鎖定新高考新課標(biāo)文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)練習(xí)41平面向量的概念及其線性運(yùn)算(含答案詳析)

訓(xùn)練手冊A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(時(shí)間：30分鐘滿分：50分)若時(shí)間有限，建議選講3，5，9一、選擇題(每題5分，共25分)(2014·九江模擬)若a＋b＋c＝0，則a，b，c(A)都是非零向量時(shí)也可能無法構(gòu)成一個(gè)三角形必然不可以能構(gòu)成三角形都是非零向量時(shí)能構(gòu)成三角形必然可構(gòu)成三角形都是非零向量時(shí)，也有可能是共線向量滿足a＋b＋c＝0.(2013→→·懷化模擬)設(shè)a，b為不共線的非零向量，AB＝2a＋3b，BC＝－→＝－6a－4b，那么(A)8a－2b，CD→→→→A.AD與BC同向，且|AD|＞|BC|→→→→B.AD與BC同向，且|AD|＜|BC|→→→→C.AD與BC反向，且|AD|＞|BC|→→D.AD∥BD→→→→∵AD＝AB＋BC＋CD＝2a＋3b＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a→→3→－3b，BC＝－8a－2b，∴AD＝BC，2→→→3→∴AD與BC同向，且|AD|＝|BC|.2→→∴|AD|＞|BC|.(2013·金華十校聯(lián)考)已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足→→→等于(A)2AC＋CB＝0，則OC→→→→A.2OA－OBB.－OA＋2OB1→1→2→C.OA－OBD.－OA＋OB23333→→→→→→→→→→→∵AC＝OC－OA，CB＝OB－OC，又2AC＋CB＝0，∴2OC－2OA＋OB→→→→－OC＝0.∴OC＝2OA－OB.(2014→→·皖南八校聯(lián)考)在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若AD＝2DB，→1→→CD＝CA＋λCB，則λ等于(A)31A.B.31D.－2C.－33→→→→→→→→→→→→∵AD＝CD－CA，DB＝CB－CD，AD＝2DB，∴CD－CA＝2CB－2CD，→1→2→2CD＝CA＋CB.∴λ＝.333→4→→→→→(2013·張家界模擬)以下列圖，已知AP＝AB，用OA，OB表示OP，則OP3等于(A)1→4→1→4→A.－OA＋OBB.OA＋OB33334→1→4→C.OA－OBD.－OA－OB13333→→→→4→→4→→1→4→OP＝OA＋AP＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝－OA＋OB.3333二、填空題(每題5分，共15分)(2014·錦州模擬)已知a，b是不共線的向量，若→→AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為__λ1λ2＝1__．→→?λ1λ2－1×＝12A，B，C三點(diǎn)共線?AB∥AC10?λλ＝1.(2013→→→·和平模擬)設(shè)e是與向量AB共線的單位向量，AB＝3e，又向量BC＝－→→35e，若AB＝λAC，則λ＝__－__．2→→→→→，得3e＝λ·(－2)e·，∴∵AC＝AB＋BC＝3e－5e＝－2e，由AB＝λ·AC3λ＝－.2→→→→→(2014·成都五校聯(lián)考)在△ABC中，點(diǎn)D滿足AD＝3DC，BD＝λBA＋μBC，3則λμ＝____．16→→→→→→→→→→→→，AD＝BD－BA，DC＝BC－BD.∵AD＝3DC，∴BD－BA＝3BC－3BD→→→→3→1→133∴4BD＝3BC＋BA，BD＝BC＋BA，∴λ＝，μ＝，故λμ＝.444416三、解答題(共10分)已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．(1)→→→求GA＋GB＋GO；(2)→→→→若PQ過△ABO的重心G，且OA＝a，OB＝b，OP＝ma，OQ＝nb，11求證：＋＝3.mn→→→→→(1)GA∵＋GB＝2GM，又2GM＝－GO，→→→→→分)∴GA＋GB＋GO＝－GO＋GO＝0.(41顯然OM＝(a＋b)．2∵G是△ABO的重心，→2→1∴OG＝OM＝(a＋b)．(6分)33→→由P，G，Q三點(diǎn)共線，得PG∥GQ.→→∴有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使PG＝λGQ.(7分)→→→111而PG＝OG－OP＝(a＋b)－ma＝－ma＋b，333→→→11GQ＝OQ－OG＝nb－(a＋b)＝－a＋33

