即得S△ABE＝S△ABC﹣S△BCE＝（36﹣182）cm2，由AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，可得△AEH是等腰直角三角形，故∠AEH＝45°，AH=AE2=（62-6）cm，從而知BH＝6cm＝BC，證明Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），得∠BEH＝∠BEC=12∠CEH＝67.5°，即得∠解：過E作EH⊥AB于H，如圖：設(shè)AD＝xcm，CE＝y(tǒng)cm，則BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△BEC，∴BCAD=BE∴x2＝18﹣3y①，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴62+y2＝（2x）2②，由①②得y＝62-6∴CE＝（62-6）cm，AE＝（12﹣62）cm∴S△ABE＝S△ABC﹣S△BCE=12×6×6-12×6×（62-6）＝（36∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，AB＝62cm，∴△AEH是等腰直角三角形，∴∠AEH＝45°，AH=AE2=12-622=∴∠CEH＝180°﹣∠AEH＝135°，BH＝AB﹣AH＝62-（62-6）＝6∴BH＝6cm＝BC，又BE＝BE，∠BCE＝90°＝∠BHE，∴Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），∴∠BEH＝∠BEC=12∠CEH＝∴∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝112.5°，故（36﹣182），112.5．【點評】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）（2022?貴陽）（1）a，b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示．用“＜”或“＞”填空：a＜b，ab＜0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法；它們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸確定a、b的正負(fù)，再利用乘法法則確定ab；（2）根據(jù)方程的系數(shù)特點，選擇配方法、公式法或因式分解法．解：（1）由數(shù)軸上點的坐標(biāo)知：a＜0＜b，∴a＜b，ab＜0．故＜，＜．（2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8，∴x==-=-＝﹣1±2．∴x1＝﹣1+2，x2＝﹣1-②利用因式分解法：x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0．∴x1＝0，x2＝3；③利用配方法：x2﹣4x＝4，兩邊都加上4，得x2﹣4x+4＝8，∴（x﹣2）2＝8．∴x﹣2＝±22．∴x1＝2+22，x2＝2﹣22；④利用因式分解法：x2﹣4＝0，∴（x+2）（x﹣2）＝0．∴x1＝﹣2，x2＝2．【點評】本題考查了數(shù)軸、一元二次方程的解法，掌握數(shù)軸的意義、一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．18．（10分）（2022?貴陽）小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認(rèn)為應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖更好（填“條形”或“折線”）；（2）貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元；（3）寫出一條關(guān)于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；（2）用2021年的出口總額減去進口總額即可；（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖解答即可．解：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，我認(rèn)為應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖更好，故折線；（2）21.73﹣17.37＝4.36（萬億元），即2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元；故4.36；（3）我國貨物進出口總額逐年增加．（答案不唯一）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．19．（10分）（2022?貴陽）一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式，求出m的值，再把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式求出k的值；（2）反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的取值范圍就是一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值x的取值范圍．解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣3過點A（﹣4，m），∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．∴點A的坐標(biāo)為（﹣4，1）．∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．∴反比例函數(shù)的表達式為y=-（2）∵反比例函數(shù)y=-4x過點B（n∴﹣4=-4n，解得n∵一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方．∴在y軸左側(cè)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值x的取值范圍為：﹣4＜x＜0；在第四象限內(nèi)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值x的取值范圍為：x＞1．∴一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x取值范圍為：﹣4＜x＜0或x＞1．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的綜合問題，根據(jù)兩個函數(shù)圖象確定其對應(yīng)不等式的解時，首先應(yīng)確定函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，其次要注意函數(shù)圖象的位置．20．（10分）（2022?貴陽）國發(fā)（2022）2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運送60噸貨物所需車輛數(shù)相同．每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？【分析】設(shè)每輛小貨車的貨運量是x噸，則每輛大貨車的貨運量是（x+4）噸，根據(jù)用大貨車運送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運送60噸貨物所需車輛數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．解：設(shè)每輛小貨車的貨運量是x噸，則每輛大貨車的貨運量是（x+4）噸，依題意得：80x解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴x+4＝12+4＝16．答：每輛大貨車的貨運量是16噸，每輛小貨車的貨運量是12噸．