1n－b，31111∴－ma＋b＝λ－a＋n－b.(8分)333311－m＝－λ，又a，b不共線，∴33消去λ，整理得3mn＝m＋n.11＝λn－3，31故＋＝3.(10分)mnB組提優(yōu)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：50分)若時(shí)間有限，建議選講2，7，9一、選擇題(每題5分，共20分)→→→(2013·汕頭二模)如圖，正六邊形ABCDEF中，BA＋CD＋EF等于(D)A.0→B.BE→→C.ADD.CF→→→→→→→→依照正六邊形的性質(zhì)，我們易得BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋EF＝BF＋CB→＝CF.→→→→已知向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，A，B，C在一條直線上，且AC＝→，則(A)－3CB1331A.c＝－a＋bB.c＝a－b2222C.c＝－a＋2bD.c＝a＋2b→→→→→→→→→由AC＝－3CB得OC－OA＝－3(OB－OC)，∴2OC＝－OA＋3OB，即132c＝－a＋3b，∴c＝－a＋b.22(2014→→→·濟(jì)南模擬)在四邊形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是(C)A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.以上都不對→→→→－2b→→由已知AD＝AB＋BC＋CD＝－8a＝2(－4a－b)＝2BC.∴AD→→→∥BC，又AB與CD不平行，∴四邊形ABCD是梯形．已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對角線AC上(不包括端點(diǎn)A，C)的充→→→要條件是AP＝λ(AB＋AD)，則λ的取值范圍是(A)A.λ∈(0，1)B.λ∈(－1，0)C.λ∈0，22D.λ∈－，022∵點(diǎn)P在對角線→→→→AC上(不包括端點(diǎn)A，C)，∴AP＝λAC＝λ(AB＋AD)，→→→→→|AP|＝λ＜1，∴λ∈(0，1)．由AP與AC同向知，λ＞0.又|AP|＜|AC|，∴→|AC|二、填空題(每題5分，共15分)(2014·連云港模擬)在?ABCD→→→→，M為中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC→11BC的中點(diǎn)，則MN＝__－a＋b__．(用a，b表示)44→→→→→1→1→由AN＝3NC，知N為AC的四均分點(diǎn).MN＝MC＋CN＝AD－AC＝241→1→→1→1→11AD－(AB＋AD)＝－AB＋AD＝－4a＋b.24444(2013·大慶模擬)已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且向量→OA，→→→→→→→的形狀為__平行OB，OC，OD滿足等式OA＋OC＝OB＋OD，則四邊形ABCD四邊形__．→→→→→→→→→→∵OA＋OC＝OB＋OD，∴OA－OB＝OD－OC，∴BA＝CD.∴四邊形ABCD為平行四邊形．設(shè)V是已知平面M上所有向量的會(huì)集．對于照射f：V→V，a∈V，記a的象為f(a)．若照射f：V→V滿足：對所有a，b∈V及任意實(shí)數(shù)λ，μ都有f(λa＋μb)＝λf(a)＋μf(b)，則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有以下命題：①設(shè)f是平面M上的線性變換，則f(0)＝0；②對a∈V，設(shè)f(a)＝2a，則f是平面M上的線性變換；③若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設(shè)f(a)＝a－e，則f是平面M上的線性變換；④設(shè)f是平面M上的線性變換，a，b∈V，若a，b共線，則f(a),f(b)也共線．其中的真命題是__①②④__．(寫出所有真命題的編號(hào))對于①，f(0)＝f(00＋·00)·＝0·0)f(＋0·0)f(＝0，因此①正確；對于②，f(λa＋μb)＝2(λa＋μb)＝λ·a)(2＋μ·(2b)＝λf(a)＋μf(b)，因此②正確；對于③，f(λa＋μb)＝(λa＋μb)－e，λf(a)＋μf(b)＝λ(a－e)＋μ(b－e)＝λa＋μb－(λ＋μ)e，顯然(λ＋μ)e與e不恒相等，因此③不正確；對于④，當(dāng)a，b共線時(shí)，若a，b中有一個(gè)等于0，由于f(0)＝0，即此時(shí)f(a)，f(b)中有一個(gè)等于0,f(a),f(b)共線；若a，b中均不等于0，設(shè)b＝λa，則有f(b)＝f(λa)＝f(λa＋0×0)＝λf(a)＋0·f(0)＝λf(a)，此時(shí)f(a),f(b)共線，綜上所述，當(dāng)a，b共線時(shí)，f(a),f(b)也共線．故其中的真命題是①②④.三、解答題(共15分)→→→(7分)已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA＋OB＋OC＝0，求證：O為△ABC的重心．→→→→→→→→→∵OA＋OB＋OC＝0，∴OA＝－(OB＋OC)，即OB＋OC是與OA方向相反且長度相等的向量，以下列圖，以O(shè)B，OC為相鄰兩邊作平行四邊形OBDC.(3分)→→→→→分)則OD＝OB＋OC，∴OD＝－OA.(5→→→→在平行四邊形OBDC中，設(shè)BC與OD訂交于E，則BE＝EC，OE＝ED，∴→→O是△ABCAE是△ABC的BC邊的中線，且|OA|＝2|OE|，依照平面幾何知識(shí)知的重心．(7分)(8分)(2014·懷柔模)如擬圖，點(diǎn)A1，A2是線段AB的三均分點(diǎn)．(1)→→→→求證：OA1＋OA2＝OA＋OB；(2)一般地，若是點(diǎn)A1，A2，，An－1是AB的n(n≥3)均分點(diǎn)，請寫出一個(gè)結(jié)論，使(1)為所寫結(jié)論的一個(gè)特例．并證明你寫的結(jié)論．(1)→1→→→→→1→→1→→∵AA1＝AB，∴OA1＝OA＋AA1＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)333→→OB＋2OA＝，3→→→→→→→→→→2OB＋OAOB＋2OA2OB＋OA同理OA2＝3，