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2022?貴陽）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點M，交CD于點N，垂足為O，點F在DC上，且MF∥AD．（1）求證：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的長．【分析】（1）首先利用正方形的性質(zhì)可以得到AB＝AD，∠BAE＝90°，然后利用MF∥AD可以得到∠MFN＝90°，進一步得到∠FMN＝∠MBO，最后利用全等三角形的判定方法即可求解；（2）通過證明△BOM∽△BAE，可得OM：AE＝BO：BA，可求OM的長，即可求解．解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，AB∥CD，∠A＝∠D＝90°，又∵MF∥AD，∴四邊形AMFD為矩形，∴∠MFD＝∠MFN＝90°，∴AD＝MF，∴AB＝MF，∵BE的垂直平分線交AB于點M，交CD于點N，垂足為O，∴∠MFN＝∠BAE＝90°，∠FMN+∠BMO＝∠BMO+∠MBO＝90°，∴∠FMN＝∠MBO，在△ABE和△FMN中，∠A∴△ABE≌△FMN（ASA）；（2）∵∠MOB＝∠A＝90°，∠ABE是公共角，∴△BOM∽△BAE，∴OM：AE＝BO：BA，∵AB＝8，AE＝6，∴BE=AB2∴OM：6＝5：8，∴OM=15∵△ABE≌△FMN，∴NM＝BE＝10，∴ON＝MN﹣MO=25【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強，對于學(xué)生的要求比較高．22．（10分）（2022?貴陽）交通安全心系千萬家，高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD＝EF＝7m，測速儀C和E之間的距離CE＝750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25°，在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60°，小汽車在隧道中從點A行駛到點B所用的時間為38s（圖中所有點都在同一平面內(nèi)）．（1）求A，B兩點之間的距離（結(jié)果精確到1m）；（2）若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1【分析】（1）根據(jù)題意可得：∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，然后在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，再在Rt△BEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后根據(jù)AB＝AD+DF﹣BF進行計算即可解答；（2）先求出汽車的行駛速度，進行比較即可解答．解：（1）由題意得：∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，在Rt△ACD中，CD＝7米，∴AD=CDtan在Rt△BEF中，EF＝7米，∴BF=EFtan∴AB＝AD+DF﹣BF＝14+750﹣4.1≈760（米），∴A，B兩點之間的距離約為760米；（2）小汽車從點A行駛到點B沒有超速，理由：由題意得：760÷38＝20米/秒，∵20米/秒＜22米/秒，∴小汽車從點A行駛到點B沒有超速．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2022?貴陽）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，連接BC．ED垂直平分OB，垂足為E，且交BC于點F，交BC于點P，連接BF，CF．（1）求證：∠DCP＝∠DPC；（2）當(dāng)BC平分∠ABF時，求證：CF∥AB；（3）在（2）的條件下，OB＝2，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，由CD是⊙O的切線得∠OCB+∠DCP＝90°，又DE⊥OB，有∠OBC+∠BPE＝90°，可得∠DCP＝∠BPE，即得∠DCP＝∠DPC；（2）連接OF，根據(jù)ED垂直平分OB，可得△BOF是等邊三角形，有∠FOB＝∠ABF＝60°，∠FCB=12∠FOB＝30°，而BC平分∠ABF，有∠ABC=12∠ABF＝30°，故∠FCB＝∠ABC，知（3）連接OF、OC，由∠ABC＝∠CBF＝30°，得∠COF＝2∠CBF＝60°，即得S扇形COF=2π3，而OC＝OF，∠COF＝60°，可得△COF是等邊三角形，有CF＝OF＝OB＝2，在Rt△FEB中，EF=BF2-BE2=3，可得S△COF=12CF?EF=1（1）證明：連接OC，如圖：∵CD是⊙O的切線，C為切點，∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°，∴∠OBC+∠BPE＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DCP＝∠BPE，∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC；（2）證明：連接OF，如圖：∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF，∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB，∴△BOF是等邊三角形，∴∠FOB＝∠ABF＝60°，∴∠FCB=12∠FOB＝∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=12∠ABF＝∴∠FCB＝∠ABC，∴CF∥AB；（3）解：連接OF、OC，如圖：由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，∴∠COF＝2∠CBF＝60°，∵OB＝2，即⊙O半徑為2，∴S扇形COF=60×∵OC＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等邊三角形，∴CF＝OF＝OB＝2，∵ED垂直平分OB，∴OE＝BE=12OB＝1，∠FEB＝在Rt△FEB中，EF=B∴S△COF=12CF?EF=1∴S陰影＝S扇形COF﹣S△COF=2答：陰影部分的面積為2π【點評】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線，等邊三角形判定與性質(zhì)，與圓相關(guān)的計算等，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)作輔助線，證明△BOF是等邊三角形．24．（12分）（2022?貴陽）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，AB＝6，且圖象過（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四點，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；（3）點M（m，n）是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)﹣2≤m≤1時，n的取值范圍是﹣1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達式．【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解．（2）分類討論a＞0，a＜0，根據(jù)拋物線對稱軸及拋物線開口方向求解．（3）分類討論a＞0，a＜0，由拋物線開口向上可得m＝﹣2時，n＝﹣1，m＝1時，n＝1，由拋物線開口向下可得m＝﹣2時，n＝1，m＝1時，n＝﹣1，進而求解．解：（1）∵y＝ax2+4ax+b＝a（x+2）2﹣4a+b，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣4a+b）．（2）由（1）得拋物線對稱軸為直線x＝﹣2，當(dāng)a＞0時，拋物線開